预测方法与技术 课后的答案

22913.5 24941.1 28406.2 29854.7 32917.7 37213.5 43499.9
21032.27 21596.639 22599.977 24341.844 25995.701 28072.301 30814.66 34620.232
4．我国1995—2002年全国城乡居民年底定期存款余额如下表
6 8 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.8 9 9.2
7 6.5 6.7 7 7.7 8 8.2 8.4 8.6 8.8
8 7.2 7.6 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.3
9 9 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 10
10 7.5 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.1 9.5
定额存 一次移动平 二次移动平 滑
滑
滑
年份款 均（N=3） 均（N=3） （α=0.3） （α=0.3） （α=0.6）
199523778.2
28292.8 28292.8 28292.8
199630873.4
26938.42 28292.8 25584.04
199736226.730292.76667
7 2334.4 2012.063333 1691.018 1689.296667 1369.968 2332.993333 2339.012
8 2653.09 2332.993333 2011.076 2012.063333 1691.018 2664.423333 2676.912
9 3005.78 2664.423333 2339.012 2332.993333 2011.076 3012.89 3025.794
2002 58788.9 55600 0.05424 50124.37 0.147384 69737.74 -0.18624
（4）从上表和上图可见，三种模型中趋势外推法的近期误差
最小，但随着时间越远，误差逐渐增大，如上图序列2。指数
平滑法误差较大，且随着权数的增大，在下一期预测数据中上
期原始数据所占比重越大，修正幅度越大，远期精度越高，如
序号 X Y XY X2 Y2
1 2 6 12 2 3 8 24 3 5 11 55 4 6 14 84 5 7 16 112 6 9 19 171 7 10 22 220 8 12 25 300 ∑ 54 121 978
1 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8
2 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 8.9 9 9.1
3 6 6.2 6.5 6.7 7 7.2 7.5 7.7 8
4 6 6.5 7 7.5 8 8.5 8.6 8.7 9
5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 8.9
外推法，如（4）中表可知，为60413.13亿元。
6．我国1995--2002年全社会固定资产投资额如下表所示，试 用差分指数平滑法预测2003年全社会固定资产投资额(ɑ=0.3)。
年份
固定资产 投资
差分
差分指数平 滑值
预测值
1995 20019.3
1996 22913.5 2894.2 2894.2
4 1366.1 1049.35
720.6633333
1369.733333 1369.968
5 1690.3 1369.733333 1043.678 1049.35
1689.296667 1691.018
6 2011.49 1689.296667 1369.968 1369.733333 1043.678 2012.063333 2011.076
作业：P70
6．已知某百货公司三个躺售人员对明年销售的预测意见与主 观概率如下表，又知计划人员预测销售的期望值为1 000万 元，统计人员的预测销售的期望值为900万元，计划、统计人 员的预测能力分别是销售人员的1.2倍和1.4倍。试用主观概率 加权平均法求：(1)每位销售人员的预测销售期望值。(2)三位 销售人员的平均预测期望值。 (3)该公司明年的预测销售额。
200151434.947510.5666744265.9444439905.52488 32373.783344613.53887
200258788.952121.8333347976.1777843364.3374234633.3057848706.35555
（1）=56267.48 =4145.65 所以：56267.48+4145.65*T
10 3379.8 3012.89 2676.912 2664.423333 2339.012 3380.493333
11 3755.9 3380.493333 3025.794 3012.89 2676.912
3380.493333 3025.794
2．1995—2002年全国财政收入如下表所示，试用加权移动平
199911444.1 10455.9 9056.366667 12158.3
200013395.2 12158.3 10455.9 14565.41667
2001 16386 14565.41667 12158.3 17146.33333
2002 18903.6 17146.33333 14565.41667
所以，49175.41+10281.165*T
定额存款 年份 定额存款 （趋势外
推）
相对误 差%
定额存款 （α=0.3）
相对误 定额存款 相对误 差% （α=0.6） 差%
1995 23778.2 23778.2
23778.2
23778.2
1996 30873.4 30873.4
30873.4
30873.4
上图序列3（α=0.3）和序列4（α=0.6）。
年份
定额存款（趋势 外推）
定额存款 （α=0.3）
定额存款 （α=0.6）
1995 23778.2
23778.2 23778.2
1996 30873.4
30873.4 30873.4
1997 36226.7
36226.7 36226.7
1998 41791.6
2002 43499.9 6286.4 3133.934512 40347.435
4079.674158 47579.574
作业：P145
5．已知下列数据组： (1)建立一元线性回归模型。 (2)计算相关系数R。取显著性水平ɑ=0.05，对回归模型进行
显著性检验。 (3)计算估计标准误差Sy。
解：（1）先绘制散点图 参数估计：
=3767.96 所以：48064.09+3767.96*T 指数平滑预测α=0.3时，2*37232.88-30291.31=44174.45 2974.96
所以，44174.45+2974.96*T 指数平滑预测α=0.6时，2*42321.3-35467.19=49175.41
10281.165
一轮征询意见，对明年利润率的估计的累计概率分布如下表：
试用累计概率中位数法：(1)计算每种概率的不同意见的平
均数，用累计概率确定中位效，作为点估计值。(2)当要求预
测误差不超过1％时的区间估计值，及其区间概率。
1% 12.50% 25% 37.50% 50% 62.50% 75% 87.50% 99%
17146.33333
3、我国1995—2002年全社会固定资产投资额如下表所示， 试
用一次指数平滑法预测2003年全社会固定资产投资额(取
α=0.3，初始值为21 466.4)。
年份
固定资产 投资
一次指数平滑 值
1995 20019.3 21466.4
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2004 64558.78
59579.11 73131.85
2005 68704.43
63320.98 82291.41
2006 72850.08
67062.85 91450.97
2007 76995.73
70804.72 100610.53
（5）预测2003年的全国城乡居民年底定期存款余额可用趋势
1997 36226.7 36226.7
36226.7
36226.7
1998 41791.6 41791.6
41791.6
41791.6
1999 44955.1 44955.1
44955.1
44955.1
2000 46141.7 46141.7
46141.7
46141.7
2001 51434.9 51832.1 -0.0077 47149.41 0.083319 59456.58 -0.15596
28118.914 27886.486 28757.656
199841791.636297.23333
30551.2498 27956.2144 33239.0824
199944955.140991.1333335860.3777833923.3548628734.7250238370.59296
200046141.744296.1333340528.16667 37232.878430291.3139742321.29718
所示：
(1)试用趋势移动平均法(取N=3)建立全国城乡居民年底定期存
款余额预测模型。
(2)分别取α=0.3，α=0.6，以及建立全国城乡居民年底定期存款
余额的直线指数平滑预测模型。
(3)计算模型拟合误差。
(4)比较3个模型的优劣。
(5)用最优的模型预测2003年全国城乡居民年底定期存款余
额。
解：
一次指数平 二次指数平 一次指数平
解：（1）甲：销售期望值 ==1120*0.25+965*0.5+640*0.25=922.5（万元）
同理，可求得乙和丙的销售期望值为900万元和978万元 （2）922.5*0.3+900*0.35+978*0.35=934.05（万元） （3）（934.05+1000*1.2+900*1.4）/（1+1.2+1.4）=942.79（万 元） 7．已知某工业公司选定10位专家用德尔菲法进行预测，最后
平 均 7.1 数
7.4 7.67 7.95 8.2 8.43 8.63 8.81 9.06
解：（1）中位数为8.2，明年利润率的估计值为8.2%
（2）预测误差为1%，则预测区间为8.2%±1%，为[7.2%，
9.2%]，区间概率为1-1%=99%
作业（P116）
1．江苏省2004年1—11月社会消费品零售总额如下表所示，试
41791.6 41791.6
1999 44955.1
44955.1 44955.1
2000 46141.7
46141.7 46141.7
2001 51434.9
51434.9 51434.9
2002 58788.9
58788.9 58788.9
2003 60413.13
55837.24 63972.29
均法预测2003年财政收入(三年加权系数为0.5、1、1.5)。
年份
财政收 入
3年加权平 均
3年加权平 均
3年加权平 均
1995 6242.2
1996 7408
7835.25
1997 8651.1 7835.25
9056.366667
1998 9876 9056.366667 7835.25 10455.9
1997 24941.1 2027.6 2894.2 25807.7
1998 28406.2 3465.1 2634.22 27575.32
Βιβλιοθήκη Baidu
1999 29854.7 1448.5 2883.484 31289.684
2000 32917.7 3063 2452.9888 32307.689
2001 37213.5 4295.8 2635.99216 35553.692
（2）指数平滑预测α=0.3时，2*43364.34-34633.31=52095.37 3741.87 所以，52095.37+3741.87*T
α=0.6时，2*48706.36-42599.99=54812.73 9159.56 所以，54812.73+9159.56*T
（3）用1995-2000年的数据建立模型，求得2001和2002年的预 测值与实际值进行对比，计算模型拟合误差。 趋势移动平均法：=48064.09
分别以3个月和5个月移动平均法，预测12月份的销售额，并比
较它们的优劣。
月 份
销售额
3个月平均 值
5个月平 均值
3个月平均 预测值
5个月平均 3个月平均 5个月平 预测值 预测值 均预测值
1 380.04
2 729.15
720.6633333
3 1052.8 720.6633333
1049.35 1043.678