半导体物理总复习

MIN
0
所以布里渊区边界为
k (2n 1)

a
（n=0，1，2……）
1.能带宽度为
E（k ) MAX E (k ) MIN
2 2 ma 2
2电子在波矢k状态的速度
1 dE 1 v (sin ka sin 2ka) dk ma 4
3、电子的有效质量 能带底部
半导体物理复习
第一章
一、基本概念
1. 能带，允带，禁带，K空间的能带图 能带: 在晶体中可以容纳电子的一系列能级 允带：分裂的每一个能带都称为允带。 禁带：晶体中不可以容纳电子的一系列能级 K空间的能带图：晶体中的电子能量随电子波矢k 的变化曲线，即E（K）关系。
（1）越靠近内壳层 的电子，共有化运动 弱，能带窄。
650K:Eg=1.015eV
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
温度
K0T
相对于中线
下移的值
第四章半导体的导电性
一、基本概念：
1。载流子的漂移运动？写出总漂移电流密度方程
载流子在电场作用下的运动。漂移电流密度与载流子 的浓度、载流子的迁移率和外加电场的大小有关
J J n J p (nqn pq p ) E
n p 中处于准平衡分布，可以有各自的费米能级 E F 和E F
称为准费米能级，准费米能级分离的程度，即
n p 的大小，反映了与平衡态分离的程度 EF EF
4. 解释载流子的产生和复合，直接复合，间接复合，复合率
产 生：电子和空穴被形成的过程，如电子从价带跃迁到导 带，或 电子从杂质能级跃迁到导带的过程或空穴从 杂质能级跃迁到价带的过程 复 合：电子和空穴被湮灭或消失的过程
5.不同温区载流子浓度和费米能级的计
强电离区
n型半导体
n0 N D ni2 p0 n0 p0 N A ni2 n0 p0
当N D N A时： n0 N D N A
补偿型半导体
ni2 p0 n0 当N D N A时 p0 N A N D ni2 n0 p0
（b）T=300K, ,NA=1016/cm3, ND<<NA （c）T=300K, NA=91015/cm3, ND=1016/cm3 （d）T=450K, NA=0, ND=1014/cm3, （e）T=650K, NA=0, ND=1014/cm3 其中300K Eg=1.12eV, 450K: Eg=1.08eV,
二. 基本公式
有效质量
2 h m* 2 d E dk 2
速度：
1 dE h dk
例1、 一维晶体的电子能带可写为，
7 1 E（k ) ( cos ka cos 2ka) 2 8 ma 8
式中a为晶格常数，试求 1、能带宽度；
2
2、电子在波矢k状态时的速度；
3、能带底部电子的有效质量；
p型半导体
费米能级仍用前面的公式
过渡区
n型半导体：
n0 p 0 N D n0 p 0 ni2 p 0 n0 N A n0 p 0 ni2 n0 N A p 0 N D n0 p 0 n
2 i
联立解方程求n0，p0
p型半导体：
补偿型半导体：
费米能级仍用前面的公式
小注入：过剩载流子的浓度远小于热平衡多子浓度的情况 大注入：过剩载流子的浓度接近或大于热平衡多子浓度的情况
3.什么是准费米能级？
在非平衡状态下，由于导带和价带在总体上处于非
平衡，因此就不能用统一的费米能级来描述导带中 的电子和价带中的空穴按能量的分布问题。但由于 导带中的电子和价带中的空穴按能量在各自的能带
直接复合：导带电子和价带空穴的直接湮灭过程，能带到能
带的复合。
间接复合：电子和空穴通过禁带中的复合中心的复合
复合率：单位时间单位体积内复合的电子-空穴对数。
5 .什么是载流子的扩散运动？写出电子和空穴
的扩散电流密度方程
当半导体内部的载流子存在浓度梯度时，引
起载流子由浓度高的地方向浓度低的地方扩
散，扩散运动是载流子的有规则运动。
2。费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在
T=0K时电子占据和未占据的状态的分界线。即比费 米能级高的量子态，都没有被电子占据，比费米能级
低的量子态都被电子完全占据。处于热平衡状态的系
统由统一的费米能级。费米能级与温度、半导体材料 的导电类型、杂质的含量有关
3。简并半导体和非简并半导体
简并半导体：掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级EF
2。迁移率的物理意义？迁移率的单位是什么？载流子的 迁移率与那些因素有关 单位电场作用下载流子获得平均漂移速度，它反映了 载流子在电场作用下的输运能力。单位cm2/vs
迁移率与杂质浓度和温度有关，温度增加时，晶格散 射增强，迁移率减小；杂质浓度增加时，电离杂质散 射作用加强，迁移率减小。 3。什么是载流子的散射？半导体中载流子的有哪两种主 要散射机制
1。过剩电子，过剩空穴，过剩载流子（非平衡载流子），非
平衡载流子的寿命？
过剩电子：导带中超出热平衡状态浓度的电子浓度 n n n 0 过剩空穴：价带中超出热平衡状态浓度的空穴浓度 p p p 过剩载流子：过剩电子和空穴的总称 过剩少子在复合前存在的平均时间。
0
2。小注入和大注入
2 m m 2 d E (cos ka 1 cos 2ka) 2 dk 2
* n
2n k a
所以
m 2m
* n
，
5、能带顶部
(2n 1) k a
m m
* p * n
且
，
所以能带顶部空穴的有效质量
m 2m
* p
第二章
基本概念
1。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能
3.电子的有效质量
（1） 晶体中的电子在外加电场作用下，电子除受外电场 的作用力，还受到内部原子核和其它电子的作用力，但 内部势场的作用力难以精确确定。电子的有效质量将晶
体导带中电子的加速度与外加作用力联系起来，电子有
效质量概括了晶体中内部势场对电子的作用力。这样仍 能用经典力学的方法来描述晶体中电子运动规律。即：
施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正
电中心的杂质，称为施主杂质，掺有施主杂质的半导体 叫N型半导体。。 施主能级被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级 ED，施主能级位于离导带低很近的禁带中。
施主杂质电离能：导带底EC与施主能级ED的能量之差
ED=EC-ED就是施主杂质的电离能。施主杂质未电离时是 中性的，电离后成为正电中心
1 1 e
E EF k 0T
当E-EF>>kT时
E EF k0T
波尔兹曼函数
f (E) e
3.载流子的浓度
n0 N c exp( EC E f k0T )
n 0 ni e
E F Ei k 0T
E F EV p0 N v exp( ) k 0T
平衡态
施主能级
受主能级
△ED
△E
3.本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体 本征半导体：没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷 的纯净半导体 杂质半导体：掺有施主杂质的N型半导体或掺有 受主杂质的p型半导体都叫杂质半导体 杂质补偿半导体：同一半导体区域内既含有施主 杂质又含有受主杂质的半导体
第三章
一.基本概念 1。状态密度：单位体积单位能量中的量子态数量
接近导带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级EF
接近价带或进入价带中的半导体 非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的 半导体 非简并 弱简并 简 并
n型半导体
E C E F 2k 0T 0 E C E F 2k 0T EC E F 0
p型半导体
EV E F 2k 0T 0 EV E F 2k 0T EV E F 0
电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带顶的电 子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为+q，并以 该空状态相应的电子速度v(k)运动的粒子，它具有正的有 效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的导 电作用来描写。 5。直接带隙半导体和间接带隙半导体 直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同 间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同
二、基本公式
1. 态密度函数（不要求背会）
导带态密度
( 2m ) dZ g c (E) 4V ( E EC ) dE h
3 2
* n 3
3 2
1 2
价带态密度
* ( 2 m dZ P) 2 gV ( E ) 4V ( E E ) V 3 dE h
1
2.费米分布函数
f (E)
2。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能
受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形 成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导 体叫P型半导体。 受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能 级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。 受主杂质电离能：价带顶EV与受主能级EA的能量之差 EA=EV-EA就是受主杂质的电离能。受主杂质未电离时是 中性的，电离后成为负电中心
高温本征激发区
n0= p0=ni
EF=Ei
费米能级仍用前面的公式得到EF=Ei
例题1 （同类型题103页1题）

导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状 态总数（状态数/cm3)的表达式， 是任意常数。
例题2
（a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米 能级时，电子态的占有几率是多少？
原子能级
能带
（2）各分裂能级间 能量相差小，看作准 连续 （3）有些能带被电 子占满（满带），有 些被部分占满（半满 带），未被电子占据 的是空带。
2、半导体的导带，价带和禁带宽度
导 带
Eg
价 带
价带：Leabharlann BaiduK条件下被电子填充的能量最高的能带
导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带 禁带：导带底与价带顶之间能带 禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差
4、能带顶部空穴的有效质量；
1、由
dE (k ) 0 dk

a
n （n=0，1，2…） 得 k a
进一步分析
k (2n 1)
（n=0，1，2……）时，E（k）有极大值， E（k )
MAX
2 2 ma 2
k 2n

a
（n=0，1，2……）时，E（k）有极小值 E (k )
f外 m a
* n
（3）电子的有效质量与晶体的能带结构有关
h2 m 2 d E dk 2
* n
利用有效质量可以对半导体的能带结构进 行研究 （4）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并 椐此推出半导体的能带结构
4.空穴：空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的
少数空量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。是价
(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率 。
(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未 被占据的几率。此时费米能级位于何处？
由题意得：
解之得：
例题3
求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓 度及Ei，EF-Ei,并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置
（a）T=300K, NA<< ND, ND=1015/cm3
p 0 ni e
非平衡态
Ei E F k 0T
n0 p 0 n
2 i
E Fn E Fp
n0 p0 ni2 e
k0T
4. 费米能级公式
n型半导体
n0 E F EC kT ln NC n0 E F Ei kT ln ni
p型半导体
p0 E F EV kT ln NV p0 E F Ei kT ln ni
没有外场的作用，载流子作无规则的热运动。载流子
在半导体中运动时，不断地与热振动的晶格原子或电 离的杂质离子发生碰撞，碰撞后载流子的运动速度的 大小和方向发生了改变。用波的概念，就是说电子波 在半导体中传播时遭到了散射。
半导体中载流子的散射机制： 晶格散射和电离杂质散
射
4. 半导体的电阻率（或电导率）与那些因素有关 n型半导体
1 nq n , nq n 1 pq p , pq p 1 ni q n ni q p , ni q n ni q p
p型半导体
本征半导体
电阻率与载流子浓度与迁移率有关，二者均
与杂质浓度和温度有关。
第五章 非平衡载流子
一、基本概念
电子扩散电流：
空穴扩散电流：
J n ,diff
J p ,diff