风力发电机叶片动态载荷分析

研 究 与 实 验
对于低程度阻尼 ， 固有频率可以写成 ：
d μj(r) m(r)ωjμj (r)= d 2 EI(r) dr2 dr
2
δ
2
δ
（11）
Iy 、Ixy 为惯性矩和惯性积 ，u、v 为 x、y 方向的位 移 ，m 为单位长度的质量 ，ω 为叶片固有频率 。 作
用在叶片上的激振力的频率为叶片转速的整数 倍 ， 此外气动激振力频率与叶片数也有关 。 通常 认为 3 叶片的风力机 ， 气动激振力以 3 倍转速 频率 ( 简称 3P) 的谐波分量为最大 。 因此叶片的 固有频率接近转速频率某一整数倍的一定范 围 ， 就会产生较大的动应力 ， 使叶片具有共振的 性质 。 风力发电机在运行中 , 很难完全避免由于惯 性不平衡力而引起的激振力 , 在设计中应当设法 使振动尽可能减小 , 特别是要避免发生 “ 共振 ”。 这样 ,桨叶的固有振动频率是很重要的参数 。 由 于桨叶的旋转使叶片 “ 刚化 ”, 其固有频率发生了 改变 ,而且桨叶在颤振时的固有频率是系统耦合 振动的固有频率 , 但大多数情况下系统耦合振动 频率同静止状态单个桨叶弯曲 、 扭转或弯扭耦 合频率很接近 , 通常认为桨叶自激振动频率便是 固有频率 。 一般桨叶 、 塔架和传动装置的各阶固 有频率为风轮转速的函数 , 通常激振力的频率是 旋转速度的整数倍 , 通过一组通过坐标原点的射 线与频率曲线的交点所对应的风轮转速 , 即为风 轮的临界转速 。 为避免 共 振 ， 叶 片 的 固 有 频 率 需 离 开 共 振 频率一定距离， 这个距离常用百分比表示 ，称 为叶片的共振安全率。风力发电机转速有一定 的 波 动 ，故 要 求 风 力 机 叶 片 固 有 频 率 避 开 共 振 频率的范围应更大些。为制定风力机叶片动态 标准， 应开展叶片动应力测试和频谱分析 ，以 了解动荷载的各谐波情况 ， 为制定标准提供依 据。 3.2 屈曲分析 大型风力发电机叶片采用中空结构形式， 在弯曲气动荷载作用下叶片局部受压区域可能 由于刚度下降而发生突然损坏 ， 称为屈曲失稳 现象 。 叶片后缘空腔较宽 ， 易发生失稳 。 屈曲分析可采用近似方法 。 可近似应用曲 板的轴压稳定公式于 O 型 、D 型等主梁结构或 空腹壳体 ：
Fc=ρyω2
乙
0
R
Frdr
（3 ）
式中 ：ρy 是叶片的密度 （kg/m3）；ω 是叶轮角 速度 (rad/s) ；F 是叶素处的叶片截面积 （m2）；R 是 叶片结束处的旋转半径 。 2.2.3 重力载荷 。 单位长度的重力 ： 由 ρ0F0=ΣρiFi 得出 ：q=ρ0F0g 重力拉力 （ 压力 ）： （4 ）
∞
（7 ）
重力扭矩 ：
x(t,r)=Σfj(t)μj(r)
j = 1
（10 ）
T=
乙(X -X ) ρ gF dr
0
（8 ）
μj（r） 是第 j 阶模态的形状 ， 假设在叶尖具有 统一值 ； fj(t) 是叶尖位移随时间的变化 。
· 18·
农村牧区机械化 2007 2009 年第 2 1期 80 期） （总第 71
R r o 0 0 R G C 0 0
等式的左侧各项是叶片元素上 的 负 荷 ，分 别由惯量 、 阻尼和弯度引起 。 I(r) 是弱主轴叶片截 面上的第二力矩 ，x 是位移 ，m （r） 和 c （r） 分别是 单位长度的质量和阻尼 。 叶片对于波动空气动力载荷的动态响应， 可以通过模型分析的方法很方便的进行调研。 将其中各种不同振动的固有模式引起的振动进 行叠加 ， 得到如下公式 ：
麦的 Vestas 公司研制出一套能够对风力发电机 叶片的疲劳特性 、 空气动力学特性 、 结构力学特 性和紊流等进行分析的软件 FAST ； 荷兰的 Delf 大 学 研 制 的 “Foeus ” 和 EEN 公 司 研 制 的 “PHALAS ” 软件 包 ， 涉 及 到 了 模 型 分 析 、 湍 流 计 算 、 气动性能计算 、 动态仿真以及后处理等各个 方面 。 目前 ， 我国风力发电机组特别是兆瓦级风 力发电机组的叶片设计技术尚不够成熟 ， 主要 由于叶片开发 、 设计中的试验标准与规范不够 健全 。 虽然叶片基础理论研究工作有了一定进 展 ， 但叶片气动特性优化设计工作进展较慢 ， 特 别是缺少开发具有自主知识产权的叶片专用设 计软件 。 在叶片测试实验研究工作中 ， 开展了一 些静载实验和小型叶片结构动力特性研究工 作 ， 但不够系统和深入 。 这些问题严重制约了我 国风电技术的发展 ， 所以在引进消化吸收国外 技术基础上 ， 积极开展风力发电机组叶片技术 研究 ， 对风电技术发展具有重要作用 。 2 风力发电机叶片的基本载荷分析 2.1 载荷源 在风力发电机设计中 ， 需要考虑的载荷源 包括 ：（1） 空 气 动 力 载 荷 ；（2） 惯 性 力 载 荷 （ 包 括 离 心 力 和 回 转 效 应 ）；（3） 重 力 载 荷 ；（4） 控 制 系 统动作而引起的载 荷 （ 包 括 刹 车 、 变 桨 距 控 制 、 偏航等 ）。 2.2 叶片的基本载荷 · 17·
假设沿着叶片长度的阻尼变化 c(r) 正比于 单 位 长 度 的 质 量 变 化 m （r）， 例 如 C(r)=a m （r）。 将式 （10）、（11） 带入 （9） 并在叶片长度上进行积 分可以得到如下公式 ：
mifi(t)+cif(t)+miω2ifi(t)R
乙 μ (r)q(r,t)dr
o j
2 坠2x m(r)x+c(r)x+ 坠 2 EI(r) 2 坠r 坠r
Σ
Σ=q(r,t)
（9 ）
P=-
Σ乙ρ gF dr Σ·sin ωt
R r 0 0
（5 ）
重力剪力 ：
Q=-
Σ乙ρ gF dr Σ·cos ωt
R r 0 0
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（6 ）
重力弯矩 ：
W=-
Σ乙 （r-r ）ρ gF dr Σ·cos ωt
农村牧区机械化 2009 年第 1 期 （总第 80 期）
研 究 与 实 验
风力发电机叶片的受力情况比较 复 杂 ，为 了研究问题方便 ， 可以简化为 3 种力 ： 空气动 力 、 离心力和重力 。 空气动力使叶片承受弯曲和 扭转力 ； 离心力使叶片承受拉伸 、 弯曲和扭转 力 ； 重力使叶片承受拉压 、 弯曲和扭转力 。 2.2.1 空气动力载荷 。 目 前 ，计 算 作 用 在 叶 片 翼 型 上 的 空 气 动 力 的主要理论依据是叶素理论。 根据二元翼型 理 论 ，作 用 在 叶 片 上 的 升 力 和 阻 力 的 微 分 方 程 为： （1 ） dFL＝ 1 ρCW2Cldr 2 （2 ） dFD＝ 1 ρCW2Cddr 2 式 中 ：dFL 是 翼 型 升 力 ；dFD 是 翼 型 阻 力 ；W 是气流对叶素的相对速度 （m/s ）；ρ 是空气密度 （kg/m3）；C 是距转轴 r 处的翼型弦长 （m ）；Cl、Cd分别为升力系数和阻力系数 ，Cl、Cd 值由所选翼 型决定 。 2.2.2 离心力载荷 。 叶片绕叶轮轴旋转时 , 有离心力作用在叶片 上 。 离心力的方向是自旋转中心沿半径向外 。 则 叶片的离心力为 ：
[关键词]
风力发电
叶片
动态载荷
模态分析
风能是一种清洁无污染的绿色可再生新能 源 ， 而且储量丰富 ， 世界各国都在重点研究和开 发 。 用风力发电可减少常规能源的消耗 ， 对保护 环境 、 维护生态平衡和改善能源结构具有重要 的意义 。 近年来 ， 风力发电在世界能源总量中所占 的比例逐年提高 ， 风电已经成为世界上发展最 快 、 最具发展前景的新能源开发方式之一 。 据 GWEC 公布的数据 ，2007 年全球新增 风 电 装 机 容量 2007 万 kW ， 较 2006 年增加 30% ， 到 2007 年底 ， 全球风电装机容量已经达到 9400 万 kW 。 风力发电机由于长期受到随机风载荷的作 用 ， 风轮在旋转时会产生不平衡的惯性力 ， 这些 原因会 激 起 风 力 发 电 机 叶 片 和 机 组 的 振 动 ， 从 而影响整机结构的安全性和可靠性 。 因此 ， 研究 和改善风力发电机叶片结构的动态特性 ， 具有 重要的意义 。 另外 ， 由于风力发电机固有的工作 特性使得现场测试难度很大 ， 所以对风力发电 机叶片动态载荷理论分析的结果 ， 为今后的风 力发电机叶片的优化设计提供了依据 。 1 国内 外 风 力 发 电 机 叶 片 动 态 载 荷 的 研 究 现 状 目前 ， 国外的风力发电机计算机辅助设计 和制造技术已经基本成熟 。 已经编制出风力发 电机载荷计算软件包 STADS 和 STADYN ， 前者 主要用于静态计算 ， 后者可以根据计算的加速 度值进行变速设计 ， 主要用于动态载荷计算 。 丹
R
（12 ）
其中 ：mi=
R
乙 m(r)μ (r)dr 是广义的质量；
o 2 i 2 i i
ci=
R o
乙 c(r)μ (r)dr 是广义的阻尼；
o j
乙 μ (r)q(r,t)dr=Q (t)则被定义为考虑第 i 次
模型的广义波动载荷 。 式 （12 ） 是基本方程 ， 决定 叶片对于时变载荷的模型响应 。 一 阶 模 态 的 形 状 和 频 率 可 以 通 过 Stodola 的迭代技术推导而得到 。 简单来说这包括假设 一个可能的模型形状 ， 计算给定频率 1rad/s 下 与之相关的惯性载荷 ， 然后计算出这些惯性载 荷所产生的束偏移分布图 。 然后把分布图标幺 化 ， 通常的做法是除以叶尖偏移量 ， 得到第二次 反复的输入模型形状 。 此过程一直重复 ， 直到模 型形状收敛为止 。 一阶模态的自然频率由下面 的公式计算得到 ： 上次迭代的输入叶尖偏差 （13） 上次输出的叶尖偏差 从工程设计考虑 ， 叶片动态分析最重要的 是频率计算 。 以便调整叶片固有频率 ， 避开叶片
以上式中 ：q 是单位长度引起的重 力 ；ρi 和 为剖面各个部分的密度和面积 ； ρ0 和 F0 是折 Fi 算密度和面积 ；g 是重力加速度 ，R 是叶轮直径 ； ω t 是 叶 片 旋 转 的 方 位 角 ； r0 是 叶 根 距 回 转 中 心 的距离 。 3 风力发电机叶片的动态载荷分析 风力发电机叶片在气动力 、 重力和离心力 作用下 , 会产生振动 ， 主 要 振 动 形 式 有 : 挥 舞 、 摆 振和扭转 。 挥舞是指叶片在垂直于旋转平面方 向上的弯曲振动 ； 摆振是指叶片在旋转平面内 的弯曲振动 ； 扭转是指叶片绕其变距轴的扭转 振动 。 这 3 种机械振动和气动力交织作用 , 形成 气动弹性问题 。 如果这种相互作用是减弱的 , 则 振动稳定 , 否 则 会 出 现 颤 振 和 发 散 , 这 种 不 稳 定 运动的破坏力极强 , 是风力发电机设计中必须要 考虑并要避免 的 , 因 此 , 叶 片 的 动 力 学 问 题 是 风 机叶片设计中的关键部分 。 由于叶片一般存在扭角 ， 弱主轴不会落在 以上叶片的旋转平面上 ， 其结果就是一个主轴 上的叶片弯度必将导致另一主轴上的叶片运 动 。 经过进一步的分析可以得出 ， 挥舞和摆振方 向振动的相互作用的影响一般很小 ， 在简要分 析中可以不予考虑 。 对于叶片的扭曲震荡 ， 一般 研究中也可以忽略 。 因为扭转载荷较小 ， 而且典 型的中空叶片较高的扭曲强度使得扭曲的自然 频率远远大于激振频率 。 3.1 模态分析 叶片元素在面外方向单位长度隶属于时变 载荷 q（r，t ） 的半径 r 上的运动方程是 ：
研 究 与 实 验
风力发电机叶片动态载荷分析
魏玉通 1 田 德 （通讯作者 ）1，2 王海宽 1 王丽丽 1 许 明1 董正茂 1
1.内蒙古农业大学机电工程学院 ；2.华北电力大学可再生能源学院 [摘
要] 阐述了风力发电机叶片动态载荷的研究现状和存在的主要问题 ， 研究了叶片的基本
载荷并给出了相关计算公式 。 重点分析了叶片动态载荷引起的振动 ， 并对其进行了模态分析 。 同 时 ， 叶片的屈曲分析 、 强度校核内容也进行了一定的探讨 。 风力发电机叶片动态载荷分析的结果 ， 为 叶片气动设计和结构设计奠定了理论基础 。