01微波技术第1章传输线理论匹配+

电压之比。
传 输 线 理 论
• |Γ|=0 ，ρ=1 ， 行波状态（匹配状态） • |Γ|=1 ， ρ=∞， 驻波状态（全反射） • 0<|Γ|＜1 ，1<ρ<∞， 行驻波状态
ρ仅能反映传输线上反射波电压和 入射波电压的大小关系，不能反映其 相位关系，这是与反射系数最大的区 别。
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能储存能量
i
• z=0时，Z (0)=j0 ,
对应串联谐振
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•
• 具有多谐性，可以谐振在不同的波长。
如图1.4.2所示
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⑵ 终端开路的情况
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终端开路时传输线上电压分布及等 效电路如图1.4.3所示
传 输 线 理 论
|I|
|U|
λ
0
zi
图1.4.3 终端开路时电压分布及等效电路
上式中第一项为z向传播的行波，第二 项和第三项的迭加为驻波，如图1.4.6所 示.
(1+|Γ| )|Ui|
(1-|Γ| )|Ui|
0
Eg
ZL
图1.4.6 传输线上的行驻波状态
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讨论：
⑴ 波腹点与波节点的位置
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由此可知：电压最大点与相邻最小点相距
，相邻电压最大点或相邻电压最小点
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一、传输线的种类
按其上传输的导行波形式分为三大类： ⑴ TEM传输线（双导体传输系统） 双导线

同轴线
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微带线
⑵ TE和TM传输线（单导体传输系统）
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⑶ 不同波段使用的传输线：
• 米、分米波段：使用同轴线、双根传输线 • 厘米波段：使用空心金属波导管、微带 线 • 毫米波段：空心金属波导管、微带 线、介
EXP：双根传输线
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Zc取决于传输线的几何尺寸和周围媒介， 与传输线的位置和工作频率无关。
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⑶ 相速和波长 相速：某一等相面推进的速度 令α=0（无耗），由ωt-βz=常数,得
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§1-3 反射系数、输入阻抗与 驻波系数
传输线上的电压、电流既然具有波
动的特征，则需引入新的物理量进行讨 论，这就是将要引入的反射系数、输入 阻抗及驻波系数。
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一、任意点的反射系数
定义：
1.3.1
传 输 线 理 论
• Γ 是z的函数 • Γ 是复数，其大小|Γ |反映入射波与反射
z
z z
波的大小之比，相位Ψ反映了反射波与入 射波的相位之差 定义终端反射系数：
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1.3.2式的意义在于： ⑴ 无耗传输线上各点反射系数的大小相等， 均等于终端反射系数的大小。 ⑵ 只要求出|Γ|，若已知λ或β则可求出任意 点的反射系数Γz 随着ZL的性质不同，传输线上将会有 如下不同的工作状：
⑴ ZL=ZC Γ=0 无反射的行波
⑵ ZL=0 终端短路，Γ= -1，|Γ|=1 θ=π 全反射的驻波状态
⑴ 终端短路情况
u(t)、i(t)的分布及特点
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特点： ＊
传 输 线 理 论
＊ ＊
图1.4.2表示了终端短路传输线上电压 分布及等效电路
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|U|
|I|
λ
0
zi
图1.4.2 终端短路时电压分布及等效电路
沿线的输入阻抗
传 输 线 理 论
结论：
• 输入阻抗为纯电抗，不能传输能量，只
相距 ⑵ 电压波腹点的阻抗
由此可知：波腹点的阻抗为纯电阻
传 输 线 理 论
⑶ 波节点的阻抗
波节点的阻抗也为纯电阻
⑷ 任意点的阻抗
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以上性质为 阻抗变换性
阻抗重复性 ⑸ 接纯电阻性负载ZL=RL ZL=RL＞Zc，Γ＞0，z=0处为电压最大点 ZL=RL＜Zc，Γ＜0，z=0处为电压最小点 如图1.4.7所示
或始端条件确定。
在终端，
处的电流和电压分别表示为
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(6)
将式（5）对 z 求导，利用式(3)，再代入 的终端条件 ，有 (7) 联立式(6)、式(7)解得 (8)
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式中
称为特性阻抗。式(8)表明四个待定常数中只有 两个是独立的。将待定常数代入式(5)得
(9)
上式可用双曲函数表示为
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图 1.2.1 线元
的等效电路
当 传 输 线 理 论
时，根据基尔霍夫定律，有
(1) (2)
其中
由式（1）、式（2）有
(3)
上式为传输线基本方程，由一佚名的电报员 导 出，故又称电报方程。
对式(3)求导，可得
传 输 线 理 论
(4) 式中 称为传播常数， 称为衰减常数， 称为相移常数。 式(4)为二阶齐次微分方程，其通解为 (5) 式中， 、 、 、 为待定常数，可由终端
质波导
• 光波段：光波导、光纤
对传输线的基本要求：
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• 频带宽、功率容量大、稳定性好、损耗
小、尺寸小、成本低。
传输线理论包括两个方面的内容：
• 横向问题：研究所传输波型的电磁波在
传输线横截面内电场和磁场的分布规律 （如场结构、波型等） 传输特性和分布规律（如传播常数、特 性阻抗）
• 纵向问题：研究电磁波沿传输线轴向的
⑷ 正实轴上表示电压最大点，现纯电阻， — 所以有：R(Z)=ρ；负实轴上表示电压 — 最小点， R(Z)=1/ρ
传 输 线 理 论
三、等电抗圆
由式1.5.1得等电抗圆方程：
归一化电抗值X(z)一定时，其轨迹也 － 是一个圆，但因为X(z)可正也可负， 所以等电抗圆有两组，如图1.5.4所示：
－
Im
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二、等电阻圆图
1.5.1 整理得：
传 输 线 理 论
Im 匹配圆
_
R(z)=0 0.25
短路点
0.5
1
2
Re
开路点
图1.5.2 电阻圆族
传 输 线 理 论
讨论：
⑴ 所有电阻圆的圆心在实轴上移动，相 切于（1，j0）点。 — ⑵ R(Z)=1的圆通过圆心，称为匹配圆。 — ⑶ R(Z)=0的圆圆心在（0,0),半径为1， 与|Γ|=1的圆重合
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圆心线
1/2
1 2 4
_
X(z)=0
X=∞
Re
-1/2 -4
-1
-2
图 1.5.4
电抗圆族
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四、阻抗圆图
Im
_
R(z)= 0 0.25 0.5 1 2 Re
1.5.5 阻抗圆图
传 输 线 理 论
•实轴上的数值表示阻抗的电阻值； •正实轴上的值又表示驻波系数，负实轴上的
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图1.1.1 传输线上的电压、电流及传输线的等效电路 i+di Eg u+du u i
ZL
dz z
Rdz Ldz
z o
Gdz ZL
Cdz
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§1-2 传输线方程及其解
要全面、准确地掌握电磁波在传输 线上的分布情况 及性质必须建立传输线 方程并进行求解。
表征均匀传输线上电压电流关系的 方程称为传输线方程。下面第一个问题 将是建立传输线方程。
关, 其工作原理如图7所示
图 1.4.8 天线收发开关的工作原理
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§1-5 阻抗圆图和导纳圆图
一、等反射系数圆族
传输线上任意一点的反射系数为
传输线上任意一点的反射系数为复数， 可在复平面上表示。如图1.5.1所示：
ImΓz
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(-1,0)
(0,j) |Γ|=1
Γz
θz (1,0) ReΓz
(0,-j)
图1.5.1 反射系数复平面
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讨论：
⑴ 对于给定的一个负载，反射系数Γ(z)在 复平面上的变化轨迹是以O为圆心、以 |Γ(0)|为半径的一个圆，对于许多不同的 负载ZL，得到许多与之相对应的、具有 不同半径和不同初相角的圆，即为反射 系数圆族。 ⑵ |Γ(z)|=1是最大的圆,对应全反射。 |Γ(z)|=0的圆缩为一个点，即原点。 ⑶ 正实半轴为电压最大点，负实半轴为电 压最小点。
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(3) ⑷ 线上的阻抗Zi与负载有关，匹配状 态（ZL=ZC）时，Zi=Zc
(5) 当终端负载为ZL时，传输线z处的输入 阻抗为：
阻抗变换特性 阻抗重复特性
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四、无耗传输线上传输的平均功率
传 输 线 理 论
1.3.5
传 输 线 理 论
§1-4 传输线上传输状态的分析
三、传输线上任意点的阻抗
• 定义：传输线上任意点总电压与总电流
之比为其上的阻抗Zi
采用无耗传输条件α=0得阻抗的表达式为：
传 输 线 理 论
1.3.3
Zi还可采取另一种形式来表达：
传 输 线 理 论
1.3.4 讨论：
⑴ 线上电压最大点处，θ-2βz=0，得：
⑵ 线上电压最小点处，θ-2βz= π，得:
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二、分布参数的概念及传输线的 等效电路
• 电路理论的前提是集中参数，其条件为： •
ι＜＜λ ι：电器尺寸，λ：工作波长 传输线中工作波长和传输长度可比拟，沿 线的电压、电流不仅是时间的函数，还是 空间位置的函数，从而形成分布参数的概 念。
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传输线上处处存在分布电阻、分布电 感，线间处处存在分布电容和漏电导。分 布参数为：R（Ω/m）、L（H/m） C（F/m）、 G（S/m） 如果分布参数沿线均匀，则为均匀传 输线，否则，为非均匀传输线。 传输线的等效电路如图1.1.1所示
传 输 线 理 论
⑶ 纯电抗负载 ，|Γ|=1，ρ=∞ 纯电抗性负载可以用一有限长的短路线 或开路线代替 exp：接有纯电感性负载ZL=+jXL，可用 一段小于λ/4的短路线代替它，设这一小 段短路线的长为ιe，则有：
,
如图1.4.4所示
jXL
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ιe
λ
|U|
|I|
z
0
zi 图1.4.4 终端接电感时电压分布及等效阻抗
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第一章 传输线理论
§1-1 传输线的种类及分布 参数的概念
传 输 线 理 论
• 定义：广义上讲，凡是能够导引电磁波
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•
沿一定方向传输的导体、介质或由他们 共同组成的导波系统，都可以称为传输 线。 传输线是微波技术中最重要的基本元件 之一，原因有两点： ⑴ 完成把电磁波的能量从一处传到另一 处。 ⑵ 可构成各种用途的微波元件。 Exp：耦合器、匹配器、电容、电感等
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RL＞Zc
0
RL＜Zc 0
图1.4.7 接纯电阻时传输线上的行驻波状态
四、无耗传输线的应用
传 输 线 理 论
无耗传输线除了能有效地传输电磁能量外， 还可做成不同用途的元、器件： 1. 作纯电感或纯电容元件 取适当长度的终端短路或开路的传输线，可 得纯电感或纯电容元件，用以解决传输线的匹配， 或提供并联或串联谐振回路以用作振荡器。
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(10) 电流、电压的瞬时值为 (11)
传 输 线 理 论
讨论：
⑴ ui和ur的意义：ui代表入射波， ui代表反 射波。 ⑵ Zc的意义：

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z→∞时（或Zc=ZL），无反射波，此时 有：
• 无耗传输线R=0，G=0，
Zc为传输线上任意点呈现的阻抗
为纯电阻
特性阻抗的单位为Ω，但它不代表损耗， 而是反映传输线在行波状态下电压与电流之 间关系的一个量，其值取决于L和C。
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-jXC
|I|
|U|
λ
0
zi 图1.4.5 终端接电容时电压分布及等效电路
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三、行驻波状态
接任意负载,即ZL=RL±XL，此时，从信 号源传向负载的能量有一部分被负载所吸收， 另一部分被反射，沿线任一点的场由入射波 和部分反射波迭加而成，形成了行驻波状态:
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一 、行波状态
传 输 线 理 论
电压、电流的瞬时值为：
• 沿线各点的输入阻抗保持不变 • 沿线各点电压、电流的振幅不变、相位一 致 • 无固定的最大点和最小点，等相面以介质
特性决定的固有速度沿某一方向传播
特点：
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u t1 t2
O
图1.4.1 行波的波动特性
二、驻波状态
传 输 线 理 论
2.
段传输线的应用
利用四分之一波长段的阻抗转换性质作阻抗
变换器如图6 (a)所示；将其终端短路， 可在传输
传 输 线 理 论
大功率的硬同轴线中作为保持同轴线内、外
导体间相对位置的支撑，称为“金属绝缘子” 。
图1.4.7 四分之一波长段的应用
3. 传 输 线 理 论
利用
传输线的应用
传输线的性质可以做成天线收发开
值又表示驻波系数的倒数；
圆图上各数值的含义：
•沿单位圆最内层的数字表示阻抗的电抗值； •第二层（由内向外）表示反射系数的幅角；。 •第三层数字表示自终端向始端方向计算的归 •实轴的上半圆表示X>0,代表感性电抗； •实轴的上半圆表示X<0,代表容性电抗。
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(3) Z=∞ 开路 Γ=1 , |Γ|=1， θ=0 反射状态
全
(4) ZL=±XL 纯电抗负载，|Γ|=1 ，θ取决于 XL的具体值，全反射状态 (5) ZL=RL±XL 任意负载 ，|Γ|<1 ，行驻波 状态
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二、驻波系数
• 定义：传输线上相邻最大点和最小点的