高一数学PPT课件

y=f(x)
调区间有[-5，-2)，
[-2，1)，[1，3)，[3， 5]，其中y=f(x)在区
间[-5，-2)， [1，3)
上是减函数，在区
间[-2，1)， [3，5]
上是增函数。
2020年10月2日
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例2： 证明函数f(x) =3x+2 在R上是增函数。
证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，
且x1 < x2，则
f(x1) -f(x2) =（3x1+2)-(3x2+2)
=3(x1-x2)。
由x1 < x2，得x1 - x2 < 0，
于是 f(x1) -f(x2) < 0，
即
f(x1) < f(x2)
所以，f(x) =3x+2 在R上是增函数。
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证明函数单调性的步骤：
函数的 单调性
2020年10月2日
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从图象可以看到： 图象在y轴的右侧部分是上升的，也就
y=x2
是说，当x在区间[0，+）上取值时，
随着x的增大，相应的y值也增大，即如
果取x1，x2 [0 ，+ ） ，得到y1=f(x1) ，
y2=f(x2 ),那么当x1< x2时有y1< y2。这时我 们就说函数y=x2在[0，+ ）上是增函
1 x2
x2 x1 . x1 x 2
由 x1 , x 2 (0， )， 得 x1 x 2 0 ,
又由
x1 x 2， 得 x 2 x1 0,
于是
f (x1) f (x2 ) 0,
即
f ( x1 ) f ( x 2 ).
所以 ，f 2020年10月2日 ( x ) 1 在 ( 0 , ) 上是减函数 。
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如果对于属于定
义域I内某个区间
上的任意两个自
f(x1)
f(x2)
y=f(x) 变量的值x1，x2， 当x1 <x2时，都有
x1
x2
f(x1) >f(x2)，那么
就说f(x)在这个区
间上是减函数
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如果函数y=f(x)在某个区间是
增函数或是减函数，那么就说
函数y=f(x)在这一区间具有
数 。
y2 y1
图象在y轴的左侧部分是下降的，也就
y1 y2
是随说着，x的当增x在大区，间相（应-的y值，反0）而上随取着值减时，x1 x2
x1 x2
小，即如果取x1，x2 （- ， 0） ，得到
y1=f(x1) ， y2=f(x2 ),那么当x1< x2时有y1>
y2。这时我们就说函数y=x2在（- ，
（严格的）单调性，这一区间
中做y=f(x)的单调区间。在单
调区间上增函数的图象是上
升的，减函数的图象是下
降的。
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例1：
下图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x) 的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，
以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数
还是减函数。
解：函数y=f(x) 的单
1、设x1，x2属于给定区间
2、作差f(x1) --f(x2)并判断符号
3、根据函数的单调性定义肯定此 命题成立
2020年10月2日
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例3： 证明函数 f (x) 1 在 (0,上) 是减函数。
x
证明
：
设
x1
,
x
是
2
(0，
) 上的任意两个实数
，
且 x1 x2 ,则
f (x1)
f (x2)
1 x1
2020年01）0月上2日是减函数。
2
y=x3
2020年10月2日
3
y=f(x)
f(x1) f(x2)
x1
x2
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如果对于属于定 义域I内某个区间 上的任意两个自 变量的值x1，x2， 当x1< x2 时，都有 f(x1) <f(x2)，那么 就说f(x)在这个区 间上是增函数
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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2
y=g(x)
2
12
ห้องสมุดไป่ตู้
2、证明函数f(x)=-2x+1 在R上是减函数。
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x
小结：
❖ 1.有关单调性的定义； ❖ 2.关于单调区间的概念； ❖ 3.判断函数单调性的常用方法：定义法
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练习
1、如图，已知函数y=f(x),y=g(x)的图象（包括端 点），根据图象说出函数的单调区间，以及在每 一单调区间上，函数是增函数还是减函数。
y=f(x),
2020年10月2日