流体力学 2 过程研究方法(相似理论)

2 相似理论（P80~86）
2.1 概述 2.2 量纲理论 2.3 相似理论 2.4 相似理论和量纲理论的应用
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本节目标
通过本单元的学习，你应达到下述目标 熟悉量纲理论与相似原理的有关术语和原理知识 主要术语： 量纲、基本量纲、几何相似、运动相似、动力相似、特征参数、相似准数、 雷诺准数、弗鲁德准数、欧拉准数 主要原理： π定理 相似原理 掌握现象相似的必要条件和充分条件（相似判据、相似律） 典型流动问题的相似条件 根据量纲理论对实际问题进行无因次分析
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例1 求水泵输出功率的表达式：
[解] 水泵输出功率指单位时间内水泵输出的能量 (1) 分析水泵输出功率和哪些因素有关？ 与单位体积水的重量即重度γ＝ρg，流量Q、扬程
H有关 即 N=f(γ,Q, H)
(2) 写出幂指数乘积关系式为 N K aQb H c (3) 写出量纲式为 N K a Qb H c
本课的重点、难点： 重点：现象相似的必要条件和充分条件。 难点：相似三定理的应用。
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2.1 概 述
1、相似理论有什么用途？ 在流体力学（泵与风机）、传热学等内容中用到相似理论 （1）将原型（如泵或风机）缩小为模型，进行模型化实
验以验证其性能是否达到要 求，这在新产品设计实验中 较为常用 （2）依照现有的性能良好的机型，按相似关系进行新产 品开发设计 （3）由性能参数的相似关系，在改变转速、叶轮几何尺 寸及流体密度时，可进行性能参数的相似换算。 （4）提供了节能效果的理论解。 例：气-固两相流动；行星磨与球磨机的节能理论分析3 等
(4) 以基本量纲表示各物理量量纲为：
ML2T 3
ML2T 2 a
L3T
1
b
Lc
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ML2T 3 ML2T 2 a L3T 1 b L c
(5) 根据量纲和谐原理求量纲指数为： M 1=a L 2=-2a+3b+c T -3=-2a-b 得：a=1 b=1 c=1 (6) 整理方程式，得 N＝KγQH 其中K为由实验确定的系数。
通过量纲分析可以减少自变量个数，最大限度减少实验 工作量。
必须找出所有的主定量，漏找或多找均会导致错误的实 验结果
返 回 10
如:对流换热系数 h f l, u, , , , cp , (gt)
为确定上述关系，设每个变量进行6次实验 共需86＝262144次实验 每次实验1小时，共需262144个小时 每天工作10小时，共71.8年！
2.1 概 述
2、研究物理过程的两种基本方法： （1）分析法：数学分析为手段，建立方程，求解方程，
获得物理之间的关系。 （2） 实验法：实验测试为手段，整理实测数据，获得物
理量之间的关系。 （3）相似理论-模型实验法：理论分析，获得相似准数，
整理成准数方程，通过模型实验使准数方 程具体化。
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2.1 量纲理论 (P84~86)
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2.2 相似理论（P78~84）
1. 相似理论引入的基本概念有哪些？ 2. 什么叫两个物理现象相似？如何才能使两个物理
现象相似？（掌握） 3. 什么叫相似准数及相似准则方程？如何获得相似
准数？典型相似准数的物理意义是什么？（掌握） 4. 相似理论由哪些基本定理组成？（掌握） 5. 相似理论的应用（模型试验——模型律）
量纲独立量：在有量纲的主定量中, 总可以找到m个物理量,它们 的量纲不能相互导出, 这些物理量称为量纲独立量（如：长度 L）,其余有量纲的主定量为量纲非独立量(如：速度、密度)。
无量纲量：如果一个物理量的所有量纲指数为零，就称为无量
纲量，如Re
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3．量纲理论由哪些基Fra Baidu bibliotek原理组成？ （掌握）
公理1 任一物理量的量纲都可以由基本量纲的指数幂的乘积 来表示,如：压强Pa=kg/s2.m [ M·T-2·L ]
还有其他设备尺寸等等一系列问题
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5、因次分析的方法和步骤是什么？（理解）
方法和步骤参见教材P85~86
（1）确定描述物理现象的所有几何参量和物理参量
（2）确定所有参量所涉及的基本量纲数目； （3）写出量纲方程，用基本量纲表示各独立物理量，一 般用幂指数乘积表示； （4）利用量纲和谐原理得到准数方程的具体函数式。 例1:水泵输出功率的表达式
意义： 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项
的量纲指数都分别相同。 客观物理规律必定可以通过无量纲之间的关系式来表达 如：管内气体与壁面之间的传热具有Nu=0.023Re0.8Prn
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4．量纲理论（因次分析）什么情况下使用？ 有何利弊？（了解）
当你需要通过实验研究某个物理化学运动现象时，而准 确描述该现象的微分方程尚未建立时，则需要采用此法。
是研究物理、化学现象的重要辅助手段和方法。
量纲 (因次) ：
表示物理量的性质和类别的符号称为量纲，也称为 因次。
例如：长度的单位：m
面积的单位：m2
长度、面积的量纲（因次）均为：［ L ］
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2．量纲理论引入的基本概念有哪些？（掌握）
主定量与被定量
在现象所涉及到的物理量中，决定现象的物理量称为主定量，
由主定量所完全决定的量，称为被定量。
量纲(因次)与基本量纲（P84）:
一个现象所涉及的物理量中的那些不存在任何联系，性质不同的 量纲称为基本量纲。
流体力学研究领域中选择 M（质量）、L（长度）、T（时间）、 Θ（温度）作为基本量纲。
导出量纲：
由基本量纲导出的量纲称为导出量纲。如速度、压强等
公理2 量纲不独立量可由量纲独立量的指数幂乘积来表示 如：u=L/T
公理3 物理方程中各项的量纲相同且与度量单位无关
Z1
P1
V12 2g
Z2
P2
V22 2g
hl(1~2)
每一项的单位均为m流体8柱
- 量纲和谐原理（理解）
定义：一个正确、完整的反映客观规律的物理方程式中，各 项的量纲是一致的，这就是量纲一致性原理。
1．什么是量纲理论？（理解） 2．量纲理论引入的基本概念有哪些？（掌握） 3．量纲理论由哪些基本原理组成？（理解） 4．量纲理论（因次分析）什么情况下使用？有
何利弊？（了解） 5．因次分析的方法和步骤是什么？（掌握）
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1、什么是量纲理论？（理解）
量纲理论：
是研究物理现象中量纲之间的固有联系的理论。