第10讲线性系统的稳态误差计算
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.6.3 扰动作用下的稳态误差
已学内容 本讲内容
3
误差系 数
类型 0型 Ⅰ型 Ⅱ型
已学内容回顾
静态位置 误差系数
Kp
K
∞
∞
静态速度 误差系数
Kv
0
静态加速度 误差系数
Ka
0
K
0
∞
K
4
在参考输入作用下的稳态误差
e ss 输入
类型
0型
Ⅰ型
r(t) R0
R0 1 K
0
wenku.baidu.com
r(t) v0t
r(t)
1 2
a0t
第10讲
程向红
线性系统的稳态误差计算 线性系统频域分析法
1
控制系统的分析方法
时域分析法
➢ 稳定性分析 劳斯判据 ➢ 动态性能 上升时间 超调 ➢ 稳态性能 稳态误差
频域分析法
➢ 动态性能 频带宽度,频率特性曲线的形状 ➢ 稳定性分析 奈奎斯特稳定判据
2
3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型
1 2 ,W 1 ( 0 ) W 2 ( 0 ) 1
(3-76)
En(s)sK s1 1K K 2 2 W W 12 ((ss)W )2(s)N(s) (3-77)
8
1 2 ,W 1 ( 0 ) W 2 ( 0 ) 1En(s)sK s1 1K K 2 2 W W 12 ((ss)W )2(s)N(s)
e ss n ls i0s m n E (s) s K s 1 K K 2 W 2 W 1 ( 2 s ()s W )2 (s)N s2 0
10
结论 扰动稳态误差只与作用点前的 G1(s) 结构和参数有关。如 G1(s)
中的 1 1 时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与
G1(s) 中的增益 K 1 成反比。至于扰动作用点后的 G2 (s) ，其增益
e ss n ls 0 ism n E (s ) s K s1 K s2 W 2 K W 1 (2 s ( )W s )2 (s )N s2 0 N K 1 0
10, 21
阶跃信号
n(t)N0,
N(s)N0 s
斜坡信号
e ss n ls 0 ism n E (s ) s K s 1 K K 2 W 2 W 1 ( 2 s ( ) s W )2 (s )N s 0 N K 1 0
K 2 的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的 稳态误差没有什么作用。
11
II型系统 2
三种可能的组合
12, 20 11, 21
10, 22
结论
。
第一种组合的系统具有II型系统的功能，即对于阶跃和斜坡 扰动引起的稳态误差均为零
第二。种组合的系统具有I型系统的功能，即由阶跃扰动引 起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为 N 0
2
∞
∞
v0
∞
K
Ⅱ型
0
0
a0
K
静态误差系数 系统稳态误差
系统型别
ess与K
开环增益有关
R(s) 输入信号
5
3.6.3 扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免
扰动稳态误差
负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变 化等，这些都会引起稳态误差。
它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。 N(s)
10, 21 生的稳态误差也完全相同
11, 20
抗扰动的能力是完全不同
阶跃信号
n(t)N0,
N(s)N0 s
e ss n ls i0s m n E (s) s K s1 K s2 W 2 K W 1 (2 s( )W s)2 (s)N s0 0
9
斜坡信号
n(t)N0t,
N(s)N0 s2
e ss n ls i0s m n E (s) s K s 1 K 1 2 s W W 2 1 ( (s s) )W 2(s)N (s)
稳定性
1.对扰动进行补偿
？
R(s)+ E(s) -
N(s)
Gn(s)
+-
C(s)
G1(s)
G2(s)
图3-26 按扰动补偿的复合控制系统
13
？
R(s)+ E(s) -
N(s)
Gn(s)
+-
C(s)
G1(s)
G2(s)
图3-26 按扰动补偿的复合控制系统
N(s)
1
Gn (s) G1(s) -1 G2(s) 1
-1
梅逊公式
C(s)
p1 G2(s) 1 1
p2 Gn(s)G1(s)G2(s) 2 1
L1 G1(s)G2(s) 1G1(s)G2(s)
C(s) p11 p22 G2(s)[Gn(s)G1(s)1]
K1
系统的第三种组合具有0型系统的功能，其阶跃扰动产生
的稳态误差为 N 0 ，斜坡扰动引起的误差为 K1 12
3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
其他条件不变时
提高系统的开环增益和增加系统的类型 是减小和消除系统稳态误差的有效方法
影响系统的 动态性能
顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定 误差，又能保证系统稳定性不变的目的
ess n ls i0s m n E (s) 1 G 1 (s s)G 2 G ( 2 s () s)H (s)N (s)
(3-74)
H(s) 1
若令图3-23中的
G 1(s)K 1 W s1 1(s), G 2(s)K 2 W s2 2(s) (3-75)
开环传递函数为 G (s)G 1(s)G 2(s)K 1 W 1(ss ) K 2 W 2(s)
由扰动产生的输出
(3-71)
C n(s) M N (s)N (s) 1 G 1 (s G )G 2 (2 s( )s)H (s)N (s) (3-72)
7
系统的理想输出为零 终值定理
扰动产生的输出端误差信号
(3-73)
E n(s)0 C n(s)1 G 1(s G )G 2(2 s()s)H (s)N (s)
控制 对象
R(s)
E(s)
G1((ss))
C(s) G2(s(s))
控制器
H(s)
输出对扰动 的传递函数
R(s)
E(s)
G1((ss))
N(s)
C(s) G2(s(s))
H(s)
N(s)
-
G 2(s)
G 1(s)
H(s)
C(s) 图3-23 控制系统
M N(s)C N ((s s))1G 1(s G )G 2(2 s()s)H (s)
下面讨论 0,1和2 时系统的扰动稳态误差。
0型系统 0
e ss n ls i0s m n E (s) s K s 1 K 1 2 s W W 2 1 ( (s s) )W 2(s)N (s)
当扰动为一阶跃信号，即
n(t)N0,
N(s)N0 s
essn
K2N0 1K1K2
I型系统 1
1(31-,78)20 K1K对2 参考1输入，都是eIs型sn 系 统NK，10 产
已学内容 本讲内容
3
误差系 数
类型 0型 Ⅰ型 Ⅱ型
已学内容回顾
静态位置 误差系数
Kp
K
∞
∞
静态速度 误差系数
Kv
0
静态加速度 误差系数
Ka
0
K
0
∞
K
4
在参考输入作用下的稳态误差
e ss 输入
类型
0型
Ⅰ型
r(t) R0
R0 1 K
0
wenku.baidu.com
r(t) v0t
r(t)
1 2
a0t
第10讲
程向红
线性系统的稳态误差计算 线性系统频域分析法
1
控制系统的分析方法
时域分析法
➢ 稳定性分析 劳斯判据 ➢ 动态性能 上升时间 超调 ➢ 稳态性能 稳态误差
频域分析法
➢ 动态性能 频带宽度,频率特性曲线的形状 ➢ 稳定性分析 奈奎斯特稳定判据
2
3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型
1 2 ,W 1 ( 0 ) W 2 ( 0 ) 1
(3-76)
En(s)sK s1 1K K 2 2 W W 12 ((ss)W )2(s)N(s) (3-77)
8
1 2 ,W 1 ( 0 ) W 2 ( 0 ) 1En(s)sK s1 1K K 2 2 W W 12 ((ss)W )2(s)N(s)
e ss n ls i0s m n E (s) s K s 1 K K 2 W 2 W 1 ( 2 s ()s W )2 (s)N s2 0
10
结论 扰动稳态误差只与作用点前的 G1(s) 结构和参数有关。如 G1(s)
中的 1 1 时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与
G1(s) 中的增益 K 1 成反比。至于扰动作用点后的 G2 (s) ，其增益
e ss n ls 0 ism n E (s ) s K s1 K s2 W 2 K W 1 (2 s ( )W s )2 (s )N s2 0 N K 1 0
10, 21
阶跃信号
n(t)N0,
N(s)N0 s
斜坡信号
e ss n ls 0 ism n E (s ) s K s 1 K K 2 W 2 W 1 ( 2 s ( ) s W )2 (s )N s 0 N K 1 0
K 2 的大小和是否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的 稳态误差没有什么作用。
11
II型系统 2
三种可能的组合
12, 20 11, 21
10, 22
结论
。
第一种组合的系统具有II型系统的功能，即对于阶跃和斜坡 扰动引起的稳态误差均为零
第二。种组合的系统具有I型系统的功能，即由阶跃扰动引 起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为 N 0
2
∞
∞
v0
∞
K
Ⅱ型
0
0
a0
K
静态误差系数 系统稳态误差
系统型别
ess与K
开环增益有关
R(s) 输入信号
5
3.6.3 扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免
扰动稳态误差
负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变 化等，这些都会引起稳态误差。
它的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。 N(s)
10, 21 生的稳态误差也完全相同
11, 20
抗扰动的能力是完全不同
阶跃信号
n(t)N0,
N(s)N0 s
e ss n ls i0s m n E (s) s K s1 K s2 W 2 K W 1 (2 s( )W s)2 (s)N s0 0
9
斜坡信号
n(t)N0t,
N(s)N0 s2
e ss n ls i0s m n E (s) s K s 1 K 1 2 s W W 2 1 ( (s s) )W 2(s)N (s)
稳定性
1.对扰动进行补偿
？
R(s)+ E(s) -
N(s)
Gn(s)
+-
C(s)
G1(s)
G2(s)
图3-26 按扰动补偿的复合控制系统
13
？
R(s)+ E(s) -
N(s)
Gn(s)
+-
C(s)
G1(s)
G2(s)
图3-26 按扰动补偿的复合控制系统
N(s)
1
Gn (s) G1(s) -1 G2(s) 1
-1
梅逊公式
C(s)
p1 G2(s) 1 1
p2 Gn(s)G1(s)G2(s) 2 1
L1 G1(s)G2(s) 1G1(s)G2(s)
C(s) p11 p22 G2(s)[Gn(s)G1(s)1]
K1
系统的第三种组合具有0型系统的功能，其阶跃扰动产生
的稳态误差为 N 0 ，斜坡扰动引起的误差为 K1 12
3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
其他条件不变时
提高系统的开环增益和增加系统的类型 是减小和消除系统稳态误差的有效方法
影响系统的 动态性能
顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定 误差，又能保证系统稳定性不变的目的
ess n ls i0s m n E (s) 1 G 1 (s s)G 2 G ( 2 s () s)H (s)N (s)
(3-74)
H(s) 1
若令图3-23中的
G 1(s)K 1 W s1 1(s), G 2(s)K 2 W s2 2(s) (3-75)
开环传递函数为 G (s)G 1(s)G 2(s)K 1 W 1(ss ) K 2 W 2(s)
由扰动产生的输出
(3-71)
C n(s) M N (s)N (s) 1 G 1 (s G )G 2 (2 s( )s)H (s)N (s) (3-72)
7
系统的理想输出为零 终值定理
扰动产生的输出端误差信号
(3-73)
E n(s)0 C n(s)1 G 1(s G )G 2(2 s()s)H (s)N (s)
控制 对象
R(s)
E(s)
G1((ss))
C(s) G2(s(s))
控制器
H(s)
输出对扰动 的传递函数
R(s)
E(s)
G1((ss))
N(s)
C(s) G2(s(s))
H(s)
N(s)
-
G 2(s)
G 1(s)
H(s)
C(s) 图3-23 控制系统
M N(s)C N ((s s))1G 1(s G )G 2(2 s()s)H (s)
下面讨论 0,1和2 时系统的扰动稳态误差。
0型系统 0
e ss n ls i0s m n E (s) s K s 1 K 1 2 s W W 2 1 ( (s s) )W 2(s)N (s)
当扰动为一阶跃信号，即
n(t)N0,
N(s)N0 s
essn
K2N0 1K1K2
I型系统 1
1(31-,78)20 K1K对2 参考1输入，都是eIs型sn 系 统NK，10 产