重力沉降法测定流体中颗粒运动阻力系数及其验证

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重力沉降法测定流体中颗粒运动阻力系数及其验证
库建刚;何逵;徐露;于红星
【摘要】Based on particle settling principle combined with Verlet⁃velocity algorithm, a set of experimental instrument for measuring drag coefficients of particles in varied fluids was established, through which the flow resistance of sodium polytungstate ( SPT) solution and synthetic oil SAE 5W/40 was measured and the data were compared with those obtained by Brookfield DV⁃Ⅱviscometer. The results show that, when a single spherical particle falls freely in two kinds of fluid that is laminar flow circulating the spherical particle, the same rules of change were obtained by two method for the drag and size of particles. For the particles in synthetic oil and SPT solution at 29 ℃, the average relative error for drag coefficients obtained by two approaches are 9.44% and 3.43%, respectively.%基于固体颗粒沉降原理,结合Verlet速度算法设计了颗粒在流体中运动阻力系数的测量装置,完成了聚钨酸钠溶液和合成油SAE5W⁃40两种流体阻力的测量。

最后采用Brookfield DV⁃Ⅱ黏度计对测量结果进行了比较。

结果表明:单个球形颗粒在两种流体中做自由沉降运动且介质绕流球体的流态为层流时,两种测试方法得出的颗粒运动阻力与颗粒直径的变化规律一致,在29℃时,两种方法测得合成油和聚钨酸钠溶液中颗粒的运动阻力系数平均误差分别为9.44%和3.43%。

【期刊名称】《矿冶工程》
【年(卷),期】2015(000)001
【总页数】4页(P31-34)
【关键词】重力沉降;流体;黏度;阻力系数
【作者】库建刚;何逵;徐露;于红星
【作者单位】福州大学紫金矿业学院,福建福州350116;福州大学紫金矿业学院,福建福州350116;福州大学紫金矿业学院,福建福州350116;福州大学紫金矿
业学院,福建福州350116
【正文语种】中文
【中图分类】TD05
随着计算机模拟在浮选、重选、磁选等两相流中的应用,固体颗粒在流体中的受力分析显得越来越重要[1-2],固体颗粒在介质中运动阻力的计算是动力学分析的一项重要内容。

由于固体颗粒在介质中的运动阻力与流体黏度、密度及相对速度有关[3],而且受以下几个因素的影响:一是颗粒形状,即颗粒往往不是球形的,其当量直径难以确定[4-6];二是颗粒在流体中运动时,表面往往会黏附一层流体薄膜,导致颗粒的有效直径发生改变[7-9];三是颗粒在运动过程中具有旋转运动,使其受到的阻力发生较大变化[10-11]。

因此,单纯采用介质黏度和流体阻力公式计算的阻力与实际阻力有较大的偏差,使动力学分析的结果不具有实际意义。

因此,采用单颗粒自由沉降法测定颗粒绕流为层流时的流体黏度系数,进而计算颗粒在流体中的运动阻力,则可避免颗粒形状、表面黏附层及颗粒转动对阻力计算造成的影响,对颗粒在流体中的动力学分析更具有实际意义。

本文介绍了一种利用单颗粒自由沉降法测量颗粒在流体中运动阻力的方法,该装置简单易用,适用于不同黏度流体中颗粒运动阻力的测定。

1 实验原理
1.1 自由沉降法原理
固体颗粒在流体中仅受自身重力、流体浮力和二者相对运动时产生的阻力的作用而不受其他机械力干扰的沉降过程称为自由沉降。

沉降开始时,颗粒的初加速度为g,然后在重力和介质阻力作用下颗粒将做加速度减小的加速运动,最后,当阻力和重力相等时,沉降速度达到最大值,即为颗粒的自由沉降末速。

自由沉降法的原理就是:首先选择颗粒密度和直径,使颗粒达到沉降末速时流体绕流颗粒的流态为层流,然后确定颗粒达到沉降速度时的位置并测量颗粒的沉降末速,最后求流体的黏度。

在介质中,球形颗粒受到的重力为:
式中d 为颗粒直径,m;ρ1,ρ 分别为颗粒和介质的密度,kg/m3;g 为重力加速度,m/s2。

球形颗粒在介质中的运动阻力与介质绕流颗粒的流态相关,采用雷诺数判断,雷诺数的表达式为:
式中Re 为介质的绕流雷诺数;v 为颗粒与介质的相对运动速度,m/s;μ 为介质的黏度,Pa·s。

当介质绕流颗粒的流态为层流时,颗粒沉降末速小,测量精度高。

此时,介质阻力Rs可采用斯托克斯沉降阻力公式[9]计算:
当雷诺数Re <0.1 时,介质绕流颗粒的流态为层流。

由式(1)~(3)可推导出颗粒自由沉降末速时刻的雷诺数:
设计沉降实验时,采用黏度计测量介质的表观黏度,然后通过调整颗粒粒度和颗粒
密度,一般均能满足Re <0.1 的要求。

1.2 自由沉降过程
1.2.1 颗粒自由沉降的加速过程采用式(4)选择颗粒直径和密度,使颗粒在介质中
达到沉降末速时,满足Re <0.1,参数见表1。

颗粒直径为0.20 mm,时间步长
为10-5 s。

表1 模拟参数
颗粒沉降加速过程的动力学方程为:
式中m 为颗粒质量,kg;s 为颗粒位移,m;t 为颗粒位移s 对应的时间,s。

沉降过程颗粒的位置、速度、加速度具有同步性,采用固定步长、先计算加速度再计算末速和位移的方法对运动过程进行数值模拟。

计算采用迭代过程Verlet 速度
算法。

矿粒初始速度为0,加速度为g,t 时刻矿粒的加速度为:
设模拟时间步长为Δt,则t+Δt 时刻的速度为:
t+Δt 时刻的位移为:
计算机模拟时,式(7)和式(8)反复迭代,模拟参数见表1。

计算颗粒在两种介质中
沉降的最大末速,获得最大末速所用时间、下降高度、最大末速运动时的雷诺数等,以沉降速度变化率小于10-4 为终点,结果见表2。

表2 模拟结果
由表2 可以看出,颗粒自由沉降的加速距离是很短的,仅有数微米,但由于颗粒
表面的润湿性不同,颗粒与器壁黏附下沉的初始时刻不易控制,因此沉降实验采用颗粒从顶部开始下沉至5 cm 后再计时的方案,同时,从沉降末速的雷诺数可以看
出,其值远小于0.1。

因此,单个颗粒在两种介质中沉降时,介质绕流球体的流态均为层流,即颗粒自由沉降末速时的阻力计算可采用公式(3)。

1.2.2 颗粒自由沉降末速段当颗粒沉降达到沉降末速后,颗粒受力平衡,为:
颗粒在沉降末速段时,颗粒与介质的相对速度较低,介质绕流颗粒的流态为层流,颗粒运动在粘性阻力范围[12],颗粒运动阻力采用式(3)计算,则:
式中v0为颗粒的沉降末速,m/s。

整理可得,介质的黏度为:
当颗粒沉降末速低于v0时,运动阻力为:
则阻力系数为:
2 材料与方法
2.1 实验仪器及材料
实验所用仪器及材料:Olympus bx51 显微镜,日本;Brookfield DV-Ⅱ型旋转黏度计+64#转子,美国;聚钨酸钠溶液(密度3 000 kg/m3),珠海福科生商贸有限公司;SAE5W-40 型合成油(密度844 g/cm3),上海大众;-0.15 mm 软磁硅铁球,长沙天久金属制造厂;千分之一秒表。

实验装置见图1。

图1 单颗粒自由沉降实验装置
2.2 实验方法
实验采用内径为9 mm、长度为1 m 的玻璃管为沉降管,合成油或聚钨酸钠溶液为沉降介质,每次实验加入一个球形颗粒,当颗粒从介质表面下降至1 cm 时开始
计时,采用合成油/聚钨酸钠溶液分别完成7 组不同粒径颗粒的沉降实验,每组实验均重复3 次,取平均值。

沉降实验完成后采用Olympus bx51 显微镜测量球形颗粒的直径,每个颗粒直径取两次测量平均值,颗粒球形系数均大于0.99。

3 实验结果与分析
3.1 合成油实验结果与分析
颗粒在合成油中的沉降试验结果见图2。

由图2可以看出:随着颗粒粒度增大,沉降法测得的沉降末速和黏度计测量值推导出的理论沉降末速具有相似的变化规律,自由沉降法测得的颗粒沉降末速与颗粒直径的平方成正比,且测量的数据点均在趋势线附近。

因此,采用单颗粒自由沉降法测量颗粒在合成油中的沉降速度重现性较好。

图2 合成油中颗粒直径对沉降末速的影响
单颗粒自由沉降法计算出的合成油黏度与黏度计测量的黏度结果见表3。

采用单颗粒自由沉降法和黏度法测量的颗粒的运动阻力系数见表4。

其中为平均值,RAD 和RSD 分别为相对平均偏差和相对标准偏差,x1和x2分别为沉降法和测量法所得结果。

表3 29 ℃时合成油的黏度
表4 两种测量方法的阻力系数
由表3 可以看出,单颗粒沉降法测得的黏度值相对平均偏差为1.80%,相对标准偏差为2.68%,测量结果偏离平均值不大,可以作为黏度测量值使用,而旋转黏度计测量值的相对平均偏差和相对标准偏差仅为0.20%、0.31%,因此,黏度计测量的黏度值重现性要优于单颗粒沉降法。

颗粒在合成油中运动时,采用沉降法和黏度法计算的颗粒运动阻力平均误差为9.44%,见表4。

3.2 聚钨酸钠溶液实验结果与分析
球形颗粒在聚钨酸钠溶液中的自由沉降试验结果见图3。

由图3 可以看出:随着颗
粒粒度增大,自由沉降法测得的沉降末速和黏度计测量值推导出的理论沉降末速具有一致的变化规律,自由沉降法测得的颗粒沉降末速与颗粒直径的平方成正比,但测量的数据点在趋势线较远位置,趋势线的标准误差较大(为27.32)。

因此,采用
单颗粒自由沉降法测量聚钨酸钠溶液黏度时,其重现性不如在合成油中好。

图3 聚钨酸钠溶液中颗粒直径对沉降末速的影响
单颗粒自由沉降法计算出的聚钨酸钠溶液黏度值与黏度计测量结果见表5。

沉降法和黏度法测量不同颗粒在聚钨酸钠溶液中的运动阻力系数见表6。

表5 29 ℃时聚钨酸钠溶液黏度
表6 两种测量方法的阻力系数
由表5 可以看出,沉降法测得的黏度值相对平均偏差为3.01%,相对标准偏差为5.66%,偏离平均值较大,同时,采用旋转黏度计测量黏度的相对平均偏差和相对标准偏差与沉降法差别不大。

沉降法推导的平均黏度值为0.02955 Pa·s,测量法
获得的平均黏度值为0.03044 Pa·s,两者相对误差为2.92%。

颗粒在聚钨酸钠溶
液中运动时,采用沉降法和黏度法计算的颗粒运动阻力平均误差为3.43%,见表6。

4 结论
1)根据Re <0.1 的要求,采用公式(4),可设计出自由沉降实验装置,利用该装置测量和计算颗粒在溶液中的运动阻力系数对颗粒在溶液中的动力学分析具有实际意义。

2)单颗粒球体在介质中的自由沉降加速过程一般小于0.01 s,达到沉降末速时沉降距离不到0.1 mm。

3)在两种介质中,随颗粒直径变化,沉降法测得的末速和由黏度计测量结果计算的理论沉降末速具有一致的变化规律,沉降法测得的末速与颗粒直径的平方成正比。

采用合成油为介质时,黏度计测量的黏度值重现性优于沉降法,而采用聚钨酸钠溶液为介质时,两种测量方法获得的黏度值相差不大。

以合成油为介质时,采用沉降
法和黏度法计算的颗粒运动阻力系数平均误差为9.44%,而以聚钨酸钠溶液为介质时,沉降法和黏度法计算的颗粒运动阻力系数平均误差为3.43%。

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