因式分解单元测试题及答案A

北八数（下）第二章《因式分解》整章水平测试题（A ）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1..单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．

2. 5(m-n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．

3.如果x2－2（m －3）x ＋25是一个完全平方式．则m 的值为_____________

4.任意两个连续奇数的平方差的绝对值一定能被_____________整除(写出满足条件的两个整数)．

5. 若4x 2－4xy ＋y 2＋9x 2－12x ＋4＝0，则x 、y 的值分别是_____________

6.请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a 2b ，这个三项式可以是________．

7.如果把多项式x 2-8x ＋m 分解因式得(x-10)(x ＋n)，那么m ＝________，n ＝_______．

8.若x ＝61，y ＝81

，则代数式(2x ＋3y)2-(2x-3y)2的值是________．

9．若2

2912x xy k +-是一个完全平方式，那么k 应为

10.对于任意的自然数n ，（n ＋7）2－（n －5）2一定能被________整除．

二、选择题（每小题3分，共24分）

11.多项式8x m y n -1-12x 3m y n 的公因式是( )

A ．x m y n

B ．x m y n-1

C ．4x m y n

D ．4x m y n-1

12.把多项式-4a 3＋4a 2-16a 分解因式( )

A ．-a (4a 2-4a ＋16)

B ．a (-4a 2＋4a -16)

C ．-4(a 3-a 2＋4a )

D ．-4a (a 2-a ＋4)

13.多项式（1）x x -216；（2）)1(4)1(2---x x ；（3）244)1(4)1(x x x x ++-+；（4）x x 4142+--分解因式后，结果中含有相同因式是（ ）

A ．①和②

B ．③和④

C ．①和④

D ．②和③

14.用提取公因式法分解因式正确的是( )

A ．12abc -9a 2b 2＝3abc (4-3ab )

B ．3x 2y -3xy ＋6y ＝3y (x 2-x ＋2y )

C ．-a 2＋ab -ac ＝-a (a -b ＋c )

D ．x 2y ＋5xy -y ＝y (x 2＋5x )

15.下列各式分解错误的是（ ） A ．

41x 2－4＝41（x 2－16）＝4

1（x ＋4）（x －4） B ．91x 2＋2xy ＋9y 2＝（31x ＋3y ）2 C ．（m 2－2m ＋1）＝（m －1）2

D ．3x 2－9x ＋3＝3（x 2－3x ）＝3x （x －3）

16.下列各式中可用平方差分解因式的是（ ）

A ．－a 2b 2＋16

B ．－a 2b 2－16

C ．a 2b 2＋16

D ．（ab ＋16）2

17.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于（ ）

A.-5

B.3

C.7

D.7或-1 18.若n 为任意整数，22)11(n n -+的值总可以被k 整除，则k 等于（ ）

A ．11

B ．22．

C ．11或12

D ．11的倍数

三、解答题（共47分）

19.分解因式（每小题3分，共15分）

(1)a 2＋b 2-2ab -1

(2)ma -mb ＋2a -2b

(3)a 3-a

(4)ax 2＋ay 2-2axy -ab 2

（5）－4（m ＋n ）2+25（m －2n ）

2

20．（8分）若a ＝-5，a ＋b ＋c ＝-5.2，求代数式a 2(-b -c )-3.2a (c ＋b )的值．

21.（8分）如果a(a －1)－(a 2－b)＝－2，求

22

2b a +－ab 的值．

22．（8分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 的三边，求证：(a 2＋b 2－c 2)2－4a 2b 2＜0．

23.（8分）求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

四、综合探索题（共19分）

24．（8分）观察下列各式后回答。

（1）2

22239)21(21==⨯++，

（2）2222749)32(32==⨯++，

（3）222213169)43(43==⨯++，

… … .___________)]1[(___,__________568722222=++=++n n 则

25.（11分）如图，在半径为r 的圆形土地周围有一条宽为a 的路，这条路的面积用S 表示，

通过这条道路正中的圆周长用l 表示．

①（5分）写出用a ，r 表示S 的代数式．

②（6分）找出l 与S 之间的关系式．

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参考答案：

一、 1.4x 10y 3 2.(m -n )4 (5＋m -n ) 3. m ＝－2或m ＝8 （点拨：由完全平方公式的基本特征，找出三项的关系，第三项必为两个“平方项”底数积的2倍．解：－2（m －3）x ＝2×5·x 或－2（m －3）x ＝－2×5·x m －3＝－5或m －3＝5 m ＝－2或m ＝8）

4.8，4

5.3

4,32(提示：由4x 2－4xy ＋y 2＋9x 2－12x ＋4＝（2x-y ）2+(3x-2)2=0得2x-y=0且3x-2=0即可求出x,y) 6. -2a 3b ＋2a 2b 2-2a 2b (答案不唯一，任意写出一个适合题意的即

可) 7.-20 2 8.原式＝(2x ＋3y ＋2x -3y )(2x ＋3y -2x ＋3y )＝4x ·6y ＝24xy ＝

21 9.2

4y 10.解：（n ＋7）2－（n －5）2 ＝［（n ＋7）＋（n －5）］［（n ＋7）－（n －5）］

＝（n ＋7＋n －5）（n ＋7－n ＋5）

＝（2n ＋2）（12）＝24（n ＋1）

其中含有24这个因式．所以能被24整除．

二、11.D 12.D 13.C 14.C 15.D ．（提示：因为提完公因式后丢了项“1”）．

16.A （提示：关键看是否符合平方差公式的基本特征．） 17.． D

（提示：因完全平方公式有两个，中央项是一对相反数，故分类讨论两种情况，且勿漏解） 18.． A （提示：利用平方差公式将其分解成11（2n+11）

三、19. (1)a 2＋b 2-2ab -1＝(a -b )2-1＝(a -b ＋1)(a -b -1)

(2)ma -mb ＋2a -2b ＝m (a -b )＋2(a -b )＝(a -b )(m ＋2)

(3)a 3-a ＝a (a 2-1)＝a (a -1)(a ＋1)

(4)ax 2＋ay 2-2axy -ab 2＝a (x 2＋y 2-2xy )-ab 2＝a ［(x -y )2-b 2］＝a (x -y ＋b )(x -y -b )

（5）－4（m ＋n ）2＋25（m －2n ）2

＝［5（m －2n ）］2－［2（m ＋n ）］2

＝［5（m －2n ）＋2（m ＋n ）］［5（m －2n ）－2（m ＋n ）］

＝（5m －10n ＋2m ＋2n ）（5m －10n －2m －2n ）