高中三角函数专题训练附答案

高中三角函数专题训练
一、单项选择题 1.已知tan α=2,α∈（π,
3
2
π）,则sin α等于（ ） A
B
C
D
2.化简130等于（ ） A .sin130°
B .-sin130°
C .cos130°
D .-cos130°
3.若|cos x |=cos(2π-x ),则cos x 的正负号是（ ） A .负
B .正
C .非负
D .非正
4.在△ABC 中,b ＝2,c ＝4,则△ABC 面积的最大值为（ ） A.4 B.8 C.6
D.5.在△ABC 中，已知b =3，c =3，∠B =30°，则a 等于 （ ） A . 3 B .2 3 C .3或2 3 D .2
6.若sin （π－α）＝13，且π
2≤α≤π，则cos α的值为 （ ） A .223
B .－223
C .－429
D .429
7.在△ABC 中，若sin A ·sin B ＜cos A ·cos B ，则△ABC 一定为 （ ）
A .锐角三角形
B .直角三角形
C .钝角三角形
D .等边三角形
8.已知cos 2
2α＝sin α，则tan 2
α
等于 （ ）
A .2
B .1
2
C .1
D .13
9.在△ABC 中，若AB ＝4，∠A ＝60°，且S △ABC ＝3，则AC 等于
（ ）
A . 3
B .3
C .2 3
D .4 3
10.已知角θ终边上一点坐标为（x
）（x ＜0），则cos2θ＝________.
（ ）
A .14
B .－14
C .
12
D .－12
11.下列各组角中，终边相同的是
（ ）
A .32π和2k π－3
2π（k ∈Z ） B .－π5和22
5π
C .－79π和119
π
D .
203π和1229
π 12.求值：tan75°
1－tan 275°
等于
（ ）
A .
33 B .－33
C .36
D .－36
13.已知三点A （1，1），B （1，－1），C （－1，1），则△ABC 的周长为
（ ）
A .2＋2 2
B .6＋2 2
C .6
D .4＋22
14.设α是第二象限角，且sin 2
α＝－sin
2α则2
α是 （ ）
A .第一象限角
B .第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
15.化简cos(3π)tan(2π)tan(+3π)
sin(3π)
αααα
α
--
+
的值为________.（）
A.tanα
B.－tanα
C.－sinα
D.－sinα·tanα
16.cos100°＝sin x，那么满足条件的x的最小正角是________.（）
A.80°
B.10°
C.190°
D.350°
17.如果
21
tan()tan
π
54
4
αββ⎛⎫
==
⎪
⎝⎭
+-
，，那么
π
4
tanα⎛+⎫
⎪
⎝⎭
＝________.（）
A.13 16
B.3 22
C.13 22
D.
3 16
18.化简：sin
π
4
x
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
sin
π
4
x
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭
＝________.（）
A.1
4
cos2x
B.－1
4
sin2x
C.1
2
cos2x
D.－1
2
sin2x
19.计算
2
tan 247.5tan 247.1
5︒
︒-的结果是________. （ ）
A .－1
B .1
C .－
12
D .
12
20.在△ABC 中，a cos A ＝b cos B ，则△ABC 是________.
（ ）
A .等腰三角形
B .直角三角形
C .等腰或直角三角形
D .等腰直角三角形
二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分） 21.已知3cos 5θ=-,
ππ2θ<<,则πsin 6θ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭＝ .
22.（1）若tan （α＋β）＝25，且tan π4α⎛⎫- ⎪⎝
⎭
＝14，则tan π4
β⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭
＝ .
（2）若sin π6α⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭＝1213，且α＋π6∈π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则sin α＝ .
23.已知角α的终边经过点P （－3，4），则sin π6
α⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
＝ .
24.
＝ .
25.已知θ∈（π2
，π），sin θ＝35
，则tan θ＝ . 26.tan690°的值为 . 27.若角α满足sin α－cos α
，则α＝ .（写出满条件的一个α值） 28.在△ABC 中，若a 2＝b 2＋c 2＋bc ，则∠A ＝ .
29.若α是第二象限角，则化简tan α
________. 30.已知sin ,5π44α⎛⎫= ⎪⎝
⎭+
且π3π44
α<<，则sin α的值为________. 三、解答题（本大题共7小题，共0分。

）
解答题应写出文字说明及演算步骤
31.若函数,求的值. 32.已知函数f （x ）＝6sin x cos x ＋3cos2x －1，求f （x ）的最大值及最小正周期. 33.在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝7∶3∶5，求最大角的度数. 34.已知α，β均为锐角，cos α＝
513，cos （α＋β）＝3
5
，求sin β的值. 35.在△ABC 中，已知b ＝4，c ＝5，角A 为钝角，且sin A ＝4
5，求a 的值. 36.已知sin （π－α）＝45，α∈π02⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，cos π2
β⎛⎫+ ⎪⎝⎭
＝－35
，β∈π02⎛⎫
⎪⎝⎭
，，求： （1）α＋β的值； （2）sin2α＋cos2β的值.
37.在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2a sin B ＝3b . （1）求角A 的大小；
（2）若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积.
2
12sin 2()2tan sin cos 22
x f x x x x -=+
π12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
高中三角函数专题训练
数学试题卷
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题0分，共0分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错选、多选或未选均无分。

1.D 【提示】22sin cos 1,
sin tan 2,cos ααααα⎧+=⎪⎨=
=⎪⎩
即54sin 2α=1,则sin 2
α=45,而α∈（π,32π）,∴sin α<0,∴sin α=
. 2.D 130
=|=-cos130°. 3.C 【提示】|cos x |=cos x ,∴cos x ≥0. 4.A 【提示】由三角形的面积公式知1
sin 2
S bc A =
,因为sin A 的最大值为1,max S ∴=1
24142
⨯⨯⨯=.故选A. 5.C
【提示】在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即3＝a 2＋9－33a ，∴a 2－33a ＋6＝0，解得a ＝3或a ＝23.
6.B
7.C 【解析】sin A ·sin B ＜cos A ·cos B ，即cos A ·cos B －sin A ·sin B ＞0，∴cos （A ＋B ）＞0，∴∠A ＋∠B ＜90°，∴∠C ＞90°. 8.B 【解析】cos 2
2α＝2sin 2αcos 2α，即sin 2α＝12cos 2
α
. 9.A 【解析】∵S △ABC ＝12×AB ×AC ×sin A ＝12×4×AC ×3
2＝3，∴AC ＝3.
10.D 【提示】由题意可知，θ在第三象限，∴cos θ＜0，∴cos θ
＝
2x x -＝12
-，cos2θ＝2cos 2θ－1＝1
2
-，故答案选D .
11.C 12.D 13.D
14.C
15.B 【分析】原式＝
cos (tan )tan tan sin ααα
αα
--=--.
16.C 【提示】cos l 00°＝sin （100°＋90°）＝sin190°，故答案选C .
17.B 【提示】π
tan()tan()
ππ4tan tan π441tan()tan()4
αββααββαββ+--⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+--=
⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦++-213542122154-==+⨯，故选B .
18.C 【提示】ππππππsin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 444444x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()2211
cos sin cos222
x x x =
-=，故选C . 19.D 【提示】
22tan 247.512tan 247.511
tan 495tan135tan 247.5121tan 247.522︒︒=-=-︒=-︒=
︒--︒
()111
tan π45tan 45222
--︒=︒=，故选D . 20.C 【提示】∵
cos cos sin sin a b
a A
b B A B
==⇒，∴sin A cos A ＝sin B cos B ，即sin2A ＝sin2B ，∴2A ＝2B ，或2A ＋
2B ＝180°，即A ＝B 或A ＋B ＝90°，∴△ABC 是等腰或直角三角形. 二、填空题（本大题共10小题，每小题0分，共0分） 【提示】3cos 5θ=-,ππ2
θ<<,4
sin 5
θ∴=. ππsin sin cos 66θθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭
π3cos sin 610θ+=.
22.（1）322 【解析】利用tan π4
β⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭
＝tan ()π4αβα⎡⎤⎛⎫+-- ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣
⎦
.
（2）123－526 【解析】sin α＝sin ππ66α⎡⎤
⎛
⎫+
-
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
. 23.43－310 【解析】sin α＝45，cos α＝－35，∴sin π6α⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭＝sin αcos π6＋cos αsin π6＝43－310.
24.－1
25.－34
26.
27.
5π12
28.120° 【提示】 由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A 得－2bc cos A ＝bc ，cos A ＝－1
2，∠A ＝120°． 29.－sin α 【提示】∵α是第二象限的角，∴cos α＜0，tan α
sin cos α
α
=
·（－cos α）＝－sin α.
30.
10 【提示】由sin π4π3ππ3cos sin 454445αααα⎛⎫⎛
⎫+=<<
+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及可以得到，
ππππsin cos cos sin 4444αα⎛⎫⎛
⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
三、解答题（本大题共7小题，共0分。

）
解答题应写出文字说明及演算步骤
31.解 ∵==
==
,∴. 32.解：由题意得f （x ）＝6sin x cos x ＋3cos 2x －1＝3sin 2x ＋3cos 2x －1＝23sin （2x +π
6）－1，
∴f （x ）的最大值为23－1，最小正周期为π.
33.解：用余弦定理来解已知三边之比的问题较为常见，通常采用设出三边的长，再用余弦定理来解决.
设A ＝7k ，B ＝3k ，C ＝5k （k ＞0），显然边A 所对的角A 最大， ∴cos A ＝2222b c a bc +-＝222
92549235k k k k k
+-⨯⨯＝－12.
又∵∠A ∈（0°，180°），∴∠A ＝120°，即最大角为∠A ＝120°.
2
12sin 2()2tan sin cos
22
x
f x x x x -=+
cos 2tan 1sin 2x x x +sin cos 2cos sin x x x x +⎛⎫ ⎪⎝⎭22sin cos 2sin cos x x x x
+⋅
4sin 2x
π448ππ12sin 2sin
126f =
==⨯⎛⎫
⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪
⎝⎭
34.1665
-
35.解：由sin 2A ＋cos 2A ＝1得1625＋cos 2A ＝1，cos 2A ＝925．∵∠A 为钝角，∴cos A ＝－3
5，则a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝16＋25－2×4×5×＝65， ∴a ＝65．
36.解：（1）∵sin （π－α）＝45，α∈π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭
，
∴sin α＝45，cos π2β⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－35，β∈π0,2⎛⎫
⎪⎝⎭，
∴sin β＝35，∴cos α＝35，cos β＝4
5.
∵cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β＝35×45－45×3
5＝0. ∵0＜α＋β＜π，∴α＋β＝90°. （2）sin2α=2sin αcos α=2×45×35=24
25， cos2β=2cos 2β－1=2×（45）2－1=7
25， ∴sin2α+cos2β=31
25.
37.解：（1）∵2a sinB ＝3b ， ∴2sin A sin B ＝3sin B ，∴sin A ＝3
2. ∵角A 为锐角，∴∠A ＝60°.
（2）∵cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝（b ＋c ）2－2bc －a 2
2bc ， ∴12＝82－2bc －622bc ，bc ＝283， ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×283×32＝733.
35⎛⎫
- ⎪⎝⎭。