基于Matlab电力变压器励磁涌流的分析和仿真

宁德师范学院

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基于Matlab 的三相变压器励磁涌流仿真分析

摘要：阐述了变压器空载合闸时励磁涌流产生的机理，在单相变压器空载合闸的理论基础上，运用Matlab 电气系统模块库构建仿真模型，对三相双绕组变压器空载合闸的过程进行仿真及分析。对不同状态下的励磁涌流做进一步分析，分析结果和理论分析相吻合，验证了仿真的有效性。

关键词：变压器；Matlab ；励磁涌流

1 变压器空载合闸励磁涌流产生机理

变压器励磁涌流的定义

通常在正常运行的变压器中的励磁电流非常小，大约仅有额定电流的3%~8%，而大型电力变压器的励磁

涌流还不足额定电流的1%[1]，如此小的励磁涌流并不足以破坏电力系统的稳定性。因为变压器本身的铁芯材

料呈非线性特性，并附带磁通饱和特性，导致在空载合闸的瞬间，会产生很大的冲击电流，该值可达额定电

流的3~4倍，是正常空载运行电流的几十倍甚至百倍以上[2]。

变压器励磁涌流产生的原因

对变压器的进行空载合闸操作有两种，即：（1）电力变压器的空载投入电网运行；（2）电网发生故障要

切除变压器，待故障排除后变压器的再次投入[3]。如图1所示，是变压器铁芯近似磁化特性曲线。从图中可

以看出，饱和曲线的延长线与坐标纵轴相交于点S ，把S 点的饱和磁通量定义为s Φ。在正常运行状态下，饱和磁通介于0~s Φ之间变化，励磁阻抗很大，一般以变压器额定电压和电流为基准的励磁阻抗100m Z >，故变压器的励磁涌流i μ很小，可近似为零；但是，当变压器空载投入时，变压器铁芯磁通量大于s Φ时，达到瞬变磁通x Φ，由下图可以看出，变压器励磁涌流i μ沿着磁化特性曲线将迅速增大。它的大小与变压器等值阻抗、合闸初相角、变压器铁芯剩磁大小、变压器绕组接线方式、变压器铁芯的材质及结构等诸多因素有关。

图1 变压器铁芯磁化曲线

2 变压器空载合闸物理过程分析

单相变压器的涌流分析

电力系统中的变压器中主要是三相变压器，但分析三相变压器的励磁涌流可以在分析单相变压器励磁涌流的基础上进行。图2是变压器接线图，二次侧开路、一次侧在0t =时刻合闸到电压为1u 的电网上，其中： 式中α为变压器的合闸初始相位角。

图2 空载合闸到电网接线图

在0t ≥期间，变压器一次侧绕组中电流1i 满足如下微分方程式：

()1111sin d N i r t dt

ωαΦ++ （1） 其中，Φ是与一次侧绕组相交链的总磁通，它包括主磁通和漏磁通。由于现代变压器电阻非常小，在上式中电阻压降11i r 较小，所以在分析瞬变过程中的初始阶段暂不考虑，这样可以更清楚的看出在初始阶段电流较大的物理本质。1r 存在是使瞬态分量衰减的基本原因，因此，在研究瞬态电流衰减时，必须计算及1r 的影响。

当忽略1r 时，式（1）变为：

()

11sin d N t dt

ωαΦ=+ （2）

解微分方程得：

11

cos()t C N ωαωΦ=++ （3） 其中，C 由初始条件决定。

考虑到变压器空载合闸前磁链为0，根据磁链守恒原理，有：

得：

1

C α=

于是式（3）变为：

11[cos cos()][cos cos()]m t t N αωααωαωΦ=-+=Φ-+ （4） 式中m Φ为稳态磁通最大值。

从式（4）可以看出，磁通Φ的瞬变过程与合闸时刻（0t =）电压的初始相角α有关。下面讨论两种特殊情况。

（1）在电压初相角2

πα=

时合闸（即11u =时合闸）。由式（4）可得： cos()sin 2m m t t πωωΦ=-Φ+=Φ （5） 这和稳态的运行情况相同，从0t =开始，变压器一次侧电流1i 在铁芯中就建立了稳态磁通sin m t ωΦ，而不发生瞬变过程，一次侧电流1i 也是正常运行时的稳态空载电流0i 。

（2）在电压初相角0α=合闸（即10u =时合闸）。由式（4）可得：

'"cos m m t ωΦ=-Φ+Φ=Φ+Φ （6）

其中， 'm Φ=Φ为磁通的瞬时分量，是一个常数，因忽略了电阻1r ，故无衰减；"cos m t ωΦ=-Φ为磁通

的稳态分量。

与式（5）、（6）对应的磁通变化曲线如图3、图4所示。从0t =开始经过半个周期即t πω

=时，磁通Φ达到最大值：

即瞬变过程中磁通可达到稳态分量最大值的2倍，此时的瞬变过程最为强烈，是最不利的合闸情况。 图3 2

πα=空载合闸时磁通曲线 图4 0α=空载合闸时磁通曲线 还有一种情况是：在研究瞬态电流衰减时，由于有电阻1r 存在，合闸电流将逐渐衰减。衰减快慢由时间常数11

L T r =决定， 1L 是一次侧绕组的全电感。一般容量较小的变压器衰减的速度快，约几个周波就达到稳定状态；大型变压器则衰减的比较慢，甚至要持续几十秒才达到稳定 [4]。

有必要对励磁涌流的间断角进行分析，图5是图解法描绘的变压器励磁涌流波形。当变压器正常运行时对应图b 的10~θ和2~2θπ这两段，当变压器铁芯饱和时，励磁电流急剧增加，如图12~θθ段所示。此时可以看出，励磁电流在一个周期出现了间断，设间断角为j θ，则有：

12(2)j θθπθ=+- （7） 令式（6）中t θωα=+，且当1θθ=，2θθ=时，均有s Φ=Φ，代入式（6）中，得：

1cos cos(

)m s m

Arc αθΦ-Φ=Φ （8） 且有122θθπ+=

将式（8）代入式（7）得: 1cos 22cos()m s j m

Arc αθθΦ-Φ==Φ （9） 实际上，间断角大小与变压器饱和程度有关，铁芯越饱和，励磁涌流的尖顶特性越明显。而变压器铁芯的饱和程度又与变压器的剩磁，合闸相角等有关。发生正向饱和时，正向剩磁越大，当合闸相角接近0°时饱和最为严重，间断角越小。同理可得，反向饱和时，反向剩磁越大，饱和最严重发生在合闸角为180°，

此时间断角最小[5]。

(a) 变压器铁芯磁化曲线 (b)励磁涌流波形

图5 变压器励磁涌流图

综上分析可得，单相变压器励磁涌流的特征有这几点：

（1）变压器空载合闸励磁涌流的波形之间有间断角。

（2）包含大量的高次谐波，其中主要以二次谐波为主。

（3）包含大量的非周期分量，使涌流偏于时间轴的一侧[6]。

必须注意的是，以上的分析将变压器铁芯励磁特性作了线性化的简便处理，从而忽略了非线性、磁滞特性、局部磁滞回线等，从而使复杂的非线性问题简单化。事实上，变压器铁芯饱和后的励磁电感并非常数，它随着饱和程度的加深而逐渐变小，由此可知实际的励磁涌流波形呈现的是尖顶波。以下对三相变压器励磁涌流的分析也作了类似简化。

三相变压器的涌流分析

三相变压器的励磁涌流同样的与电力系统电压大小与合闸初相角、剩磁大小与方向、铁芯材料等因素关系密切。但因为其磁路的特殊结构，不同的接线组别等各方面特定因素，导致在分析时相比单相变压器来说要复杂不少。但它有个明显的特点，即无论空载合闸的初相角或大或小，必定都会有励磁涌流产生。理由是三相变压器的磁通都分别滞后三相外加电压90°，即三相的合闸角度互相差120°，故不能使三相变压器铁

芯中的暂态磁通全为零[7]。

三相变压器的绕组连接方式和磁路结构有许多种，对励磁涌流的大小和波形有一定影响。大型变压器一般是由三个单相变压器组成的变压器组，由于三个铁芯的磁路各自完全独立，所以对单相变压器的分析方法同样适合于三相变压器。

最为常见的变压器接线方式为/Y ∆接法，当Y 侧空载合闸时，变压器一次侧产生的励磁涌流a i ，b i ，c i 。变压器差动保护的二次电流相位调整通常采用星形向三角形变换来调整差流平衡，这样一来。电流互感器二次侧流入差动保护的电流实际上是变压器一次侧的两相电流之差，如下图所示：

图6 N Y ，d 接线三相变压器接线图

因此，要分析的励磁涌流实际上是变压器一次侧两相涌流的差值。因为这个特殊的关系，三相变压器励磁涌流在合闸初相角为±30°时，幅值才会出现最大值。一次侧三相电流中两相涌流的方向相同且直流分量相差不大时，二次侧涌流中就会有一相涌流的直流分量很小，甚至为零，波形特征体现在该相涌流对称于时间轴，称为对称涌流。对称涌流是由剩磁方向相同的两相涌流相减产生的的电流。与之相对应的直流分量较大的涌流称为非对称涌流。而它的来源是剩磁方向相反的两相涌流相减生成的。

大量的分析研究表明，三相变压器的空载合闸励磁涌流特点归纳如下：

（1）波形肯定存在间断角。不论是单侧性或是周期性涌流的波形都含有不同程度的间断角，周期性涌流的间断角较小。

（2）三相变压器励磁涌流同样包含较大的二次谐波分量，其含量与饱和磁通和合闸角直接关联。

（3）由于三相电压之间存在120°的相位差，因此导致三相励磁电流不相同。任何情况下的空载合闸，

至少有两相会出现不同程度的励磁涌流[8]。

励磁涌流的影响及抑制措施

变压器在空载合闸或切除外部故障切除后重新投入供电时，虽说对变压器直接危害不大，但是流经变压