p值检验法
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给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比 临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例 2 用p值法检验本章第一节例2的检验问题
H0 : 0 0.545 H1 : 0 0.05 解 用z检验法 , 现在检验统计量z x 0 的观察
n
值为
z
0.535 (0.545)＝ 0.008 5
一般, 若p值 0.01，称推断拒绝H0的依据很强 或称检验是高度显著的;
若0.01 p值 0.05, 称判断拒绝H0的依据是强 的或称检验是显著的；
若0.05 p值 0.1, 称推断拒绝H0的理由是弱的, 检验是不显著的;
若p值 0.1, 一般来说没有理由拒绝. 基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性 水平来作计算.
采用Z检验法,检验统计量为
z X 0 . / n
以数据代入, 得Z的观察值为
z0
62.75 10 /
60 52
1.983.
概率 P{Z z0} P{Z 1.983} 1 (1.983) 0.023.
此即为图中标准正态曲线下位于 右边的尾部面积.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
2.7955.
p值＝P{Z 2.9775} 1 （2.9775）＝0.0026.
p值 0.05,故拒绝H0.
p值表示反对原假设H0的依据的强度, p值越小， 反对H0的依据越强、越充分，例如：对于某个检验 统计量的观察值的p值=0.0009，说明该观察值在H0 为真时几乎不可能出现，这样拒绝H0的理由很强.
例如在正态分布N (, 2 )均值的检验中, 当
未知时，可采用检验统计量
t
X
/
0
n
, 在以下三个检验问题中,
当
0时,
t ~ t(n 1).如果由样本求得统计量t的观察值为t0 ,
那么在检验问题
H0 : 0 , H1 : 0中
p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
p值
o t0
图3
H0 : 0 , H1 : 0中
p值 P0 {t t0 } t0左侧尾部面积,如图4；
p值
t0 o
图4
H0 : ＝0 , H1 : 0中
(i)当t0 0时 p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0 } {t t0 }} 2 (t0右侧尾部面积)如图5；
在杂志上或在一些技术报告中，许多研究者在 讲述假设检验的结果时, 常不明显地论及显著性 水平以及临界值, 代之以简单地引用假设检验的 p值, 利用或让读者用它来评价反对原假设的依
据的强度作出判断.
记为p值＝P{Z z0} 0.237.
Z ~ N 0,1
0.0238
Z ~ N 0,1
0.0237
o z0 1.983
图1
o z0 1.983
图2
若显著性水平 p 0.237, 则对应的临界值
z0 1.983，这表示观察值z0＝1.983落在拒绝域内 (如
图1, 因而拒绝H0;又显著性水平 p 0.237,
则对应的临界值z0 1.983,这表示观察值 z0＝1.983
不落在拒绝域内图(2)，因而接受H 0 .
一般, p值的定义为 定义 假设检验问题的p值( probability value)是由
检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝的 最小显著性水平.
设检验问题的p值可以根据检验统计量的样本观 察值以及检验统计量在H0下一个特定的参数值(一般 是H0与H1所规定的参数的分界点)对应的分布求出.
p值. 按p值的定义，对于任意指定的显著性水平 ,
就有
（1）若p值 ，则在显著性水平下拒绝H0; （2）若p值 ，则在显著性水平下接受H0.
有了这两条结论就能方便的去定H0的拒绝域.这种 利用p值来确定检验拒例如当 0.05 时知道要拒绝H0，再取 0.01也要拒绝H0，但不 能知道将再降低一些是否也要拒 绝H0 . 而p值法
t0 0
1p 2
图5
o t0
(ii)当t0 0时 p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0 } {t t0 }}
综合(i )( ii ),
p值 2 (由t0界定的尾部面积)如图6;
1p
t0 0
2
t0 o
图6
上述各图中的曲线均为t(n 1)分布的概率密度曲线.
在现代计算机统计软件中, 一般都给出检验问题的
第八节 假设检验问题的p值检验法
一、p值检验法 二、典型例题
1
一、p值检验法
假设检验方法
临界值法. p值检验法
例1 设总体X ~ N (, 2 )，未知, 2 100，
现有样本 x1 , x2 ,, x52 , 算得x 62.75. 现在来检验假设
H0 : 0 60, H1 : 60.
二、典型例题
例 2 用p值法检验本章第一节例2的检验问题
H0 : 0 0.545 H1 : 0 0.05 解 用z检验法 , 现在检验统计量z x 0 的观察
n
值为
z
0.535 (0.545)＝ 0.008 5
一般, 若p值 0.01，称推断拒绝H0的依据很强 或称检验是高度显著的;
若0.01 p值 0.05, 称判断拒绝H0的依据是强 的或称检验是显著的；
若0.05 p值 0.1, 称推断拒绝H0的理由是弱的, 检验是不显著的;
若p值 0.1, 一般来说没有理由拒绝. 基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性 水平来作计算.
采用Z检验法,检验统计量为
z X 0 . / n
以数据代入, 得Z的观察值为
z0
62.75 10 /
60 52
1.983.
概率 P{Z z0} P{Z 1.983} 1 (1.983) 0.023.
此即为图中标准正态曲线下位于 右边的尾部面积.
此概率称为Z检验法的右边检验的p值.
2.7955.
p值＝P{Z 2.9775} 1 （2.9775）＝0.0026.
p值 0.05,故拒绝H0.
p值表示反对原假设H0的依据的强度, p值越小， 反对H0的依据越强、越充分，例如：对于某个检验 统计量的观察值的p值=0.0009，说明该观察值在H0 为真时几乎不可能出现，这样拒绝H0的理由很强.
例如在正态分布N (, 2 )均值的检验中, 当
未知时，可采用检验统计量
t
X
/
0
n
, 在以下三个检验问题中,
当
0时,
t ~ t(n 1).如果由样本求得统计量t的观察值为t0 ,
那么在检验问题
H0 : 0 , H1 : 0中
p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
p值
o t0
图3
H0 : 0 , H1 : 0中
p值 P0 {t t0 } t0左侧尾部面积,如图4；
p值
t0 o
图4
H0 : ＝0 , H1 : 0中
(i)当t0 0时 p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0 } {t t0 }} 2 (t0右侧尾部面积)如图5；
在杂志上或在一些技术报告中，许多研究者在 讲述假设检验的结果时, 常不明显地论及显著性 水平以及临界值, 代之以简单地引用假设检验的 p值, 利用或让读者用它来评价反对原假设的依
据的强度作出判断.
记为p值＝P{Z z0} 0.237.
Z ~ N 0,1
0.0238
Z ~ N 0,1
0.0237
o z0 1.983
图1
o z0 1.983
图2
若显著性水平 p 0.237, 则对应的临界值
z0 1.983，这表示观察值z0＝1.983落在拒绝域内 (如
图1, 因而拒绝H0;又显著性水平 p 0.237,
则对应的临界值z0 1.983,这表示观察值 z0＝1.983
不落在拒绝域内图(2)，因而接受H 0 .
一般, p值的定义为 定义 假设检验问题的p值( probability value)是由
检验统计量的样本观察值得出的原假设可被拒绝的 最小显著性水平.
设检验问题的p值可以根据检验统计量的样本观 察值以及检验统计量在H0下一个特定的参数值(一般 是H0与H1所规定的参数的分界点)对应的分布求出.
p值. 按p值的定义，对于任意指定的显著性水平 ,
就有
（1）若p值 ，则在显著性水平下拒绝H0; （2）若p值 ，则在显著性水平下接受H0.
有了这两条结论就能方便的去定H0的拒绝域.这种 利用p值来确定检验拒例如当 0.05 时知道要拒绝H0，再取 0.01也要拒绝H0，但不 能知道将再降低一些是否也要拒 绝H0 . 而p值法
t0 0
1p 2
图5
o t0
(ii)当t0 0时 p值 P0 { t t0 } P0 {{t t0 } {t t0 }}
综合(i )( ii ),
p值 2 (由t0界定的尾部面积)如图6;
1p
t0 0
2
t0 o
图6
上述各图中的曲线均为t(n 1)分布的概率密度曲线.
在现代计算机统计软件中, 一般都给出检验问题的
第八节 假设检验问题的p值检验法
一、p值检验法 二、典型例题
1
一、p值检验法
假设检验方法
临界值法. p值检验法
例1 设总体X ~ N (, 2 )，未知, 2 100，
现有样本 x1 , x2 ,, x52 , 算得x 62.75. 现在来检验假设
H0 : 0 60, H1 : 60.