人教版《相似三角形的判定》(完整版)课件

例3. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三 角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
Ａ
D●
Ｂ
C
在Rt△ABC的斜边AB上有一点P(点 P与点A，B不重合），过点P作直线 截得的三角形与△ABC相似，想一 想满足条件的直线共有多少条？试 画出图形并简要说明理由.
A
B
C B1
C1
思考
H
已知：Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1，
L
AB BC k.
A1B1 B1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A
A1
B
C
B1
你能证明吗？ 可要仔细哟！
C1
√ 判定三角形相似的定理之四
H L
如果一个直角三角形的斜边和一条直角 边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例， 那么这两个直角三角形相似.
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6.已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF. A
B
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FE DC
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7.如图, ∠B=90°,AB=BE=EF=FC=1,求证: (1) ⊿AEF∽⊿ CEA. (2) ∠1+ ∠2= 45 °
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4、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥BA于 点D。证明：AC2＝AD·AB
C
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BD
A
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A
D
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= 18 BD= 4 √2 BC= 12√2
思考：若三角形为任意三角形，点P 为三角形任意一边上的点，则这样 的直线有几条？
我们来试一试…
课堂小结
相似图形三角形的判定方法：
ü通过定义 （三边对应成比例，三角相等） ü平行于三角形一边的直线 ü三边对应成比 （SSS） ü两边对应成比例且夹角相等（SAS） ü 两角对应相等（AA） ü 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
A
3 1
B1
1
2
E 1 F1
C
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两角分别相等的两个三角形相似 1．(4 分)下列各组图形中有可能不相似的是( A ) A．各有一个角是 45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是 60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是 105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 2．(4 分)如图，D，E 分别在△ABC 的边 AB，AC 上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似 三角形有( C ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
（HL）
基本图形的形成、变化及发展过程：
平行型
.
旋转
∽
斜交型 .
.
.
平移
特 殊 垂直型
平移
.. 特 殊
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1. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC.
B
A
D
E
C F
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A
D
D
E ●
B
C
图4
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画一画
3.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C 的一点，过点P作直线截ΔABC，使截得的 三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线 共有 （ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
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第二十七章 相 似
相似三角形的判定（第三课时）
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边( 或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形 相似. 三边对应成比例,两三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等,两三角形 相似.
观察你与老师的直角三角尺(30o与60o) ,会相 似吗？
这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？
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2.填一填
（1）如图3，点D在AB上，当
时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件
，就可以使△ADE与原△ABC相似。
A D
B
C
图3
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直角三角形相似的判定
5．(4 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点 D，DE⊥AC 于点 E，则 图中与△ABC 相似的三角形有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A
B
C
B1
A1
在 Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.中
∵ AB BC k, A1B1 B1C1
C1
∴ △ABC∽△A1B1C1.
新知应用
例1.弦AB和CD相交于⊙O内一点P.
求证:PA·PB=PC·PD.
A D
OP B
C
新知应用
例2. 已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
6．(4 分)如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，CD 上，且∠BEF＝90°，则三角 形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中一定相似的是( )
相
三个内角对应相等.
似
三个内角对应相等的两个三 角形一定相似吗？
知识要点
√ 角 A
判定三角形相似的定理之三 角 A
如果两个三角形的两个角与另一个
三角形的两个角对应相等，那么这两个
三角形相似.
A
A′
两角对应相等，
B
C
两三角形相似.
B′
C′
你能证明吗？
已知：∠A =∠A1，∠B =∠B1 . 求证：△ABC∽△A1B1C1. A1