高三人教版物理总复习配套文档第9章专题九电磁感应中的电路和图象问题

专题九 电磁感应中的电路和图象问题
考纲解读 1.能认识电磁感应中的电路结构，并能计算电动势、电压、电流、电功等.2.能由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象或由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
1．[电磁感应中的等效电源和路端电压问题]粗细均匀的电阻丝围成图1所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B ，方向垂直线框平面向里，图中ab ＝bc ＝2cd ＝2de ＝2ef ＝2fa ＝2L .现使线框以同样大小的速度v 匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法中正确的是
( )
图1
A ．a 、b 两点间的电势差图①中最大
B ．a 、b 两点间的电势差图②中最大
C ．回路电流图③中最大
D ．回路电流图④中最小 答案 A
解析 设ab 段电阻为r ，图①中a 、b 两点间的电势差U ＝3Ir ，图②中a 、b 两点间的电势差U ＝Ir ，图③中a 、b 两点间的电势差U ＝Ir
2，图④中a 、b 两点间的电势差U ＝
Ir ，所以a 、b 两点间的电势差图①中最大，选项A 正确，B 错误．回路电流图③中最小，其它回路电流相等，选项C 、D 错误．
2．[电磁感应电路的计算]如图2所示，匀强磁场磁感应强度B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，与框架宽度相同，电阻为1
3 Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2 Ω，R 2＝1 Ω，当金属棒以5 m/s
的速度匀速向左运动时，求：
图2
(1)流过金属棒的感应电流多大？
(2)若图中电容器C的电容为0.3 μF，则带电荷量为多少？
答案(1)0.2 A(2)4×10－8 C
3．[对B－t图象物理意义的理解]一矩形线圈abcd位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面向里(如图3甲所示)，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以I表示线圈中的感应电流(图甲中线圈上箭头方向为电流的正方向)，则下列选项中能正确表示线圈中电流I随时间t变化规律的是()
图3
答案 C
解析0～1 s内磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和法拉第电磁感应定律可判定，感应电流方向为逆时针方向(为负值)、大小为定值，A、B错误；4 s～5 s内磁感应强度恒定，穿过线圈abcd的磁通量不变化，无感应电流，C正确，D错误．
4．[对电磁感应中图象问题的理解]边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图4所示，则下列图象与这一过程相符合的是()
图4
答案 B
解析 该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l
有效＝
23
3
x ，所以E 电动势＝Bl 有效v ＝
23
3
B v x ∝x ，A 错误，B 正确．框架匀速运动，故F 外力＝F 安＝B 2l 2有效v R ＝4B 2x 2v
3R ∝x 2，C 错误．P
外力功率＝F 外力v ∝F 外力
∝x 2，D 错误．
一、电磁感应中的电路问题 1．内电路和外电路
(1)切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源．
(2)产生电动势的那部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻，其他部分的电阻相当于外电阻．
2．电磁感应现象产生的电动势E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦ
Δt .
3．电磁感应电路问题的分析方法
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定电动势的大小和方向． (2)画出等效电路图．
(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率、电功计算公式联立求解． 二、电磁感应中的图象问题 1．图象类型
(1)随时间变化的图象如B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和i －t 图象． (2)随位移x 变化的图象如E －x 图象和i －x 图象． 2．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． (3)利用给出的图象判断或画出新的图象.
考点一 电磁感应中的电路问题 1．电磁感应中的电路问题分类．
(1)以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量(电压、电流、电阻、电功、电功率、电热)，三条定律(部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律)，以及若干基本规律(串、并联电路特点等)．
(2)以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化． 2．对电磁感应电路的理解
(1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能． (2)“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势．
例1 如图5(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝
0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝
0．2 m ．细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω.导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图(b)中画出．
图5
解析 t 1＝D
v ＝0.2 s
在0～t 1时间内，A 1产生的感应电动势E 1＝BL v ＝0.18 V. 其等效电路如图甲所示．
甲
由图甲知，电路的总电阻
R 总＝r ＋
rR
r ＋R
＝0.5 Ω 总电流为I ＝
E 1
R 总＝0.36 A 通过R 的电流为I R ＝I
3
＝0.12 A
A 1离开磁场(t 1＝0.2 s)至A 2刚好进入磁场(t 2＝2D
v ＝0.4 s)的时间内，回路无电流，I R ＝0， 从A 2进入磁场(t 2＝0.4 s)至离开磁场t 3＝2D ＋D
v ＝0.6 s 的时间内，A 2上的感应电动势为E 2＝0.18 V ，其等效电路如图乙所示．
乙
由图乙知，电路总电阻R 总′＝0.5 Ω，总电流I ′＝0.36 A ，流过R 的电流I R ＝0.12 A ，综合以上计算结果，绘制通过R 的电流与时间关系如图所示．
答案 见解析
解决电磁感应中的电路问题三步曲
(1)确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E ＝Bl v sin θ或E ＝n ΔΦ
Δt 求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次
定律判断电流方向．
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．
(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解． 突破训练1 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图6表示，两块面积均为S 的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水
中，间距为d .水流速度处处相同，大小为v ，方向水平．金属板与水流方向平行．地磁场磁感应强度的竖直分量为B ，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：
图6
(1)该发电装置的电动势； (2)通过电阻R 的电流强度； (3)电阻R 消耗的电功率．
答案 (1)Bd v (2)Bd v S ρd ＋SR (3)⎝⎛⎭⎫Bd v S ρd ＋SR 2R
解析 (1)由法拉第电磁感应定律，有E ＝Bd v (2)两金属板间河水的电阻r ＝ρd
S
由闭合电路欧姆定律，有I ＝
E
r ＋R ＝Bd v S ρd ＋SR (3)由电功率公式P ＝I 2R ，得
P ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫Bd v S ρd ＋SR 2R
考点二 电磁感应中的图象问题 1．题型特点
一般可把图象问题分为三类：
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量； (3)根据图象定量计算． 2．解题关键
弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键． 3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者是E －t 图象、I －t 图象等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6)画出图象或判断图象．
例2 (2013·山东理综·18)将一段导线绕成图7甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是
( )
图7
解析 0～T
2时间内，回路中产生顺时针方向、大小不变的感应电流，根据左手定则可
以判定ab 边所受安培力向左.T
2～T 时间内，回路中产生逆时针方向、大小不变的感应
电流，根据左手定则可以判定ab 边所受安培力向右，故B 正确． 答案 B
1.对图象的认识，应注意以下几方面
(1)明确图象所描述的物理意义； (2)必须明确各种“＋”、“－”的含义； (3)必须明确斜率的含义；
(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；
(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义： v ～Δv ～Δv Δt ，B ～ΔB ～ΔB Δt ，Φ～ΔΦ～ΔΦ
Δt
Δv Δt 、ΔB Δt 、ΔΦ
Δt
分别反映了v 、B 、Φ变化的快慢． 2．电磁感应中图象类选择题的两个常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法．
突破训练2 如图8所示，一个边长为2L 的等腰直角三角形ABC 区域内，有垂直纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L 的正方形线框abcd ，线框以水平速度v 匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正．则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i 随时间t 变化的规律正确的是
( )
图8
答案 A
解析 在0～t (t ＝L
v )时间内，bc 边进入磁场，有效切割长度不变，根据楞次定律可以判断电流沿逆时针方向，为正值，大小不变；在t ～2t 时间内ad 边进入磁场，bc 边开始穿出磁场，有效切割长度从零开始逐渐增大，感应电动势从零开始逐渐增大，电流从零开始逐渐增大，根据楞次定律可以判断电流沿顺时针方向，为负值；在2t ～3t 时间内ad 边开始穿出磁场，有效切割长度逐渐减小到零，感应电动势逐渐减小到零，电流逐渐减小到零，根据楞次定律可以判断电流沿顺时针方向，为负值，符合题意的图象是A
图．
突破训练3 如图9所示，A 是一个边长为L 的正方形导线框，每边电阻为r .现维持线框以恒定速度v 沿x 轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域．U bc ＝φb －φc ，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则b 、c 两点间的电势差随时间变化的图线应为
( )
图9
答案 B
解析 线框进入磁场前，即0≤t <L v 时，U bc ＝0；线框进入磁场的过程，即L v ≤t <2L
v 时，bc 边切割磁感线，相当于电源，其他三边相当于外电路，根据右手定则可知，b 端电势高于c 端，所以U bc ＝34BL v ；线框完全进入磁场后，即2L v ≤t <4L
v 时，U bc ＝BL v ；线框出
磁场的过程，即4L v ≤t <5L
v 时，U bc ＝BL v 4.综上分析，B 正确．
41.电磁感应图象与电路综合问题的分析
例3 如图10所示，水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y 轴方向没有变化，与x 轴的关系如图11所示，图线是双曲线(坐标轴是渐近线)；顶角θ＝45°的光滑金属长导轨MON 固定在水平面内，ON 与x 轴重合，一根与ON 垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON 向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨良好接触．已知t ＝0时，导体棒位于顶点O 处；导体棒的质量为
m ＝2 kg ；OM 、ON 接触处O 点的接触电阻为R ＝0.5 Ω，其余电阻不计；回路电动势E 与时间t 的关系如图12所示，图线是过原点的直线．求： (1)t ＝2 s 时流过导体棒的电流I 2的大小； (2)1 s ～2 s 时间内回路中流过的电荷量q 的大小；
(3)导体棒滑动过程中水平外力F (单位：N)与横坐标x (单位：m)的关系式．
图10 图11 图12
审题与关联
解析 (1)根据E －t 图象可知t ＝2 s 时，回路中电动势E 2＝4 V ，所以I 2＝E 2R ＝4
0.5 A ＝8
A
(2)由E －t 图象和I ＝E
R 可判断I －t 图象中的图线也是过原点的直线
t ＝1 s 时，E 1＝2 V ，所以I 1＝E 1R ＝2
0.5 A ＝4 A
则q ＝I Δt ＝I 1＋I 2
2
Δt ＝6 C
(3)因θ＝45°，可知任意t 时刻回路中导体棒有效切割长度L ＝x
再根据B －x 图象中的图线是双曲线特点有：E ＝BL v ＝Bx v 且E 与时间成正比，可知导体棒的运动是匀加速直线运动
由题图知Bx ＝1 Tm ，E ＝2t ，所以v ＝2t 即棒运动的加速度a ＝2 m/s 2
棒受到的安培力F 安＝BIl ＝BIx ＝Bx ·Bx v R ＝B 2x 2v R ＝B 2x 2·2ax R
棒做匀加速运动，由牛顿第二定律得F －F 安＝ma 则F ＝F 安＋ma ＝B 2x 22ax
R ＋ma ＝4x ＋4
答案 (1)8 A (2)6 C (3)F ＝4x ＋4
高考题组
1．(2013·新课标Ⅰ·17)如图13，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V ”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是
( )
图13
答案 A
解析 设∠bac ＝2θ，MN 以速度v 匀速运动，导体棒单位长度的电阻为R 0.经过时间t ，导体棒的有效切割长度L ＝2v t tan θ，感应电动势E ＝BL v ＝2B v 2t tan θ，回路的总电阻R ＝(2v t tan θ＋2v t cos θ)R 0，回路中电流i ＝E
R ＝B v (1＋1
sin θ)R
0.故i 与t 无关，是一个定值，选项
A 正确．
2．(2013·新课标Ⅱ·16)如图14，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图象中，可能正确描述上述过程的是
( )
图14
答案 D
解析 导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据E ＝BL v 、I ＝E
R 、
F ＝BIL 得F ＝B 2L 2v
R ，随着v 的减小，安培力F 减小，导线框做加速度逐渐减小的减速
运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根据F ＝B 2L 2v
R ，导线框做加速度减小的减速运动，所以选项D 正确．
模拟题组
3．如图15所示，两根相距l ＝1 m 的平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R ＝2 Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d 相同且为0.6 m ，磁感应强度大小B 1＝
2
5
T 、B 2＝0.8 T ．现有电阻r ＝1 Ω的导体棒ab 垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab 以v ＝5 m/s 从边界MN 进入磁场后始终作匀速运动，求：
图15
(1)导体棒ab 进入磁场B 1时拉力的功率；
(2)导体棒ab 经过任意一个B 2区域过程中通过电阻R 的电量； (3)导体棒ab 匀速运动过程中电阻R 两端的电压有效值． 答案 (1)2
3 W (2)0.16 C (3)2 V
解析 (1)在B 1中时，E 1＝B 1l v I 1＝
E 1
R ＋r
F ＝B 1I 1l P ＝F v ＝2
3 W
(2)电量q ＝I 2Δt 2 闭合电路欧姆定律I 2＝B 2l v
R ＋r 位移d ＝v Δt 2 解得：q ＝0.16 C
(3)导体棒进入B 2时，电动势E 2＝B 2l v ＝4 V 设电动势有效值为E E 21R ＋r ·T 2＋E 22R ＋r ·T 2＝E 2R ＋r T 解得：E ＝3 V
电阻R 两端电压有效值为U R ＝E
R ＋r
R ＝2 V.
4．如图16所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD ，导线框的边长为L ＝0.4 m ，总电阻为R ＝0.1 Ω.在直角坐标系xOy 第一象限中，有界匀强磁场区域的下边界与x 轴重合，上边界满足曲线方程y ＝0.2sin
10π
3
x (m)，磁感应强度B ＝0.2 T ，方向垂直纸面向里．导线框在沿x 轴正方向的拉力F 作用下，以速度v ＝10 m/s 水平向右做匀速直线运动，恰好拉出磁场．
图16
(1)求导线框AD 两端的最大电压；
(2)在图17中画出运动过程中导线框的i －t 图象，并估算磁场区域的面积；
图17
(3)求导线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F 所做的功． 答案 (1)0.3 V (2)见解析图 0.038 5 m 2 (3)0.048 J
解析 (1)当导线框AD 边运动到磁场中心线时，AD 边两端的电压最大，如图所示
E m ＝Bl v ＝0.2×0.2×10 V ＝0.4 V I m ＝
E m
R
＝4 A U m ＝I m ·3
4
R ＝0.3 V
(2)BC 边切割磁感线的时间为t 1＝0.3
10 s ＝0.03 s ，此后的t 2时间内，导线框中无感应电
流t 2＝0.4－0.310
s ＝0.01 s
AD 边切割磁感线的时间t 3＝t 1＝0.03 s 在整个切割过程中，i －t 图象如图所示
由图象可知，每个小方格表示电荷量q ＝0.000 5 C
t 1时间内，图象与t 轴所围区域共有小方格N ＝154个(150个～157个均算正确) 故t 1时间内通过导线框某一截面的电荷量 Q ＝Nq ＝0.077 C 又Q ＝I t 1＝
BS R
S ＝QR
B
≈0.038 5 m 2
(3)在t 1和t 3时间内，通过导线框的电流按正弦规律变化 I ＝
2
2I m
＝2 2 A W ＝I 2R (t 1＋t 3)＝0.048 J
(限时：45分钟)
►题组1 对电磁感应中电路问题的考查
1．如图1所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd .b 、d 间连有一定值电阻R ，导轨电阻可忽略不计．MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R .整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向纸面内)．现对MN 施力使它沿导轨以速度v 做匀速运动．令U 表示MN 两端电压的大小，则
( )
图1
A ．U ＝1
2v Bl
B ．U ＝1
3v Bl
C ．U ＝v Bl
D ．U ＝2v Bl
答案 A
解析 电路中感应电动势为E ＝Bl v ，则MN 两端电压大小U ＝E R ＋R ·R ＝1
2Bl v .
2．如图2所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁
感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 连接的长度为2a 、电阻为
R
2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时导体棒AB 两端的电压大小为
( )
图2
A.Ba v 3
B.Ba v 6
C.2Ba v 3
D ．Ba v
答案 A
解析 摆到竖直位置时，导体棒AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(1
2v )＝Ba v .
由闭合电路欧姆定律得，U AB ＝E R 2＋R 4
·R 4＝1
3Ba v ，故选A.
3．如图3所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时
( )
图3
A ．电容器两端的电压为零
B ．电阻两端的电压为BL v
C ．电容器所带电荷量为CBL v
D ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v
R
答案 C
解析 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BL v ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电
流而不受安培力，故拉力为零，D 错．
4.把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图4所示，一长为2a 、电阻等于R 、粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：
图4
(1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率．
答案 (1)4Ba v 3R ，从N 流向M 2Ba v 3 (2)8B 2a 2v 2
3R
解析 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R 、电动势为E 的电源，两个半圆环看成两个并联的相同电阻，画出等效电路图如图所示．
等效电源电动势为E ＝Bl v ＝2Ba v 外电路的总电阻为 R 外＝R 1R 2R 1＋R 2＝1
2
R
棒上电流大小为I ＝E
R 外＋R ＝2Ba v 12R ＋R ＝4Ba v 3R
电流方向从N 流向M .
根据分压原理，棒两端的电压为 U MN ＝R 外R 外＋R
E ＝2
3Ba v .
(2)圆环和金属棒上消耗的总热功率为P ＝IE ＝8B 2a 2v 2
3R
.
►题组2对电磁感应图象的考查
5．如图5所示，一直角三角形金属框，向左匀速地穿过一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场仅限于虚线边界所围的区域内，该区域的形状和大小与金属框完全相同，且金属框的下边与磁场区域的下边界在一条直线上．若取顺时针方向为电流的正方向，则金属框穿过磁场过程的感应电流i随时间t变化的图象是下图中的
()
图5
答案 C
解析根据楞次定律，在进磁场的过程中，感应电流的方向为逆时针方向，切割的有效长度随时间线性增大，排除A、B；在出磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，切割的有效长度随时间线性减小，排除D，故选项C正确．
6．如图6所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc 边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从开始进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流(以逆时针方向为正方向)随时间t、位移x变化的图象是
()
图6
答案AD
解析因线框中产生的感应电动势随速度的增大而增大，故在线框全部进入磁场前，感应电流一直增大；线框从磁场中穿出时，感应电动势与感应电流仍在增大；完全进入磁
场、全部处于磁场中、完全从磁场中通过所需的时间越来越短，结合以上特点可知，感应电流与时间的关系图象正确的是A；因为匀加速过程中，中间位置的速度大于中间时刻的速度，且线框完全进入磁场、全部处于磁场中、完全从磁场中通过所发生的位移相同，故感应电流与位移x的关系图象正确的是D.
7．(2013·福建·18)如图7，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律
()
图7
答案 A
解析线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线．t1～t2这段时间线框受到安培力和重力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象．
8．如图8所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd 、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab 与导轨接触良好．在两根导轨的端点d 、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平向右的外力F 1作用在金属杆ab 上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨．金属杆受到的安培力用F 安表示，则关于图中F 1与
F 安随时间t 变化的关系图象可能正确的是
( )
图8
答案 B
解析 设导轨间距为l ，金属杆质量为m ，速度大小为v ，加速度为a ，d 、e 间电阻的阻值为R ，取向右为正方向，根据题意，F 安＝B 2l 2v
R
，F 1－F 安＝ma .题图四个选项中，F
安∝t ，说明
v ∝t ，a 一定，F 1－F 安的值恒定，比较四个图象，只有B 满足这一要求，
所以只有B 可能．
9．如图9甲所示，正三角形导线框abc 固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的关系如图乙所示．t ＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s 时间内，线框ab 边所受安培力F 1随时间t 变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的
( )
图9
答案 A
解析 在0～1 s 时间内，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均匀减小，线框中产生
恒定电动势和恒定电流，根据楞次定律，电流方向为顺时针，所以线框ab 边受力向左，根据F ＝BIl ，随着B 的减小F 均匀减小．
在1 s ～2 s 时间内，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度均匀增大，线框中产生顺时针方向的恒定电流，所以根据左手定则判断出ab 边受力向右，且F 随B 的增大而增大． 同样判断出3 s ～3.5 s 时间内，力F 方向向左，且逐渐减小；3.5 s ～4 s 时间内，力F 方向向右，且逐渐增大．所以选项A 正确．
►题组3 对电磁感应中电路与图象综合问题的考查
10．如图10甲所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接
有阻值为R 的定值电阻．阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．从t ＝0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F ，由静止开始沿导轨向上运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，通过R 的感应电流I 随时间t 变化的图象如图乙所示．下
面分别给出了穿过回路abPM 的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt
、棒两端的电势差U ab 和通过金属棒的电荷量q 随时间变化的图象，其中正确的是
( )
图10
答案 B
解析 由题图乙得感应电流I ＝kt ，E ＝ΔΦΔt
＝I (R ＋r )＝k (R ＋r )t ，B 选项正确； ΔΦ＝k (R ＋r )t Δt ，A 选项错误；U ab ＝IR ，C 选项错误；由q ＝I Δt ＝ΔΦR ＋r
知D 选项错误．。