静电平衡条件下导体表面的电荷分布
高一物理静电平衡知识点
高一物理静电平衡知识点高一是物理学习中一个重要的阶段，其中静电平衡是一个重要的知识点。
静电平衡涉及到物体间的电荷分布、电场强度以及静电力的平衡。
在本文中，我将探讨一些与静电平衡相关的概念和原理，帮助学生更好地理解这一知识点。
一、电荷分布静电平衡首先涉及到物体间的电荷分布。
当两个物体之间没有电荷流动时，它们的电荷分布是静止的。
这意味着物体上的正电荷和负电荷的数量是相等的。
如果一个物体上有过剩的正电荷，它会吸引附近的负电荷，直到两者达到平衡。
相反，如果一个物体上有过剩的负电荷，它会吸引附近的正电荷，直到两者达到平衡。
这样的电荷分布使得物体保持静电平衡。
二、电场强度电场强度是另一个重要概念，它描述了物体周围电场的强弱。
在静电平衡状态下，物体表面的电场强度处处相等，并且该电场强度与物体表面点处的电势差有关。
电场强度是由电荷带来的静电力所决定的，而电势差则决定了电场强度的大小。
通常情况下，电场强度在物体边缘附近最大，随着离物体表面的距离增加而减小。
三、静电力平衡在静电平衡状态下，物体上的净静电力为零，这意味着物体受到的电荷吸引力和排斥力相等。
当两个电荷不同符号的物体靠近时，它们之间会发生吸引；当两个电荷相同符号的物体靠近时，它们之间会发生排斥。
这些静电力的平衡使得物体保持在静止状态。
四、导体的静电平衡导体是一个可以容纳电荷的物体，它在静电平衡时有一些特殊的性质。
首先，导体的内部是电荷自由分布的，当静电平衡达到时，导体内部的电荷不再移动。
其次，导体表面的电荷分布是均匀的，导致电场强度在表面处处相等。
第三，导体表面上的电场强度为零，这是因为导体表面上的电荷会相互排斥。
因此，导体在静电平衡状态下能够保持表面电势恒定。
五、静电平衡的应用静电平衡在现实生活中有许多应用。
例如，静电平衡可以应用于电子天平。
电子天平使用静电力的平衡来测量物体的质量。
当物体放置在电子天平的盘子上时，通过调节天平上的电荷，使得物体与一个以知其质量的参照物保持静电平衡。
导体电荷分布
3.1 导体的静电平衡条件(续)
导体上电荷的分布
1.静电平衡时导体体内处处不带电
0=
内
E
导体带电只能在表面！0
i i
S
q E dS
ε⋅==
∑
⎰⎰内
2.导体表面电荷 P
dS
导体表面 导体表面电荷面密度 设 P 点紧靠导体外表面 σS E dS ⋅⎰⎰dS E 表=0εσdS =0
εσ=表E 外法线方向 思考: 带电导
体静电压强? σ
3. 孤立带电导体表面电荷分布 孤立的带电导体：
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大,在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小，在表面凹进部分电荷面密度最小 导体等势条件决定的
孤立带电
导体球 C
=σ
q b
Q
a b
q a Q =Q q a b <正曲率较大的电荷面密度较大 尖端放电 孤立导体
空气中的直流高压放电图片：
D + D = 3He +n (2.45 MeV)
热释电材料
10万伏NATURE |VOL 434 |28 APRIL 2005
闪电的图片：
云层和大地间的闪电
雷击大桥遭雷击后的草地
2006年4月某日，一架飞机正要在武汉机场降落时，遭遇雷击，起落架附近有几处被击痕迹，飞机安全降落。
俘获闪电：激光束引起空气电离，
使闪电改道
导体内表面处处不带电荷应用：范德格喇夫起电机静电加速器
编者安宇。
静电场中的导体静电平衡
静电场中的导体静电平衡导言在静电学中，导体的静电平衡问题是一个重要的问题。
静电平衡的状态一般是指，导体表面没有电场分量；导体内部没有电荷分布。
静电场中导体的静电平衡问题与导体内部的电场分布和电势分布密切相关。
在本文中，我们将从电场、电势、电势差、电荷等方面，探讨静电场中导体的静电平衡状态。
静电场中导体的电荷分布在静电学中，任何物质都是由原子和分子组成的，因此，物体的电荷分布是非常杂乱的。
当物体处于静电平衡状态时，物体的电荷分布也是非常有规律的。
对于导体来说，电荷分布表现在导体表面。
在静电场中，导体表面总是保持电平衡状态。
这是因为静电场会将导体表面的电荷聚集在表面上，并使导体表面沿法线方向的电荷分布保持均匀。
如此一来，导体表面没有任何的电场分量，这就是静电平衡状态。
当一个导体放置在静电场中时，导体本身也会带电荷，并产生电场。
这个电场作用于导体表面上，并使得电子在导体表面上移动，调整其电荷分布，使导体表面内部没有电荷分布和电场分量。
这种状态就是导体的静电平衡状态。
静电场中导体的电场静电场的分布与电荷分布密切相关，当导体自身带有电荷时，静电场会在导体内部产生，而且是沿着电荷运动方向的。
然而，由于导体自身电性质量，静电场只会在导体表面上产生，而不会在导体内部产生。
这是因为静电场会吧导体内部电荷紧密地包裹在一起，从而形成感应电荷，消除电场分布。
因此，导体表面的电场必须为零，即只有法线方向上分量，没有切线方向的分量。
在静电场中，导体表面是电荷分布的集中体，电荷沿表面平移，当电荷衰减到零时，导体的静电平衡状态就达到了，导体内部电荷密度为零，内部电场也为零。
在静电场中，任何的导体都可以达到静电平衡状态，包括导体上带电粒子的电质物质，都可以运用导体静电平衡原理来研究。
静电场中导体的电势和电势差在静电场中，导体表面由于感应电荷分布的存在，其表面电势具有一个非常明显的特点：导体表面上的电势是匀强的，并且所有电势边界上沿着法线方向的电势都是相等的。
大学物理——静电场中的导体和电介质
v E
二、导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性 dV 质，可以得出导体上的电荷分布。 1.导体内部无静电荷 证明：在导体内任取体积元 dV
E内 = 0
r r 由高斯定理 E dS ⋅ = 0 ∫
S
∑q = ∫ ρ dV = 0
i i V
Q体积元任取 导体带电只能在表面！
ρ =0
证毕
A B σ1 σ 2σ 3
场 两板之间 强 分 布 两板之外
Q E = ε0S
r E
E=0
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：σ1 、σ2 、σ3 、σ4
q1
q2
q1 + q2 σ1 = σ 4 = 2S
σ1
σ2
σ3
σ4
q1 − q2 σ 2 = −σ 3 = 2S
2.导体表面电荷 表面附近作圆柱形高斯面
r r σΔS 0 ∫ E • dS = E ⋅ ΔS ⋅ cos 0 =
σ
r E
ΔS
ε0
σ ∴E = ε0
r σ ^ ^ E表 = n n ：外法线方向
ε0
3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷 分布的实验的定性的分布： 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
例3.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布
σ1 σ 2 σ 3 σ4 − − − =0 a点 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
A B σ1 σ 2σ 3 σ 4
静电平衡时导体上的电荷分布规律
通过测量导体表面的电势分布，间接 验证电荷分布规律。
电荷分布的实例分析
球体模型
以球体为例，分析电荷在球体表面的分布规律，得出电荷分布与球体半径、外电场方向和强度等因素的关系。
平板模型
以平板为例，分析电荷在平板表面的分布规律，得出电荷分布与平板长度、宽度、外电场方向和强度等因素的关 系。
电荷分布的影响因素
04
导体形状与电荷分布
总结词
导体形状对电荷分布有显著影响，曲率较大的区域电荷密度较高，曲率较小的区域电荷密度较低。
详细描述
在静电平衡状态下，导体上的电荷会受到电场力的作用，向导体表面移动并分布在导体表面。由于导 体形状的不同，电荷分布的规律也会有所不同。例如，球体导体的电荷会集中在球心和表面，而圆柱 体导体的电荷则会沿着轴线方向分布。
03
未来研究可以进一步探索导体 在动态电场中的电荷分布规律 ，以及电荷分布与其他物理现 象之间的相 Nhomakorabea作用关系。
THANKS.
电磁干扰抑制
了解电荷分布规律有助于设计和实施有效的 电磁干扰抑制措施，从而提高电子设备的电
磁兼容性。
结论
06
对静电平衡原理的总结
静电平衡是导体在电场中达到的一种稳定状态，此时导体内部电场为零， 电荷分布只受外界电场影响。
静电平衡时，导体上的电荷分布是均匀的，且与导体形状、大小、周围电 场等条件有关。
电荷分布的应用
05
电场屏蔽与防静电
电场屏蔽
在静电平衡时，导体上的电荷分布规律可以 用来实现电场屏蔽，即通过合理设计导体的 形状和尺寸，使其内部电场受到抑制，从而 保护内部电子设备免受外部电场干扰。
防静电
静电平衡时导体上的电荷分布规律也可以用 于防静电设计。通过了解电荷分布规律，可 以预测和控制静电的产生和消散，从而避免 静电对电子器件造成损害。
导体表面上的电荷分布情况
03
影响导体表面电荷分布的 因素
外部电场对电荷分布的影响
01
02
03
静电感应
当导体处于外部电场中时， 导体表面的电荷会感应出 与外部电场相反的电荷， 形成静电感应现象。
电极化
导体内部的自由电荷在外 部电场的作用下重新排列， 形成电极化现象。
电场线分布
导体表面的电荷分布会受 到外部电场线的影响，电 场线越密集的区域，电荷 密度越高。
应用场景
在研究导体表面电荷分布时，电荷守 恒定律是重要的基础。通过测量导体 表面的电荷分布，可以推算出导体内 部电荷的分布情况。
电场与电势
电场
电场是由电荷产生的空间中的力场，它对放入其中的电荷施加作用力。在静电 平衡状态下，导体表面附近的电场方向垂直于导体表面。
电势
电势是一个标量，表示电场中某一点电荷所具有的势能。在静电平衡状态下， 导体表面的电势与导体内部电势相等，且等于外部电场中该点的电势。
测量仪等。
电容法
总结词
电容法是通过测量导体电容的变化来推断导 体表面电荷分布的一种方法。
详细描述
电容法的基本原理是电容器的电容与电极间 的距离和相对面积有关。当导体表面电荷分 布发生变化时，电容器的电容也会相应地发 生变化。通过测量电容的变化，可以推断出 导体表面电荷的分布情况。这种方法需要使 用高精度的电容测量仪器，如电容计等。
04
导体表面电荷分布的应用
电容器
01
电容器是利用导体表面 电荷分布来存储电场能 量的电子元件。
02
电容器由两个平行、相 对的导电板组成，称为 电极。
03
电荷分布在电极表面， 形成等量异号的电荷， 产生电场。
04
电容器的电容取决于电 极面积、电极间距和介 电常数。
静电平衡金属球内外表面电场
静电平衡金属球内外表面电场
当金属球处于静电平衡状态时，其内外表面的电场分布如下：
1. 内表面电场：在金属球内部，静电平衡时电荷位于球的表面。
根
据静电平衡的性质，金属内部不存在静电场。
这是因为金属是良好的导体，内部自由电子会自由移动，使得电荷分布在球的外表面上，而不会在内部积聚。
因此，金属球内表面的电场强度为零。
2. 外表面电场：在金属球外部，静电平衡时电场分布主要由金属球
外表面的电荷引起。
由于静电平衡要求表面电场垂直于导体表面，并且导体表面上的电荷分布均匀，所以金属球外表面的电场也是均匀的。
根据高斯定律，金属球的外表面电场强度与球体上的单位面积电荷量成正比，且与离球心的距离无关。
通过静电平衡，金属球内部和外部的电场达到了稳定的分布，且内外表面的电场强度保持一致。
这是因为金属球内外表面的自由电子可以自由移动，迅速平衡电场，使得内外表面电荷密度相等。
静电平衡时，金属球内外表面的电场是互相抵消的。
需要注意的是，上述的描述是基于理想化的情况，即金属球是完美导体、没有外界电场干扰等条件。
在实际情况中，其他因素（如近邻物体、电场干扰等）可能会对电场分布产生一定的影响。
12.2_静电平衡时导体上的电荷分布规律
接真空泵或 充氦气设备
+ 高压
8
第12章 电容器和介电质
§12.2 静电平衡时导体上的电荷分布规律
一.导体静电平衡时电荷分布在表面
静电平衡导体的内部处处不带电
证明：在导体内任取体积元 dV
1.实心导体
dV
内=0
S
Q
r E内 0 ，
由高斯定理
Ñ
S
rr E内 ds
1
0
V
内 dV
0
，
S 是任意的 令S→ 0，
则必有 内 = 0。
1
第12章 电容器和介电质
q外表 q
外可不为0
3
第12章 电容器和介电质
二、静电平衡导体表面附近的电场强度 与导体表面电荷的关系
设导体表面某处电荷面密度为 (x, y, z)
P 是导体外紧靠导体表面的一点, v
该处的电场强度为 E表 (x, y, z)
根据高斯定理:
vv v v
vv
Ñ Ñ E dS S
dS E表 dS
在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等值 异号。
在导体中包围空腔选取高斯面S ，
ÑS
r E导内
dsr
(q
q内表）＝0
Ñ q内表 S 内ds q
在导体外包围空腔选取高斯面S ， 且导体不接地
外 内 0
q E 0 q内表=-q
S
蜒 r
E
dsr
S
S
(
r E导内
Er导外）dsr
(q q内表 q外表） q
6
第12章 电容器和介电质
Z形通道
被迫冲 向云层
静电平衡中的导体内部和表面的电势
静电平衡中的导体内部和表面的电势以静电平衡中的导体内部和表面的电势为标题，我们来探讨一下这个话题。
静电平衡是指导体内部和表面的电荷分布达到平衡状态。
在这种状态下，导体内部的电势是均匀的，而导体表面的电势则集中在表面上。
导体内部的电势是由导体内部的电荷分布决定的。
当导体处于静电平衡状态时，导体内部的电场强度为零，因此导体内部的电势是恒定的。
导体内部的电势分布是均匀的，这是因为在静电平衡状态下，导体内部的电荷是均匀分布的。
当外界电场作用于导体上时，导体内部的自由电子会受到电场力的作用，自由电子会在导体内部移动，直到达到平衡状态。
在这个过程中，自由电子会沿着导体内部的路径移动，这样就形成了导体内部的电荷分布。
由于电势是电场力的势能，所以导体内部的电势是均匀的。
与导体内部的电势不同，导体表面的电势是集中的。
这是因为在静电平衡状态下，导体表面上的电荷会相互排斥，从而形成电势集中的区域。
导体表面的电势是由导体表面的电荷分布决定的。
当导体表面存在多余电荷时，这些电荷会相互排斥，导致电势集中在表面上。
导体内部和表面的电势分布对于静电平衡具有重要意义。
导体内部的电势分布保证了导体内部的电荷分布是均匀的，从而保持了静电平衡状态。
而导体表面的电势分布则体现了导体表面的电荷分布情况，导体表面的电势集中区域可以用来观察和测量导体表面的电荷分布情况。
在实际应用中，我们可以利用导体内部和表面的电势分布来研究和设计电子器件。
例如，在电容器中，导体内部和表面的电势分布可以用来计算电容器的电容值。
在电路中，导体内部和表面的电势分布可以用来分析电路中的电势差和电势分布情况。
总结起来，静电平衡中导体内部和表面的电势分布是由导体内部和表面的电荷分布决定的。
导体内部的电势是均匀的，而导体表面的电势是集中的。
导体内部和表面的电势分布对于静电平衡具有重要意义，可以用来研究和设计电子器件，以及分析电路中的电势差和电势分布情况。
这些研究和应用对于电子技术的发展和应用具有重要意义。
导体的静电平衡状态名词解释
导体的静电平衡状态一、导体的静电平衡状态概述导体是电荷能够自由移动的物质，当导体处于静止状态且没有外界电场作用时，电荷在导体内部分布均匀，处于静电平衡状态。
在静电平衡状态下，导体内部不存在电场，电荷分布在导体表面，且表面电荷密度最大。
静电平衡是电荷分布达到最稳定的状态，导体内部电场为零，电荷之间不再相互作用，所以电荷分布非常平均。
导体的静电平衡状态对于理解电场和电势的分布，以及导体内部和外部的电荷分布具有重要的意义。
二、导体静电平衡的条件导体达到静电平衡需要满足以下条件：1.导体表面电场为零：在静电平衡状态下，导体表面电场与导体内部电场相等且反向，使得电场线垂直于表面，导体表面处电场为零。
2.导体内部电势均匀分布：在静电平衡状态下，导体内部处处电势相等，无电场存在。
这是因为导体内部的电荷能自由移动，通过互相排斥使得电荷自动分布均匀。
3.导体表面处电荷密度最大：在静电平衡状态下，导体表面电荷分布密度最大。
这是因为电荷在导体的外表面上集中，使得电场线从导体内部向外，从高电场区域向低电场区域扩散。
三、导体静电平衡的过程1.初始条件：当导体处于初始状态时，可能存在外界电场和导体内部的自由电荷。
需要在不受外界电场影响的情况下，让导体自己达到静电平衡状态。
2.电子再排列：在初始状态下，导体内部的自由电子会受到外界电场的作用，开始移动到导体内部更适合的位置。
通过互相斥力，电子逐渐向导体表面靠拢，直到导体内部的电子分布较为均匀。
3.静电平衡状态：当导体内部的自由电子分布均匀，电子在导体内部不再受到外界电场的作用时，导体达到了静电平衡状态。
此时，导体内部电场为零，表面电场也为零，导体表面电荷密度最大。
四、导体静电平衡的应用1.静电屏蔽：导体的静电平衡状态可以起到屏蔽外界电场的作用。
在工业生产中，可以使用导体屏蔽来保护设备不受外界电场的干扰。
2.静电喷涂：静电喷涂利用导体静电平衡状态下电荷在导体表面集中的特性，将带电粒子喷涂到带电工件上，实现均匀的涂装效果。
静电平衡状态下,导体表面附近一点的场强公式
静电平衡状态下,导体表面附近一点的场强公式静电平衡状态下，导体表面附近一点的场强可以通过高斯定律来求解。
高斯定律根据电场的分布情况提供了一个计算电场强度的有效方法。
高斯定律描述了电场与电荷分布之间的关系。
该定律可以表述为：通过任何闭合曲面的电场通量等于该曲面内的电荷之和的1/ε₀倍。
其中，ε₀为真空中的介电常数，约为8.854 x 10⁻¹²C²/N·m²。
在静电平衡状态下，导体表面附近一点的场强分布主要由导体表面的电荷分布所决定。
由高斯定律可以得到，导体表面附近处的电场强度与电荷的分布情况有关。
假设导体表面附近一点的场强为E，该点附近电场的方向垂直于导体表面。
根据高斯定律，可以得到以下公式：∮E·dA = Q/ε₀其中，∮E·dA表示通过一个闭合曲面S的电场通量，Q表示曲面S内总的电荷量。
在静电平衡状态下，任何闭合曲面内部的电场通量等于零。
这是因为静电平衡时导体内部电场为零，导体表面上电场的分布使得内部的电场被抵消。
因此，对于导体表面附近一点的场强E来说，曲面S可取为一个以该点为球心的任意小球面。
因为电场是对称分布的，所以在球面S上，E在球面上的每一点的方向都是相同的，即垂直于球面。
因此，E·dA的积分可以简化为E乘以球面的面积A：E·A = Q/ε₀当球面的半径无限接近于0时，球面的面积A即可近似为0。
此时，E·A近似为0，即E·dA ≈ 0由此可得，导体表面附近一点的场强E近似为0。
在静电平衡状态下，导体表面附近的电场强度可以看作是0。
需要注意的是，这里的导体表面是指导体上电荷分布相对稳定的区域。
如果导体表面上的电荷分布不稳定或发生变化，导体表面附近一点的场强将不再为0，而是由电荷分布的变化所决定。
在计算场强时，需要根据具体情况确定曲面S的形状和大小，并使用所给定的电荷分布情况计算电场通量。
静电平衡时导体上的电荷分布规律
一.导体静电平衡时电荷分布在表面
静电平衡导体的内部处处不带电
证明：在导体内任取体积元 d V 1.实心导体
dV
内=0
S
E内0，由高斯定理
SE内ds10V内dV0，
S 是任意的 令S→ 0，
则必有 内 = 0。
1
精选ppt
2. 有空腔且空腔中无电荷, 证明电荷只分布在外表面
nˆ 外法线方向
的贡献？
4
精选ppt
三、处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
由实验可得以下定性的结论：
在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面
密度较大；在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度
较小；在表面凹进部分带电面密度最小
B
c 1/r
A
孤立 导体
C
ABC
孤导 电立体
带球
+++++++++++++++++++
SE 导 内 d s (q q 内 表 ） ＝ 0
q内 表 S内 dsq
在导体外包围空腔选取高斯面S ， 且导体不接地
外 内 0
q E 0 q内表=-q
S
Eds S
S(E导内E导外 ） ds
(qq内表q外表 ） q
3
精选ppt
q外表 q
外可不为0
二、静电平衡导体表面附近的电场强度 与导体表面电荷的关系
四、 静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响)
导体
腔外
腔内
外表面 内表面
5
精选ppt
实心导体静电平衡时电荷分布
实心导体静电平衡时电荷分布
在实心导体内部，电荷分布是均匀的，这是由于电荷在导体内部自由
移动。
当导体处于静电平衡状态时，导体表面的电荷分布也是均匀的。
这是因为在静电平衡状态下，导体表面的电场强度为零，因此表面上
任何一点的电势都相同。
如果表面上存在不均匀的电荷分布，则会产
生一个非零的电场强度，从而破坏了静电平衡状态。
实心导体的静电平衡状态可以通过以下方法来理解：假设我们将一个
带有正电荷的金属球放置在一个绝缘支架上，并且将一个接地线连接
到金属球上。
由于接地线连接到地面上，金属球会失去一部分正电荷，并且其余部分正电荷会重新排列以达到静电平衡状态。
在这种情况下，金属球内部和外部的所有点都具有相同的势能和相同数量的正负离子。
当实心导体受到外界影响时，例如放置在一个带有负电荷物体附近时，将会发生以下变化：负离子将会被吸引到导体表面，并且排斥导体内
部的正离子。
这将导致表面上出现一个局部的负电荷分布，而内部则
会出现一个局部的正电荷分布。
然而，这个局部的电荷分布会很快消失，因为电荷可以自由移动到达静电平衡状态。
总之，实心导体在静电平衡状态下的电荷分布是均匀的。
这是由于导
体内部的自由电子可以自由移动，以达到静电平衡状态。
如果导体表
面存在不均匀的电荷分布，则会破坏静电平衡状态，并且表面上会产生一个非零的电场强度。
9.5静电场中的介质大学物理
自由电荷分布对称情况下求D 电介质均匀线性情况下求E=D/ε
例1: 如图
已知：金属球半径 R，带正电量q，
r
R
D
浸在相对介电常数为r的油中，求球外的电场分布以及
贴近金属球表面油面上的束缚电荷总量。
解： 由
D d S q
2
2 ' '
D d S 4r 2 D q
第五节 静电场中的 电介质
理想电介质：内无自由电荷，完全不导电 电介质→电场 ⇔ 电极化 各向同性的材料
本节主要内容：
5-1 电介质的极化 5-2 介质中的高斯定理和电位移矢量 5-3 电容 电容器 5-4 静电场的能量
5-1
电介质的极化
一.极性分子和非极性分子电介质
(1)、极性分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时不重 合，分子存在固有电偶极矩(p=ql)。
Bq由电容定义来自q 4 0 RB RA C RB RA U AB
C只与几何尺寸有关，而与 q 无关。
电容的计算方法：
1.设电容器的带电量为 q。 2.确定极板间的场强。 B 3.计算 U AB E d l
A
4.由电容定义
q C U AB
计算电容。
三、电介质电容器的电容
B R2
1
q 电容 C U AB
2 0 l R2 R2 ln ln 2 0 R1 R1
l 越大，C 越大。
l
(3)球形电容器的电容
设极板带电量为 q ， 板间场强为
E
RB
q
2
RA RB q
4 0r
q
q
极板间的电势差
U AB 1 1 Edr dr 2 R R 4 0 r 4 0 A B A RA
静电平衡
静电平衡电容①处于静电平衡状态的导体，内部的场强。
②处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面。
③处于静电平衡状态的整个导体是个，导体的表面为。
导体上电荷的分布1.处于静电平衡状态的导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的。
2．在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积的电荷量) ，的位置几乎没有电荷。
对静电平衡的理解如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带电的小球(可视为质点且不影响Q的电场)，从左端以初速度v0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端，在该运动的过程中( )A．小球做匀速直线运动B．小球做先减速，后加速的运动C．小球的电势能保持不变D．电场力对小球所做的功为零在点电荷－Q的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆平面与点电荷在同一平面内，则盘上感应电荷在盘中P点所激发的附加场强E′的方向在图中正确的是( )静电屏蔽现象的分析将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不与球接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图所示，于是有( )A．A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向 B．A的位置不变，B向右偏离竖直方向C．A向左偏离竖直方向，B的位置不变 D．A和B的位置都不变如图所示，用起电机使金属鸟笼带电，站在金属架上的鸟安然无恙，且不带电，其原因是( )A．鸟的脚爪与金属架绝缘B．鸟与笼电势相同，无电势差C．鸟笼内部场强为零，电荷分布在笼的外表面D．起电机使笼带电，笼的电势不会很高静电现象的应用与防止静电喷涂利用了电荷之间的相互作用，其喷涂原理如图所示，则下列说法正确的是( ) A．涂料微粒一定带正电B．涂料微粒一定带负电C．涂料微粒可能带正电，也可能带负电D．喷嘴与工件之间的电场为匀强电场随着人们生活水平的提高，各种家用电器日益走入我们的居家生活，而家用电器所产生的静电荷会被人体吸收并积存起来，加之居室内墙壁和地板多属绝缘体，空气干燥，因此更容易受到静电干扰。
9-4-2 静电平衡时导体上的电荷分布
证明：
E
S
q=S
E S S 0
E 0
注意：E 由空间所有电荷所激发
3. 孤立导体表面各点的面电荷密度
曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度越大 曲率越小的地方，电荷密度越小，电场强度越小
尖端放电
在表面凹进去的地方（曲率为负），电荷密度最小
静电平衡时导体上的电荷分布 例题
U O
q
4 0d
q1
4 0 R
0
q1
R d
q
q1 R
o
d
+q
例：两平行且面积相等的导体板，两板带电量分别为QA和QB ，求静电 平衡时两板各表面上的电荷面密度.
解:设两板两侧电荷面密度分别为1、 2、 3、 4
金属板内场强为零,因此 :
A 1
2
B
3
4
EA内
静电平衡时导体上的电荷分布
1. 静电平衡的导体内部不存在净余电荷， 电荷只分布在导体表面
证明: 在导体内任取一个高斯面S
S
E
dS =
1
0
qin
0
qin 0
S
大小任取 S是任取
位置任取
2. 静电平衡导体表面电荷与场强的关系
静电平衡导体表面某点的电荷面密度与导体外该点附近 的电场强度大小E满足关系E
例：一半径为R中性金属球，将它放在点电荷+q的电场中，金属
球球心与点电荷相距d。
1）求金属球的电势；
2）若金属球接地，求其上的感应电荷电量;
R
o
d
+q
解：1）金属球是等势体
简述导体的静电平衡条件
简述导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件是指导体表面电荷分布达到平衡状态的条件。
在静电学中，导体是一种能够自由移动电荷的物质，当导体表面存在多余电荷时，这些电荷会在导体内部自由移动，直到导体表面上的电场强度为零，即达到静电平衡状态。
一、导体的基本性质1.1 自由移动电荷导体内部存在大量自由移动的电子和离子，可以在外加电场作用下自由移动。
1.2 无内部电场在静态情况下，导体内部不存在任何电场。
1.3 任意形状导体可以具有任意形状，并且不影响其静态特性。
二、静电平衡条件2.1 导体表面处无法存在切向电场当一个外加带有切向分量的电场作用于一个封闭的金属球或其他封闭形状中的金属壳时，在金属壳表面会出现切向分量的电场。
但是，在金属壳内部，由于金属壳内部没有自由运动的带正负号等量相反的点对点分布的带点粒子（即没有净点荷），所以切向电场会被金属壳内部的导体自由移动的带电粒子抵消，即切向电场在导体内部被屏蔽掉了。
因此，在导体表面处不存在切向电场。
2.2 导体表面处电势相等在静态情况下，导体表面各点的电势相等。
如果存在不同的电势，则会有自由运动的带正负号等量相反的点对点分布的带点粒子流动，直到达到平衡状态。
2.3 导体表面上的电荷密度分布均匀在静态情况下，导体表面上的电荷密度分布均匀。
如果存在不均匀分布，则会有自由运动的带正负号等量相反的点对点分布的带点粒子流动，直到达到平衡状态。
三、应用3.1 静电屏蔽利用导体静电平衡条件中不存在切向电场和导体表面处电势相等特性可以实现静电屏蔽。
例如，在高压输电线路上，为了防止漏电和干扰周围设备，通常会在输电线路周围设置金属网或金属板作为静电屏蔽。
3.2 静电喷涂静电喷涂是利用导体静电平衡条件中导体表面上的电荷密度分布均匀特性实现的。
在静电喷涂过程中，将带有静电荷的粉末或液体喷向带有相反电荷的导体表面，粉末或液体就会附着在导体表面上形成均匀的薄膜。
3.3 静电除尘静电除尘也是利用导体静电平衡条件中不存在切向电场和导体表面处电势相等特性实现的。
导体中的静电平衡
导体中的静电平衡
导体中的静电平衡是指导体内外的电荷分布达到稳定状态，导体内部电荷数组成是静止的，不再发生运动或排斥或吸引现象。
导体中的静电平衡是由以下两个原理保证的：
1. 被导体外部电场的影响：当一个导体被放置在外部电场中时，电场会对导体内部和表面的电荷进行重分布，直到导体表面上的电场与外部电场相等，导致导体处于静电平衡状态。
2. 导体内部的电荷排斥作用：导体内部的电荷会相互排斥，力图取得最稳定的分布状态。
当导体内部电荷分布不均匀时，电荷会因相互排斥的作用而移动，直到电荷分布达到最稳定状态为止。
在静电平衡状态下，导体表面上的电荷主要分布在导体的外表面，并且在导体内部电场为零。
这意味着在导体内部任何一个点处的电势相等，并且导体内部处于无电场状态。
总之，导体中的静电平衡是由外部电场的影响和导体内部电荷的排斥作用共同作用下的结果，它是导体内外电荷分布达到稳定状态的一种情况。
导体静电平衡的三个条件(3篇)
第1篇在电学领域，导体静电平衡是一个重要的概念。
导体静电平衡是指导体内部电场强度为零，电荷分布达到稳定状态的一种现象。
导体静电平衡的条件是研究静电学的重要基础，对于理解电磁现象、设计和应用各种电子设备具有重要意义。
本文将详细介绍导体静电平衡的三个条件。
一、导体内部电场强度为零导体静电平衡的第一个条件是导体内部电场强度为零。
这是因为导体内部电荷分布达到稳定状态时，电荷之间会相互排斥，使得电荷在导体表面形成等电位面。
根据等电位面的性质，导体内部任意两点之间电势差为零，即导体内部电场强度为零。
1. 等电位面等电位面是指在导体内部或表面上，电势相等的点构成的面。
导体内部的等电位面是垂直于导体表面的，因为导体内部电场强度为零。
等电位面将导体分为若干个电势区域，每个区域内的电势相等。
2. 电场强度与电势的关系根据电场强度的定义，电场强度E等于电势V对位置r的负梯度，即E = -∇V。
在导体内部，由于电场强度为零，所以导体内部的电势处处相等。
二、导体表面电荷分布均匀导体静电平衡的第二个条件是导体表面电荷分布均匀。
这是因为导体表面的电荷在电场力的作用下，会重新分布，使得导体表面形成等电位面。
当导体表面电荷分布均匀时，导体表面的等电位面与导体表面平行，从而使得导体内部电场强度为零。
1. 表面电荷分布导体表面的电荷分布与导体表面的几何形状、电荷分布和导体材料等因素有关。
在静电平衡状态下，导体表面的电荷分布满足以下条件：（1）导体表面的电荷密度与导体表面的几何形状成正比；（2）导体表面的电荷密度与导体表面的电势梯度成正比；（3）导体表面的电荷密度与导体表面的材料性质有关。
2. 表面电荷分布均匀在静电平衡状态下，导体表面的电荷分布均匀，即导体表面的电荷密度处处相等。
这是因为导体表面的电荷在电场力的作用下，会重新分布，使得导体表面形成等电位面。
当导体表面的电荷分布均匀时，导体表面的等电位面与导体表面平行，从而使得导体内部电场强度为零。