威廉森《宏观经济学》笔记和课后习题详解(经济增长：马尔萨斯和索洛)【圣才出品】

1 / 68

第7章 经济增长：马尔萨斯和索洛

7.1 复习笔记

一、经济增长事实

1．在1800年前后工业革命发生之前，生活水平几乎长期没有变化，各国的差异也很小。

2．工业革命以来，最富裕国家的人均收入持续增长。

3．各国的投资率与劳均产出正相关。

4．各国的人口增长率与劳均产出负相关。

2 / 68

5．1800～1950年，世界各国的人均收入增长差异很大，西欧、美国、加拿大、澳大利亚和新西兰这些国家拉大了与世界其他国家的差距。

6．各国1960年的人均产出水平与1960～2007年的人均产出平均增长率基本不相关。

7．从人均实际收入的增长率来看，富国之间比穷国之间更接近。

二、马尔萨斯经济增长模型

1．马尔萨斯的主要观点

马尔萨斯认为，食物生产的任何技术进步都必然导致人口的进一步增长，较多的人口最终会把一般人的消费水平降至技术进步前所具有的能维持生计的消费水平。人口和消费总水平将随着时间的推移而增长，但从长期来看，如果不对人口增长采取某些限制措施，生活水平就不会提高。

因此，马尔萨斯的理论对生活水平提高的前景非常悲观，只有采取集体性的强制措施，实行家庭计划生育，才能提高人均收入。

3 / 68

2．马尔萨斯的经济增长模型

（1）模型假设

①假定总量生产函数为：

Y ＝zF （L ，N ） （7.1）

式中，z 为全要素生产率；F 具有的某些特性—包括规模收益不变—都与在第4章中论述的Y ＝zF （K ，N d ）的特性相同，不同的是这里用土地代替了资本；Y 视为食物。这个函数说明了如何利用当期土地投入L 和当期劳动投入N 来生产出当期总产出Y 。 ②假定不存在投资（因此没有储蓄）；

③假定不存在政府支出；

④土地L 的供给是固定的；

⑤假定不论是什么工资水平，经济中的每个人都愿意工作，Y ＝zF （L ，N ）中的N 既是人口，也是劳动投入。

（2）模型分析

①模型构建

若令N ′代表下一时期的人口，则：

N ′＝N ＋出生人数－死亡人数

或者

4 / 68

N ′＝N ＋N （出生率－死亡率） （7.2）

出生率是出生人数与人口的比率，死亡率是死亡人数与人口的比率。工业革命之前，出生率是人均消费C /N （这是衡量营养状况的一个指标）的增函数，死亡率则是人均消费C /N 的减函数，则将等式（7.2）的两边同除以N 得：

N ′/N ＝g （C /N ） （7.3）

式中，g 是一个增函数；C 为总消费，等式（7.3）中的N ′/N 等于1加上人口增长率。图7-1说明了等式（7.3）所描述的这种关系。

图7-1 马尔萨斯模型中的人口增长取决于劳均消费

在均衡中，生产出来的所有商品全部用于消费，故C ＝Y 。因此，

用C 替换等式（7.1）中的Y ，在均衡中，就有：

C ＝zF （L ，N ） （7.4）

5 / 68

然后用等式（7.4）替换等式（7.3）中的C ，则有：

（7.5）

生产函数的规模收益不变的特性意味着：

xzF （L ，N ）＝zF （xL ，xN ）

对于任意的x ＞0，若上式中x ＝1/N ，则：

zF （L ，N ）/N ＝zF （L /N ，1）

因此，等式（7.5）两边同乘以N ，并重新整理，得：

（7.6）

该式说明了在均衡中人口是如何随着时间的推移而变动的，因为它把未来人口表示为当期人口的函数。等式（7.6）所描述的关系可以用图7-2来描绘。 在图7-2中，N *是人口的静止点或稳定状态（steady state ），它是由曲线与45°线的交点决定的。如果当期人口是N *，则未来人口就是N *，此后人口永远都是N *。图7-2中，如果N ＜N *，则N ′＞N ，人口增长；如果N ＞N *，则N ′＜N ，人口减少。因此，无论当期人口是多少，从长期看，它最后都会止于N *。也就是说，稳定状态N *是人口的长期均衡状态。

6 / 68

图7-2 稳定状态的人口决定

②人口向稳态收敛的原因

a ．假定当期人口低于它的稳定状态值，那么劳均消费量会相当大，这意味着人口增长率为正，且比较高，因此人口将增长；

b ．假定当期人口高于它的稳定状态值，那么劳均消费量会较小，人口增长率会为

负，且相当低，因此人口将减少。

由于土地量是固定的，因此当人口向长期均衡N *收敛时，消费总量（这里等于总产出）将收敛于：

C *＝zF （L ，N *）

3．马尔萨斯模型中稳定状态的分析