2014-2015年浙江省宁波市效实中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

2014-2015学年浙江省宁波市效实中学高二（上）期中数学试卷

（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）排列数=（）

A．6 B．20 C．60 D．120

2．（3分）已知等差数列{a n}中，a5+a7+a9=21，则a7的值是（）

A．7 B．9 C．11 D．13

3．（3分）给出下列四个命题：

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中为真命题的是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

4．（3分）数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5等于（）

A．1 B．C．D．

5．（3分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、

F，且EF=，则下列结论中错误的是（）

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值

D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

6．（3分）已知正四棱锥P﹣ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为（）

A．B．C．1 D．

7．（3分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）

A．πa2B．C．D．5πa2

8．（3分）6个人站成前后两排，每排3人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法总数为（）

A．72 B．216 C．360 D．108

9．（3分）已知等差数列{a n}满足a2=3，a5=9，若数列{b n}满足，则{b n}的通项公式为（）

A．b n=3n+1 B．b n=2n+1 C．b n=3n+2 D．b n=2n+2

10．（3分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AB，BC，BB1两两垂直且长度相等，点P在线段A1C1（包括端点A1，C1）上运动，直线BP与B1C所成角为θ，则θ的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.

11．（3分）在公比为2的等比数列{a n}中，，则a1=．

12．（3分）如图，用6种不同的颜色为一块广告牌着色，要求在四个区域中相邻的区域不用同一种颜色，则共有种不同的方法（用数值表示）．

13．（3分）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为．

14．（3分）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于．

15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．

16．（3分）已知数列{a n}满足a n=cos，则a1+a2+a3+…+a2014=．

17．（3分）如图，边长为4的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形AB1C1，则M到平面α的距离的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18．（8分）已知{a n}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和公式．19．（9分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1B1C．

20．（10分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2．

（1）求直线SD与平面ABCD所成角的正切值；

（2）求二面角C﹣SA﹣B的大小的余弦值．

21．（12分）已知数列{a n}中，．

}与{a2n}（n∈N*）均为等比数列；

（1）求证：数列{a2n

﹣1

（2）求数列{a n}的前2n项和T2n；

（3）若数列{a n}的前2n项和为T2n，不等式3（1﹣ka2n）≥64T2n•a2n对n∈N×恒成立，求k的最大值．

22．（10分）已知直角三角形ABE，AB⊥BE，AB=2BE=4，C，D分别是AB，AE 上的动点，且CD∥BE，将△ACD沿CD折起到位置A1CD，使平面A1CD与平面

BCD所成的二面角A1﹣CD﹣B的大小为θ，设=λ，λ∈（0，

1）．

（1）若θ=且A1E与平面BCD所成的角的正切值为，求二面角A1﹣DE﹣B 的大小的正切值；

（2）已知λ=，G为A1E的中点，若BG⊥A1D，求cosθ的取值．

2014-2015学年浙江省宁波市效实中学高二（上）期中数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）排列数=（）

A．6 B．20 C．60 D．120

【解答】解：排列数=5×4×3=60．

故选：C．

2．（3分）已知等差数列{a n}中，a5+a7+a9=21，则a7的值是（）

A．7 B．9 C．11 D．13

【解答】解：在等差数列{a n}中，

∵a5+a7+a9=21，

∴3a7=21，得a7=7．

故选：A．

3．（3分）给出下列四个命题：

①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中为真命题的是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④

【解答】解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故