《微波技术与天线》第8章复习过程

cosπcos F() 2
1
sin
2
主瓣宽度为78°
2. 振子天线的输入阻抗
1) 特性阻抗
由传输线理论知, 均匀双导线传输线的特性阻抗沿线不变, 取
εr=1，则
D Z0 120lna
D为两导线间距；a为导线半径。
(8 -1 -12)
而对称振子两臂上对应元之间的距离是可调的, 设对应元之间的距离为2z, 则对称振子在z处的特性阻抗为
2) 对称振子上的输入阻抗
双线传输线几乎没有辐射, 而对称振子是一种辐射器, 它
相当于具有损耗的传输线。 根据传输线理论, 长度为h的有耗
线的输入阻抗为
ZinZ0sc2 h 2 h hh a cso 2 i2 n sh hjZ0 cs2 h 2 h hh cso 2 i2 n shh (8 -1 -15)
(8 -1 -22)
R1和L1分别是对称振子单位长度的电阻和电感
导线半径a越大, L1越小, 相移常数和自由空间的波数k=2π/λ相 差就越大, 令n1=β/k, 由于一般情况下L1的计算非常复杂, 因此 n1通常由实验确定。
n1=β/k与h/λ的关系曲线
对称振子上的相移常数β大于自由空间的波数k, 亦即对称
相加得二元阵的辐射场为
E E 1E 2E m F (, ) e r 1 jk1re rj2 k2rej
(8-2-3)
② 由于振子导体有一定半径, 末端分布电容增大（称为末 端效应）, 末端电流实际不为零, 这等效于振子长度增加, 因 而造成波长缩短。振子导体越粗, 末端效应越显著, 波长缩短 越严重。
对称振子的输入阻抗与h/λ的关系曲线
对称振子的输入阻抗很繁琐, 对于半波振子, 在工程上可 按下式作近似计算:
r
式中, F()coh sc(so i)nscohs
（8-1-4） （8-1-5）
|F(θ)|是对称振子的E面方向函数
当电长度趋近于3/2时, 天线的最大辐射方向将偏离90°,
而当电长度趋近于2时,在θ=90°平面内就没有辐射了。
2l/1/2
2l / 1
2l/3/2
2l/2
根据式（6 -3 -7）, 对称振子的辐射功率为
ZinsiR2nhjzcosh
[例］设对称振子的长度为2h=1.2 (m), 半径a=10 (mm), 工作 频率为f=120 (MHz), 试近似计算其输入阻抗。
解: 对称振子的工作波长为
所以 查图 8 - 4 得
c
f
1321010806 2.5m
h 0.6 0.24
2.5
RΣ=65 Ω
对称振子的平均特性阻抗为 Z012l0n2ah145.54
式中, Z0为有耗线的特性阻抗; α和β分别为对称振子上等效
衰减常数和相移常数。
(1) 对称振子上的等效衰减常数α
有耗传输线的衰减常数α为:
a R1 2Z0
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R1为传输线的单位长度电阻
(8 -1 -16)
对于对称振子而言, 损耗是由辐射造成的, 所以对称振子的单位长度电阻即
是其单位长度的辐射电阻, 记为RΣ1, 根据沿线的电流分布I(z), 可求出整个
（8-1-7）
R 600 [cos(hco sisn )cosh]2d （8-1-8）
对称振子的辐射电阻与h/λ的关系曲线
2. 半波振子的辐射电阻及方向性
βh=2πh/λ=π/2即得半波振子的E面方向图函数为
F()
cos2
cos
sin
（8-1-9）
RΣ=73.1 (Ω)
D=1.64
（8-1-10）
振子上的波长短于自由空间波长, 这是一种波长缩短现象, 故
称n1为波长缩短系数。
n1 k a
(8 -1 -23)
式中, λ和λa分别为自由空间和对称振子上的波长
造成上述波长缩短现象的主要原因有:
① 对称振子辐射引起振子电流衰减, 使振子电流相速减小,
相移常数β大于自由空间的波数k, 致使波长缩短;
P r2 2Em 4 a20x0 2π0 πF()2sindd
r2
62I 0 m 2 2 π
π
2
F ()sin dd
24 π0 r2 0 0
化简后得 P 1 πI5 m 20 2π0 πF ()2sindd
（8-1-6）
对称振子的辐射电阻为
R 3 0 0 2π0 πF ()2sindd
《微波技术与天线》第8章
则细振子天线的辐射场为
E jIm 6π e 0 r jrsi n h h si( n h z)e jzc o d z s
jIm 6π e 0 jr2 sih n si(h n z )co zc so ( )d z s
r
0
j60ImejrF()
1. 二元天线阵
设天线阵是由间距为d并沿x轴排列的两
个相同的天线元所组成, 假设天线元由
振幅相等的电流所激励, 天线元2的电
流相位超前天线元1的角度为ζ, 它们
的远区电场是沿θ方向的, 于是有
E 1
Em F
( , )
e jkr1 r1
E 2
Em F ( , )e j
e jkr2 r2
F(θ, φ)是各天线元本身的方向图函数；Em是电场强度振幅。将上面两式
Z0(z)120ln2az ()
式中, a为对称振子的半径。
(8 -1 -13)
将Z0(z)沿z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗 z 0 :
Z01 hhZ0(z)dz12 l0 n2ah1 ( ) (8 -1 -14)
式中, 2δ为对称振子馈电端的间隙。
可见, Z 0 随h/a变化而变化, 在h一定时, a越大, 则 z 0 越小。
对称振子的等效损耗功率为
PL 0h1 2I2(z)R1dz
对称振子的辐射功率为
P
1 2
Im2 R
PL=PΣ
I(z)Imsin2π(hz)
(8 -1 -17)
R1
1
2 R
sin 4
4π
πh
h
h
(2） 对称振子的相移常数β
由传输线理论可知, 有耗传输线的相移常数β为
2
121 1(2R1L1)2
由h/a=60查图 8 - 6 得
n1=1.04
相移常数为
1.04k1.042
将以上RΣ、 z 0 及β一并代入输入阻抗公式， 即
ZinsiR2nhjZ0coth
s2 i(1 n .06 2 4 π 5 0 .2) 4 j4.5 c4 1 o .0t 2 4 (π 0 .2)
60j1.1
8.2 阵列天线