博弈论经典课件
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2020/1/24
例 国际竞争与最优关税（具有同时选择的动态博弈）
考虑两个相似的国家，分别用i=1，2表示。每个同家各有一个企 业，分别称为企业1、企业2。企业生产既可内销又可出口的同质 产品。两个国家中的消费者在各自国家的市场上购买本国产品或
1
2、博弈树（博弈扩展式）
1）结：包括决策结（采取行动的时间）与终点结。
2）枝：决策结到它直接后接点的连线，它代表参与人的行动、 路径。
3）信息集：决策结的子集，要满足： ①信息集中每个结应属 于同一参与人； ②参与人知道博弈进入某信息集，但不知自 己处在信息集中的哪一个结（多结点信息集时）； ③参与人 在同一个信息集上的每一个结上的行动空间是相同的；④信息 集中每个结应是同一时点的决策结 。
10
例 斯坦克尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型
例 讨价还价博弈
例 有点数为1，2，3的三张牌，先由A任抽一张，看 后反放于桌上，并喊大（H）或小（L）。然后由B从剩 下牌中任抽一张，看过后，B有两种选择： ①弃权， 付给A一元； ②翻A的牌，当A喊H时，点数小者付给对 方3元，当A喊L时，点数大者付给对方2元。要求：1） 说明A、B各有多少纯策略？2）据理性原则淘汰具有劣 势的策略。3）求双方的最优策略及各自的支付值。
第三章 完全信息动态博弈
一、博弈的扩展式表示 1、博弈扩展式描述包括的六要素 1）参与人集合； 2）参与人的行动次序：谁在什么时候行动； 3）参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有哪些选择； 4）参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些什么； 5）参与人的支付函数：行动结束后，每个参与人得到些什么； 6）外生事件（即自然的选择）的概率分布。
例 房地产开发博弈： ①开发商A首先行动，选择开发或不开 发； ②A决策后，自然选择市场需求大小； ③开发商B在观测到 A的决策和市场需求后，决定开发或不开发。
2
3、静态博弈的扩展式表示 例1 囚徒困境
例2 四人同时决策，每人有两种选择（L，U），请画出博弈树。 练习 用博弈树表示下述博弈。 第一步：局中人1掷一枚硬币，结果可能是正面H或反面T； 第二步：局中人2不知第一步硬币的结果，再掷一次硬币； 第三步：局中人1知第一、二步硬币的结果，又掷一次硬币； 第四步：局中人2不知第三步的结果，但知一、二两步的结果，最 后掷一次硬币，博弈结束（按每步结果，局中人2给1一笔报酬）。
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三、子博弈精炼纳什均衡
子博弈定义：一个扩展式博弈的子博弈G由一个决策结x和所有 该决策结的后续结T（x）（包括终点结）组成，它满足如下条 件：1） x是一个单结信息集，即h(x)={x}；2）对于所有的
x' T (x) ，若 x'' h x'
x'' T，x
则
。
子博弈精炼纳什均衡定义：称扩展式博弈G的策略组合
6
练习 考虑以下动态博弈。 第一步：局中人1从{1，2}中选择一数x。 第二步：局中人2知道x的值，从{1，2}中选择y。 第三步：局中人1知道y的值，从{1，2}中选择z，博弈结束。对 选定的x，y，z，局中人2给局中人1的费用为U1（x,y,z） U1(1，1，1)=-2； U1(1，1，2)=-1； U1(1，2，1)=3； U1(1，2，2)=-4； U1(2，1，1)=5； U1(2，1，2)=-2； U1(2，2，1)=2； U1(2，2，2)=6。
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例 海盗分金：五个海盗要分配抢来的100 枚金币，方式是，第一个人提出一种分配方 案，如果同意这种方案的人达到半数，那么 提议通过，否则提议的人就被扔进大海，由 剩下的人再进行同样的过程。假设五个人提 议的次序已定，金币不能分割，而且海盗的 本性让他们觉得，如果对自己的收益没有影 响，则很乐意看到别人被扔进大海，这时理 性结局应是如何？
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例3 带有机会选择的动态博弈。 第一步：用一个随机装置，从{1，2}中等可能地选择数x。 第二步：局中人1知道x值，从{1，2}中选择y。 第三步：局中人2不知x，但知y，从{1，2}中选择z，博弈结束。 对选定的x，y，z，局中人2给局中人1的费用为U1（x,y,z） U1(1，1，1)=-2； U1(1，1，2)=-1； U1(1，2，1)=3； U1(1，2，2)=-4； U1(2，1，1)=5； U1(2，1，2)=-2； U1(2，2，1)=2； U1(2，2，2)=6。
11Hale Waihona Puke Baidu
例 银行挤提问题（具有同时选择的动态博弈） 设有两投资者，每人存入银行一笔存款D，银行将存款 投资于一长期项目。若在项目到期前，存款人提前支 取，银行被迫变现，共可收回2r，此处D>r。若银行等 长期项目到期支取，可回收2R，R>D。设有两个提款日 期，t=1，项目到期前，两投资者都提款，则每人可得 r。若只有一个在t=1提款，他可得D，另一人得2r-D。 若两人都未在t=1提款，在t=2，两人都提款，则每人 得R；若只有一个人在t=2提款，他得2R-D，另一人得D； 若t=2时，两人都不提款，银行向每个投资者返还R。
3
二、扩展型博弈转化为策略型博弈
例1 房地产开发博
弈
A
开发
不开发
开发 （-3，-3）
B
B
开发 不开发
不开发
（1，0）（0，1）
（0，0）
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例2 考虑以下动态博弈。 第一步：局中人1从{1，2}中选择一数x。 第二步：局中人2知道x的值，从{1，2}中选择y。 第三步：局中人1不知y，也忘了x，从{1，2}中选择z，博弈结 束。对选定的x，y，z，局中人2给局中人1的费用为U1（x,y,z） U1(1，1，1)=-2； U1(1，1，2)=-1； U1(1，2，1)=3； U1(1，2，2)=-4； U1(2，1，1)=5； U1(2，1，2)=-2； U1(2，2，1)=2； U1(2，2，2)=6。
s*
s1*
,
,
si*
,
,
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* n
为子博弈精炼NE，若：1）它是原博弈
的NE；2）它在每一个子博弈上给出NE。
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定理：有限、完美信息的扩展型博弈必存在纯策略意义下的 子博弈精炼纳什均衡。
子博弈精炼纳什均衡的解法：逆向递推法。
例
1
L
R
（2，0）
2
L1
R1
（1，1）
1
L2
R2
（3，0）
（0，2）
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2020/1/24
例 国际竞争与最优关税（具有同时选择的动态博弈）
考虑两个相似的国家，分别用i=1，2表示。每个同家各有一个企 业，分别称为企业1、企业2。企业生产既可内销又可出口的同质 产品。两个国家中的消费者在各自国家的市场上购买本国产品或
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2、博弈树（博弈扩展式）
1）结：包括决策结（采取行动的时间）与终点结。
2）枝：决策结到它直接后接点的连线，它代表参与人的行动、 路径。
3）信息集：决策结的子集，要满足： ①信息集中每个结应属 于同一参与人； ②参与人知道博弈进入某信息集，但不知自 己处在信息集中的哪一个结（多结点信息集时）； ③参与人 在同一个信息集上的每一个结上的行动空间是相同的；④信息 集中每个结应是同一时点的决策结 。
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例 斯坦克尔伯格（Stackelberg）寡头竞争模型
例 讨价还价博弈
例 有点数为1，2，3的三张牌，先由A任抽一张，看 后反放于桌上，并喊大（H）或小（L）。然后由B从剩 下牌中任抽一张，看过后，B有两种选择： ①弃权， 付给A一元； ②翻A的牌，当A喊H时，点数小者付给对 方3元，当A喊L时，点数大者付给对方2元。要求：1） 说明A、B各有多少纯策略？2）据理性原则淘汰具有劣 势的策略。3）求双方的最优策略及各自的支付值。
第三章 完全信息动态博弈
一、博弈的扩展式表示 1、博弈扩展式描述包括的六要素 1）参与人集合； 2）参与人的行动次序：谁在什么时候行动； 3）参与人的行动空间：在每次行动时，参与人有哪些选择； 4）参与人的信息集：每次行动时，参与人知道些什么； 5）参与人的支付函数：行动结束后，每个参与人得到些什么； 6）外生事件（即自然的选择）的概率分布。
例 房地产开发博弈： ①开发商A首先行动，选择开发或不开 发； ②A决策后，自然选择市场需求大小； ③开发商B在观测到 A的决策和市场需求后，决定开发或不开发。
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3、静态博弈的扩展式表示 例1 囚徒困境
例2 四人同时决策，每人有两种选择（L，U），请画出博弈树。 练习 用博弈树表示下述博弈。 第一步：局中人1掷一枚硬币，结果可能是正面H或反面T； 第二步：局中人2不知第一步硬币的结果，再掷一次硬币； 第三步：局中人1知第一、二步硬币的结果，又掷一次硬币； 第四步：局中人2不知第三步的结果，但知一、二两步的结果，最 后掷一次硬币，博弈结束（按每步结果，局中人2给1一笔报酬）。
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三、子博弈精炼纳什均衡
子博弈定义：一个扩展式博弈的子博弈G由一个决策结x和所有 该决策结的后续结T（x）（包括终点结）组成，它满足如下条 件：1） x是一个单结信息集，即h(x)={x}；2）对于所有的
x' T (x) ，若 x'' h x'
x'' T，x
则
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子博弈精炼纳什均衡定义：称扩展式博弈G的策略组合
6
练习 考虑以下动态博弈。 第一步：局中人1从{1，2}中选择一数x。 第二步：局中人2知道x的值，从{1，2}中选择y。 第三步：局中人1知道y的值，从{1，2}中选择z，博弈结束。对 选定的x，y，z，局中人2给局中人1的费用为U1（x,y,z） U1(1，1，1)=-2； U1(1，1，2)=-1； U1(1，2，1)=3； U1(1，2，2)=-4； U1(2，1，1)=5； U1(2，1，2)=-2； U1(2，2，1)=2； U1(2，2，2)=6。
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例 海盗分金：五个海盗要分配抢来的100 枚金币，方式是，第一个人提出一种分配方 案，如果同意这种方案的人达到半数，那么 提议通过，否则提议的人就被扔进大海，由 剩下的人再进行同样的过程。假设五个人提 议的次序已定，金币不能分割，而且海盗的 本性让他们觉得，如果对自己的收益没有影 响，则很乐意看到别人被扔进大海，这时理 性结局应是如何？
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例3 带有机会选择的动态博弈。 第一步：用一个随机装置，从{1，2}中等可能地选择数x。 第二步：局中人1知道x值，从{1，2}中选择y。 第三步：局中人2不知x，但知y，从{1，2}中选择z，博弈结束。 对选定的x，y，z，局中人2给局中人1的费用为U1（x,y,z） U1(1，1，1)=-2； U1(1，1，2)=-1； U1(1，2，1)=3； U1(1，2，2)=-4； U1(2，1，1)=5； U1(2，1，2)=-2； U1(2，2，1)=2； U1(2，2，2)=6。
11Hale Waihona Puke Baidu
例 银行挤提问题（具有同时选择的动态博弈） 设有两投资者，每人存入银行一笔存款D，银行将存款 投资于一长期项目。若在项目到期前，存款人提前支 取，银行被迫变现，共可收回2r，此处D>r。若银行等 长期项目到期支取，可回收2R，R>D。设有两个提款日 期，t=1，项目到期前，两投资者都提款，则每人可得 r。若只有一个在t=1提款，他可得D，另一人得2r-D。 若两人都未在t=1提款，在t=2，两人都提款，则每人 得R；若只有一个人在t=2提款，他得2R-D，另一人得D； 若t=2时，两人都不提款，银行向每个投资者返还R。
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二、扩展型博弈转化为策略型博弈
例1 房地产开发博
弈
A
开发
不开发
开发 （-3，-3）
B
B
开发 不开发
不开发
（1，0）（0，1）
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例2 考虑以下动态博弈。 第一步：局中人1从{1，2}中选择一数x。 第二步：局中人2知道x的值，从{1，2}中选择y。 第三步：局中人1不知y，也忘了x，从{1，2}中选择z，博弈结 束。对选定的x，y，z，局中人2给局中人1的费用为U1（x,y,z） U1(1，1，1)=-2； U1(1，1，2)=-1； U1(1，2，1)=3； U1(1，2，2)=-4； U1(2，1，1)=5； U1(2，1，2)=-2； U1(2，2，1)=2； U1(2，2，2)=6。
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为子博弈精炼NE，若：1）它是原博弈
的NE；2）它在每一个子博弈上给出NE。
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定理：有限、完美信息的扩展型博弈必存在纯策略意义下的 子博弈精炼纳什均衡。
子博弈精炼纳什均衡的解法：逆向递推法。
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