(武汉大学)摄影测量学教学课件-第四节-定位算子

4.高精度角点与直线定位算子 数学模型
g (x) =
∫
x
∞
S ( x ) dx
刀刃曲线
影像的梯度
线扩散函数
d x d g(x) = g(x) = ∫ S(x)dx = S(x) dx ∞ dx
理想的线扩散函数服从高斯分布
S ( x, y ) = 1 1 exp[ ( x cos θ + y sin θ ρ ) 2 ] 2σ 2 2πσ
σ 012qρ ρ σ 012qρ θ 0 0 1 1 1 1 2 σ 01 qρ1θ1 σ 012qθ1θ1 0 0 D= 0 0 σ 022qρ2 ρ2 σ 022qρ2θ2 2 2 0 σ 02 qρ2θ2 σ 02 qθ2θ2 0
两直线参数的 协方差阵
σ P = σ x +σ y
My
Wong-Trinder园点定位算子
m pq = ∑ ∑ i p j q g ij
i=0 j =0 n 1 m 1 i=0 j =0 n 1 m 1
( p , q = 0,1, 2 L) ( p , q = 0,1, 2 L)
M
pq
= ∑ ∑ (i x ) p ( j y ) q g ij
第四节 定位算子
主要内容
Wong-Trinder圆点定位算子 Forstner 定位算子 高精度角点与直线定位算子
内定向
1.Wong-Trinder园点定位算子
利用二值图像重心对圆点进行定位 利用阈值T=(最小灰度值十平均灰度 值)/2将窗口中的影像二值化 计算目标重心坐标(x,y)与园度
园度的计算公式
x = m10 m00 y = m01 m00 γ = M x′ M y ′ Mx ′ ′ M 20 + M 02 = 2 M 20 + M 02 = 2 M 20 M 02 2 2 ) + M 11 + ( 2 M 20 M 02 2 2 ) + M 11 ( 2
误差
梯度角
mg = cos2 β m2 + sin2 β m2 + sin2 β m2 + cos2 β m2
2
= 2m2
噪声误差
单位权中误差为
m0 = 2m
初值确定
Hough变换确定直线参数初值ρ0,θ0.
a0 = max{g( x, y)}
α是梯度的最大值
ln g ( x 0 , y 0 ) ln a 0 k0 = ( x 0 cos θ 0 + y 0 sin θ 0 ρ 0 ) 2
xc =
ρ1 sin θ 2 ρ 2 sin θ1 sin(θ 2 θ1 ) ρ 2 cos θ1 ρ1 cos θ 2 yc = sin(θ 2 θ1 )
理论精度
σ0 =
v2 ∑ n4 , n为观测值个数
q ρρ q θρ
q ρθ q θθ
单位权中误差
直线参数ρ,θ的协因素阵
M
∑ ∑
m 1 j= 0
g ij W
ij
原始灰度
定位精度可达0.01像素
3.Forstner定位算子
最佳窗口选择 最佳窗口内加权 重心化
窗口内像元的加权重心
以原点到窗口内边
缘直线的距离为观 测值,梯度模之平 方为权
v = x0 cosθ + y0 sinθ (x cosθ + y sinθ ) 2 2 2 ω(x, y) = g = gx + g y
(x0,y0)为直线附近任一点的坐标
粗差的剔除
W i, j
2 1, σ0 <σ = 2 σ 0 / v ij 2
2 n
OR σ 0 / v ij > 1
2 2
采用选权迭代法,使粗差在平差的 过程中自动地被逐渐剔除
窗口的选择
精确定位窗口在粗定位 矩形窗口中确定 角点定位
ρ1 = x cosθ1 + y sinθ1 ρ2 = cosθ2 + y sinθ2
影像的梯度
g ( x , y ) = α exp[ k ( x cos θ + y sin θ ρ ) 2 ]
v(x, y) = c0dα + c1dk + c2dρ + c3dθ + c4
线性化误差方程式中的系数
c 0 = exp[ k 0 ( x cos θ 0 + y sin θ 0 ρ 0 ) 2 ] c1 = a 0 c 0 ( x cos θ 0 + y sin θ 0 ρ 0 ) 2 c 2 = 2 a 0 k 0 c 0 ( x cos θ 0 + y sin θ 0 ρ 0 ) c3 = c 2 ( x sin θ 0 y cos θ 0 ) c 4 = a 0 exp[ k ( x cos θ 0 + y sin θ 0 ρ 0 ) 2 ] g ( x , y )
2
2
理论定位精度 为0.02像素
�
p+q阶原点矩与中心矩 当r小于阈值时,目标不是园;否则园 心为(x,y)
2.Trinder 改进算子
算子受二值化影响,误差可达0.5像素
x y = = 1 M 1 M
=
n 1 i= 0
∑
n
n
1 0 1 0
i =
∑
m
m来自百度文库
1
ig
0 1
j =
ij
W W
ij
∑
i =
∑
jg
0
j =
ij
ij
a0,k0,ρ0与θ0为参数的近似值
采用梯度的模为观测值
Roberts梯度
g (i, j) = ( gi +1, j +1 gi , j )2 + ( gi +1, j gi , j +1 )2 dg = cos β dgi , j + sin β dgi +1, j sin β dgi , j +1 + cos β dgi +1, j +1