机电一体化系统设计--第二章 机械系统设计
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2 图7-28 圆柱薄片齿轮可调拉簧错齿调整法 1、2-齿轮 3、8-凸耳 4-弹簧 5、6-螺母 7-螺钉
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(2) 偏心轴套调整法
电机1是通过偏心轴套 2装到壳体上，通过转 动偏心轴套的转角，就 能够方便地调整两啮合 齿轮的中心距，从而消 除了圆柱齿轮正、反转 时的齿侧隙。
在零初始条件下，对上式进行拉式变换得
•
二、机械移动系统
机械平移系统的基本元件是质量、阻尼和弹簧。
建立机械平移系统数学模型的基本原理是 牛顿第二定律。
图2-3
动力滑台铣平面及其力学模型
由牛顿第二定律知，系统的运动方程为
对上式取拉氏变换，得到系统的传递函数
X 0 s 1 F s m s2 cs k
5、谐振频率
包括机械传动部件在内的弹性系统， 若阻尼不计，可简化为质量—弹簧系统。 对于质量为m、拉压刚度系数为k的单自 由度直线运动弹性系统，其固有频率f为:
对于转动惯量为J，扭转刚度系数为k的单自 由度旋转运动弹性系统，其固有频率为：
6、间隙
对于圆柱齿轮传动，常用的消除间隙的方法： (1) 双片薄齿轮错齿法
（3）消去中间变量，最后得到只包含输入量与 输出量的方程式；
（4）将与输入有关的项写在微分方程的右边， 与输出有关的项写在微分方程的左边，并且 各阶导数项按降幂排列。
3、传递函数的定义：
在零初始条件下，系统（或元件）输出量 的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比，即为 系统（或元件）的传递函数。
运动，其接触面间产生摩擦力。摩擦力
简化为粘性摩擦力、库仑摩擦力与静摩
擦力三类，方向均与运动方向相反。
3、阻尼
机械传动系统，总可以用二阶线性常微 分方程来描述，这样的环节称为二阶系统， 从力学意义上讲，二阶系统是一个振荡环 节。当机械传动系统产生振动时，系统中 阻尼越大，最大振幅就越小且衰减的越快。 系统的阻尼比为：
所以一般取ζ ＝0.4一0.8之间。
4、刚度
刚度是使弹性物体产生单位变形所需要的 作用力，对于机械传动系统来说，刚度包括零 件产生各种弹性变形的刚度和两个零件接触面 的接触刚度。
对于伺服机械传动系统，增大系统的传动 刚度有以下好处： (1)可以减少系统的死区误差(失动量)，有 利于提高传动精度； (2)可以提高系统的固有频率，有利于系统 的抗振性； (3)可以增加闭环控制系统的稳定性。
三、机械转动系统
机械转动系统的基本元件是转动惯量、阻 尼器和弹簧。 建立机械转动系统数学模型的基本原理仍 是牛顿第二定律。
简单扭摆的工作原理如图2-4 所示：图中J为摆锤的转动惯 量；c为摆锤与空气间的粘性 阻尼系数；k为扭簧的弹性刚 度；m（t）为加在摆锤上的
扭矩；（t）为摆锤转角。 图2-4 扭摆工作原理图
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图7-26 偏心轴套式消除间隙结构 1-电动机 2-偏心轴套
(3) 锥度齿轮调整法
在加工齿轮1和2时，将 假想的分度圆柱面改变 成带有小锥度的圆锥面， 使其齿厚在齿轮的轴向 稍有变化（其外形类似 2 3 于插齿刀）。装配时只 1 要改变垫片3的厚度就能 调整两个齿轮的轴向相 图7-27 带锥度齿轮的消除间隙结构 1、2-齿轮 3-垫片 对位置，从而消除了齿 侧间隙。
此外，还要求较大的刚度，良好的可靠性 和重量轻、体积小、寿命长。
Fra Baidu bibliotek
影响传动链动力学性能的因素：
(1)负载的变化 负载包括工作负载、摩擦负 载等。要合理选择驱动电机和传动链，使之 与负载变化相匹配。
(2)传动链惯性 惯性不但影响传动链的启停 特性，也影响控制的快速性，位移偏差和速 度偏差的大小。
（3）传动链固有频率 固有频率影响系统谐振和传动精度。
设线性定常系统的微分方程式为
d m 1 r t drt b1 bm 1 bm ct n m m 1 dt dt 式中 ，r t 为系统的输入量 ; ct 为系统的输出 量
d ct d n 1ct dct d m r t a0 a1 a n 1 a n ct b0 n n 1 dt dtm dt dt
第二章 机械系统设计
机械系统是机电一体化系统的最基本要 素，主要包括执行机构、传动机构和支承 部件。 机械的主要功能是完成机械运动，一部 机器必须完成相互协调的若干机械运动。 每个机械运动可由单独的控制电机、传动 件和执行机构组成的若干个子系统来完成， 若干个机械运动由计算机来协调与控制。
本章主要内容：
则系统的运动方程为：
c k mt J
对上式取拉氏变换，得系统的传递函数为
s
1 2 ms Js cs k
可以看出，转动系统与移动系统具有相同的形式。
第二节
机械传动系统的特性
一、机电一体化对机械传动的要求 1、高精度 2、快速响应 3、良好的稳定性
（4）间隙、摩擦、润滑和温升
影响传动精度和运动平稳性。
二、机械传动系统的特性
转动惯量小 摩擦小 阻尼合适 刚度大 抗振性能好 间隙小
1、转动惯量大会使机械负载增大、系统响 应性能变慢、灵敏度降低、固有频率下 降，容易谐振。同时，使电气驱动部件 谐振频率降低，阻尼增大。
2、摩 擦
两物体或有相对运动趋势或已产生相对
机械系统数学模型的建立
机械传动系统的特性
机械传动装置
第一节 机械系统数学模型的建立
一、数学模型 ： 1、定义：系统在运动过程中各变量之间关系 的数学表达式。
微分方程 数学模型形式： 传递函数 方框图
2、微分方程的建立：
列写系统或元件微分方程的一般步骤为：
（1）确定系统或元件的输入量和输出量； （2）按照信号的传递顺序，从系统的输入端出发， 根据有关定律，列写出各个环节的动态微分方程；
t （1）垫片错齿调整法 薄片齿轮由平键和轴连 薄片斜齿轮1 薄片斜齿轮2 垫片 接，互相不能相对回转。 斜齿轮1和2的齿形拼装 在一起加工。装配时， Δ 将垫片厚度增加或减少 β Δt，然后再用螺母拧紧。 宽齿轮 这时两齿轮的螺旋线就 产生了错位，其左右两 图7-29 斜齿薄片齿轮垫片错齿调整法 齿面分别与宽齿轮的齿 面贴紧，从而消除了间
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2 图7-28 圆柱薄片齿轮可调拉簧错齿调整法 1、2-齿轮 3、8-凸耳 4-弹簧 5、6-螺母 7-螺钉
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(2) 偏心轴套调整法
电机1是通过偏心轴套 2装到壳体上，通过转 动偏心轴套的转角，就 能够方便地调整两啮合 齿轮的中心距，从而消 除了圆柱齿轮正、反转 时的齿侧隙。
在零初始条件下，对上式进行拉式变换得
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二、机械移动系统
机械平移系统的基本元件是质量、阻尼和弹簧。
建立机械平移系统数学模型的基本原理是 牛顿第二定律。
图2-3
动力滑台铣平面及其力学模型
由牛顿第二定律知，系统的运动方程为
对上式取拉氏变换，得到系统的传递函数
X 0 s 1 F s m s2 cs k
5、谐振频率
包括机械传动部件在内的弹性系统， 若阻尼不计，可简化为质量—弹簧系统。 对于质量为m、拉压刚度系数为k的单自 由度直线运动弹性系统，其固有频率f为:
对于转动惯量为J，扭转刚度系数为k的单自 由度旋转运动弹性系统，其固有频率为：
6、间隙
对于圆柱齿轮传动，常用的消除间隙的方法： (1) 双片薄齿轮错齿法
（3）消去中间变量，最后得到只包含输入量与 输出量的方程式；
（4）将与输入有关的项写在微分方程的右边， 与输出有关的项写在微分方程的左边，并且 各阶导数项按降幂排列。
3、传递函数的定义：
在零初始条件下，系统（或元件）输出量 的拉氏变换与其输入量的拉氏变换之比，即为 系统（或元件）的传递函数。
运动，其接触面间产生摩擦力。摩擦力
简化为粘性摩擦力、库仑摩擦力与静摩
擦力三类，方向均与运动方向相反。
3、阻尼
机械传动系统，总可以用二阶线性常微 分方程来描述，这样的环节称为二阶系统， 从力学意义上讲，二阶系统是一个振荡环 节。当机械传动系统产生振动时，系统中 阻尼越大，最大振幅就越小且衰减的越快。 系统的阻尼比为：
所以一般取ζ ＝0.4一0.8之间。
4、刚度
刚度是使弹性物体产生单位变形所需要的 作用力，对于机械传动系统来说，刚度包括零 件产生各种弹性变形的刚度和两个零件接触面 的接触刚度。
对于伺服机械传动系统，增大系统的传动 刚度有以下好处： (1)可以减少系统的死区误差(失动量)，有 利于提高传动精度； (2)可以提高系统的固有频率，有利于系统 的抗振性； (3)可以增加闭环控制系统的稳定性。
三、机械转动系统
机械转动系统的基本元件是转动惯量、阻 尼器和弹簧。 建立机械转动系统数学模型的基本原理仍 是牛顿第二定律。
简单扭摆的工作原理如图2-4 所示：图中J为摆锤的转动惯 量；c为摆锤与空气间的粘性 阻尼系数；k为扭簧的弹性刚 度；m（t）为加在摆锤上的
扭矩；（t）为摆锤转角。 图2-4 扭摆工作原理图
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图7-26 偏心轴套式消除间隙结构 1-电动机 2-偏心轴套
(3) 锥度齿轮调整法
在加工齿轮1和2时，将 假想的分度圆柱面改变 成带有小锥度的圆锥面， 使其齿厚在齿轮的轴向 稍有变化（其外形类似 2 3 于插齿刀）。装配时只 1 要改变垫片3的厚度就能 调整两个齿轮的轴向相 图7-27 带锥度齿轮的消除间隙结构 1、2-齿轮 3-垫片 对位置，从而消除了齿 侧间隙。
此外，还要求较大的刚度，良好的可靠性 和重量轻、体积小、寿命长。
Fra Baidu bibliotek
影响传动链动力学性能的因素：
(1)负载的变化 负载包括工作负载、摩擦负 载等。要合理选择驱动电机和传动链，使之 与负载变化相匹配。
(2)传动链惯性 惯性不但影响传动链的启停 特性，也影响控制的快速性，位移偏差和速 度偏差的大小。
（3）传动链固有频率 固有频率影响系统谐振和传动精度。
设线性定常系统的微分方程式为
d m 1 r t drt b1 bm 1 bm ct n m m 1 dt dt 式中 ，r t 为系统的输入量 ; ct 为系统的输出 量
d ct d n 1ct dct d m r t a0 a1 a n 1 a n ct b0 n n 1 dt dtm dt dt
第二章 机械系统设计
机械系统是机电一体化系统的最基本要 素，主要包括执行机构、传动机构和支承 部件。 机械的主要功能是完成机械运动，一部 机器必须完成相互协调的若干机械运动。 每个机械运动可由单独的控制电机、传动 件和执行机构组成的若干个子系统来完成， 若干个机械运动由计算机来协调与控制。
本章主要内容：
则系统的运动方程为：
c k mt J
对上式取拉氏变换，得系统的传递函数为
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1 2 ms Js cs k
可以看出，转动系统与移动系统具有相同的形式。
第二节
机械传动系统的特性
一、机电一体化对机械传动的要求 1、高精度 2、快速响应 3、良好的稳定性
（4）间隙、摩擦、润滑和温升
影响传动精度和运动平稳性。
二、机械传动系统的特性
转动惯量小 摩擦小 阻尼合适 刚度大 抗振性能好 间隙小
1、转动惯量大会使机械负载增大、系统响 应性能变慢、灵敏度降低、固有频率下 降，容易谐振。同时，使电气驱动部件 谐振频率降低，阻尼增大。
2、摩 擦
两物体或有相对运动趋势或已产生相对
机械系统数学模型的建立
机械传动系统的特性
机械传动装置
第一节 机械系统数学模型的建立
一、数学模型 ： 1、定义：系统在运动过程中各变量之间关系 的数学表达式。
微分方程 数学模型形式： 传递函数 方框图
2、微分方程的建立：
列写系统或元件微分方程的一般步骤为：
（1）确定系统或元件的输入量和输出量； （2）按照信号的传递顺序，从系统的输入端出发， 根据有关定律，列写出各个环节的动态微分方程；
t （1）垫片错齿调整法 薄片齿轮由平键和轴连 薄片斜齿轮1 薄片斜齿轮2 垫片 接，互相不能相对回转。 斜齿轮1和2的齿形拼装 在一起加工。装配时， Δ 将垫片厚度增加或减少 β Δt，然后再用螺母拧紧。 宽齿轮 这时两齿轮的螺旋线就 产生了错位，其左右两 图7-29 斜齿薄片齿轮垫片错齿调整法 齿面分别与宽齿轮的齿 面贴紧，从而消除了间