1.7.1整式的除法PPT课件
合集下载
(新)北师大版七年级数学下册1.7《整式的除法》课件(精品)
Listen attentively
课堂精讲
【例2】计算（a4b）2÷a2的结果是（ B） A．a2 b2 B．a6 b2 C．a7 b2 D．a8 b2 解：（a4b）2÷a2=a8b2÷a2=a6b2， 故选B
【类比精练】 2.（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ A） A．﹣12xy3 B．2y3 C．12xy D．2xy3 解：原式=36x2y4÷（﹣3xy）=﹣12xy3， 故选A
知识小测 2．（2016•黔南州）下列运算正确的是（D） A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b
Listen attentively
课前小测
3．（2016•重庆模拟）计算8a3÷（﹣2a）的结果 D） 是（ A．4a B．﹣4a C．4a2 D．﹣4a2 A） 4．若a=1.6×109，b=4×103，则a÷b等于（ A．4×105 B．4×106 C．6.4×106 D．6.4×1012
Listen attentively
课堂精讲
【类比精练】 1．计算：（5x2+15x）÷5x= x+3 ． 2.计算：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2= 2+3xy﹣5 4x 解：原式=x+3． 故答案为：x+3． 解：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2 =20x4÷5x2+15x3y÷5x2﹣25x2÷5x2 =4x2+3xy﹣5． 故答案为：4x2+3xy﹣5．
Listen attentively
课前小测
4．（2016春•东平县期中）一个长方形的面积是 A） xy2﹣x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为（ A．y﹣x B．x﹣y C．x+yD．﹣x﹣y 5．一个长方形的面积为a2﹣2ab+a，宽为a，则长 方形的长为 a﹣2b+1． 6．（2015•天河区一模）计算：（12a3﹣6a2）÷ （﹣2a）= ﹣6a2+3a ． 7．（2015秋•丰润区期末）计算： （6x2﹣xy）÷2x= ． 8．（2015春•蒙城县期末）计算： （14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是2x2﹣3x+1 ．
1.7整式的除法课件数学北师大版七年级下册
3. 根据乘除互为逆运算，可用单项式乘单项式来验证
结果.
感悟新知
知1－练
例 1 计算：(1)－3a7b4c÷9a4b2；
(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除法法则解答.
感悟新知
知1－练
解：(1)原式=［(－3)÷9］a7－4b4－2c=－ a3b2c；
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
学习目标
1 课时讲授 单项式除以单项式
多项式除以单项式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 单项式除以单项式
知1－讲
1. 单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数
幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
1. 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式；
2. 商的项数与多项式的项数相同；
3. 用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号.
感悟新知
知2－练
例2 计算：
(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)；
(2)
－
3
÷ ab .
解题秘方：先把多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加.
感悟新知
解：(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)
= 8a3÷(－2a)+(－2a2)÷(－2a)+6a÷(－2a)
= －4a2+a－3；
(2)
结果.
感悟新知
知1－练
例 1 计算：(1)－3a7b4c÷9a4b2；
(2)4a3m+1b÷(－8a2m+1)；
(3)(6.4×105)÷(2×102).
解题秘方：根据单项式除法法则解答.
感悟新知
知1－练
解：(1)原式=［(－3)÷9］a7－4b4－2c=－ a3b2c；
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
学习目标
1 课时讲授 单项式除以单项式
多项式除以单项式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 单项式除以单项式
知1－讲
1. 单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数、同底数
幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
1. 多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除以单项式；
2. 商的项数与多项式的项数相同；
3. 用多项式的每一项除以单项式时，包括每一项的符号.
感悟新知
知2－练
例2 计算：
(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)；
(2)
－
3
÷ ab .
解题秘方：先把多项式的每一项除以单项式，
再把所得的商相加.
感悟新知
解：(1)(8a3－2a2+6a)÷(－2a)
= 8a3÷(－2a)+(－2a2)÷(－2a)+6a÷(－2a)
= －4a2+a－3；
(2)
单项式除以单项式课件
-3a3x0b2
只在被除式里式里含有 的字母连同它的指数作 为商的一个因式
=-3a3b2
单项式除以单项式的结果仍是单项式.
单项式除以单项式法则:
注意符号
(1)系数相除作为商的系数; (2)底数相同的幂分别相除,用它们的 指数的差作为商里这个字母的指数， (3)只在被除式里含有的字母, 连同它的指数一起作为商的一个因式.
1.7.1 整式的除法（一）
单项式除以单项式
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
①m6 ÷m3=m2 (
×
)
3 m 10 a
②(a5)2=a7(
×)
)
5 3
× ④m m =2m ( × ) ⑤-x · (-x) = -x ( √ )
③ab6÷ab2=ab4(
5. 5 5 2
b4 10 m
地球与太阳的距离约是8×108千米,光的速度约 为2×105千米/秒，你知道太阳光照射到地球上需要 的时间大约多少秒吗？ 分析：时间=距离÷速度；即（8×108）÷（2×105）；
例2 计算：
(1) 15a3b÷(-3a);
解:(1) 15a3b÷(-3a)
(2) -40x4y2 ÷(2x)3.
(2) -40x4y2 ÷(2x)3 =-40x4y2÷8x3 =(-40÷8)(x4÷x3)y2
= [15÷(-3)](a3÷a)b
= -5a2b
=(-5xy2)
例3 计算 (1)(4x2y3)2 ÷(-2xy2)2
(2)5x4÷x=5x4 (3)-6s7÷(-2s7)=3s
(4)-a6÷(-a3)=a2 (5)-29a3÷(-2a2)=-28a
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B ）
北师大版七年级下1.7.1整式的除法(第1课时)课件ppt(金榜学案配套)
=48a5b2c3÷12a3b2……………2分
=4a2c3.…………………………4分
除式中含有的字母.
(3)(-2mn2)4·(-6m2n)÷(-16m3n7)
=16m4n8·(-6m2n)÷(-16m3n7)…………………………………2分 =-96m6n9÷(-16m3n7) =6m3n2.…………………………4分
单项式除以单项式 【例】(12分)计算：(1)18x3y2÷9x3y. (2)-6a2bc·(-8a3bc2)÷12a3b2. (3)(-2mn2)4·(-6m2n)+(-16m3n7).
【规范解答】(1)18x3y2÷9x3y=(18÷9)x3-3y2-1……2分 =2y.………………………………4分 (2)-6a2bc·(-8a3bc2)÷12a3b2 特别提醒：切勿漏掉只在被
(2)(b-2a)4÷(b-2a)2.
【解析】1 3 a n 3b n ( 1 a n 1b n 1 ).
2 3 3 1 9 ［ ( )］a n 3 n 1b n n 1 a 4 b. 2 3 2
(2)(b-2a)4÷(b-2a)2=(b-2a)4-2=(b-2a)2=b2-4ab+4a2.
等于被除式中的字母；(3)结果的次数等于被除式与除式的次数
之差.
【跟踪训练】 1.(2012·遵义中考)下列运算中，正确的是( (A)4a-a=3 (C)(-2a)3=-6a3 (B)a2+a3=a5 (D)ab2÷a=b2 )
【 解 析 】 选 D.4a-a=3a ； a2+a3 不 能 进 行 计 算 ； (-2a)3=-8a3 ； ab2÷a=b2，故选D.
2.8a6b4c÷( (A)2a3b2c (C)2a4b2c
《整式的除法》课件
总结词
在整式除法中，利用代数公式可以简化 运算过程，提高计算的准确性。
VS
详细描述
在整式除法中，一些常用的代数公式如平 方差公式、完全平方公式等可以帮助我们 快速解决一些复杂的运算问题。例如，在 计算 (a+b)^2/(a-b) 时，可以利用平方 差公式进行化简，从而得到 (a+b)/(a-b) 的形式。
详细描述
设计一系列简单的整式除法题目，包 括单项式除以单项式、多项式除以单 项式等，旨在帮助学生熟悉整式除法 的基本概念和运算规则。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和技巧
详细描述
设计一些稍具难度的整式除法题目，包括需要运用交换律、结合律、分配律等运算规则 的题目，旨在提高学生的运算能力和技巧。
综合练习题
04
整式除法的实际应用
在数学问题中的应用
代数方程求解
整式除法在代数方程求解中有着 广泛的应用，如一元二次方程、 一元高次方程等。通过整式除法 ，可以将方程化简，便于求解。
函数图像绘制
在数学函数图像绘制中，整式除法 可以用于计算函数值，从而绘制出 精确的函数图像。
数学分析
在数学分析中，整式除法可以用于 极限、导数和积分的计算，是数学 分析中重要的运算技巧之一。
整式除法运算
在数学中，整式除法运算是一种基本 的代数运算，用于简化代数表达式和 解决代数问题。
整式除法的运算顺序
01
02
03
04
先进行括号内的运算；
然后进行乘除运算，最后进行 加减运算；
同级运算按照从左到右的顺序 进行；
先进行乘方运算，再进行乘除 运算，最后进行加减运算。
整式除法的应用场景
01
02
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
【精品】数学七年级下北师大版1.7整式的除法同步课件(16张)
1 12a 3b3c 6ab2 2ab 2 p5q4 2 p3q 2 p2q3
例2、下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光 速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度 为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？
简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理， 发展有说说你的理由.
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y, （x5 y） x2 x3 y
解： 3.0 108 300 3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍.
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
小结
1.单项式除法法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
作业
习题1.7 2 、3题
第一步 系数相乘 第二步 同底数幂相乘
单项式相除
系数相除 同底数幂相除
其余字母不变连同其指 只在被除式里含有的字母连
第三步 数作为积的因式
同其指数一起作为商的因式
理解 商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 保留在商里
除式的系数
指数相减. 作为因式.
例2、下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光 速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度 为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒 ， 你知道光速是声速的多少倍吗？
简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理， 发展有说说你的理由.
（1）（x5 y） x2
(2) (8m2n2 ) (2m2n)
(3) (a4b2c) （3a2b）
方法1：利用乘除法的互逆关系
（1） x2 x3 y x5 y, （x5 y） x2 x3 y
解： 3.0 108 300 3.0108 3.0102
1.0106 1000 000
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍.
(1) (10ab3)÷(5b2) (2) 3a3÷(6a6)·(-2a4) (3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
提高：
已知2x y 10，求下列式子的值.
(x2 y2) (x y)2 2y(x y) 4y
小结
1.单项式除法法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
作业
习题1.7 2 、3题
第一步 系数相乘 第二步 同底数幂相乘
单项式相除
系数相除 同底数幂相除
其余字母不变连同其指 只在被除式里含有的字母连
第三步 数作为积的因式
同其指数一起作为商的因式
理解 商式＝系数•同底数幂•被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 保留在商里
除式的系数
指数相减. 作为因式.
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
北师大版七年级数学下册第一章1.7整式的除法课件(共20张)
2 3
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
(2) 2r s
2
4rs
2பைடு நூலகம்
2
(1)原式=(2a+)2 = 42 + 4 + 2
(2)原式=2a 2
2
(3) 3x y
• 15xy 9x y
2
3
4
2
D
3
(4) x y x y
三：探索多项式除以单项式的法则及应用：
（2） 3
（4）- 2 -2xy- 2
一、学习目标
1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准
确地进行运算．
2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考
及表达能力.
重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点．
二.温故知新
六．当堂检测：
1.计算：
1.计算
(1) 21a b c 3a b
(4)原式=82 2 ÷ 4 − 52 ÷ 4 + 4 ÷ 4
5
=2ab- a+1
4
做一做:
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ；
1
第一阶段的平均速度为 v，所用时间为t 2 .
2
下山时小明的平均速度保持为4v,已知小明上山的路程和下山的
路程是相同的，那么下山用了多长时间？
一、学习目标
1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式
除法运算
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表
达能力.
重点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除
法运算。
二.温故知新
1.复述：（1）同底数幂除法法则:底数不变，指数相减
《整式的除法》课件
2023
《整式的除法》课件
目 录
• 整式除法的定义与法则 • 整式除法的运算性质 • 整式除法的应用 • 整式除法与因式分解的联系 • 整式除法常见错误及防范措施
01
整式除法的定义与法则
整式除法的定义
整式除法是数学中基本的四则运算之一，是整式的除法运算 。
整式除法涉及到多项式除以单项式的运算，其运算法则是根 据多项式与单项式的除法法则进行计算。
详细描述
例如，将(ab)c÷(cd)算成(ab)^c/(cd)，而正确的计算结果应为(ab)^c/(cd)。这 种错误需要学生在进行乘方运算时特别注意符号的使用方法和解析
以 ax^2+bx+c=0 为例，利用整式的除法可得到两个一元一 次方程 ax+b=0 和 x^2+c=0，再分别求解即可。
应用解析
解题思路
整式的除法是数学中重要的基本技能之一，通过将复杂的多项式进行因式分 解，把高次方程转化为一元一次方程，从而降低解题难度，快速得到答案。
注意事项
在利用整式除法解题时，需要注意因式分解要彻底，直到不能继续分解为止 ，同时需关注符号和顺序等问题，避免出现错误。
在进行整式除法的计算时，可以将多项式转化为分数的形式，然后利用分数的除 法法则进行计算，这样就可以将复杂的计算简化。
02
整式除法的运算性质
乘除混合运算的性质
乘除混合运算的顺序是先乘后除，与加减法混合运算的顺序 相同。
乘除混合运算的结果可以用乘法分配律进行简化，例如$2 \times (a + b) = 2a + 2b$。
因式分解在整式除法中的应用
01
在进行整式除法计算时，可以先将多项式进行因式分解，将除 法转化为乘法
《整式的除法》课件
目 录
• 整式除法的定义与法则 • 整式除法的运算性质 • 整式除法的应用 • 整式除法与因式分解的联系 • 整式除法常见错误及防范措施
01
整式除法的定义与法则
整式除法的定义
整式除法是数学中基本的四则运算之一，是整式的除法运算 。
整式除法涉及到多项式除以单项式的运算，其运算法则是根 据多项式与单项式的除法法则进行计算。
详细描述
例如，将(ab)c÷(cd)算成(ab)^c/(cd)，而正确的计算结果应为(ab)^c/(cd)。这 种错误需要学生在进行乘方运算时特别注意符号的使用方法和解析
以 ax^2+bx+c=0 为例，利用整式的除法可得到两个一元一 次方程 ax+b=0 和 x^2+c=0，再分别求解即可。
应用解析
解题思路
整式的除法是数学中重要的基本技能之一，通过将复杂的多项式进行因式分 解，把高次方程转化为一元一次方程，从而降低解题难度，快速得到答案。
注意事项
在利用整式除法解题时，需要注意因式分解要彻底，直到不能继续分解为止 ，同时需关注符号和顺序等问题，避免出现错误。
在进行整式除法的计算时，可以将多项式转化为分数的形式，然后利用分数的除 法法则进行计算，这样就可以将复杂的计算简化。
02
整式除法的运算性质
乘除混合运算的性质
乘除混合运算的顺序是先乘后除，与加减法混合运算的顺序 相同。
乘除混合运算的结果可以用乘法分配律进行简化，例如$2 \times (a + b) = 2a + 2b$。
因式分解在整式除法中的应用
01
在进行整式除法计算时，可以先将多项式进行因式分解，将除 法转化为乘法
北师大版数学七年级下册：1.7 整式的除法 课件(共26张PPT)
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，
大约需要480小时。
思维拓广
如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
总结归纳，感悟收获
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
拓展延伸，巩固反馈
例题 计算：
(1) (10a4b3c2 ) (5a3bc) (2) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5 (3) (2x2 y)3 (7xy2 ) (14x4 y3 ) (4) (2a b)4 (2a b)2
巩固预习，再现疑难
1.同底数幂的除法
am an amn (a 0, m, n都是整数)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘以单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
3、除法是乘法的逆运算
计算： (1)a20÷a10；= a10 (2) a2n÷an ；= an (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
可以把 2a b
看成一个整体
(1) (2a6b3 ) (a3b2 ) (2) ( 1 x3 y2 ) ( 1 x2 y)
48
16
(3) (3m2n3 ) (mn)2 (4) (2x2 y)3 (6x3 y2 )
答案 (1) 2a3b (2) 1 xy (3) 3n (4) 4 x3 y
大约需要480小时。
思维拓广
如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
总结归纳，感悟收获
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
拓展延伸，巩固反馈
例题 计算：
(1) (10a4b3c2 ) (5a3bc) (2) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y)
5 (3) (2x2 y)3 (7xy2 ) (14x4 y3 ) (4) (2a b)4 (2a b)2
巩固预习，再现疑难
1.同底数幂的除法
am an amn (a 0, m, n都是整数)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘以单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数，相 同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数 不变，作为积的因式。
3、除法是乘法的逆运算
计算： (1)a20÷a10；= a10 (2) a2n÷an ；= an (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
可以把 2a b
看成一个整体
(1) (2a6b3 ) (a3b2 ) (2) ( 1 x3 y2 ) ( 1 x2 y)
48
16
(3) (3m2n3 ) (mn)2 (4) (2x2 y)3 (6x3 y2 )
答案 (1) 2a3b (2) 1 xy (3) 3n (4) 4 x3 y
七年级下册数学 1.7 整式的除法经典原创课件
4R3 6R3 2
3 ∴三个球的体积之和占整个盒子容积的比为
2
3
三、巩固练习
1.计算
(1) (3x8 y5 ) (x3 y2 ) (3) (5a2b6 ) (ab)2
(2) ( 1 m3n 2) ( 1 mn)
125
25
(4) (2x y)3 (2x y)2
2.下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是 因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的 传播速度3.0×108m/s ，而声音在空气中的传播速 度约为 300m/s ，你知道光速是声速的多少倍吗？
一、复习引入
1.探索单项式除以单项式法则 2.运用单项式除法法则进行简单计算
二、探究新知
请认真阅读P28页，完成下列问题。 1.计算“议一议”之前的题，能说出你的理由吗？
2.计算“议一议”之前的题，能说出你 的理由吗？
3.计算下列各式
(1) ( 3 x2 y3) (3x2 y) • (1 y)
5
3
(2)
(x＋y)3÷
2 (x＋y)
4、完成课本P29 “ 做一做”
3、(1) ( 3 x2 y3) (3x2 y) • (1 y)
5
3
解：原式 ( 3 3) • x22 y31 • (1 y)
5
3
1 y2 • (1 y) 53
1 y3 15
(2) (x y)3 (x y)2
3.计算 (a2 b2 ) (a b)的结果是（ ）
A. a-b
B. a+b
C. -a+b
D. -a-b
4.若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。
（选做题）
5.已知 (a
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
对比学习
单项式相乘
2021
16
练习
3.已知（6am+5 bm ) ÷ (－2ab n)=－3a7b, 求m-n的值.
解：∵ －3am+4bm－n=－3a7b , ∴ m+4=7, m－n=1 .
2021
17
综合练习
1、计算填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
(4) (x5y) ÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xx xx
= x·x·x·y
= x3y
2021
5
计算：
(4) (x5y) ÷x2 = (x5÷x2 )·y = x5 − 2 ·y = x3·y
(5) 8m2n2÷2m2n= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 = 4n
2021
2
掌握单项式除以单项式的法则；
2021
3
认真看课本P28--29的内容： 1、如何进行单项式除以单项式？ 2、识记单项式除以单项式的法则.
如果有问题，可小声讨论，或举手问老师. 7分钟后，比一比谁能正确完成自我检测.
2021
4
计算： (1) a20÷a10 = a10 ;
(2) a2n÷an = an ; (3) (−c)4 ÷(−c)2= c2 ;
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式
2. 对比的学习方法
2021
21
你会计算吗?
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
随随堂堂练练习习
1、计算： (1)(2a6b3)÷(a3b2);
(2)(
1 48
x3y2 )
÷(
1 16
x2y )
;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ; (4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
2、计算： ① 28x4y2÷7x3y; ② －5a5b3c ÷15a4b; ③(－3xy2)3÷3xy3;
最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
2021
13
学以致用
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约 为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大 约需要多少时间 ?
3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
你能直接列出一个时间为 天的算式吗? 3.84×105÷( 8×102 )÷12 .
(3) (
3 2
x5
y6z
)÷(2x3y3
)
=
3 4
x2
y3z
;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
2、能力挑战:
若3xa，3yb，求32xy的。 值 a 2
b
做一做
如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
第一步
系数相乘
单项式相除
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
2021
9
1、填空：
4x3y －12x4y3 －16x2yz
x2y
÷2x2y
2x －8z －6x2y2
2021
10
试一试
例1 计算：
(1) 3 x 2 y 3 3x 2 y 5
1.7.1 整式的除法
(单项式除以单项式)
2021
1
知识回顾
1.同底数幂的除法
am an amn(a 0, m, n都是正整数,且m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数， 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式。
(2) 10 a 4b3c 2 5a 3bc (3) (2 x 2 y )3 (7 xy 2 ) 14 x 4 y 3 (4) (2a b)4 (2a b)2
2021
11
解：
(1) 3x2y33x2y 5
(33)x22y31 5
1 y2 5
(2) 1a04b3c25a3bc (1 05)a43b31c21
2ab2c
2021
12
(3 ) (2 x 2 y )3( 7 x2 ) y 1x 4 4 y 3
8x6y( 7x2y )1x4 4y3
5x67y51x44y3 4x3 y2
(4 ) (2 a b )4 (2 a b )2 (2ab)42 (2ab)2 4a24a bb2
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
约分时，先约系数，再约同底数幂，分
子中单独存在的字母及其指数直接作为
商的因式。
2021
7
(1) (x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
2021
19
小结：单项式除以单项式： (60x3y5z) ÷(−12xy3) = −5x2y2z
1.系数相除作商的系数；
2.相同字母相除： 同底数幂相除，底数不变，指数 相减；作为商的因式.
3.只在被除式里含有的字母：
连同它的指数作为商的因式.
Hale Waihona Puke 202120谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法则
(6) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c
1 a2bc 3
2021
6
利用类似分数约分的方法
（1）x 5 y x 2
x5 y x2
x3 y
(2)
8m 2n2
2m 2n
8m 2n2 2m 2n
4n
(3) a 4b 2c 3a 2b a 4b 2c 1 a 2bc 3a 2b 3
理解
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
对比学习
单项式相乘
2021
16
练习
3.已知（6am+5 bm ) ÷ (－2ab n)=－3a7b, 求m-n的值.
解：∵ －3am+4bm－n=－3a7b , ∴ m+4=7, m－n=1 .
2021
17
综合练习
1、计算填空: ⑴ (60x3y5) ÷(−12xy3) = −5x2y2 ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
(4) (x5y) ÷x2
=
x5y x2
=
xx xxxxx y xx xx
= x·x·x·y
= x3y
2021
5
计算：
(4) (x5y) ÷x2 = (x5÷x2 )·y = x5 − 2 ·y = x3·y
(5) 8m2n2÷2m2n= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 = 4n
2021
2
掌握单项式除以单项式的法则；
2021
3
认真看课本P28--29的内容： 1、如何进行单项式除以单项式？ 2、识记单项式除以单项式的法则.
如果有问题，可小声讨论，或举手问老师. 7分钟后，比一比谁能正确完成自我检测.
2021
4
计算： (1) a20÷a10 = a10 ;
(2) a2n÷an = an ; (3) (−c)4 ÷(−c)2= c2 ;
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式
2. 对比的学习方法
2021
21
你会计算吗?
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
随随堂堂练练习习
1、计算： (1)(2a6b3)÷(a3b2);
(2)(
1 48
x3y2 )
÷(
1 16
x2y )
;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ; (4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
2、计算： ① 28x4y2÷7x3y; ② －5a5b3c ÷15a4b; ③(－3xy2)3÷3xy3;
最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
2021
13
学以致用
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约 为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大 约需要多少时间 ?
3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
你能直接列出一个时间为 天的算式吗? 3.84×105÷( 8×102 )÷12 .
(3) (
3 2
x5
y6z
)÷(2x3y3
)
=
3 4
x2
y3z
;
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
2、能力挑战:
若3xa，3yb，求32xy的。 值 a 2
b
做一做
如图所示，三个大小相同的 球恰好放在一个圆柱形盒子里， 三个球的体积占整个盒子容积 的几分之几？
第一步
系数相乘
单项式相除
系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
2021
9
1、填空：
4x3y －12x4y3 －16x2yz
x2y
÷2x2y
2x －8z －6x2y2
2021
10
试一试
例1 计算：
(1) 3 x 2 y 3 3x 2 y 5
1.7.1 整式的除法
(单项式除以单项式)
2021
1
知识回顾
1.同底数幂的除法
am an amn(a 0, m, n都是正整数,且m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数， 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式。
(2) 10 a 4b3c 2 5a 3bc (3) (2 x 2 y )3 (7 xy 2 ) 14 x 4 y 3 (4) (2a b)4 (2a b)2
2021
11
解：
(1) 3x2y33x2y 5
(33)x22y31 5
1 y2 5
(2) 1a04b3c25a3bc (1 05)a43b31c21
2ab2c
2021
12
(3 ) (2 x 2 y )3( 7 x2 ) y 1x 4 4 y 3
8x6y( 7x2y )1x4 4y3
5x67y51x44y3 4x3 y2
(4 ) (2 a b )4 (2 a b )2 (2ab)42 (2ab)2 4a24a bb2
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
约分时，先约系数，再约同底数幂，分
子中单独存在的字母及其指数直接作为
商的因式。
2021
7
(1) (x5y) ÷ x2 = x5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
2021
19
小结：单项式除以单项式： (60x3y5z) ÷(−12xy3) = −5x2y2z
1.系数相除作商的系数；
2.相同字母相除： 同底数幂相除，底数不变，指数 相减；作为商的因式.
3.只在被除式里含有的字母：
连同它的指数作为商的因式.
Hale Waihona Puke 202120谈谈你的收获
1. 单项式与单项式相除的法则
(6) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c
1 a2bc 3
2021
6
利用类似分数约分的方法
（1）x 5 y x 2
x5 y x2
x3 y
(2)
8m 2n2
2m 2n
8m 2n2 2m 2n
4n
(3) a 4b 2c 3a 2b a 4b 2c 1 a 2bc 3a 2b 3