九年级数学《22.2.1配方法》课件 新人教版

如果方程能化成 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0）
的形式，那么可得 x p 或 mxn p。
回顾
将前面“实际问题2”中花
园调整方案改动如下：
23.. 某 某小 小区 区为为了了美美化化环环境境，，将将花正园方的 形布 小局 花做 园 了的如 布下 局调 做整 如： 下将 调一整个：正使方长形比小宽花多园4 m每，边且扩面大积2m 后为，96改m造2 ，成那一么个花面园积的为长10和0宽m应2 的各大是花多园少，？那么 原来小花园的边长是多少？
回顾旧知
x 5 2x 1 一元一次方程
3
5
ຫໍສະໝຸດ Baidu
怎
3x＋2y = 7
消元
样
x－2y = 9
二元一次方程组 去分母
解 这 些
2 1
方
分式方程
程
5 x x 1
？
新课导入
怎样解一元二次方程？
3x2＋5 = 8x2 x2＋5x＋6 = 0
教学目标
【知识与能力】
➢ 理解一元二次方程“降次”——转化的数学思 想，并能应用它解决一些具体问题。 ➢ 对于缺一次项的一元二次方程 ax2＋c = 0，根 据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到 解 a（ex+f）2＋c = 0 型的一元二次方程。
实际问题
2. 某小区为了美化环境，将花园的布局做 了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2 m 后，改造成一个面积为100 m2 的大花园，那么 原来小花园的边长是多少？
设原来小花园的边长 x m，
则有 (x＋2)2 = 100
根据平方根的意义，得 x＋2=±10 即 x1 8，x2 12（不合题意，舍去）
实际问题
1. 在△ABC中，∠B=90°，点 P 从点 B 开始，沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始， 沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果AB=6cm，
BC=12cm， P、Q 都从 B 点同时出发，几秒后△PBQ
的面积等于 16 cm2 ？
x24x43
解： 2x1 5
解： (x2)2 3
2x1 5，2x1 5 x 2 3，x2 3
∴方程的两根为
1 x1 2
5，
x2
1 2
5
∴方程的两根为
x1 3 2，x2 32
2x1 5
(2x1)2 5
2x1 5
知识要点
(x2)2 3
x2 3 x2 3
把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一 元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思 想”。
探究 根据完全平方公式填空。
（1）x2＋8x ＋ ___1_6___ = ( x＋ __4___ )2
（2）x2－4x ＋ ___4____ = ( x－ __2___ )2
（3）x2－10x＋___2_5___ = ( x－ __5___ )2
二次项系 数为1时
一次项系数 一半的平方
一次项系数 的一半
根据这个技巧，我们来把 x2＋4x－96 = 0 转化为 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0）的形式。
加其他的 数行吗
x2＋4x－96 = 0
移项
x2＋4x
= 96
两边加上 全平方式
4 2
2
,使左边配成完
x2＋4x＋4 = 96＋4
为什么方程两 边都加上 4 2
左边写成完全平方式 2
(x＋2)2= 100
降次
x＋2 = ±10
x＋2 = 10， x＋2 = －10
解一次方程
x1 = 8， x2 = －12
继续解答……
设设原花来园小的花宽园x m的，边长长（x mx+，4）m。
则则有有 (xx(＋x＋2)42)==19060 即 x2＋4x－96 = 0
× 方程左边是完全平方式吗？
x2＋4x－96 = 0
？ × 能用刚才的直接开平方的方法求根吗？
能不能转不化是为 x2 = p 或( mx＋n)2 = p（p≥0）这样的形式。
小练习 将下列方程写成完全平方式。
（1） x2 8x 16 x __4__2
（2） 9x2 12x 4 3x __2__2
（3）
x2
px
p 2 2
p
x __2 __
小练习
形如 ( mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，我 解方程。 们可以用直接开平方 的方法来求根。
(2x1)2 5
➢ 经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立 数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解 方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣。
教学重难点
➢ 运用直接开平方法解形如x2 = p 或(mx＋n)2 = p（p≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想。 ➢ 配方法的解题步骤。 ➢ 把常数项移到方程右边后，两边加上的常数 是一次项系数一半的平方。
A
P
1 cm/s
B
2 cm/s Q C
A
P
1 cm/s
B 设 x 秒后△PBQ 的面积为 16 cm2 ，2 cm/s
Q
C
则有 PB = x，BQ = 2x 。
由题意得 1 x 2 x 16
x2 16
2
根据平方根的意义，得 x 4
即 x1 5， x2 5（不合题意，舍去）
所以 5 秒后△PBQ 的面积为 16 cm2 。
所以每年人均住房面积增长率为 20 %。
这些方程在解法 上有什么共同点？
x2 16
(x＋2)2 = 100 10(1＋x)2 = 14.4
x 4
x＋2 =±10 1＋x =±1.44
方程一边是一个完全平方式，另一边是一个 常数。根据平方根的意义求解。
完全平方公式 a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2 a2－2ab＋b2 = (a－b)2
所以原来小花园的边长是 8 m 。
实际问题
3.市政府计划 2 年内将人均住房面积由现 在的 10 m2 提高到 14.4 m2 ，求每年人均住房面 积增长率？
设每年人均住房面积增长率为 x ，
则有 10(1＋x)2 = 14.4
根据平方根的意义，得 1＋x =± 1 .4 4 即 x1 0.2， x2 2.2（不合题意，舍去）
【过程与方法】
➢ 通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法 ──直接开方法， 导入用配方法解一元二次方 程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次 方程。
➢ 通过用已学的配方法解 ax2 ＋ bx ＋ c = 0（a≠0 ）导出解一元二次方程的求根公式。
【情感态度与价值观】
➢ 经历用配方法解一元一次方程的过程，使同学 们体会到转化等数学思想。