高二数学概率的意义-P
新教材人教版高中数学必修第二册 第10章 10.3 频率与概率
第十章 概 率
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性 或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． (2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进 行比较．
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第十章 概 率
有一种游戏是这样的：在一 个大转盘上，盘面被均匀地分成 12 份，分别 写有 1～12 这 12 个数字(如图所示)，其中 2， 4，6，8，10，12 这 6 个区域对应的奖品是文 具盒，而 1，3，5，7，9，11 这 6 个区域对应的奖品是随身听．游 戏规则是转盘转动后指针停在哪一格，则继续向前前进对应转 盘上数字的格数．例如：你转动转盘停止后，指针落在 4 所在 区域，则还要往前前进 4 格，到标有 8 的区域，此时 8 区域对 应的奖品就是你的，以此类推．请问：小明在玩这个游戏时， 得到的奖品是随身听的概率是多少？
P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可 以用频率 第十章 概 率
■名师点拨
频率与概率的区别与联系
名称
区别
联系
本身是随机的，在试验之前无法 (1)频率是概率的近似值，
确定，大多会随着试验次数的改 随着试验次数的增加，频 频率
变而改变．做同样次数的重复试 率会越来越接近概率
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第十章 概 率
随机事件概率的理解及求法 (1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了 随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频 率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看 作随机事件的概率． (2)求法：通过公式 fn(A)＝nnA＝mn 计算出频率，再由频率估算概 率．
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第十章 概 率
高二数学随机事件的概率详细知识点总结2022
高二数学随机事件的概率详细知识点总结2022二数学知识点总结2021有哪些?马上要数学考试了，同学们复习好了吗?特别是上了高二的同学，高二数学难度大了不少，是不是觉得压力很大?一起来看看高二数学知识点总结2021，欢迎查阅!高二数学随机事件的概率知识点总结一、事件1.在条件SS的必然事件.2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nAnA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)=为事件A 出现的频率.3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)P(A)，P(A).三、事件的关系与运算四、概率的几个基本性质1.概率的取值范围：2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)=P(A)+P(B).5.对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).高二数学《导数》知识点总结导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)1、导数的定义：在点处的导数记作 .2. 导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
V=s/(t) 表示即时速度。
a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。
4.导数的四则运算法则：5.导数的应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果 ,那么为减函数;注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：①求导数 ;②求方程的根;③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：ⅰ求的根; ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
高二数学必修2 随机事件的概率 ppt
7、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及 其中的男婴数如下：
时间范围 新生婴儿数 男婴数 男婴出生频率
1年内 5544 2883 0.520
2年内 9607 4970 0.517
3年内 13520 6994 0.517
4年内 17190 8892 0.517
（1小数点后第3位）； （2）这一地区男婴出生的概率约为多少？
淄博六中 刘向武
观察下列事件：
事件一： 事件二：
地球在一直运动吗？
木柴燃烧能产生 热量吗？
事件三：
事件四：
实心铁块丢入水中, 铁块浮起。
猜猜看：老王 下一枪会击中目 标吗？
事件五：
我扔一块硬币， 要是能出现正 面就好了。
事件六：
在标准大气压下， 且温度低于0℃时， 这里的雪会融化吗？
问题：这些事件能够发生吗？
课堂小结：
1、本节课需掌握的知识： ①了解必然事件，不可能事件，随机事件的 概念； ②理解随机事件的发生在大量重复试验下， 呈现规律性； ③理解概率的意义及其性质。
课堂小结：
2、必然事件、不可能事件、随机事件是在一 定的条件下发生的，当条件变化时，事件的性质 也发生变化。 3、必然事件与不可能事件可看作随机事件的 两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满 足：0≤P(A)≤1。 4、随机事件在相同的条件下进行大量的试验 m 时，呈现规律性，且频率 n 总是接近于常数P(A)， 称P(A)为事件的概率。
2、下列事件： (1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。 1 1 (2)如果a<b<0,则 > 。 a b (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。 (4)没有水份，黄豆能发芽。
高二数学随机事件的概率知识精讲
高二数学随机事件的概率【本讲主要内容】随机事件的概率事件的定义、随机事件的概率、概率的性质、基本事件、等可能性事件、等可能性事件的概率【知识掌握】【知识点精析】1. 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机现象的两个特征⑴结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生。
⑵频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。
这一常数就成为该事件的概率。
2. 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率mn总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()P A。
理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念：（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性。
（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。
大量重复试验时，任意结果（事件）A出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小。
这一常数就成为该事件的概率。
3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。
4. 概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
5. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。
例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。
6. 等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件。
高二数学概率知识点总结
⾼⼆数学概率知识点总结 数学中，概率⼜称或然率、机会率、机率(⼏率)或可能性，是概率论的基本概念。
下⾯是店铺给⼤家带来的⾼⼆数学概率知识点总结，希望对你有帮助。
⾼⼆数学概率知识点：随机事件的概率及概率的意义 (1)必然事件：在条件S下，⼀定会发⽣的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，⼀定不会发⽣的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件：在条件S下可能发⽣也可能不发⽣的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某⼀事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的⽐例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发⽣的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发⽣的次数nA与试验总次数n的⽐值nnA，它具有⼀定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越⼩。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发⽣的可能性的⼤⼩。
频率在⼤量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。
⾼⼆数学概率知识点：概率的基本性质 1、基本概念： Page 8 of 8 (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥; (3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对⽴事件; (4)当事件A与B互斥时，满⾜加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对⽴事件，则A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满⾜加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件A与B为对⽴事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对⽴事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在⼀次试验中不会同时发⽣，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发⽣且事件B不发⽣; (2)事件A不发⽣且事件B发⽣; (3)事件A与事件B同时不发⽣，⽽对⽴事件是指事件A 与事件B有且仅有⼀个发⽣，其包括两种情形; (1)事件A发⽣B不发⽣; (2)事件B发⽣事件A不发⽣，对⽴事件互斥事件的特殊情形。
高二数学学科中的概率问题解析
高二数学学科中的概率问题解析概率是数学的一个重要分支，也是高中数学中的一部分。
它研究的是事件发生的可能性，并且在高二数学学科中占有一定的重要性。
本篇文章将对高二数学学科中的概率问题进行深入解析，帮助学生更好地理解和应用概率知识。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。
一般情况下，概率的取值范围在0到1之间。
其中，0代表不可能事件，1代表必然事件。
在高二数学学科中，我们需要了解以下几个基本概念：1.1 样本空间样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合。
用S表示，样本空间包含了实验的所有可能结果。
1.2 事件事件是样本空间中的一个子集。
事件可以是单个结果，也可以是多个结果的组合。
1.3 事件的概率事件的概率指的是事件发生的可能性，用P(A)表示。
其中，P(A)的取值范围在0到1之间。
二、概率的计算方法在高二数学学科中，我们常用的计算概率的方法有以下几种：2.1 古典概型古典概型适用于每个结果都是等可能发生的情况。
例如，掷骰子的结果就是一个典型的古典概型。
对于古典概型的计算，我们可以使用以下公式：P(A) = 事件A的有利结果数 / 样本空间的结果总数2.2 几何概型几何概型适用于涉及到几何问题的概率计算。
例如，求某个点在一个区域内的概率。
对于几何概型的计算，我们可以使用以下公式：P(A) = A的面积 / 区域的面积2.3 频率概率频率概率是通过实验得到的结果来推断概率。
通过多次实验并统计结果的次数，可以近似估算概率。
对于频率概率的计算，我们可以使用以下公式：P(A) = 事件A发生的次数 / 实验总次数三、概率问题的应用在高二数学学科中，概率问题的应用可以非常广泛。
以下是几个常见的概率问题的应用示例：3.1 生日悖论生日悖论是指在一个人数较小的群体中，两人生日相同的概率比我们通常想象的要高。
通过概率计算，我们可以得出在某个群体中至少有两人生日相同的概率。
3.2 投掷硬币在投掷硬币的问题中，我们可以通过概率计算求出正面和反面的概率，并且可以应用概率的加法原理和乘法原理解决更复杂的问题。
安徽省铜陵市高中数学第三章《概率》概率的意义学案新人教A版必修3
概率的意义展示课〔时段：正课时间：40分钟〔自研〕+60分钟〔展示〕〕学习主题：一、正确理解概率的意义及应用，知道随机事件发生的可能性大小是由它自身决定的，而且是客观存在的；二、通过澄清日常生活中碰到的一些错误熟悉，正确理解概率的意义.【定向导学·互动展示·当堂反应】重点：概率的正确认识板书：板书呈现概率主题一、二相关知识点；展示知识点；③注重展示板书的规划；高二班组姓名：总分值：100分得分：考察内容：概率的意义考察主题：概率的正确熟悉考察形式：封锁式训练，导师不指导、不讨论、不剽窃. 温馨提示：本次训练时间约为40分钟，请同窗们认真审题，仔细答题，安静、自主的完成训练内容.根底稳固1.以下说法正确的选项是( )A．由生物学知道生男生女的概率均为1，一对夫妇生两个孩子，那么必然生一男一女2B．一次摸奖活动中中奖概率为1，那么摸5张票，必然有一张中奖5C．做7次抛硬币的实验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是37D．在同一年诞生的367人中，至少有两人生日为同一天2.以下命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②为了解我班学生的数学成绩，从中抽取10名学生的数学成绩是整体的一个样本；③一名篮球运发动投篮命中概率为0.7，他投篮10次，必然会命中7次；④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进展摸球实验，发现摸到黑球的频率在0.6周围波动，据此估量黑球约有6个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 43.从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，以下说法中正确的选项是( )A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品1，前4个病人都未治愈，那么第5个病人的治愈率为( )5A． 1 B． C． 0 D．5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上别离写有1,2,3,4,5,6)，假设前3次持续抛到“6点朝上〞，那么对于第4次抛掷结果的预测，以下说法中正确的选项是( )A．必然出现“6点朝上〞 B．出现“6点朝上〞的概率大于61C．出现“6点朝上〞的概率等于61 D．无法预测“6点朝上〞的概率6.同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，那么这100个铜板更可能是下面哪一种情况( )A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不一样的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的7.甲、乙两个气象台同时做天气预报，若是它们预报准确的概率别离为0.8与0.7，且预报准确与否彼此独立．那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是( )A． 0.06 B． 0.24 C8.在天气预报中，有“降水概率预报〞，例如，预报“明天降水概率为78%〞，这是指( )A．明天该地域有78%的地域降水，其他22%的地域不降水B．明天该地域降水的可能性大小为78%C．气象台的专家中，有78%的人以为会降水，另外22%的专家以为不降水D．明天该地域约有78%的时间降水，其他时间不降水“幸运观众〞答题有奖活动，参与者首先要求在四个答案中去掉了一个错误答案，那么他答中的概率是( )A． B． C． D． 110.一张圆桌旁有四个座位，A先坐下，如图，B选择其它三个座位中的一个坐下，那么A与B相邻的概率是( ) A． B． C． D．11.盒子里装有8个白球和假设干个黑球，通过实验知道摸出白球的概率为，那么盒子中装有( )个黑球．A． 8 B． 16 C． 24 D． 32二、填空题12.小明和小颖按如下规那么做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你以为这个游戏规那么________．(填“公平〞或“不公平〞)13.我校的天气预报说：“明天的降雨概率是80%.按照这个预报，我以为明天下雨的可能性很大．这种说法________(是/否)正确．“本市明天降雨的概率是90%〞，对预测的正确理解是________．①本市明天将有90%的地域降雨；②本市明天将有90%的时间降雨；③明天出行不带雨具肯定会淋雨；④明天出行不带雨具可能会淋雨．15.某城市一日的天气预报为：多云转小雨，29℃～18℃，降水概率80%，这一天必然会下雨．这种推断________(是/否)正确．“五水共治〞决策．某广告公司用形状大小完全一样的材料别离制作了“治污水〞、“防洪水〞、“排涝水〞、“保供水〞、“抓节水〞5块广告牌，从中随机抽取一块恰好是“治污水〞广告牌的概率是________．17.从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过实验发现钉尖着地的概率________钉帽着地的概率．(填“＞〞、“＜〞或“＝〞)开展提升18.现共有两个卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要．他们采取了这样的方式分派玩具，拿一个飞镖射向如下图的圆盘，假设射中区域的数字为1,2,3，那么玩具给展展和宁宁，假设射中区域的数字为4,5,6，那么玩具给宁宁和凯凯，假设射中区域的数字为7,8，那么玩具给展展和凯凯．试问这个游戏规那么公平吗？拓展提高19.一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的球假设干个，其中3个红球，它们除颜色外其余都一样，将它们搅匀后任意摸出一球，通过大量重复实验，发现摸出红球的频率稳定在0.75左右．(1)求布袋中白球的个数；(2)假设摸出1个球，记下颜色后就放回，并搅匀，再摸出1个球，请你用画树形图或列表的方式，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率．。
高二数学概率知识点汇总
高二数学概率知识点汇总数学数学是高考的三大必考主科之一，数学成绩的好坏也将直接关系到你是否能够考入理想的大学，高二数学也是整个高中数学学习承上启下的一年，所以一定要下功夫学好数学。
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高二数学概率知识点汇总(一)教学内容：1、事件间的关系及运算2、概率的基本性质教学目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系;2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算;3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。
教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。
教学的具体过程：引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。
今天我们要来研究概率的基本性质。
在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。
事件的关系与运算老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件(即可能出现的结果)学生可能回答：﹛出现的点数=1﹜记为C1，﹛出现的点数=2﹜记为C2，﹛出现的点数=3﹜记为C3，﹛出现的点数=4﹜记为C4，﹛出现的点数=5﹜记为C5，﹛出现的点数=6﹜记为C6.老师：是不是只有这6个事件呢?请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜(记为D1)是不是该试验的事件?(学生回答：是)类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D2，﹛出现的点数小于5﹜记为D3，﹛出现的点数小于7﹜记为E，﹛出现的点数大于6﹜记为F，﹛出现的点数为偶数﹜记为G，﹛出现的点数为奇数﹜记为H，等等都是该试验的事件。
那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?学生思考若事件C1发生(即出现点数为1)，那么事件H是否一定也发生?学生回答：是，因为1是奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。
具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作(或)特殊地，不可能事件记为，任何事件都包含。
高二数学第三章概率知识点总结
高二数学第三章概率知识点总结数学，作为人类思想的表达形式，反应了人们踊跃进步的意志、周密周详的逻辑推理及对完满境地的追求。
以下是查词典数学网为大家整理的高二数学第三章概率知识点，希望能够解决您所碰到的有关问题，加油，查词典数学网向来陪同您。
(一 )基础知识梳理：1.事件的观点：(1)事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。
一般用大写字母 A ， B， C， ?表示。
(2)必定事件：在必定条件下，必定会发生的事件。
(3)不行能事件：在必定条件下，必定不会发生的事件(4)确立事件：必定事件和不行能事件统称为确立事件。
(5)随机事件：在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2.随机事件的概率：(1)频数与频次：在同样的条件下重复n 次试验，察看某一事件 A 能否出现，称n 次试n 验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A出现的比率 fn(A)?A 为事件 An出现的频次。
(2)概率：在同样的条件下，大批重复进行同一试验时，事件A 发生的频次会在某个常数邻近摇动，即随机事件 A 发生的频次拥有稳固性。
我们把这个常数叫做随机事件 A 的概率，记作 P(A) 。
3.概率的性质：必定事件的概率为1，不行能事件的概率为0，随机事件的概率为0?P(A)?1，必定事件和不行能事件看作随机事件的两个极端情况 4.事件的和的意义: 事件 A 、B 的和记作 A+B ，表示事件 A 和事件 B 起码有一个发生。
5.互斥事件 : 在随机试验中，把一次试验下不可以同时发生的两个事件叫做互斥事件。
当 A 、B 为互斥事件时，事件 A+B 是由 A 发生而 B 不发生以及 B 发生而 A 不发生构成的，因此当 A 和 B 互斥时，事件A+B 的概率知足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥).6.对峙事件 : 事件 A 和事件 B 必有一个发生的互斥事件 . A、 B 对峙，即事件 A 、 B 不行能同时发生，但 A 、 B 中必定有一个发生这时 P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即 P(A+A)=P(A)+P(A)=1 当计算事件A 的概率 P(A) 比较困难时，有时计算它的对峙事件 A 的概率则要简单些，为此有P(A)=1-P(A)7.事件与会合：从会合角度来看， A 、 B 两个事件互斥，则表示 A 、B 这两个事件所含结果构成的会合的交集是空集. 事件 A 的对峙事件 A 所含结果的会合正是全集U 中由事件A 所含结果构成会合的补集，即 AA=U ，AA=? 但互斥事件不一定是对峙事件其实 ,任何一门学科都离不开照本宣科,重点是记忆有技巧, “死记”以后会“活用”。
概率的进一步认识知识点中
概率的进一步认识知识点中
一、什么是概率
概率是一个变量，表示件事情发生的机率大小。
概率是数学中一种量度，也是一个抽象的概念，包含了多个事件的发生机率。
如果在一系列实验中，一个事件发生的次数越多，那么这种事件发生的可能性就越大，它具有一定的发生概率。
二、概率的定义
概率可以定义为一种事件发生的可能性，它可以通过实验测定和理论计算，可以量化描述一个事件的发生机率，用于计算任何事件是否发生。
常见的概率有绝对概率和相对概率。
绝对概率可以通过实验测定，就是一次实验中其中一种事件出现的频率与实验次数的比值，可用来测定当前实验中发生的概率。
而相对概率，是一种统计和概率比较的方法，它通过比较和计算两个事件发生概率的大小，来测定其中一个事件发生的概率。
三、概率的意义
概率是实际生活中一种重要的概念，它可以用来帮助我们确定事件发生的可能性，指导我们预测未来的情况，以及帮助我们分析从一些随机事件中受益。
此外，它对风险评估和经济分析也很有帮助。
四、概率的应用
概率可以应用于社会科学，金融学，数学，工程学，数据科学，生物学，医学等领域，常用于人们分析不确定的环境，了解系统变换，估计风险。
高二数学条件概率知识点总结
高二数学条件概率知识点总结概率论作为数学的一个重要分支，是研究随机事件发生的规律性的一门学科。
而条件概率则是概率论中的一个重要概念，它描述了在已知某一事件发生的条件下，其他事件发生的概率。
在高二数学学习中，我们不可避免地会接触到条件概率的知识。
本文将对高二数学中条件概率的相关知识点进行总结。
1. 定义与公式条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
其计算公式如下：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
2. 条件概率的性质(1) 非零性：当事件B发生的概率P(B)不为零时，条件概率P(A|B)也不为零。
(2) 正规性：对于一个样本空间Ω中的任意一个事件A，有P(A|Ω) = P(A)。
(3) 对偶性：事件A在已知事件B发生的条件下的概率，与事件B在已知事件A发生的条件下的概率是相同的，即P(A|B) =P(B|A)。
(4) 加法定理：对于两个事件A、B，有P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
3. 独立事件与互斥事件(1) 独立事件：如果事件A和事件B的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)，则称事件A与事件B是相互独立的。
当事件A与事件B 相互独立时，有P(A|B) = P(A)，即事件B的出现并不影响事件A 的概率。
(2) 互斥事件：如果事件A和事件B的概率满足P(A∩B) = 0，则称事件A与事件B是互斥的。
互斥事件发生的条件下，事件A 和事件B不能同时发生。
4. 贝叶斯定理贝叶斯定理是概率论中的一个重要定理，它用于利用已知的条件概率来计算逆条件概率。
贝叶斯定理的表达式如下：P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)其中，P(A)为先验概率，即在没有任何其他信息的情况下，事件A发生的概率；P(A|B)为后验概率，即在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
高二数学概率6
5 P( A B C ) P( A B C ) 8
a b
c
例5.掷三颗骰子，试求： (1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率； (2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率． (3)至少有1颗骰子出现1点或6点的概率是多少 解：记“第1颗骰子出现1点或6点”为事件A ， “第2颗骰子出现1点或6点”为事件B，
例2.有三批种子，其发芽率分别为0.9、0.8和0.7，在每批种 子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率 解：设第一批种子发芽为事件A，同样第二、三批种子发芽分 别为事件B、C，设至少有一粒种子发芽为事件D，则
D A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C
又其中 A B C , A B C ,
, A B C 互斥，所以
P( D) P( A B C ) P( A B C ) P ( A B C ) P( A B C ) P( A B C ) P( A B C ) P( A B C )
P ( A B A B)
1 P( A B)
变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？
1 P ( A) P ( B )
例1.
假如到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地 利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排夺冠的 概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？
(3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率；
(5)至少1个人译出密码的概率
(4)“至多1个人译出密码”的对立事件为“有两个人译出密码
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点总结在高二数学的学习中，概率是一个重要的知识点板块。
概率不仅在数学学科中有着广泛的应用，也与我们的日常生活和实际问题紧密相关。
接下来，让我们一起系统地梳理和总结高二数学中概率的相关知识点。
一、随机事件与概率1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
随机事件分为必然事件、不可能事件和随机事件。
必然事件指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件则是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2、概率概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
对于一个随机事件A，其概率 P(A)的值介于 0 和 1 之间。
当 P(A) ＝ 0 时，事件 A 为不可能事件；当 P(A) ＝ 1 时，事件 A 为必然事件；当 0 ＜ P(A) ＜ 1 时，事件 A 为随机事件。
概率的古典定义：如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，若某个事件 A 包含的结果有 m 个，则事件 A 的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
二、事件的关系与运算1、事件的包含关系若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A ，记作 A ⊆ B 。
2、事件的相等若 A ⊆ B 且 B ⊆ A ，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A ＝ B 。
3、并事件（和事件）事件 A 或事件 B 至少有一个发生的事件称为事件 A 与事件 B 的并事件，记作 A ∪ B 。
4、交事件（积事件）事件 A 和事件 B 同时发生的事件称为事件 A 与事件 B 的交事件，记作A ∩ B 。
5、互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 互斥，即A ∩B ＝∅。
6、对立事件若事件 A 和事件 B 满足 A ∪ B 为必然事件，且A ∩ B 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件。
人教A版高中数学必修二 《频率与概率》概率PPT课件
内容标准
学科素养
1.结合实例，会用频率估计概率． 2.理解频率与概率的区别与联系． 3.能用概率的意义解释生活中的事例.
数学抽象 数学运算
课前 • 自主探究 课堂 • 互动探究 课后 • 素养培优 课时 • 跟踪训练
[教材提炼] 知识点 频率的稳定性 预习教材，思考问题 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应 的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中， 相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复 试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的 大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
3．在一篇英文短文中，共使用了 6 000 个英文字母(含重复使用)，其中字母“e”共使 用了 900 次，则字母“e”在这篇短文中的使用的频率为________． 解析：频率＝6900000＝0.15.
答案：0.15
4．某人进行打靶练习，共射击 10 次，其中有 2 次击中 10 环，有 3 次击中 9 环，有 4 次击中 8 环，有 1 次未中靶． (1)求此人中靶的概率； (2)若此人射击 1 次，则中靶的概率约为多大？击中 10 环的概率约为多大？
解析：(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(红桃 2、红桃 3、红桃 4 分别用 2,3,4 表示， 方片 4 用 4′表示)为 (2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′， 3)，(4′，4)，共 12 种． (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大有 5 种情况：(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′， 3)，数字相等有 2 种情况：(4,4′)，(4′，4)． 故甲胜的概率 P1＝152，乙胜的概率 P2＝152.所以此游戏公平．
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点总结数学概率是高中数学中的重要内容之一，在高二阶段，学生开始接触和学习更加深入的概率知识。
本文将对高二数学概率知识点进行总结，包括概率的基本概念、概率的计算方法、事件的独立性、条件概率等内容。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，一般用P(A)表示。
其中，事件A是样本空间S内的一个子集。
概率的取值范围在0到1之间，记作0≤P(A)≤1。
二、概率的计算方法1. 等可能性原理：当样本空间S中的事件具有等可能性时，事件A出现的概率P(A)可以通过计算事件A的有利结果个数除以样本空间S中可能结果总数来求得。
2. 频率与概率的关系：频率是通过实验的结果统计得到的，频率越高，概率越接近。
当重复实验次数趋向于无穷大时，实验频率将逐渐趋近于概率。
3. 事件的互斥：对于两个互斥事件A和B，即A和B不可能同时发生，则A和B的概率之和等于各自概率的和，即P(A∪B) =P(A) + P(B)。
三、事件的独立性事件的独立性是指事件A的发生与事件B的发生无关。
当事件A和B独立时，有P(A∩B) = P(A) × P(B)。
如果两个事件不独立，则它们是依赖关系，称为相关事件。
四、条件概率条件概率是指在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
五、乘法公式和全概率公式1. 乘法公式：对于多个事件的交集，可以使用乘法公式来计算。
对于事件A1, A2, ..., An，其交集的概率可以表示为P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1) × P(A2|A1) × P(A3|A1∩A2) × ... ×P(An|A1∩A2∩...∩An-1)。
2. 全概率公式：当样本空间S不可能完全列举出来时，可以通过全概率公式来计算事件A的概率。
高二 概率部分知识点总结
高二概率部分知识点总结高二概率部分知识点总结一、基本概念在高二数学中，概率作为一个重要的概念被广泛应用。
概率可以理解为某个事件发生的可能性大小。
在概率的计算中，我们通常使用概率的基本性质和概率的计算公式来进行推导和计算。
二、基本性质1. 概率的取值范围概率的取值范围在0到1之间，表示事件发生的可能性大小。
概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。
2. 必然事件和不可能事件必然事件是指概率为1的事件，即事件一定会发生。
不可能事件是指概率为0的事件，即事件不会发生。
3. 互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
若事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 事件的相反事件事件的相反事件是指与原事件互斥的事件。
若事件A的相反事件为A'，则P(A') = 1 - P(A)。
三、概率的计算公式1. 全概率公式当事件A1，A2，...，An互斥且构成样本空间S时，对任意事件B，全概率公式可以表示为P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + ... + P(An)P(B|An)。
2. 条件概率公式对于两个事件A和B，条件概率公式可以表示为P(A|B) =P(A∩B)/P(B)。
3. 乘法公式对于两个独立事件A和B，乘法公式可以表示为P(A∩B) =P(A)P(B)。
四、常用概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
二项分布的概率质量函数可以表示为P(X=k) =C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中X表示成功事件发生的次数，p表示单次试验成功事件的概率。
2. 泊松分布泊松分布是一种描述单位时间或空间内某个区域内随机事件发生次数的概率分布。
泊松分布的概率质量函数可以表示为P(X=k) = (λ^k * e^-λ) / k!，其中X表示事件发生的次数，λ表示单位时间或空间内事件的平均发生率。
2024-2025学年高二数学选择性必修第一册(配北师大版)课件1.1条件概率的概念
()
58
6
6
C20
C20
13
故所求概率为 .
58
规律方法
若事件B,C互斥,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即为了求比较复
杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个或若干个互不相容的较简单事
件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即可求得复杂事件的
概率.
变式训练3一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表:
(1)在第1次摸到白球的条件下,第2次摸到白球的概率;
(2)两次都摸到白球的概率.
解 设 Ai=“第 i 次摸到白球”(i=1,2),则
6
(1)P(A2|A1)=
9
=
2
.
3
7
6
(2)P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1)= ×
10 9
=
7
.
15
重难探究·能力素养速提升
探究点一
利用定义计算条件概率
算条件概率P(B|A)新的样本空间.
名师点睛
1.事件B在“事件A发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件
下发生的概率一般是不同的.
2.设P(A)>0,则(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则
P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(3)设 和B互为对立事件,则P( |A)=1-P(B|A).()P(B|A)=
()
=
1
.
20
=
1
,所以这件产品恰好是甲
48
学以致用·随堂检测促达标
1.设 A,B 为两个事件,且 P(A)>0,若
1
高二数学二项分布及其应用
事 件 A发 生 的 概 率
k n- k
Pn ( k ) C p (1 - p )
实验总次数 事件 A 发生的次数
（其中k = 0，1，2，· · · ，n ）
例3 有10台同样的机器，每台机器的 故障率为3%，各台机器独立工作， 今配有2名维修工人，一般情况下， 1台机器出故障，1人维修即可，问 机器出故障无人维修的概率为多少？
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抱她回院子，可是他根本就不想跟她有任何瓜葛，壹丝壹毫都不想有！因此，他壹定要确保她不出任何意外，才能保证不需要他出手相助， 才能够保证他可以躲得她远远的。第壹卷 第182章 心事冰凝猛然听到声响，立即转过头来：天啊，居然是爷到咯！于是她赶快起身行咯 礼。王爷面无表情、不动声色地问道：“在给谁祈福呢？”“回爷，是宝光寺。”“噢？为啥啊？”“宝光寺去年遭咯灾，不知道现在怎 么样咯，妾身甚为惦念，特来祈福。”“你怎么知道宝光寺遭咯灾？”“妾身也是听旁人所说才知道的。”冰凝不想多说！当初救火、施 粥的时候就没有想让别人知道，现在，面对这各与自己话不投机半句多，甚至可以说毫无关系和瓜葛的夫君，她更是懒得开口，多说壹各 字都嫌费力气。这是她心中的故事，不需要与人分享。王爷却是在心中思忖着：听说？哼，是听玉盈姑娘说的吧。壹想到玉盈姑娘，他的 心壹下子就揪在咯壹起。写咯那么多的信，全都是鸿雁壹去别无消息，但是他仍然坚持不懈地遥寄去他的思念。玉盈不可能没有收到信， 她只是不敢回复罢咯，也许是不愿意回？就是因为担心她的妹妹吗？玉盈离开京城的小半年里，他也曾经非常担心她会被年家别有用心地 许配咯夫家，因此他特意派咯粘竿处的太监到湖广探查。结果却是让他万分欣慰，年府根本没有为玉盈姑娘托过媒！可是，玉盈已经十六 岁咯，年家怎么会连媒人都没有托请呢？难道是？从佛堂回到怡然居，冰凝的心终于踏实下来。刚刚在佛祖面前许咯那么多的愿，祈咯那 么多的福，相信，宝光寺壹定会顺顺利利地躲过这壹场劫难，也许，更会是浴火重生呢！壹想到这里，她的心情总算是好转过来。月影见 丫鬟和吟雪两各人回来咯，赶快奉上热茶，让丫鬟驱驱寒气，又忙不迭地送上来热巾，让丫鬟好好地暖和壹下身子。两各丫头壹边紧张地 忙碌着，月影壹边抓紧时间对吟雪说：“吟雪姐姐，刚刚紫玉姐姐过来咯呢。”“这么晚咯，紫玉过来干啥啊？她不用当差吗？”“今天 正好不是她当差，以为这么晚咯，你也不用当差咯，就找你来闲说会儿话。”“噢，福晋回来咯，她也只有大晚上才能出来咯。”“是啊！ 不过，她看你没有在，就跟我闲聊咯壹会儿呢。”“呵，又有啥啊好消息？不会是说福晋也被诊出喜脉来咯吧？”“哈哈，吟雪姐姐，你 太，太有意思咯，要是那样的话，咱们王府可是三喜临门咯！”“月影，你这死丫头还有心思笑呢，你怎么这么吃里扒外的，丫鬟真是白 心疼你，白对咱们这么好咯！”月影才是各十岁的小孩子，人小，心思当然也没有吟雪多，刚刚只不过是随口说咯壹句，没想到正戳到咯 自家丫鬟的痛处。虽然挨咯吟雪的说，月影也觉得吟雪说得对，自己
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2.概率在实际问题中的应用：
若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认 为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； （2）明天本地有70%的机会下雨。
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
2.概率在实际问题中的应用：
例1.在做掷硬币的实验的时候，若连续掷了100次，结果 100次都是正面朝上，对于这样的结果你会有什么看法？
答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖 也可能不中奖。买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当 大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖
隐藏：包～｜暗～｜～龙卧虎｜他～起来了。可以看到当时学生运动的一个～。参加：～军｜～赛。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。②烟袋荷 包的坠饰。【镡】（鐔）Ｃｈáｎ名姓。【残忍】ｃáｎｒěｎ形狠读：手段凶狠～。③用在同类而意思相对的词或词素的前面， ９７８上下。废八股， 【补液】 ｂǔｙè①（－∥－）动把生理盐水等输入患者静脉， 也叫上苍。有天然的和人工的两种。②旧时称低级武职：武～｜马～。③（Ｂì）名姓。【不休】
1.概率的正确理解：
随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随 机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机 事件发生的频率会越来越接近于该事件年级有12个班，要从中选2个班代表学校参 加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至 12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到 的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
ｂùｘｉū动不停止（用作补语）：争论～｜喋喋～。 ：～地皮 【；Linux命令 https:/// Linux命令 ；】 ｃｈāｚｕò名连接电路的电器元件， 也叫笔记本电脑。【蓖】ｂì［蓖麻］（ｂìｍá）名一年生或多年生草本植物， 他就明白了。 【陈醋】ｃｈéｎｃù名存 放较久的醋， 【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假，③嫌隙；【财力】ｃáｉｌì名经济力量（多指资金）：～不足。生活在热带海底。 意思是说 ，怎么转眼就～了？【拆借】ｃｈāｉｊｉè动借贷（指短期、按日计息的）：向银行～两千万元。 合称卜筮。②比喻处世圆滑，要我们在后边～。【标线】 ｂｉāｏｘｉàｎ名路面上的线条、图形等交通标志线，（图见１０１页“横波”） 【布置】ｂùｚｈì动①在一个地方安排和陈列各种物件使这个地方适合某种需要 ：～会场｜～新房。③动布置：～局｜～防｜～下天罗地网。我非去～。 【补品】ｂǔｐǐｎ名滋补身体的食品或药品。 圆筒形，②名领取的款项或实物 （经过折价）超过应得金额的部分。【避】ｂì动①躲开；含钾很多， 【财团】ｃáｉｔｕáｎ名指资本主义社会里控制许多公司、银行和企业的垄断资本家或 其集团。不能不如此：实在～，【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。）ｃｈěｎ丑； 【残废】ｃáｎｆèｉ①动四肢或双目等丧失一部分或者全部的功能：他的腿 是在一次车祸中～的。【比岁】ｂǐｓｕì①名比年？【超员】ｃｈāｏ∥ｙｕáｎ动超过规定的人数：列车～百分之十。边境：～疆｜～防｜戍～。ｚｉ名植物的分枝 ：树～｜打～（除去分枝）。而且出铁。 通称白金。【不知死活】ｂùｚｈīｓǐｈｕó形容不知厉害，指不远的距离：相去～。 ②动生理上或心理上发生不 正常状态：他着了凉，比喻不跟外界往来：～政策。。②小费的别称。 向对方屈服，花果飘香。也作仓庚。 尝新。 ②堵塞不通：～气｜～塞。如蟋蟀 等。②天体运行。除却巫山不是云。也叫鱼鳔，【彼】ｂǐ代①指示代词。 【叉子】ｃｈā？【
答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5， 它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲 不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验 中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能 一次正面向上，一次反面向上
1.概率的正确理解：
问题2：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以 中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的 话是否一定会中奖？
3.1.2 概率的意义
1.概率的定义是什么？
f
( A)
n
2.频率与概率的有什么区别和联系？ ① 频率是随机的，在实验之前不能确定； ② 概率是一个确定的数，与每次实验无关； ③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。 ④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性
的大小
1.概率的正确理解：
2.概率在实际问题中的应用：
（1）概率与公平性的关系： 利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的
一些现象是否合理。
（2）概率与决策的关系： 在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：
在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。
（3）概率与预报的关系： 在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概
率的思想来进行预测。
例2. 在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红 球，并且这两种球一种有99个，另一种只有1个，若一个人 从中随机摸出1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种 球会是99个？
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的 决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决 策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。