用锥面镜制作环形全息光栅

[收稿日期]　2002-07-13;[修订日期]　2002-08-11

[基金项目]　江西省自然科学基金资助项目(98126)

[作者简介]　何兴道(1963-),男,硕士,从事激光全息技术研究。　2002年9月

　第16卷　第3期南昌航空工业学院学报(自然科学版)Journal of Nanchang Institute of Aeronautical T echnology (Natural Science )Sept.,2002　V ol.16　N o.3　

用锥面镜制作环形全息光栅

何兴道,万雄,王庆,陈学岗,方利华

(南昌航空工业学院测控系,江西南昌　330034)

[关键词]　环形光栅;圆锥面镜;全息光栅 [摘　要]　本文提出一种新的制作环形全息光栅的方法———即利用圆锥面镜反射波干涉获得等间距环形干涉

条纹,并给出了圆锥面镜反射光干涉场的强度分布及环形全息光栅记录方法,这种环形全息光栅制作方法在光

学测试、光通信器件等方面有潜在的应用前景。

[中图分类号]　TH74 [文献标识码]　B [文章编号]　1001—4926(2002)03—0044—03Making circular gratings by axicon mirror

HE X ing 2dao ,W AN X iong ,W ANG Qing ,CHE NG Xue 2gang ,FANGLi 2hua

(Dept .o f Testing &Control ,Nanchang Institute o f Aeronautical Technology ,Nanchang 330034)

K ey w ords :Circular gratings ;Axicon mirror ;H ologram gratings

Abstract :A new construction for making circular gratings with the aid of an axicon m irror is presented.The equidistance circular fringes are recorded by axicon wave that is reflected from axicon m irror.The light distribution of interferometer field and the set up geometry for recording circular gratings are discussed.This way for fabricating circular grating has potential applications in the fields of optical testing and fiber -optic devices.

近年来,环形全息光栅的制作及应用开始受到重视,其应用领域正得到不断的扩展。例如,在光学全息扫描术中,用等节距环形光栅代替条纹中间稀、边缘密的菲涅耳波带板(FZP ),前者自相关特性比后者(FZP )

的自相关特性更接近于δ函数,并可提高系统的分辨率[1],采用环形光栅扫描物体的光学扫描全息术可用非

相干光照明产生扫描全息图,从而提高系统的稳定性[2]

。环形全息光栅还可用于莫尔条纹测量,如用于测量

光线的偏转角时具有比一般光栅更好的精度和稳定性[3]。环形全息光栅还在图像处理中二自由度误差测

量[4]、光通信器件[5～7]、激光准直与测距[8]等研究方面具有广阔应用前景。

环形光栅可用机械刻划方法制作,但其空间频率低,制作设备要求非常精密,造价昂贵,制作生产效率也很低。

从基元全息图空间条纹分布可知,两束平面波或两束球面波之间的干涉,选择记录干板在合适的空间位

置,可得到中心疏、边缘密的圆条纹,但得不到等间距(节距)的环形条纹[9]。要得到等节距的环形全息光栅,

必须采用两束锥面波、或平面波与锥面波的干涉,其干涉基元全息图的峰值条纹面是旋转对称圆柱面,选择合适的空间位置放置记录干板,就可记录到等节距环形全息光栅。利用圆锥透镜可制作环形全息光栅[10]或

椭圆形全息光栅[11],但圆锥透镜的加工非常困难,圆锥透镜玻璃本身的折射率非均匀性易使光栅结构产生

鬼线。采用计算全息图也可制作环形光栅且方法简便、成本低,但空间频率受到微缩记录介质分辨率限制。本文则首次提出采用锥面反射镜作为分波前元件制造环形全息光栅的可行性,从理论上分析了圆锥面反射波干涉场内的干涉图样,推导出其基元全息图的干涉条纹强度空间分布,对环形条纹进行了分析,并给出了环形全息光栅的记录光路。

1　锥面波干涉场的几何分析

图1是通过圆锥反射镜旋转对称轴的截面光线示意图,平行于此对称轴传播的单色均匀平面波入射到

锥面镜内反射面上,设锥面镜的底角为α,则反射光束的偏向角为2

α。以锥面镜对称轴为Z 轴,如将记录介质放置于垂直Z 轴的A 点处,考察记录介质面上的任一点P ,反射光线在该点的光场分布可看成是光线1与光线1′间的干涉。平面P 内半径为ρ的圆环上的光场分布可看成锥面镜上半径为r 和r ′两圆环光强之相干叠加,设P 平面到锥面顶点O 距离为z ,由此不难导出

图1　锥面镜截面光路示意图(r -ρ)ctg 2α+rtg α=z (1)

由(1)式可得:r =ρcos 2α+zsin 2α(2)

同理可导出:r ′=-ρcos 2α+zsin 2α

(3) 则光线1由P 参考面上F 点经锥面

反射后到达P 点的光程为:〈FEP 〉=(r -ρ)[ctg 2α+(1sin 2α

](4)=(r -ρ

)ctg α(5) 同理,光线l ′由P 参考面上B 点经锥面反射后到达P 点的光程为〈B CP 〉=(r ′+ρ)[ctg 2α+[1sin 2α

],则有: 〈B CP 〉=(r ′+ρ

)ctg α(6)

因此,半径为r 和r ′锥面反射波光场在平面P 内,半径为ρ的圆环上产生的光场复振幅可分别近似表示为[11]

u (ρ)=u 0[r dr ρd ρ]1Π2exp [j 2πλ](7)

由式(1)～(5)可得

u (ρ)=u 0[(cos 2α+z ρsin 2α)cos 2α]1Π2・exp [j 2πλ(r -ρ)ctg α](8)

同理:

u ′(ρ)=u 0[r ′dr ′ρd ρ]1Π2exp [j 2πλ(r ′+ρ)ctg α](9)

由式(1)～(6)可得

u ′(ρ)=u 0[(cos 2α-z ρsin 2α)cos 2α]1Π2exp [j 2πλ(r ′+ρ)ctg α](10)

由式(8)及式(10),可得P 点所在平面上的光强分布为

I =|u (ρ

)+u ′(ρ)|2=2u 02cos 22α+2u 02[1-

z 2ρ2tg 22α]cos 22αcos [2πλ(r -r ′-2ρ)ctg α]=2I 0cos 22α[1+(1-

z 2ρ2tg 22α)cos 4πρλsin 2α](11)其中I 0=u 02,式(8)表明:由锥面镜反射光场在平面P 内形成等间距圆环条纹,其条纹节距为54第3期何兴道、万雄等:用锥面镜制作环形全息光栅