轴对称作图大全含答案

B A

《轴对称》画图专题训练

1、画出线段AB的中垂线。

2、画出∠AOB的角平分线。

3、如图,在直线AB上找一点P,使PC=PD.

4.(1)在AB上找一点P，使P到(2).在直线MN上找一点P点，使P

M、N两点的距离相等。到射线OA和OB的距离相等。

5.如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A,B两个开发区运货.

（1）若要求货物中转站到A,B两个开发区的距离相等,那么货物中转站应建在哪里? （2）若要求货物中转站到A，B两个开发区的距离和最小，那么货物中转站应建在哪里？

M N

解：如图所示：

（1）要使货物中转站到A,B 两个开发区的距离相等，连接AB ，作AB 的中垂线与MN 的交点P 即为货物中转站的位置。

（2）由于两点之间线段最短，所以过点A 作A ’关于MN 对称，连接BA ’与MN 交于点P 即为货物中转站的位置。

6、如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。

解：如图所示：点P 即为所求

7.、如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2的距离相

等，且到P 、Q 两点的距离也相等。

l 2

解：作∠A 的角平分线l 3和PQ 的垂直平分线l 4，两线交于点M ，M 即为所求点

8、在铁路a 的同侧有两个工厂A 和B ，要在铁路边建一货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离和最小，试在图上作出C 。

解：作点A 关于直线a 的对称点A'，连接A'B ，与直线工a 交于点C ，点C

即为所求点

9、如图所示，E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 的两定点，在BC 上求一点M ，使△MEF

的周长最短。

解：如图，点M 是所求的点 A

10、△ABC 的顶点A 在∠EOD 的边OD 上， 11、直线l ，A ，B 两点在l 的两侧，

B 、

C 在∠EO

D 内部，分别以O

E 、OD 在l 上找一点C ，使C 到A ，B 为对称轴作关于△ABC 的对称图形。的距离之差最大。

解：(1)作A 关于l 的对称点A1

； (2)连接A1B ，延长A1B 与直线l 相交于点C 。点C 即为所求点

12.如图,已知△ABC 与△111A B C 是轴对称图形，画出它们的对称轴.

13.如图,画出△ABC 关于直线l 对称的△DEF.

B O A D

C A

初三3-2画轴对称图形知识点、经典例题及练习题带答案

环球雅思教育学科教师讲义讲义编号：______________ 副校长/组长签字：签字日期：【考纲说明】 1、掌握轴对称图形及图形轴对称的画法； 2、能利用轴对称及垂直平分线的性质解决实际问题。【趣味链接】图中是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入几号球袋呢？【知识梳理】 1、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： D' D C' B' A' K J I H （1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。（3）对应点到对称轴的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。【经典例题】【例1】(大连课改) 在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A 与A′的关系是（） A 、关于x 轴对称 B 、关于y 轴对称 C 、关于原点对称 D 、将A 点向x 轴负方向平移一个单位【例2】（2011湖北天门）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（） m C A B

13.2 画轴对称图形(附答案)

13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形 1．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在下图中补全字母，并写出这个单词所指的物品是． 2．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形． 3．如图所示，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形． 4．如图，画出△ABC关于直线l对称的图形． 5．如图，在4×4的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形，符合要求的画法有种． 6．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点． (1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1； (2)写出AA1的长度．

7．如图，在10×10的正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)． (1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．第2课时用坐标表示轴对称 1．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是( ) A．(4，1) B．(－1，4)C．(－4，－1) D．(－1，－4) 3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( ) A．(－2，3) B．(－2，－3)C．(2，－3) D．(－3，－2) 4．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝，b＝． 5．点M(－2，1)关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．6．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：(2，3)，(－2，4)，(－3，－3)，(2，0)，(0，－3)． 7．已知点A(a＋2b，1)，B(－2，2a－b)． (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求a＋b的值．

轴对称图形：轴对称的性质含答案

第2章《轴对称图形》：2.2 轴对称的性质选择题 1．把一宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（） A．65°B．55°C．45°D．50° （第1题）（第3题）（第4题） 2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（） A．110°B．120°C．140°D．150° 3．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（） A．15°B．20°C．25°D．30° 填空题 4．如图，把一矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=度． 5．如图，把一长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=度．

（第5题）（第6题）（第7题） 6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度． 7．如图，一宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1的度数为度． 8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度． 9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2=度．（第8题）（第9题）（第10题） 10．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= ． 11．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=度．（第11题）（第12题）（第13题） 12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．

数学中考专题复习——轴对称图形作图练习(含答案)

数学中考专题复习——轴对称图形作图练习一．选择题（共27小题） 1．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小． 2．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△ A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小． 3．如图，已知△ABC．（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN 成轴对称．（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由． 4．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）五边形ACBB′C′的周长为；（3）四边形ACBB′的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．

5．在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2， ﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标： A2； B2； C2． 6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积． 7．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出 △A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 8．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的 △A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 9．已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：

画轴对称图形试题及答案

画轴对称图形试题及答案一、选择题 1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，其中A，A′是一组对称点．若AA′＝3cm，则（） A．AD＝1.5cm B．CC′＝3cm C．AD≠A′D D．A′D≠ 2、下列美丽的图案是由轴对称变换得到的是（）

A．a、b、c B．b、c、d C．a、c、d D．a、b、c、d 3、如图点A和B关于直线y＝1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（） A．（4，－4）B．（4，－2） C．（－2，4）D．（－4，2） 4、如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为（）

A．120°B．135° C．150°D．180° 5、如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠DPE的度数为（） A．80°B．100° C．60°D．45° 6、若点C（－2，－3）关于x轴的对称点为A，关于y轴的对称点为B，则△ABC的面积为（） A．6 B．12 C．24 D．36 7、点P（2m＋1，m－3）关于y轴的对称点在第四象限，则（） A．m>B．m<3 C．m

8、已知点P(x ＋y ，x －y)与点Q(5，－1)关于x 轴对称，则x 、y 的值为（） A ．x ＝2，y ＝3 B ．x ＝－2，y ＝－3 C ．x ＝－3，y ＝－2 D ．x ＝3，y ＝2 9、坐标平面上有一个轴对称图形，A(3，－)、B(3，－)两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C （－2，－9），则C 的对称点坐标为何（） A ．（－2，1） B ．(2，) C ．(，9) D ．（8，－9） 10、如图，圆心O 1，O 2都在x 轴上的两圆相交于A （2，）与B 点，则B 点的坐标为（） A ．（，2） B ．（－2，） C ．（2，－） D ．（－，－2）二、解答题

画轴对称图形练习题(超经典含答案)

1．已知点P关于y轴的对称点1P的坐标是（2，3），则点P坐标是 A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M关于y轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M关于x轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有 A．2种B．3种C．4种D．5种 4．△ABC的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是 A．关于x轴对称B．关于y轴对称 C．关于原点对称D．将△ABC向右平移了1个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y轴对称的是 A．A与C，B与D B．A与B，C与D C．A与D，B与C D．A与B，B与C 6．如图，点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为

A ．（1，2） B ．（-1，-2） C ．（1，-2） D ．（2，-1） 7．若点A （1+m ，1-n ）与点B （-3，2）关于y 轴对称，则m +n 的值是 A ．-5 B ．-3 C ．3 D ．1 8．点A （-5，-6）与点B （5，-6）关于__________对称． 9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt △ABC 关于y 轴对称的图形为Rt △DEF ，则点A 的对应点D 的坐标是__________． 10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形． 11．已知(2)A a ，，(4)B b ，，分别根据下列条件求a b ，的值．（1）A B ，关于y 轴对称；（2）A B ，关于x 轴对称．

轴对称作图及实际应用(习题及答案)

轴对称作图及实际应用（习题）例题示范例1：如图，∠AOB =60°，点P 在∠AOB 的平分线上，OP =10 cm ，点E ，F 分别是∠AOB 两边OA ，OB 上的动点，当△PEF 的周长最小时，点P 到EF 的距离是________．【思路分析】此题求解应分为两步： ① 找出△PEF 的周长最小时E ，F 的位置； ② 求出点P 到EF 的距离．结合题目条件：特征：有定点（点P ），有动点（点E ，F ），动点在定直线OA ，OB 上运动，满足△PEF 的周长最小，判断这是轴对称最值问题．操作方法：作定点关于定直线的对称点，分别作点P 关于直线OA ，OB 的对称点P ′和P ′′，折转直，利用两点之间，线段最短，找到当△PEF 的周长最小时E ，F 的位置，进而求解．如图1： P''P' C N M A O B E F P P F E B O A M N C P' 图1 图2 如图2，连接OP ′，OP ′′， ∵∠AOB =60°，OP 平分∠AOB ， ∴∠AOP =∠BOP =30°，由轴对称性质可知OP =OP ′，OP =OP ′′，∠AOP ′=∠AOP =30°， ∠BOP ′′=∠BOP =30°， ∴OP ′=OP ′′，∠POP ′=∠POP ′′=60°， ∴OP 平分∠P ′OP ′′， ∴OP ⊥P ′P ′′ ∴点P 到EF 的距离为线段PC 的长．在△POP ′中，∠POP ′=60°，OP =OP ′ P F E B A

∴△POP ′是等边三角形又∵OP ⊥P ′P ′′，OP =10 ∴15 2P C O P == 巩固练习 1. 作已知线段的中点．已知：线段MN ．求作：MN 上一点O ，使OM =ON ． N M 作法：（1）分别以_______，_______为圆心，__________为半径作弧，两弧相交于_______和________；（2）___________________________________． ___________________________． 2. 已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并填空：（1）作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；（2）作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，交BD 于点O ．由（1），（2）可得：线段EF 与线段OE 的数量关系为______________，并证明． 3. 如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP =2，点 E ， F 分别是OA ，OB 上的动点，若△PEF 周长的最小值等于2，则α=________． A B C

轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案）ok

轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案）ok 轴对称作图折叠剪纸专项练习30题（有答案） 1．如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形；（2）作△DEF的EF边上的高；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积． 2．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．注：考察学生通过对几何图形做不同变换，作出几何对象的大小，位置，特征的变化情况，理解图形的对称，掌握数形结合思想． 3．如图，△ABC中，A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；

（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（4）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△_________与△_________成轴对称，对称轴是_________；△_________与△_________成中心对称，对称中心的坐标是_________． 4．已知：如图，△ABC、直线m、点M在网格中如图所示的位置，请按以下要求作图：（1）将△ABC向上平移6个单位得△A1B1C1；第1 页共1 页（2）作出△ABC关于直线m的轴对称图形△A2B2C2；（3）作出△A2B2C2绕点M顺时针旋转90°的图形△A3B3C3． 5．△ABC在平面直角坐标系中如图所示，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；若P（a，b）是△ABC内一点，请用a，b表示出点P关于x轴对称的点P1的坐标；（2）作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，写出点C2的坐标．（3）△A2B2C2能否由△A1B1C1通过某种变换而得到？若能，请指出是何种变换．

轴对称图形练习题及答案

轴对称图形练习题及答案轴对称图形练习题及答案图形是我们生活中不可或缺的一部分，而轴对称图形更是我们常常会遇到的一种特殊图形。轴对称图形是指通过一个轴线将图形分成两个完全相同的部分，这个轴线称为对称轴。今天，我们就来练习一些轴对称图形，并给出相应的答案。练习题一：请你画出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。 1. 正方形 2. 矩形 3. 圆形 4. 五角星 5. 心形答案： 1. 正方形：对称轴可以是任意一条连接正方形两个对角线中点的线段。正方形具有轴对称性。 2. 矩形：对称轴可以是连接矩形两个对边中点的线段。矩形具有轴对称性。 3. 圆形：对称轴可以是任意一条经过圆心的直径线。圆形具有无限个轴对称。 4. 五角星：对称轴可以是连接五角星两个对边中点的线段。五角星具有轴对称性。 5. 心形：对称轴可以是连接心形两个对称部分的线段。心形具有轴对称性。练习题二：

请你找出以下图形的对称中心，并判断图形是否有轴对称性。 1. 三角形 2. 椭圆 3. 马蹄形 4. 蝴蝶形 5. 鱼形答案： 1. 三角形：对称中心可以是三角形的重心，即三条中线的交点。三角形具有轴对称性。 2. 椭圆：椭圆没有对称中心，因此没有轴对称性。 3. 马蹄形：对称中心可以是马蹄形的中心点。马蹄形具有轴对称性。 4. 蝴蝶形：对称中心可以是蝴蝶形的中心点。蝴蝶形具有轴对称性。 5. 鱼形：对称中心可以是鱼形的中心点。鱼形具有轴对称性。练习题三：请你找出以下图形的对称轴，并判断图形是否有轴对称性。 1. 梯形 2. 菱形 3. 五边形 4. 月亮形 5. 雪花形答案： 1. 梯形：梯形没有对称轴，因此没有轴对称性。

画轴对称图形训练题附解析新人教

画轴对称图形训练题（附解析新人教）自我小测基础巩固 1．下列说法正确的是() A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等 C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到 D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分 2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有() xkb1. A．1个B．2个 C．3个D．4个 3．点M(3,1)关于x轴对称的点的坐标为() A．(－3，－1)B．(－3,1) C．(1，－3)D．(3，－1) 4．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是()

A．AB＝A′B′B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′D．∠A′＝120° 5．已知点P(a＋1,3)，Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a ＝__________，b＝__________；若关于x轴对称，则a ＝__________，b＝__________. 6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－ 1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x 轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．能力提升 7．如图，等边△ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC 上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 __________cm. 8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________． 9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是 __________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有()． xkb1.

轴对称 (习题及答案)

轴对称（习题） ➢ 例题示范例1：已知：如图，AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，垂足分别为点F ，G ，DE 是BC 的垂直平分线．求证：BF =CG ．【思路分析】读题标注： ① 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，可得EF =EG ； ② 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接BE ，CE （如图所示），得到BE =CE ； ③ 题目所求为BF =CG ，证明△BEF ≌△CEG 即可．【过程书写】证明：如图，连接BE ，CE ∵AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴EF =EG ∵DE 是BC 的垂直平分线 ∴BE =CE ∵EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴∠BFE =∠CGE =90° 在Rt △BEF 和Rt △CEG 中 BE CE EF EG =⎧⎨ =⎩ （已证）（已证） ∴Rt △BEF ≌Rt △CEG （HL ） ∴BF =CG （全等三角形对应边相等） ➢ 巩固练习 1. 下列是轴对称图形的是（） G F E D C B A

A．B．C．D． 2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（）A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD 3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，点E在AC边上，将△ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点D处．若∠A=30°，则∠BED=_______． C E D B A O D C B A 第3题图第4题图 4.已知：如图，∠AOB=40°，若CD是OA的垂直平分线，则 ∠ACB=__________． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分 AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC=__________cm． E D C B A 6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为___________． O D C B A E D C B A

初二数学上册：画轴对称图形经典例题(含答案)

初二数学上册：画轴对称图形经典例题（含答案）一、单选题 1.下列剪纸图案中，能通过轴对称变换得到的有（C） 2.下列说法错误的是（B） A．关于某直线对称的两个图形一定能完全重合 B．全等的两个三角形一定关于某直线对称 C．轴对称图形的对称轴至少有一条 D．线段是轴对称图形 3.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（B） A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋 4.如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有(C) A．3种B．4种C．5种D．6种

解析：试题分析：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处故选C.考点：利用轴对称设计图案点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5.在如上图由5个小正方形组成的图形中，再补上一个小正方形，使它成为轴对称图形，你有几种不同的方法(C) A．2种B．3种C．4种D．5种 6.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（B） 7.如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l1，l2上）。小明用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P 关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作 P3关于l2的对称点P4，……，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，…，。若与P重合，则n的最小值是（B）

轴对称图形作图练习

轴对称图形作图练习一．选择题〔共27小题〕 1．如图，在所给网格图〔每小格均为边长是1 的正方形〕中完成以下各题：〔用直尺画图〕〔1〕画出格点△ABC〔顶点均在格点上〕关于直线DE对称的△A1B1C1；〔2〕在DE上画出点P，使PB1+PC最小． 2．如下列图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．〔1〕在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；〔2〕在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；〔3〕在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小． 3．如图，△ABC．〔1〕画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称．〔2〕画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于直线PQ成轴对称．〔3〕△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗.假设成，请在图上画出对称轴；假设不成，说明理由． 4．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．〔1〕在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；〔2〕五边形ACBB′C′的周长为；〔3〕四边形ACBB′的面积为；〔4〕在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，那么这个最短长度为． 5．在平面直角坐标系中，A〔1，2〕，B〔3，1〕，C〔﹣2， ﹣1〕．〔1〕在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；〔2〕写出△ABC关于x轴对称△A2B2C2的各顶点坐标： A2； B2；

C2． 6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A〔4，6〕，B〔5，2〕，C〔2，1〕，〔1〕作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．〔2〕求△ABC的面积． 7．在如下列图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是〔﹣3，﹣1〕．〔1〕将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；〔2〕画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标． 8．△ABC在平面直角坐标系中的位置如下列图．〔1〕画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；〔2〕将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的 △A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；〔3〕观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称.假设是，请在图上画出这条对称轴． 9．甲村和乙村靠近公路a、b，为了开展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：〔1〕到两村的距离相等；〔2〕到两条公路的距离相等．你能帮助确定工厂的位置吗. 10．如图，在平面直角坐标系中，A〔﹣1，5〕、 B〔﹣1，0〕、C〔﹣4，3〕．〔1〕在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△ A1B1C1．〔2〕写出点A1、B1、C1的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系xoy中，A〔1，2〕， B〔3，1〕，C〔﹣2，﹣1〕．〔1〕在图中作出△ABC关于y轴的对称图形 △A1B1C1．〔2〕写出点A1，B1，C1的坐标〔直接写答案〕． A1 B1 C1．

八年级数学《轴对称图形》培优专题训练(含答案)

《轴对称图形》培优专题训练 1运用线段的垂直平分线性质解题我们知道，线段的垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等;反过来，到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上•运用线段的垂直平分线的性质，我们可以解决一些计算题和证明题. 经典例题如图，P为ZAOB的平分线OC上任意一点，PE丄Q4于£，PF丄OB于F ,求证:OP是的垂直平分线. 解题策略因为OP为ZAO3的平分线，PE丄OA, PF丄OB,所以P£ = PF （角平分线上的点，到角两边的距离相等），因此P在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上）. ・在Rt'OEP和RfbOFP中，PE = PF.OP = OP，所以OEP兰2FP且OE = OF, 所以0在EF 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上）.所以OP 是EF的垂直平分线. 画龙点睛因为线段是轴对称图形，而且线段的垂直平分线是线段的对称轴.我们常利用线段的轴对称性质来证明线段的相等，也利用线段轴对称的判左方法来确左线段的垂直平分线. 举一反三 1.如图，等腰AABC中，AB = AC,ZA = 20°.^段AB的垂直平分线交AB于D , 交AC于E,连结BE,则ZCBE等于』 ). (A) 80°(B)70°(C)60°(D)50°

A 3.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 6cm. AABD的周长为20cm. 求 △△A3C的周长. 4.如图，在AABC中，ZABC = 45° , AD是ABAC的平分线，EF垂直平分AD, 交BC的延长线于F,试求ZCAF的大小. 融会贯通 5・如图，RtMBC中，ZACB = 90°. ZA