一阶动态电路分析.doc

第3章电路的暂态分析

【教学提示】

暂态过程是电路的一种特殊过程，持续时间一般极为短暂，但在实际工作中却极为重要。本章介绍了电路暂态过程分析的有关概念和定律，重点分析了RC和RL一阶线性电路的暂态过程，由RC电路的暂态过程归纳出了一阶电路暂态分析的三要素法。最后讨论了RC的实际应用电路——积分和微分电路。

【教学要求】

➢了解一阶电路的暂态、稳态、激励、响应等的基本概念

➢理解电路的换路定律和时间常数的物理意义

➢了解用经典法分析RC电路、RL电路的方法

➢掌握一阶电路暂态分析的三要素法

➢了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件

3.1 暂态分析的基本概念

暂态分析的有关概念是分析暂态过程的基础，理解这些概念能更好地理解电路的暂态过程。

1.稳态

在前面几章的讨论中，电路中的电压或电流，都是某一稳定值或某一稳定的时间函数，这种状态称为电路的稳定状态，简称稳态（steady state）。

2.换路

当电路中的工作条件发生变化时，如电路在接通、断开、改接、元件参数等发生突变时，都会引起电路工作状态的改变，就有可能过渡到另一种稳定状态。把上述引起电路工作状态发生变化的情况称为电路的换路（switching circuit）。

3.暂态

换路后，电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。这种转换不是瞬间完成的，而是有一个过渡过程，电路在过渡过程中所处的状态称为暂态（transient state）。

4.激励

激励（excitation）又称输入，是指从电源输入的信号。激励按类型不同可以分为直流激励、阶跃信号激励、冲击信号激励以及正弦激励。

5.响应

电路在在内部储能或者外部激励的作用下，产生的电压和电流统称为响应。按照产生响应原因的不同，响应又可以分为：

（1）零输入响应（zero input response ）：零输入响应就是电路在无外部激励时，只是由内部储能元件中初始储能而引起的响应。

（2）零状态响应（zero state response ）：零状态响应就是电路换路时储能元件在初始储能为零的情况下，由外部激励所引起的响应。

（3）全响应（complete response ）：在换路时储能元件初始储能不为零的情况下，再加上外部激励所引起的响应。

3.一阶电路

电路中只含有一个储能元件或等效为一个储能元件的线性电路，其KVL 方程为一阶微分方程，这类电路称为一阶电路，它包括RC 电路和RL 电路。

尽管暂态过程时间短暂，但它是客观存在的物理现象，在实际应用中极为重要。一方面可以利用暂态过程有利的一面，如在电子技术中利用它来产生波形（锯齿波、三角波等）。另一方面，也要避免它有害的一面，如在暂态过程中可能会出现过电压或过电流，会损坏元器件和电气设备。因此研究暂态过程可以掌握它的规律，以便利用它有利的一面，避免不利的一面，意义重大。

3.2 换路定律

换路定律是电路暂态分析中的主要定律，它是求解电容的电压和电感的电流初始值的主要依据。

3.2.1 换路定律

电路的换路是产生暂态过程的外因，而要产生暂态过程，必须有储能元件—电感或电容。当换路时，含有储能元件的电路的稳定状态发生了变化，电感和电容中的储能也要发生变化，但能量不

能突变。因为若能量突变，由∞d d ==t w

p 可得功率为无穷大，而功率是有限的。因此，能量不能突

变。而电感的磁场能为221L L Li W =，电容中的电场能22

1

C C Cu W =，能量不能突变，这就意味着电

感中的电流和电容上的电压不能突变。所以换路前的终了值应等于换路后的初始值，这一规律称为电路的换路定律（switching law ）。

若t =0_表示换路前终了瞬间，t =0+表示换路后初始瞬间，则换路定律可以用公式表示为：

）（）（+-=00C C u u ）

（）（+-=00L L i i 3.2.2 初始值的确定

1.初始值的求解步骤

换路定律适用于换路瞬间，由它可以确定换路后u C 或i L 的初始值，再由这两个初始值来确定

换路后电路的其他电压或电流的初始值。以下为求初始值的求解步骤：

（1）由-=0t 的等效电路求出）（-0C u 或）（-0L i 。 （2）由换路定律确定）（+0C u 或）

（+0L i 。 （3）由+=0t 的等效电路，利用）（+0C u 或）

（+0L i 求出换路瞬间电路中的其他电量的初始值。 2.等效电路的画法

在-=0t 和+=0t 时，等效电路的画法应根据以下几点： （1）换路前电容或电感上没有储能：

①-=0t 的等效电路中，所有电量的值为0，0)0(=-f 。 ②+=0t 的等效电路中，电容视为短路，电感视为开路。

这是因为+=0t 时，由换路定律知）（）（+-=00C C u u =0，而此时电容中有电流，所以电容视为短路；）

（）（+-=00L L i i =0，而此时电感两端有电压，所以电感视为开路。 （2）换路前电容或电感上有储能且已达稳态， ①-=0t 的等效电路中，电容视为开路，其电压为）（-0C u ；电感视为短路，其电流为）

（-0L i ； 这是因为电容与电感的伏安关系分别为t

uc

C

i C d d =，t i L u L L d d =，换路前达稳态时，00=-）（C i ，

00=-）（L u 。所以电容视为开路，其电压为）（-0C u ；电感视为短路，其电流为）

（-0L i 。 ②+=0t 的等效电路中，电容视为一个恒压源，电压为）（+0C u ；电感视为一个恒流源，电流为）

（+0L i 。 这是因为换路时电容的电压和电感的电流不能突变，所以电容视为一个恒压源，电压为

）（+0C u ；电感视为一个恒流源，电流为）

（+0L i 。 3.2.3 稳态值的确定

换路后的电路达到新的稳态后，电压和电流的数值称为稳态值，当∞→t 时，电路又达新的稳

态。

若∞→t 时电感或电容无储能，则0=∞）（C u ，0∞=）（L i ，其它电量的稳态值也为零。 若∞→t 时电感或电容有储能，因已达稳态，则0∞=）（C i ，0∞=）（L u 而0∞≠）（C u ，0∞≠）（L i 。所以在∞→t 的等效电路中，电容视为开路，其电压为）（ ∞C u ；电感视为短路，其电流为）（∞L i 。再利用电容开路和电感短路求其它电量的稳态值。

【例3.1】电路如图3.2.1所示，已知E =12V ，R 1=4Ω，R 2=2Ω，开关S 断开前电路已达稳态。求S 断开后，

（1））（+0C u 、）（+0C i 、）

（+01R u 。 （2））（ ∞C u 、）（ ∞C i 、）（

1∞R u 。

C

图3.2.1