全等三角形判定的综合运用
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——熟练掌握了以上内容，解决 下面的问题应该没有困难：
直接利用全等求边长或度数
1.如图D、E分别是边AC，BC上的点， 如果△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=______。
分析：因为三角形全等，对应角相等， 所以 ∠3=∠4= ∠A， ∠1=∠2= ∠C ∵ ∠3+∠4=180° ∴ ∠3=∠4 =90° ∴∠A= ∠3=∠4 =90°， 在△ABC中，已证出∠A=90°，由三角形的 内角和180°，得 ∠1+∠2+ ∠C= 90°且∠1=∠2= ∠C 所以∠C=30°
A
D
B
C
E
F
【知识回顾】
二、全等三角形的性质：
1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三 角形的对应角相等． 2、用几何语言表示全等三角形的性质： 如图：∵∆ABC≌∆DEF ∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF （全等三角形对应边相等） ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F （全等三角形对应角相等）
A
D
B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
E
F
三、全等三角形的判定：
1.三边对应相等
（简写为“边边边”或“SSS”）。
2.两边和它们的夹角对应相等 (简写成“边角边”或“SAS”)
3.有两角和它们夹边对应相等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
4.有两角和其中一个角的对边对应相等 ( 简写成“角角边”或“AAS”）。
第二部分：全等三角形 性质的应用
2、如图△ABC≌△ADE,点B和点D是对应
点，且∠ BAD=100°，∠CAE=40°则 ∠BAC=_______。
分析：因为△ABC≌△ADE, 所以∠BAC=∠DAE， ∠BAC-∠3=∠DAE -∠3 ∠1=∠2 因为∠ BAD=100°，∠CAE=40°
所以∠1+∠2= ∠ BAD-∠CAE=100°-40°=60° 所以∠1= ∠2 =30° 所以∠BAC= ∠1+ ∠3=70°
第三部分：全等三角形 判定的综合应用
——熟练掌握了以上内容，解决 下面的问题应该没有困难：
例2、如图，已知点B是线段AC的中点，且有DB = EB， ∠EBA=∠DBC. 试说明AD=CE成立的理由。
解： ∵点B是线段AC的中点， ∴AB=CB 又∵∠1=∠2 ∴∠3＋∠1=∠3＋∠2 即：∠DBA=∠EBC. AB=CB 在△ABD和△CBE中，∵ DBA=EBC DB=EB ∴△ABD≌△CBE（SAS） ∴AD=CE（全等三角形的对应边相等）
ADB BEC A 2 AB BC
∴△ABD ≌ △ BCE（AAS）
【拓展提高】
如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，CF=DF， 求证： AF⊥CD
证明：连接AC，AD 在△ABC和△AED中
∴ ∠1=∠2 ∵∠1+∠2=180° ∴ ∠1=∠2=90°
学习课题：
全等三角形性质与判定 应用举例
【知识回顾】
一、定义与表示：
1、全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。 3、“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于” 如图中的两个三角形全等， 记作：△ABC≌△DEF ，读作“△ABC全等于△DEF”
题后反思：本例的解题依据是——有一个角和夹这个角的两边对应相等 的两个三角形全等（简称为“边角边”）。利用“SAS”判定两三角形全 等，从而得到线段相等。
例4 、如图∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线， AD⊥BP，CE⊥PB，求证： △ABD ≌ △ BCE
证明： ∵AD⊥BP，CE⊥PB ∴∠ADB= ∠BEC=90° ∠A+∠1=90° ∵ ∠ABC=90° ∴ ∠1+∠2=90° ∴ ∠A= ∠2 在△ABD和△BCE中
AB AE B E BC ED
∴△ABC≌ △AED（SAS） ∴AC=AD 在△ACF和△ADF中
∴ AF⊥CD
AC AD AF AF CF DF
∴△ACF≌△ADF（SSS）
分析：连接AC，AD， 可得：△ABC≌△AED, 所以AC=AD， 可得：△ACF≌△ADF, 所以∠AFC=∠AFD=90° 所以AF⊥CD ，
直接利用全等求边长或度数
1.如图D、E分别是边AC，BC上的点， 如果△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=______。
分析：因为三角形全等，对应角相等， 所以 ∠3=∠4= ∠A， ∠1=∠2= ∠C ∵ ∠3+∠4=180° ∴ ∠3=∠4 =90° ∴∠A= ∠3=∠4 =90°， 在△ABC中，已证出∠A=90°，由三角形的 内角和180°，得 ∠1+∠2+ ∠C= 90°且∠1=∠2= ∠C 所以∠C=30°
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【知识回顾】
二、全等三角形的性质：
1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三 角形的对应角相等． 2、用几何语言表示全等三角形的性质： 如图：∵∆ABC≌∆DEF ∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF （全等三角形对应边相等） ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F （全等三角形对应角相等）
A
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
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三、全等三角形的判定：
1.三边对应相等
（简写为“边边边”或“SSS”）。
2.两边和它们的夹角对应相等 (简写成“边角边”或“SAS”)
3.有两角和它们夹边对应相等 (简写成“角边角”或“ASA”）。
4.有两角和其中一个角的对边对应相等 ( 简写成“角角边”或“AAS”）。
第二部分：全等三角形 性质的应用
2、如图△ABC≌△ADE,点B和点D是对应
点，且∠ BAD=100°，∠CAE=40°则 ∠BAC=_______。
分析：因为△ABC≌△ADE, 所以∠BAC=∠DAE， ∠BAC-∠3=∠DAE -∠3 ∠1=∠2 因为∠ BAD=100°，∠CAE=40°
所以∠1+∠2= ∠ BAD-∠CAE=100°-40°=60° 所以∠1= ∠2 =30° 所以∠BAC= ∠1+ ∠3=70°
第三部分：全等三角形 判定的综合应用
——熟练掌握了以上内容，解决 下面的问题应该没有困难：
例2、如图，已知点B是线段AC的中点，且有DB = EB， ∠EBA=∠DBC. 试说明AD=CE成立的理由。
解： ∵点B是线段AC的中点， ∴AB=CB 又∵∠1=∠2 ∴∠3＋∠1=∠3＋∠2 即：∠DBA=∠EBC. AB=CB 在△ABD和△CBE中，∵ DBA=EBC DB=EB ∴△ABD≌△CBE（SAS） ∴AD=CE（全等三角形的对应边相等）
ADB BEC A 2 AB BC
∴△ABD ≌ △ BCE（AAS）
【拓展提高】
如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，CF=DF， 求证： AF⊥CD
证明：连接AC，AD 在△ABC和△AED中
∴ ∠1=∠2 ∵∠1+∠2=180° ∴ ∠1=∠2=90°
学习课题：
全等三角形性质与判定 应用举例
【知识回顾】
一、定义与表示：
1、全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形。 3、“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于” 如图中的两个三角形全等， 记作：△ABC≌△DEF ，读作“△ABC全等于△DEF”
题后反思：本例的解题依据是——有一个角和夹这个角的两边对应相等 的两个三角形全等（简称为“边角边”）。利用“SAS”判定两三角形全 等，从而得到线段相等。
例4 、如图∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线， AD⊥BP，CE⊥PB，求证： △ABD ≌ △ BCE
证明： ∵AD⊥BP，CE⊥PB ∴∠ADB= ∠BEC=90° ∠A+∠1=90° ∵ ∠ABC=90° ∴ ∠1+∠2=90° ∴ ∠A= ∠2 在△ABD和△BCE中
AB AE B E BC ED
∴△ABC≌ △AED（SAS） ∴AC=AD 在△ACF和△ADF中
∴ AF⊥CD
AC AD AF AF CF DF
∴△ACF≌△ADF（SSS）
分析：连接AC，AD， 可得：△ABC≌△AED, 所以AC=AD， 可得：△ACF≌△ADF, 所以∠AFC=∠AFD=90° 所以AF⊥CD ，