2018学年海南省海口市初中数学中考模拟试题

海南省海口市2018年初中数学毕业生学业模拟考试试题（二）

海口市2018年初中毕业生学业模拟考试（二）

数学科参考答案及评分标准

一、ACCDD DBACB ABDB

二、15． x ＜-2 16.

3340

17. 32

18. (3n +1)

三、19．（1）原式=-1+3-22-2 …(4分)

=-22 …(5分)

（2）原式=)

1)(1()

1()1(2

-++⋅

-x x x x x x …(3分) = x -1 …(5分)

20. 设乙的速度为x 米/分，则甲的速度为2.5x 米/分，

环形场地的周长为y 米， …(1分)

根据题意，得⎩⎨

⎧=+=-⨯y

x y

x x 3004445.2 …(5分)

解得 ⎩⎨

⎧==900

150

y x ， ∴ 甲的速度为：2.5×150=375米/分. …(7分)

答：乙的速度为150米/分，甲的速度为375米/分，

环形场地的周长为900米. …(8分)

21.（1）1000；（2）补全条形统计图如图1所示；（3）54； …(6分) （4）(40÷1000)×100%=40%，80×40%=32 (万人).

所以，80万人中将“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”

大约有32万人. …(8分)

22. 如图2，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD =x m ， …(1分) 在Rt △ACD 中,∠ACD =45°,

∴ DC =AD =x , BD =30-x . …(3分)

在Rt △ABD 中，tan ∠ABD = tan 60°=3=BD

AD

，

即

330=-x

x

. …(6分)

A

B

C

图2

D 调查结果条形统计图

上网 上网

图1

解得1

3330+=

x ≈19（m ）. 答：这条河的宽度约为19m. …(8分)

23.（1） ① ∵ 四边形ABCD 是正方形，

∴ ∠A =∠ADF =90°. ∵ M 是AD 的中点， ∴ AM =DM .

又∵∠AME =∠DMF ,

∴ △AME ≌△DMF （ASA ）. …(4分) ② 由△AME ≌△DMF ， ∴ ME =MF . ∵ GM ⊥EF ，

∴ GE =GF . …(7分) （2） ① tan ∠GEF 的值不变.

如图3，过点G 作GN ⊥AD ，垂足为点N ，

则四边形ABGN 是矩形.

∴ NG =AB =AD . ∵ GM ⊥EF ， ∴ ∠2+∠3=90°.

在Rt △MAE 中，∠1+∠3=90°， ∴ ∠1=∠2.

∵∠A =∠N =90°.

∴ △AME ∽△NGM ，

∴ 2==AM

NG

EM

MG ，

∴ tan ∠GEF =2=EM

MG

为定值不变. …(11分)

② 若△GEF 是等边三角形，则tan ∠GEF =3=EM

MG

，

∴ 3==EM

MG AM NG ，

∵ NG =AB =k ，AM =2

1

BC =2，

∴ k =23. …(14分)

(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)

24．（1）直线y =-x +3与x 轴、y 轴的交点坐标分别为B (3,0)，C (0,3). （1分）

∵ 抛物线的对称轴为x =1， ∴ 点A 坐标为 (-1,0)

∴ 设所求抛物线的函数关系式为 y =a (x +1)(x -3）， 把点C (0,3)代入，得3=a (0+1)(0-3)，解得a =-1. ∴ 所求抛物线的函数关系式为：

y =-(x +1)(x -3)，即y =-x 2+2x +3=-(x -1)2+4.

∴ 该抛物线的顶点D 的坐标为(1,4). …(5分)

图3

E

（2）① 直线DB 所对应的函数关系式为y =-2x +6.

设点P 的坐标为P (t ,-t 2

+2t +3)，则F (t ,-2t +6)，G (t ,-t +3)， ∴ FE =-2t +6，GE =-t +3.

∴ FE =2GE ，即FG =GE . …(8分)

在Rt △BCD 中，tan ∠BDC =

3=CD . 在Rt △COA 中，tan ∠CAO =3=AO

OC

.

∴ ∠BDC=∠CAO

（3）分三种情况讨论：

(Ⅰ) 若FC =FG . 则t 2+(-2t +3)2=(-t +3)2

，

整理得 2t 2

-3t =0，解得 t 1=2

3

，t 2=0 （Ⅱ）若CF =CG . 则t 2+(-2t +3)2=t 2+ t 2

，

整理得 t 2

-4t +3=0，解得 t 1=1，t 2=3. ∵ 1＜t ＜3，

∴ 这种情况不存在.

（Ⅲ）若GC =GF . 则t 2+ t 2= t 2+(-t +3)2

，

整理得 t 2

+6t -9=0，解得 t 1=-3+32，t 2=-3-32. ∵ 1＜t ＜3，∴ t 2=-3-32不符合题意，舍去. 综上所述，当△FCG 为等腰三角形时，t 的值为

2

3

或-3+32. …(14分) (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)