第12章 决策分析 管理运筹学 重庆三峡学院

某面包店每天早晨烤制面包，每个面包成本0.6元，售价1.0元，若当天买不 出去则打4折出售（每个0.4元），每烤1箱生产100个。根据以往销售情况统 计，每天销售量可能为1箱（100个）、2箱（200个）和3箱（300个）。 问题： 1. 当每天销售几箱无法确定时，应生产多少个面包？ 2. 根据以往销售情况统计，每天销售100个的概率为0.3；销售200个的概率为 0.5；销售300个的概率为0.2。问每天应生产多少个为宜？
管理运筹学 第12章 决策分析
12.1 决策的分类与决策过程
按决策环境分类 确定型：决策环境是完全确定的，作出 选择 结果也是确 定。 风险型：决策的环境不是完全确定，而其发生的概率是 已知 。 不确定型决策：决策者对未来状态的概率一无所知，只 能凭决策者主观倾向进行决策。
按决策过程的连续性分类 单项决策：整个决策过程只作一次决策就得到结果。 序贯决策：整个过程由一系列决策组成。它是由若干单 项决策所构成。
• 概率是事件发生可能性的客观度量，但在很多实际问题中，对事件发生的可 能性缺乏客观的统计资料，这时决策者依据有限资料或凭自己的经验进行估 计，由这种估计得到的事件的发生概率称为先验概率或称为主观概率。
2．贝叶斯公式和后验概率（posterior probability）
• 所谓贝叶斯决策是贝叶斯公式在决策中的应用。由数理统计可知，贝叶斯公 式（也称为逆概公式）如下：
备选方案
需求
100 200 300
生 产
100 200
40 20
40 80
40 80
300 0 60 120
自然状态 收益矩阵
当自然状态出现的概率不清时，称为不确定型决策。不确定型决策依
决策者承担风险能力和主观偏好而采取不同的准则，主要有：乐观准 则、悲观准则、乐观系数准则、等概率准则、最小后悔值准则。
EVPI EPPI EMV *
称为完全信息的价值（Expected Value of Perfect Information, EVPI）。 可见，当实际调查或咨询费用大于EVPI 说明调查或咨询 无意义。
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12.3.4 信息的价值
【例12.7】在导入案例中，若面包店通过电话订购、采取上门送货， 面包店按订购数量生产，但面包店要支付给服务员20元的上门服务费， 此种方案是否可取？ 解 面包店的最优策略是按需求数量生产；此时完全信息期望值为76 元（见右图）,公式审核模式见左图。
R
20
0
40
40 20 0
0.3×0+0.5×40+0.2×80=36 0.3×20+0.5×0+0.2×40=14 0.3×40+0.5×20+0.2×0=22
方案2最优
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12.3.3 风险决策：收益最大化与风险最小化的协调
对于风险型决策，人们喜欢收益而厌恶风险，追求 高收益和低风险双目标。但高收益和低风险两个目 标不能兼得，一般收益高的风险就大，而风险小的 收益也低。解决的办法：
一是在风险确定时求收益的最大化； 二是在收益确定时求风险的最小化； 三是引进一个风险厌恶度，将两个目标合并成一个
目标，求综合风险收益率的最大化。
12.3.3 风险决策：收益最大化与风险最小化的协调
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1. 风险确定时求期望收益最大化
f (d * ) mai x{i | vi ≤ v0或 i ≤ 0} (i 1, 2,..., m)
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12.1 决策的分类与决策过程
按性质的重要性分类 战略决策:涉及组织发展和生存 关的全局性、长远性问题的决策。 策略决策:为完成战略决策所规定 目标而进行 决策。 执行决策:根据策略要求对执行行为方案的选择。
按决策的结构分类 程序决策:一种有章可循的决策，一般 可重复的。 非程序决策:一般 无章可循的决策，通常 一次性的。
由上例可知，无信息最大期望值为 62元，信息的价值=76-62=14元,而 支付的送货费为20元，高于信息的价值，方案不可取。
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12.3.5 序贯决策及决策树
序贯决策 在复杂的决策问题中，往往要碰到连续地进行多次决策，这 种决策称为序贯决策。序贯决策是用于随机性或不确定性动 态系统最优化的决策方法。
jjjj1111
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12.3.4 信息的价值
若决策者通过预测调查或咨询，若能确定何种自然状态 出现，并依此进行决策，则称为完全信息收益期望值 （Expected Profit of Perfect Informaiton, EPPI）。
完全信息期望值与无信息时最大收益期望值EMV之差：
0 60 120
Max Min 40 40 80 20
120 0
折中值 期望值
0.6×40+0.4×40=40
40
0.6×20+0.4×80=44
60
0.6×0+0.4×120=48
60
Max 120 40
48
60
12.2 不确定型决策
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5、最小后悔值准则
rij
max i
f
(d * )
max{(1 i
)
i
i}
(i 1, 2,..., m)
12.3.3 风险决策：收益最大化与风险最小化的协调
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【例12.6】在引例中回答下列问题:
(1)当变异系数不大于7%时,生产多少个可使收益期望值最大?
(2)当期望收益不小于60元时,生产多少个可使风险最小?
n
i p j aij , i
j 1
n j 1
p j (aij
i )2 , vi
i i
2. 期望收益确定时求风险最小化
f (d * ) miin{vi | i ≥ 0} (i 1, 2,..., m)
或f
(d * )
min{ i
i
|
i
≥
0}
(i 1, 2,..., m)
3. 给定风险厌恶度下综合风险收益最大化
12.3.1 最大收益期望值准则
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先求每个方案在各种自然状态
下的期望值，再选择最大者。
f (d *) max i
p jaij
承引例
p 0.3
40
A
20
0
0.5 0.2
40 40
80
80
60 120
解：各方案期望值 0.3×40+0.5×40+0.2×40=40
(3)当给定风险厌恶度为0.6时,如何进行决策可使收益尽可能大,而风险尽可 能小?
解: p 0.3 0.5 0.2 期望值 方差 标准差 变异系数 (1-α)μ+ασ
40 40 40
A
20 0
80 60
80 120
40 0 0 62 27.5 5.24 54 42 6.56
0.0% 8.5% 12.1%
第12章 决策分析
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目录
12.1 决策分类与决策过程 12.2 不确定型决策 12.3 风险型决策 12.4 贝叶斯决策 12.5 决策分析中的效用度量 12.6 帕累托最优 12.7 灵敏度分析 本章小结与作业
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导入案例：面包烤制数量决策
按定量和定性分类 定量决策：应用数学模型和公式来解决一些决策问题，即是运用数学 工具、建立反映各种因素及其关系的数学模型，并通过对这种数学模 型的计算和求解，选择出最佳的决策方案。 定性决策：是一种直接利用决策者本人或有关专家的智慧来进行决策 的方法，即是决策者根据所掌握的信息，通过对事物运动规律的分析， 在把握事物内在本质联系基础上进行决策的方法。定性决策是依据专 家的智慧、经验等进行决策的方法。
0.3×20+0.5×80+0.2×80=62 0.3×0+0.5×60+0.2×120=54
方案2最优。
12.3.2 最小机会损失期望值准则
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先求后悔值矩阵，再求每个方案后悔值的
期望值，再选择最小者。
f (d *) min i
p j rij
承引例 40 40 40
状态
树枝表示 一个策略 或事件
…
树梢表示各 事件的结果
…
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12.4 贝叶斯决策
主要内容： 12.4.1 贝叶斯决策的概念 12.4.2 贝叶斯公司在决策中的应用
12.4.1 贝叶斯决策的基本概念
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1．先验概率（prior probability）
12.3.5 序贯决策及决策树
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决策树
是序贯决策的有效工具。决策树由决策点、事件点、树枝和 树梢构成。由于决策树节点的计算一般要用到贝叶斯公式， 在12.4中一并列举。
决策点:
决策者从若干 策略中进行抉
择
事件点（状态点）:在每 个策略确定之后，可能 遇到发生不同的事件和
40 67.3 60.7
3333
2 123123
ppjpj((ajaja123j123jjj 1230))0)22.2.33000..43023.300((4(2000.05..555464026))4082200000..505.02..22((46810042800465024))224256042000...222(((481002046025))422)2 0274.52
40 40 80 40 120 40 0 40 80
A
20
80
80
R
40
20
80 80
120
80
20
0
40
0 60 120 40 0 80 60 120 120 40 20 0
max 40 80 120
p 0.3 0.5 0.2 解：各方案期望值
0 40 80
在管理中，经常遇到选择方案的行为，称为决策。其目的是从多种方案中做 出正确的选择，以便获得好的结果或达到预期的目标。管理国家、企业、军 队、学校…时刻都遇到大大小小的决策问题。西蒙（A.Simon）有句名言： “管理就是决策”。就是说管理的核心是决策，决策的失误是最大的失误。 本章将介绍决策的分类与决策过程，不确定型决策、风险型决策、序贯决策、 帕累托最优等准 则或方法。
120
80
20
120 120 40
40 80 80
0
40
40
20 0 40
min 40
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12.3 风险型决策
12.3.1 最大收益期望值准则 12.3.2 最小机会损失期望值准则 12.3.3 收益最大化与风险最小化的协调 12.3.4 信息的价值 12.3.5 序贯决策与决策树
f
(d
*
)
max{ i
mj ax{aij
}
(1
)
mjin{aij
}}
(i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n)
f (d *) max{1 in
n
aij }
j 1
(i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n)
乐观系数=0.6
40 40 40
A
20
80
80
12.1 决策的分类与决策过程
管理运筹学 第12章 决策分析
确定目标
收集信息
拟定方案
方案优选
决策过程 实施反馈
12.2 不确定型决策
管理运筹学 第12章 决策分析
在引例中，市场需求有三种可能状态：需求100、200、300；决策者 也有三种选择：生产100、200、300。每种状态下对应的每种决策收 益矩阵如表。
aij
aij
f
(d
*
)
min i
maj x{rij
}
(i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n)
40 40 40
A
Leabharlann Baidu20
80
80
0 60 120
max 40 80 120
max
40 40
R
{rij
}
40
20
40 0
80 40 80 80 80 60
120 40 0
序贯决策的特点是： ①所研究的系统是动态的，即系统所处的状态与时间有关， 可周期（或连续）地对它观察； ②决策是序贯地进行的，即每个时刻根据所观察到的状态和 以前状态的记录，从一组可行方案中选用一个最优方案（即 作最优决策），使取决于状态的某个目标函数取最优值（极 大或极小值）； ③系统下一步(或未来)可能出现的状态是随机的或不确定的。
12.2 不确定型决策
管理运筹学 第12章 决策分析
1、乐观准则 2、悲观准则
3、乐观系数准则 4、等概率准则
f
(d *
)
max
1i m
max
1 jn
aij
(i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n)
f
(d *)
max
1i m
min
1 jn
aij
(i 1, 2,..., m; j 1, 2,..., n)