07交通工程学第七讲交通流理论-排队论模型、跟弛模型与交通波模型

车速v 流量Q
Kv Q=Kv
流体流
交通流
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
5.5 交通波理论
3.交通波
车流连续方程
根据守恒定律：流入量—流出量＝数量变化，推导出 ：
表明：车流量随距离而降低时，车流密度则随时间而 增大
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5.5 交通波理论
3.交通波
交通波模型的建立
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C值的大小 与车头间距的摆动衰减
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8辆车的车队 在不同C值时的车头时距
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5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性 基本原理
应用
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➢提供车头间距、相对速度等 信息，帮助驾驶员跟随车辆， 防止追尾事故的发生 ➢分析公共汽车单车道流量预 测小型汽车对市内交通的影响 ➢通过模拟车队的跟驰状态， 研究车辆跟驰运行中的安全性
说明：停车而产生的波，以 速度向后方传播
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5.5 交通波理论
3.交通波
起动波
1.当车辆起动时, ,也即 =1
2.说明：排队等待的车辆从一开始起动,就产生了起 动波,该波以接近 的速度向后传播。
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交通流中观测的加速度
把速度简单地看成密度的函数v(k)，使得求解连续方程变得简单 。现实中交通流的平均速度v不可能瞬时地随密度发生变化，驾
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密度波传播分析4
车辆停止时η＝ k / kj =1
停止波以vf η1的速度向后方传播 发生波以vf η2 或(vf – v2)的速度向后方传播
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交通密度分析
在瓶颈相互作用的复杂情况下， 通常用航空摄影测量的方法获得密度等值线图
8:00 排队消散 7:45 排队最长 7:30 7:10 排队形成
局部稳定 关注跟驰车对引导车运行波动的反应。如车头间距摆动 大则不稳定，摆动愈小则愈稳定
引导车向后面各车传播速度变化，如果速度振幅扩大，就是不稳 定，如果振幅衰减，就是渐近稳定
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Herman公式：C值增大，车头间距增大则不稳定
，如延迟反应时间过长，反应太强烈
摆动特性＝反应灵敏度×时间延迟
交通流从高流量高密度低速度区进入低流量 低密度高速度区。下游交通状态变好，波阵 面向下游传播，并不改善上游交通状态
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交通流从高流量低密度高速 度区进入低流量高密度低 速 度区。波阵面向后 传播， 上游的交通状态 受影响变差，如前方 遇到障碍时的情况
交通流从低流量高密度低速 度区进入高流量低密度高速
3.交通波
交通波模型的建立 根据交通流守恒定律，推导出：
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5.5 交通波理论
3.交通波
模型的进一步推导
格林希尔治线性模型的表达式为：
式中： —阻塞密度 —标准化密度 —自由流密度
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5.5 交通波理论
3.交通波
停车波
假定：车流的标准化密度为 以区间平均速度 行驶 ，在交叉口遇到红灯停，此时 。
灵敏度 驾驶员对刺激的反应系数，量纲是 1/s 刺激 引导车加、减速引起的两车速度差或车间距变化 反应 驾驶员根据引导车的状态对后车进行操纵及效果
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跟驰模型稳定性
多数个车辆在做跟驰运动时，一辆车状态的改变会导致其后续车 辆运行状态接二连三的改变，称为运行状态的传播
5.3 排队论及其应用
4.应用
收 费 站
➢多路排队多通道服务:每一个通道各排一队每个通
道只为其相对应的一队车辆服务
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排队论模型的应用
高速公路收费站 空港的起降跑道 船舶停靠码头 停车场 交叉口
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机动车 飞机 船 机动车 机动车
车辆跟驰模型
* 粒子描述，方程简单，模拟时间和内存要求均与车辆数 目成正比。分析为数不多车辆的交通行为，比较精细。
* 不能超车，不完全符合交通实际；对车辆数目很大的交 通，用此模型不够经济。
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交通流模型的比较（2）
元胞自动机模型
* 粒子描述。模型简单，模拟易于实现，且能并行计算。如 演化规则设计合理，交通问题复杂的非线性现象能够模拟 得到。
应用
需求
服务
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5.3 排队论及其应用
2.基本原理
输入
排队论
输出
输入过程
排队规则
服务机构
各种类型的顾客，按 怎样的规律到来，主 要有定长输入、泊松 输入、厄尔兰输入
到来的“顾客”按怎 样的规定次序接受服 务，主要有3种制式 损失制、等待制、混 合制
同一时刻有多少服务 设施可以接纳顾客，为 每一顾客服务了多少时 间，服务时间为定长分 布、负指数分布、厄尔 兰分布
• 车流遭遇到瓶颈时，会产生一个相反方向的波， 类似于声波碰到障碍物时的反射，或者水受阻时的后涌
• 当容量降低，车辆会减速乃至排队，集结成高密度的队列 当容量增加，排队车辆陆续启动，疏散成适当密度的车队
• 在车辆集结疏散的过程中，车流中两种不同密度的分界面 通过一辆辆车传播的现象，可以用密度波来描述
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交通阻塞的延伸
bottleneck
交通密度增加
拥挤范围扩大
密度波传播
等待时间发生
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交通拥挤发生与消散
OB 事故发生堵塞部分车道 BC 因排障而完全封闭道路 CD 疏通部分车道 DE 障碍完全排除
排队车辆数
排队时间
总延误
车头时距
车头间距
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密度波传播分析1
密度波描述了两种交通状态的转化过程，C代表转化的方向与进程
C＞0表明波阵面传播方向与交通流方向同向； C＝0表明波阵面维持 在原地不动； C＜0表明波阵面传播方向与交通流方向相反
交通流从低流量低密度高速度区进入高流量 高密度低速度区。波阵面向下游传播，高密 度区未向上游扩展
……
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例题
计算结果表明，排队车辆超过6辆车的概率很小，故可认为 该出入道的存车量是合适的。
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统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
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5.4 跟驰理论
1.概 述 概述
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5.5 交通波理论
2.流体流与交通流的比较
物理意义 流体特性 交通流特性 物理意义 流体特性 交通流特性
离散元素 流体分子
运动方向
一向性
连续体 可压缩或不可
形态
压缩流体
车辆
单向
不可压缩 交通流
变量 动量
流速v 压力P
Mv
变量 质量(密度)m 密度K 状态方程 P=cmT
➢ 如图所示，假设一条公路上有 两个相邻的不同交通流密度区 域（ 和 ），用垂直线 分割这 两种密度，称 为波阵面设 的 速度为 ，并规定交通流按照 图中箭头 正方向运行。其中 为在A区车辆的区间平均速度； 为B区车辆的区间平均速度
为两种密度的车流运行情况
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5.5 交通波理论
* 建立切合实际的元胞自动机模型非常困难。模拟结果常与 实际观察有较大差别。模型虽简单，但要解析分析，通常 也是困难的。
4
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5.3 排队论及其应用
3.主要数量指标
等待时间 ：从顾客到达时起到他开始接受
服务时止这段时间
忙期 ：服务台连续繁忙的时期，这直接关
系到服务台的工作强度
队长 ：有排队等待服务的顾客数与 排队系
统中顾客数之分
5
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5.3 排队论及其应用
4.应用
驶员总是根据前方密度来调整车速
该式表明：观测车随交通流的加速度是密度梯度（）的函数， 它从理论上证明了车流的加速减速与车流前方密度的关系 当前方的（）大于零，即前方密度趋于增大时，车流开始减速 当前方的（）小于零，即前方密度趋于减小时，车流开始加速
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交通流中的密度波
• 在自由流内，密度波向交通流行进方向传播 在阻塞流内，密度波向交通流行进的反方向传播
• 在密度等于临界密度的交通流处，密度波速等于零
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车辆的时间－空间运行轨迹
曲线表示车辆的时空运行轨迹 曲线间水平距离表示车头时距 垂直距离表示车辆间隔 两条虚线分隔出Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ区域
密度波的波阵面（集散波 ）
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交通流模型的比较（1）
连续介质模型
* 场描述，只需求解描述交通集体行为的几个参量的偏微 方程，其模拟时间与车辆数无关，计算耗费相对较少。
* 多数高阶连续模型，理论基础还不够严格，一些相关参 数难以准确确定，这些都直接影响模拟结果的可靠程度
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统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
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5.5 交通波理论
1.概 述
运用流体力学的基本原理，模 拟流体的连续性方程，建立车流 的连续性方程。把密度很大的交 通流看作流体，把车流密度的变 化抽象为车流波，通过分析车流 波的传播速度，寻求交通流流量 和速度、密度之间的关系，描述 车流的拥挤—消散过程
跟车特性
基本原理
应用
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5.4 跟驰理论
2.车队跟车特性分析 概述
跟车特性 基本原理
应用
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制约性
前延车迟车性速制约着后车 车速和两车间距 在传前递车性行驶状态改变 后，后车要有一定的延 迟由才制能约做性出而相使应车的队改第变 一辆车的运行状态可以 一直制约到第n辆车
度区。波阵面向后传播， 上游的交通状态有所 改善，如前方阻碍解 除时会出现这种35状况
密度波传播分析2
对应于密度的微小变化，密度波以等于K-Q曲线斜率的速度运动
自由流范围
阻塞流范围
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密度波传播分析3
Greenshield线性模型
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Lighthill 与Whiteham的密度波传播公式
收费 起飞、降落 货物装卸 驻车 通行
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例题
例 有一停车场，到达车辆是60辆/h，服从泊松分布，停车 场的服务能力是100辆/h，服从负指数分布，其单一的 出入道可存6辆车，试问该数量是否合适？
解这是一个M/M/1排队系统
因出入道存车辆为6辆，如果超过6辆的概率很小（通常 取小于5%），则认为合适，反之则不合适。
收 费 站
➢单路排队多通道服务:排成一个队等待数条通道服 务的情况，排队中头一辆车可视哪个 通道有空就 到哪里去接受服务。
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5.3 排队论及其应用
4.应用
收费站
➢单通道排队服务系统(M/M/1系统):由于排队等待接 受服务的通道只有单独一条,也叫单通道服务系统。
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
车辆与运行轨迹交点就是车队密度的分界，虚线本省表示差分界既沿车队 向后一辆一辆地传播，又沿着道路而移动，虚线的斜率就是密度波速度
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
波Байду номын сангаас面
密度波模型
在交通流中存在密度不连续 的地方，密度在该处的移动
速度是C。单位时间内通过
断面A、B车辆数的差等于 断面内滞留的车辆数。
Chandler, Herman, Kometani and Sasaki
Gazis, Herman （跟驰模型一般形式）
m, l 的不同取值对应着不同的密度－速度关系模型
m=0, l=2, Greenshield;
m=0, l=1, Grenberg
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路漫漫其修远兮,
吾将上下而求索
线性跟驰模型的解释 驾驶员反应(T+t)＝灵敏度(λ)×驾驶员接受的刺激(t)
07交通工程学第七讲交 通流理论-排队论模型、 跟弛模型与交通波模型
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月6日星期一
统计分布特征
本
排队论及其运用
章
主 要
跟驰理论
内
容
交通波理论
可插车间隙理论
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5.3 排队论及其应用
1.概 述
概述 基本原理
排队论也称随机服务系统理论，是 运筹学的重要内容之一。主要研究 “服务”与“需求” 关系的一种以概 率论为基础的数学理论。
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5.4 跟驰理论
4.应用 概述
跟车特性 基本原理
应用
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线性跟驰模型示意图
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线性跟驰模型的建立
离开基准点(x = 0) 车辆的速度 车辆的加速度
跟驰模型示意图
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
跟驰模型种种
Reuschel, Pipes
跟驰车辆的加速度与 两车速度差成比例