弹簧质量块模型过程分析

过程分析之弹簧
如图11所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离
A ．
11k g m B. 2
2k g
m C.
2
1k g
m D.
22k g m
如图所示，劲度系数为2k 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m 与另一根劲度系数为1k 的轻弹簧C 连接。

当弹簧C 处在水平位置且没发生形变时．其
右端点位于a 位置。

现将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体m 的弹力大小为
mg 3
2
，则ab 间的距离为________。

如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m
静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。

现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？
如图所示，重80N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm ，劲度系数
为1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8cm 。

现用一测力计沿斜面向上拉物体。

若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N ，当弹簧的长度仍为8cm 时，测力计的示数可能为
A ．10N
B ．20N
C ．40N
D ．60N
m 1
m 2
K 2 K 1 图11
m 1
m 2
1 2 k 1 K 2
图10
如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板之间的动摩擦因数为
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现
将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是( )
A B C D
用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L 。

现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。

斜面倾角为30°，如图所示。

则物体所受摩擦力 A ．等干零
B ．大小为1
2mg ，方向沿斜面向下
C ．大小为
3
2
mg ，方向沿斜面向上 D ． 大小为mg ，方向沿斜面向上
如图，一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m 有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为μ，现将木板以一定的初速度0v 释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则
（ ABC ） A ．如果0μ=，则测力计示数也为零
B ．如果tan μθ ，则测力计示数大于sin mg θ
C ．如果tan μ
θ=，则测力计示数等于sin mg θ
D ．无论μ取何值，测力计示数都不能确定
如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。

弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。

在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有
A ．当A 、
B 加速度相等时，系统的机械能最大
B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大
C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大
D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大
如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）
A 、加速度为0，作用力为mg 。

B 、加速度为F/2m ，作用力为mg+F/2
C 、速度为F/m ，作用力为mg+F
D 、加速度为F/2m ，作用力为（mg+F ）/2
如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( )
A.g m L L 212)1(+
B.g m m L L ))(1(2112++
C.g m L L 212
D.g m m L L
)(211
2+
如图所示，静止在水平面上的三角架质量为M ，它用两质量不计的弹簧连接着质量为m 的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为mg 时，小球加速度的方向与大小分别是
（ ） A ．向上，/Mg m B 。

向下，/Mg m C ．向下，g
D 。

向下，()/M
m g m +
如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H 处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。

如果分别从1H 和2H （1
2H H ）高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为1k E 和
2k E ，在具有最大动能时刻的重力势能分别为1p E 和2p E ，比较1k E 、2k E 和1p E 、2p E 的大小正确
的是 （ ）
A ．1
2k k E E ，12p p E E = B 。

1
2k
k E E ，12p p E E C ．1
2k
k E E ，12p p E E =
D 。

1
2k
k E E ，12
p p E E
如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M 的物块A 相连，静止时物块A 位于P 处，另有一质量为m 的物块B ，从A 的正上方Q 处自由下落，与A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后A 、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A 、B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是
（ ）
A ．A 、
B 反弹过程中，在P 处物块B 与A 分离 B ．A 、B 反弹过程中，在P 处物块A 具有最大动能
C ．B 可能回到Q 处
D ．A 、B 从最低点向上运动到P 处的过程中，速度先增大后减小
22（2006年江苏卷）如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，
A 和
B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下
列说法正确的是
（ ）
A ．A 和
B 均做简谐运动
B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功
D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对B 做
负功
如图1所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端栓一个钢球P ，球处于静止状态。

现对球施加一个方向向右的外力F ，
使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。

若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是
（ ）
如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M 的重物，平衡后静止在原点O ．现令其在O 点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a 随位移x 变化的关系(沿x 轴方向的加速度为正)。

( B
)
如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ ）
如图所示，劲度数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。

用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了0x ，此时物体静止。

撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为40x 。

物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。

则 A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为0
kx g m
μ- C ．物体做匀减速运动的时间为02
x g
μ
D ．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为0()mg
mg x k
μμ-
图
1 F
x O F x O F x O F x O F A B C D
A B a A B b
A 、
B 两球质量分别为m 1与m 2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l 1的细线与m 1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO /上，如图7所示，当m 1与m 2均以角速度ω绕OO /做匀速圆周运动时，弹簧长度为l 2。

求：
（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？ （2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？
解析：m 2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl ，满足
k Δl =m 2ω2(l 1＋l 2)
∴弹簧伸长量Δl =m 2ω2(l 1＋l 2)/k
对m 1，受绳拉力T 和弹簧弹力F 做匀速圆周运动， 满足：T －F =m 1ω2l 1
绳子拉力T =m 1ω2l 1＋m 2ω2(l 1＋l 2) （2）线烧断瞬间
A 球加速度a 1=F /m 1=m 2ω2(l 1＋l 2)/m 1
B 球加速度a 2=F /m 2=ω2(l 1＋l 2)
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d ．（重力加速度为g ）
如图所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。

物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：
（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。

（2）此过程中外力F 所做的功。

一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s2）。

求此过程中所加外力的最大和最小值。

如图19所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N /m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m /s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m /s 2）
（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值
（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功
此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.
当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有
A B A B m +m g
kx=(m +m )g x k
()即 =
①
对A 施加F 力，分析A 、B 受力如右图所示 对A
A A F+N-m g=m a
②
对B
''B B kx -N-m g=m a
③
可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,
即m A F =m (g+a)=4.41 N
又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量B B m (a+g)
kx'=m (a+g) x'=k
④ AB 共同速度
2 v =2a (x -x ')
⑤
由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J 设F 力功W F ，对这一过程应用功能原理
2F A B A B p 1
W =( m +m )v +(m +m )g(x-x')-E 2
⑥
联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2 J
一根劲度系数为k ,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。

如图21所示。

现让木板由静止开始以加速度a (a ＜g )匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F =kx 和平板的支持力N 作用。

据牛顿第二定律有：
mg -kx -N =ma 得N =mg -kx -ma
当N =0时，物体与平板分离，所以此时k
a g m x )
(-=
因为2
21at x =
，所以ka
a g m t )
(2-=
图20
图19
a 图21
如图甲所示，一根轻质弹簧（质量不计），劲度系数为k ，下端静止吊一质量为m 的物体A 。

手持一块质量为2m 的水平木板B ，将A 向上托起至某一位置静止（如图14-26乙所示）。

此时若将木板B 突然撤去，则撤去的瞬间A 向下的加速度大小为a(a>g)。

现不撤木板而用手托着木板B ，让其由上述的静止位置开始以加速度a/3向下做匀加速直线运动。

求：
（1）运动多长时间A 、B 开始分离。

（2）木板B 开始运动的瞬间，手托B 的作用力多大？
2005（全国理综）（19分）如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。

若将C 换成另一个质量为（m 1＋m 2）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

光滑水平桌面上放着两个质量块AB ，m 1和m 2电量分别为q1和q2，轻弹簧连接，弹簧的劲度系数为k 。

空间上有水平向左的匀强电场，场强为E 。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态。

现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开左墙面但不继续上升。

若将C 换成另一个质量为m 4（>m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离墙时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

质量为m 的如图26所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和B 大小可忽略，它们分别带为+Q A 和+Q B 的电荷量，质量分别为m A 和m Ｂ。

两物块由绝缘的轻弹簧相连，一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接轻质小钩。

整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ，不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力，A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。

（1）若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，
A A
k
k
甲乙
B
可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ，求物块C 下降的最大距离ｈ
（2）若C 的质量为2M ，则当A 刚离开挡板P 时，B 的速度多大？
56通过一轻弹簧与档板M 相连，如图所示，开始时，木块A 静止于P 处，弹簧处于原长状态，木块B 在Q 点以初速度0v 向下运动，P 、Q 间的距离为L 。

已知木块B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点。

若木块A 仍静止放在P 点，木块C 从Q 点处于开始以初速度02
3
v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面的R 点。

求：
（1）A 、B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能； （2）A 、B 间的距离L
钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图4所示．一物块从钢板正上方距离为3x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们达到最低点后又向上运动．已知物块质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物块质量为2m ，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度．求物块向上运动达到的最高点与O 点的距离．
5、如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的
劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

质量块C 质量为m 3，从A 物块上方h 处自由下落，和A 碰撞后立即粘连成整体D ，当D 上升到最高点时，B 物体对地压力恰好是零，如果用质量为m 4（>m 3）的物块从相同高度下落，也和A 物体碰撞后粘连成新物体E ，问当B 离地瞬间，E 物体的速度多大？
如图所示，质量均为m 的两物体A 、B 分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们静止放在地面上。

一质量也为m 的小物体C 从距A 物体h 高处由静止开始下落，C 与A 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A 与C 运动到最高点时，物体B 对地面刚好无压力。

不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g 。

求 ⑪A 与C 一起开始向下运动时的速度大小； ⑫A 与C 运动到最高点时的加速度大小； ⑬弹簧的劲度系数。

61A ，B 两个木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知1A
B m m kg ==，轻弹簧的劲度系数为100N/m 。

若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使木块A 由静止开始以22m s 的加速度竖直向上做匀加速运动。

取210g
m s =，求：
（1） 使木块A 竖直向上做匀加速运动的过程中，力F 的最大值是多少？
（2） 若木块A 竖直向上做匀加速运动，直到A ，B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了1.28J ，则在这
个过程中，力F 对木块做的功是多少？
62如图所示，将质量均为m 厚度不计的两物块A 、B 用轻质弹簧相连接。

第一次只用手托着B 物块于H 高度，A 在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ，现由静止释放A 、B ，B 物块刚要着地前瞬间将弹簧瞬间解除锁定（解除锁定无机构能损失），B 物块着地后速度立即变为O ，在随后的过程中B
物块恰能离开地面但不继续上升。

第二次用手拿着A 、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状
态，此时物块B 离地面的距离也为H ，然后由静止同时释放A 、B ，B 物块着地后速度同样立即变为0。

求： （1）第二次释放A 、B 后，A 上升至弹簧恢复原长时的速度v 1； （2）第二次释放A 、B 后，B 刚要离地时A 的速度v 2。

如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B 相同的滑块A,从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行.当A 滑过距离l 1时,与B 相碰,碰撞时间极短,碰后A 、B 紧贴在一起运动,但互不粘连.已知最后A 恰好返回到出发点P 并停止.滑块A 和B 与导轨的动摩擦因数都为μ,运动过程中弹簧最大形变量为l 2,重力加速度为g.求A 从P 点出发时的初速度v 0.
答案 )161101(21
+g μ
解析 令A 、B 质量皆为m,A 刚接触B 时速度为v 1(碰前),由功能关系有:
21mv 0
2-2
1
mv 12=μmgl 1
①
A 、
B 碰撞过程中动量守恒,令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2,有 mv 1=2mv 2
②
碰后,A 、B 先一起向左运动,接着A 、B 一起被弹回,当弹簧恢复到原长时,设A 、B 的共同速度为v 3,在这过程中,弹簧势能始末两态都为零,利用功能关系,有
21×2mv 2
2-2
1
×2mv 32=2m ×2l 2μg ③
此后A 、B 开始分离,A 单独向右滑到P 点停下,由功能关系有
2
1mv 32=μmgl 1
④
由以上①②③④式,解得v 0=)161101(21+g μ
如图所示，一水平直轨道CF 与半径为R 的半圆轨道ABC 在C 点平滑连接，AC 在竖直方向，B 点与圆心等高。

一轻弹
簧左端固定在F 处，右端与一个可视为质点的质量为m 的小铁块甲相连。

开始时，弹簧为原长，甲静止于D 点。

现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B 点由静止释放，到达D 点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E 点后再返回，结果乙恰回到C 点。

已知CD 长为L 1，DE 长为L 2，EC 段均匀粗糙，ABC 段和EF 段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内。

（1）求直轨道EC 段与物块间动摩擦因素. （2）要使乙返回时能通过最高点A ，可在乙
由C 向D 运动过程中过C 点时，对乙 加一水平向左恒力，至D 点与甲碰撞
前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？ 24、（20分）
解（1）设乙与甲碰前瞬间速度为1v ，碰后瞬间速度为2v ，甲乙一起返回到D 时速度为3v .
乙从B 到D 有 2111
2
mgR umgL mv -= ①-------（2分）
碰撞过程由动量守恒得 122mv mv = ②-------（2分）
甲乙从D 到E 再回到D 有 22
23211222222mg L mv mv μ-⋅⋅=- ③-------（3分）
乙从D 到C 有 2
1312
mgL mv μ-=- ④-------（3分）
联立解得12
58R
L L μ=+
（2）设对乙加的最小恒力为F
从B 到D 有
21141
2
mgR FL mgL mv μ+-=
⑤-------（2分） 碰撞过程由动量守恒得 542mv mv = ⑥-------（1分）
甲乙从D 到E 再回到D 有2
526222122122mv mv L mg -=⋅⋅-μ ⑦-------（1分）
乙从D 到A 有2
6212
1212mv mv mgL R mg A -=-⋅-μ ⑧-------（2分）
在A 点有 2
A mv mg R
= ⑨-------（2分）
联立⑤⑥⑦⑧⑨解得1
10mgR
F L = --------------------（2分）
如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上的O 点，此时弹簧处于原长．另一质量与B
相同的块A 从导轨上的P 点以初速度v 0向B 滑行，当A 滑过距离l 时，与B 相碰．碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起运动．设滑块A 和B 均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g ．求： （1）碰后瞬间，A 、B 共同的速度大小；
（2）若A 、B 压缩弹簧后恰能返回到O 点并停止，求弹簧的最大压缩量．
【答案】（1）2
0122
v gl μ-；
（2）2
0168v l g μ- 解析：（1）设A 、B 质量均为m ，A 刚接触B 时的速度为v 1，碰后瞬间共同的速度为v 2，以A 为研究对象，从P 到O ，由功能关系22
011122
mgl
mv mv μ=- 以A 、B 为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得mv 1=2mv 2 解得2
2
0122
v v gl μ=
- （2）碰后A 、B 由O 点向左运动，又返回到O 点，设弹簧的最大压缩量为x ， 由功能关系可得2
2
1(2)2(2)2
mg x m v μ=
A B l
O
P
v 0
解得20168
v l
x g μ=
-
如图16所示，EF 为水平地面，O 点左侧是粗糙的、右侧是光滑的。

一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O 点质量为m 的小物块A 连结，弹簧处于原长状态。

质量为m 的物块B 在大小为F 的水平恒力的作用下由C 处从静止开始向左运动，已知物块B 与地面EO 段间的滑动摩擦力大小为
4
F ，物块B 运动到O 点与物块A 相碰并一起向右运动（设碰撞时
间极短），运动到D 点时撤去外力F 。

已知CO = 4S ，OD = S 。

求撤去外力后： （1）弹簧的最大弹性势能 （2）物块B 最终离O 点的距离。

5．【解析】（1）B 与A 碰撞前速度由动能定理2
02
14)41(Mv S F F W
=⋅-
= 得 m
FS S m
F F v 64)41
(20
=⋅-
⋅
=
B 与A 碰撞，由动量守恒定律102mv mv =
得 m
FS v 6211
=
碰后到物块A 、B 运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能 FS Mv S F E Pm
2
5
2121=+
⋅= （2）设撤去F 后，A 、B 一起回到O 点时的速度为2v ，由机械能守恒得
2
2
22
1mv E pm
⋅=
m FS v 252=
返回至O 点时，A 、B 开始分离，B 在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块B 最终离O 点最大距离为x
由动能定理得：2
2
2
1041mv Fx -=-
S x 5= 【答案】（1）FS Mv S F E Pm 2
5212
1
=+⋅= （2）S x 5=
67质量均为m 的小球B 与小球C 之间用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定的内壁
光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为x 0，如图2—15所示，设弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即伸长量或缩短量)的平方成正比．小球A 从小球B 的正上方距离为3x 0的P 处自由
落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘连在一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，已知小球A 的质量也为m
时，它们恰能回到O 点(设3个小球直径相等，且远小于x 0，略小于直圆筒内径)，求： （1）整个系统在上述过程中机械能是否守恒 （2）求弹簧初始时刻的弹性势能
（3）小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．
（1）不守恒。

小球A 自由落下过程，机械能守恒；小球A 与小球B 碰撞过程机械能有损失；一起向下运动，到达最低点后又向上运动，机械能守恒。

（2）小球A 由初始位置下落与小球B 碰撞前的速度为v 0，由机械能守恒定律得
2
002
13mv x mg =
006gx v =∴
设小球A 与小球B 碰撞后的共同速度为v 1，由动量守恒得
102mv mv = 0162
1
gx v =
∴
设弹簧初始的弹性势能为E P ．则碰撞后回到O 点过程中由机械能守恒定律得
P E v m mgx +=
210)2(2
1
2
可得02
1
mgx E P
=
（3）小球B 处于平衡状态时．有(设k 为弹簧的劲度系数)
mg kx =0
则小球A 与小球B 一起向下运动到所受弹力kx 与重力2mg 平衡时 有速度最大值v m ，即kx =2mg
x =2x 0
故此时弹簧的弹性势能为4E P 由能量守恒得
P m P E v m mgx v m E 4)2(2
12)2(212021+=++
68有一倾角为θ的斜面，其底端固定一挡板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质
量分别为m A =m B =m ，m C =3 m ，它们与斜面间的动摩擦因数都相同.其中木块A 连接一轻弹簧放于斜面上，并通过轻弹簧与挡板M 相连，如图所示.开始时，木块A 静止在P 处，弹簧处于自然伸长状态.木块B 在Q 点以初速度v 0向下运动，P 、Q 间的距离为L.已知木块B 在下滑过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点.若木块A 静止于P
点，木块C 从Q 点开始以初速度
03
2
v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面上的R 点，求P 、R 间的距离L ′的大小。

木块B 下滑做匀速直线运动，有mgsin θ=μmgcos θ B 和A 相撞前后，总动量守恒,mv 0=2mv 1，所以
2gx v m
=
v 1=
2
0v
设两木块向下压缩弹簧的最大长度为s,两木块被弹簧弹回到P 点时的速度为v 2，则
μ2mgcos θ·2s=
2
221
2·2
12·21mv mv - 两木块在P 点处分开后，木块B 上滑到Q 点的过程： （mgsin θ+μmgcos θ）L=
2
22
1mv 木块C 与A 碰撞前后，总动量守恒，则3m ·
1042
3
'=m v v ，所以 v ′1=
4
2v 0
设木块C 和A 压缩弹簧的最大长度为s ′,两木块被弹簧弹回到P 点时的速度为v 2',则μ4mgcos θ·2s ′=
222242
14·21'-'mv mv 木块C 与A 在P 点处分开后，木块C 上滑到R 点的过程： （3mgsin θ+μ3mgcos θ）L ′=
223·2
1
'mv 在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等，因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩弹簧时两木块的总动能.
因此，木块B 和A 压缩弹簧的初动能E ,4
12·2120211mv mv k ==木块C 与A 压缩弹簧的初动能
E ,4
121202
12mv mv k ='=
即E 21k k E = 因此，弹簧前后两次的最大压缩量相等，即s=s ′
综上，得L ′=L-θ
sin 322
g v
69如图所示，AB 为倾角
的斜面轨道，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙。

BP 为圆心角等于143°半径R=1m
的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B 点，P 、0两点在同一竖茛线上，轻弹簧一端固定在A 点,另一 0由端在斜面上C 点处，现有一质量m = 2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后（不栓接）释放，物块经过C 点后，
从C 点运动到B 点过程中的位移与时间的关系为
（式中
X 单位是m,t 单位是s ），假设物块笫一次经过B 点后恰能到达P 点，
，g 取1O m /s 2。