汽车销售混合预测方法研究
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／ 了 十
ｌ ｋ ｋＺ 。 从
Ｐｋ 一 Ｉ Ｐｋ 一 ｚ
一
Ｐ ｉ
Ｐ ｋ － ２ Ｐ ｋ － ３ …
！ 十 了
（ ７ ）
－ 一
十
由式（ ２ ） 得到的预测值记为 ｘ Ｎ ｔ ， 则混合预测值
＂ 芝月
Ｐ ｉ （ Ｐ ｋ ｉ 】 一 ‘
日日日日日曰
汽车销量时 间序列 戈
采用 Ａ Ｒ Ａ Ｍ模型对汽车销量进行线性拟合。 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型是 Ｍ Ａ过程和 Ａ Ｒ过程联合构成的模 型， 包含ｐ阶 Ａ Ｒ项和 ４ 阶Ｍ Ａ项（ Ａ Ｒ Ｍ Ａ （ ｐ ， 妇过
程） ， 可写为
ｘ ： 一ａ ｌ ｘ ： 一 １ 一ａ ２ ｘ ， － ２ 一“ ’ 一丐ｘ ： 一 ， ＝
好的优势， 解决销量数据中非线性部分预测问题。
一、 汽车销售量混合预测模型基本原理
（ 一） 汽车销量时间序列分析
Ｍ Ａ ， Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型等） 仅仅能体现销售数据随时间的
直线形上升或下降趋势， 只用作一般性的趋势观察 来使用， 预测结果误差较大。指数平滑法代表性地 反映了销售情况的长期趋势， 适合长期预测且误差 较小， 但短期预测效果并不理想。季节预测方法有 效地反映了汽车销售随季节波动的特点， 有一定的 可靠性， 但不能反映其他非线性因素带来的影响， 预 测效果欠佳。出于以上考虑， 本文提出了一种基于
Ｖ ｏ ｌ ． ８ Ｎ ｏ ． ３
汽车销售混合预测方法研究
李
（ １ ． 天津大学管理学院
宗 群２ ， 童 玲２
３ ０ ０ ０ ７ ２ ； ２ ． 天津大学自 动化学院， 天津 ３ ０ ０ ０ ７ ２ ）
摘 要： 市场分析和预测已 成为企业重要的决策依据和手段。就汽车销量问题提出了一种Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型与Ｒ Ｂ Ｆ 神 经网络相结合的混合预测方法。采用 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型对汽车销量趋势进行初步线性预测， 利用 Ｒ Ｂ Ｆ神经网络对线性 预测的残差建模， 得到非线性预测， 两部分预测输出和为总的预测值。该方法既体现了销售量数据间的线性关系，
样本 自 协方差基函数
， Ｚ‘ ： ， ｋ ＝Ｕ Ｙｋ＝ 二万 ） Ｚ
１ ‘ 杯、
， ＿
，
２
曰 ．１
ｗ 扩 出
（ ５ ）
式中： Ｎ为样本的数量； Ｙ ＊ 为第 ｋ 个样本的自 协方
差基函数值。 自 相关函数值
沪 、 六 户 、
又叠加了非线性随机序列。因此， 令ｅ ‘ 表示 ｔ 时刻
又揭示了数据内部的非线性特征， 克服 了单一方法的局限性， 提高了 预测精度。仿真结构分析表明， 该方法预测效
果最佳 。
关键词： 混合预测； Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型； Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络； 汽车销售预测 中图分类号： Ｆ ７ １ ３ ． ３ 文献标志码： Ａ 文章编号： １ ０ ０ ８ － ４ ３ ３ ９ （ ２ ０ ０ ６ ） ０ ３ － ０ １ ７ ５ － ０ ４
ａ ； ， ｏ ‘ 通 过最小二 乘法 来确定［ ］。 ’ 残差 平方和函 数 Ｓ ＝ （ 二 ： 一 ： ｔ ） ２ ＝ （ ａ ｌ ｘ ｚ － ， ＋ ａ ２ ｘ ｔ ＿ ห้องสมุดไป่ตู้ ＋ …＋
ａ ｐ ｘ ： 一 ， ＋ Ｐ ｌ ｚ ， 一 １ ＋ Ｒ Ｚ Ｚ ： 一 ： ＋ … ＋ ａ ｑ ｚ ‘ 一 。 ） ’ （ ９ ）
作者简介： 李 响（ １ ９ ６ ５ －
男， 博士研究生， 高级工程师．
天 津 大 学 学 报 （ 社会科学版、
２ ０ ０ ６ 年 ５月
网络来处理。由于任何固定的线性模型或非线性模 型都不能准确地预测出目 标值， 必然存在一定的残 差， 在该方法中视线性预测的残差为数据内部的非 线性特性， 即汽车销量序列是在线性序列的基础上
收稿日期： ２ ０ ０ ４ － ０ ８ － ３ ０ ．
Ｘ ６ ＝ Ｘ ， ｓ ＋ Ｘ Ｎ ｒ （ １ ） 式中： Ｘ ， 为ｔ 一 １ 到ｔ 这段时间内所售出的汽车数 量； Ｘ 。 为销量数据中线性部分； Ｘ Ｎ ： 为销量数据中非
线性部分。
利用 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型来构建线性部分 几 ， 那么线 性模型的残差部分就是非线性关系， 再用 Ｒ Ｂ Ｆ 神经
误差值。
计 算 样 本 的 自 协 方 差 基 函 数ｙ ＊ 和自 相 关 函 数 值Ｐ ｋ ｒ
汽车 销 量 数 据 统 计
（ ８ ）
模 型 的 阶 数、 。 在 实 际 中 ， 当 Ｉ ｐ ｋ Ｉ ＜ ６ ／ 洒时 ， 认 为 在
第ｋ 步具有截尾性， 则模型的阶数ｑ ＝ ｋ ； 同理， 若（ Ｐ ｋ ｋ 在ｋ ＞ ｐ时趋于零， 则具有截尾性， 可以计算模型的
可表示为
声 、 矛 、 沪 、
Ｐｋ 一 １
１
通常（ Ｐ ｋ ＊ 可利用下面的递推公式计算
入 ‘ 气
Ｊ／
２
ｘ ， ＝ ｘ ， １ ＋ ｘ ｘ ， （ ３ ） 汽车销售量混合预测方法的结构见图 １ ａ
（ Ｐ１ １ －ｐ１
ｋ
切 ｋ ＋ ｌ ， ｋ ＋ ｌ
式中渭 ； （ Ｌ ＝ ０ ， １ ， ． ． ． ， ４ ） 与ａ ， （ ｉ ＝ １ ， ２ ， ． ． ． ， ｐ ） 分别为 模型的参数和常数； 二 ‘ 一 ‘ 为ｔ 一 ｉ （ ｔ 二 ０ ， １ ， ２ ， ， 二 ， 川时 刻的实际值； ｚ ｔ ＿ ｉ （ ｉ ＝ ０ ， １ ， ． ． ． ， 妇为 ｔ － ｉ 时刻的随机
２ ０ ０ ６ 年 ５月 Ｍ ａ ｙ ２ ０ ０ ６
天津大 学 学报 （ 社 会 科 学 版）
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｔ Ｉ Ａ Ｎ Ｊ Ｉ Ｎ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ （ Ｓ Ｏ Ｃ Ｉ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ｓ ）
第８ 卷 第３ 期
马 ｘ 卜 ， 十 ＊ ＋艺凤 ｚ ： 一 ， ＋ ＊ （ １ ０ ） ７ 二 ｋ
第８ 卷 第３ 期
李 响等： 汽车销售混合预测方法研究
式 中 ： ｘ ｕ （ ｋ ） 为 在： 时 刻 根 据‘ 时 刻 及 之 前 的 数 据 基
通过 ａ 这个系数将这一变化放大。如果实际销售
户 、
＝ Ｉ Ｐ ｋ ＋ ， 一 艺 Ｐ ｋ ＋ ｌ － ； （ Ｐ ｋ ｊ ｝ １ １
一
Ｊ 气 声 、 Ｊ 气
ｊ ＝１
（ Ｐ ｋ ＋ ｌ ， ｊ ＝ 切 、 一 沪 ＊ 十 １ ， ｋ ＋ １ （ Ｐ ｋ ， ＊ 一 （ ｉ 一 ， ） ， Ｊ ＝ １ ， ２ ， …， ｋ 若ｐ 、 在ｋ ＞ ｑ 时为零， 则具有截尾性， 可以计算
占 一
ａ －
按照多元函数取极小值理论， 当
ａ ａ ；
０ ， ｉ ＝ １ ， ２ ， …，
ｌ ８ ｏ ｚ ， ＋ Ｎ ｌ ｚ ， － １ ＋ …＋ Ｐ ９ ｚ ｆ － ｑ （ ４ ） （ ３ ） Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型的预报方程。根据最小方差预
报标准和时间 序列的 正交特性〔 Ｅ （ ｘ ， ， 二 ， ＋ ＊ ） ＝ ０ ， ｋ Ｏ
０ ］ ， 得出基于 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型的 ｋ 步线性预报值
， ； 粤＝ 。 ， ｊ ＝ １ ， ２ ， … ， 。 时 ， 唯 一 确 定 一 组 参 数 。 ａ Ｐ ；
－ 一
ａ ｉ ｘ ， １ （ ｋ － ｊ ） ＋
（ １ ） Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型阶 数的 确定〔 ’ 〕 。 根 据样本数据
图 １ 汽车销售ＡＮ合预测方法结构图
阶 数 ， 。 在 实 际 中 ， 当 ｝ 毋 ｋ ｋ Ｉ ＜ ２ ／ ， ／ Ｎ Ｈ 寸 ， 则 认 为 在 第ｋ
步具有截尾性， 则模型的阶数ｐ ＝ ｋ ｏ （ ２ ） Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型的参数估计。模型中的参数
（ 二） 汽车销售１ ９混合模型的建立 １ ． Ａ Ｒ Ａ Ｍ 模型的线性预测
１
，
、 ： ，
一 、
（ １ １ ）
当ｃ ｉ 和入 ， 确定后， 基于训练样本， 求取使能量函 数
最小的权值参数。采用 Ｃ ｈ ｅ ｎ 等人提出的正交最小
二乘法 Ｏ Ｌ Ｓ （ Ｏ ｔ ｒ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ Ｌ ｅ ａ ｓ ｔ Ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ ） 确定学习网
２ ０ ０ ４ 年１ 月到２ ０ ０ ４ 年５ 月连续 １ ３ ０ 天的销售成交 率统计数据， 即Ｌ ＝ １ ３ ０ 。先用前 １ ０ ０ 天数据训练混 合预测模型， 再用后３ ０ 天数据检验模型预测效果。 按照前面所述步骤， 先搭建线性部分预测模型， 并最终确定线性模型阶次Ｐ ＝ ２ ， ４ ＝ ４ ， 即Ａ Ｒ Ｍ Ａ （ ２ ， ４ ） 及相应的线性预报方程
汽车销售量是指单位时间内售出汽车数量随时 间随机分布的时间序列， 由于汽车销售活动是一个 由人参与的、 时变的、 复杂的体系， 它的显著特点之 一就是具有高度的不确定性， 往往很难确定该系统 是严格的线性系统还是严格的非线性系统。基于这 种情况， 则认为汽车销量时间序列由线性和非线性 两部分混合组成， 对于线性部分采用被证明处理线
在市场经济不断发展， 竞争日 趋激烈的今天， 各 大企业为了使其经济活动达到预期的目的， 都需要 通过分析历史数据， 对某些经济变量进行预测， 从而 有利于制定今后的营销战略和生产计划。目 前， 我 国汽车工业正处在成长阶段， 新技术和新政策的大 力支持以及人们生活水平的不断提高使得汽车市场 容量不断扩大， 销量不断上升， 因而准确的销量预测 则成为汽车市场竞争中至关重要的环节。 目 前， 在汽车销售领域中所选用的传统的预测 方法都是以时间序列预测为核心， 如线性回归法、 指 数平滑法、 季节预测法等。线性回归法 （ 如Ａ Ｒ ，
折能力。
（ ２ ） 求归一化参数Ａ ； ｏ 人 ， 表示每个中心相关
的数据分布测度， 通常采用隐含层节点中心与训练 模式之间的平均距离度量
． ｌ ； ＝
一 ｝， ｋ ｘ 一ｃ ） ｌ ； ｘ 一ｃ ； ）
ｎ ； － ＝ ｌ
二、 汽车销售量混合预测的仿真分析
通过天津某汽车集 团的销售管理 系统得 到
隐 含节点中 心ｃ ｉ 的 确定可以 采用“ Ｋ － Ｍ Ｅ Ａ Ｎ Ｓ ” 方程 求得， 其基本原理就是尽可 能地使ｃ ｉ 对输人的 样本
数据在数据密集处的中心点分布也密集。
数据 △ ２ ： 的变化方向为增加的趋势， 则Ａ ‘ 取正数， 于Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型预测第ｔ ＋ ｋ 时刻的 值［ ’ 〕 。 由 式（ ２ ０ ） 得出销售预测变化趋势 凡取正数， 则表 ２ ． 神经网络的非线性预测 明实际销售数据的变化也是增加的趋势， 这样就可 （ １ ） 确定径向 基函 数的隐 含层节点中 心 值ｃ ； ｏ 以很容易识别出转折点。因此， ａ体现了预测的转
线性模型的残差 ， 则
ｅ ， ＝ｘ ， 一ｘ ， ｉ
Ｐ ｋ ＝ Ｙ ｋ ／ Ｙ Ｏ ， ｋ ＝ ０ ， １ ， ２ ， …
样本的偏相关函数值 （ ｐ ｋ ｋ 为
（ ６ ）
式中： ｘ ； 为ｔ 时刻汽车销量的实际值； ｘ ｕ 为利用 Ａ Ｒ － Ｍ Ａ模型在 ｔ 时刻的线性估计。 利用 Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络为残差ｅ ： 建模， 可表示为
性系 统有明 显优势的Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型Ｉ ｌ ｌ 进行拟合， 对于
非线性部分则采用被广泛应用且证明有良 好自 适应
性的 神 经网 络 进行预 测问 题描 述〔 ２ ］ ０
假设汽车销量数据的数学描述为
Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型和Ｒ Ｂ Ｆ 神经网 络相结合的汽车销售量
混合预测方法。认定销量数据对应的时间序列是由 线性元和非线性元两部分组成的， 因此该方法采用 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型实现销量数据中线性部分的预测模型拟 合， 同时利用 Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络对非线性系统逼近效果
式中： ． ｆ 为由 Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络决定的非线性函数； ｅ ，
为随机误差。
入 俩 队阵卜 伙 叭
人甲 六沪 二 ＜甲
、 、 ． 一
、 几
＂ Ｐｌ
、 １
、 、 一
ｅ ｀ ＝ ｆ （ ｅ ， － ＞ ， ｅ ， － ２ ， … ， ｅ ｔ － ｎ ） ＋ ｓ ｝ （ ２ ） Ｐ ｉ
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ｌ ｋ ｋＺ 。 从
Ｐｋ 一 Ｉ Ｐｋ 一 ｚ
一
Ｐ ｉ
Ｐ ｋ － ２ Ｐ ｋ － ３ …
！ 十 了
（ ７ ）
－ 一
十
由式（ ２ ） 得到的预测值记为 ｘ Ｎ ｔ ， 则混合预测值
＂ 芝月
Ｐ ｉ （ Ｐ ｋ ｉ 】 一 ‘
日日日日日曰
汽车销量时 间序列 戈
采用 Ａ Ｒ Ａ Ｍ模型对汽车销量进行线性拟合。 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型是 Ｍ Ａ过程和 Ａ Ｒ过程联合构成的模 型， 包含ｐ阶 Ａ Ｒ项和 ４ 阶Ｍ Ａ项（ Ａ Ｒ Ｍ Ａ （ ｐ ， 妇过
程） ， 可写为
ｘ ： 一ａ ｌ ｘ ： 一 １ 一ａ ２ ｘ ， － ２ 一“ ’ 一丐ｘ ： 一 ， ＝
好的优势， 解决销量数据中非线性部分预测问题。
一、 汽车销售量混合预测模型基本原理
（ 一） 汽车销量时间序列分析
Ｍ Ａ ， Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型等） 仅仅能体现销售数据随时间的
直线形上升或下降趋势， 只用作一般性的趋势观察 来使用， 预测结果误差较大。指数平滑法代表性地 反映了销售情况的长期趋势， 适合长期预测且误差 较小， 但短期预测效果并不理想。季节预测方法有 效地反映了汽车销售随季节波动的特点， 有一定的 可靠性， 但不能反映其他非线性因素带来的影响， 预 测效果欠佳。出于以上考虑， 本文提出了一种基于
Ｖ ｏ ｌ ． ８ Ｎ ｏ ． ３
汽车销售混合预测方法研究
李
（ １ ． 天津大学管理学院
宗 群２ ， 童 玲２
３ ０ ０ ０ ７ ２ ； ２ ． 天津大学自 动化学院， 天津 ３ ０ ０ ０ ７ ２ ）
摘 要： 市场分析和预测已 成为企业重要的决策依据和手段。就汽车销量问题提出了一种Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型与Ｒ Ｂ Ｆ 神 经网络相结合的混合预测方法。采用 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型对汽车销量趋势进行初步线性预测， 利用 Ｒ Ｂ Ｆ神经网络对线性 预测的残差建模， 得到非线性预测， 两部分预测输出和为总的预测值。该方法既体现了销售量数据间的线性关系，
样本 自 协方差基函数
， Ｚ‘ ： ， ｋ ＝Ｕ Ｙｋ＝ 二万 ） Ｚ
１ ‘ 杯、
， ＿
，
２
曰 ．１
ｗ 扩 出
（ ５ ）
式中： Ｎ为样本的数量； Ｙ ＊ 为第 ｋ 个样本的自 协方
差基函数值。 自 相关函数值
沪 、 六 户 、
又叠加了非线性随机序列。因此， 令ｅ ‘ 表示 ｔ 时刻
又揭示了数据内部的非线性特征， 克服 了单一方法的局限性， 提高了 预测精度。仿真结构分析表明， 该方法预测效
果最佳 。
关键词： 混合预测； Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型； Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络； 汽车销售预测 中图分类号： Ｆ ７ １ ３ ． ３ 文献标志码： Ａ 文章编号： １ ０ ０ ８ － ４ ３ ３ ９ （ ２ ０ ０ ６ ） ０ ３ － ０ １ ７ ５ － ０ ４
ａ ； ， ｏ ‘ 通 过最小二 乘法 来确定［ ］。 ’ 残差 平方和函 数 Ｓ ＝ （ 二 ： 一 ： ｔ ） ２ ＝ （ ａ ｌ ｘ ｚ － ， ＋ ａ ２ ｘ ｔ ＿ ห้องสมุดไป่ตู้ ＋ …＋
ａ ｐ ｘ ： 一 ， ＋ Ｐ ｌ ｚ ， 一 １ ＋ Ｒ Ｚ Ｚ ： 一 ： ＋ … ＋ ａ ｑ ｚ ‘ 一 。 ） ’ （ ９ ）
作者简介： 李 响（ １ ９ ６ ５ －
男， 博士研究生， 高级工程师．
天 津 大 学 学 报 （ 社会科学版、
２ ０ ０ ６ 年 ５月
网络来处理。由于任何固定的线性模型或非线性模 型都不能准确地预测出目 标值， 必然存在一定的残 差， 在该方法中视线性预测的残差为数据内部的非 线性特性， 即汽车销量序列是在线性序列的基础上
收稿日期： ２ ０ ０ ４ － ０ ８ － ３ ０ ．
Ｘ ６ ＝ Ｘ ， ｓ ＋ Ｘ Ｎ ｒ （ １ ） 式中： Ｘ ， 为ｔ 一 １ 到ｔ 这段时间内所售出的汽车数 量； Ｘ 。 为销量数据中线性部分； Ｘ Ｎ ： 为销量数据中非
线性部分。
利用 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型来构建线性部分 几 ， 那么线 性模型的残差部分就是非线性关系， 再用 Ｒ Ｂ Ｆ 神经
误差值。
计 算 样 本 的 自 协 方 差 基 函 数ｙ ＊ 和自 相 关 函 数 值Ｐ ｋ ｒ
汽车 销 量 数 据 统 计
（ ８ ）
模 型 的 阶 数、 。 在 实 际 中 ， 当 Ｉ ｐ ｋ Ｉ ＜ ６ ／ 洒时 ， 认 为 在
第ｋ 步具有截尾性， 则模型的阶数ｑ ＝ ｋ ； 同理， 若（ Ｐ ｋ ｋ 在ｋ ＞ ｐ时趋于零， 则具有截尾性， 可以计算模型的
可表示为
声 、 矛 、 沪 、
Ｐｋ 一 １
１
通常（ Ｐ ｋ ＊ 可利用下面的递推公式计算
入 ‘ 气
Ｊ／
２
ｘ ， ＝ ｘ ， １ ＋ ｘ ｘ ， （ ３ ） 汽车销售量混合预测方法的结构见图 １ ａ
（ Ｐ１ １ －ｐ１
ｋ
切 ｋ ＋ ｌ ， ｋ ＋ ｌ
式中渭 ； （ Ｌ ＝ ０ ， １ ， ． ． ． ， ４ ） 与ａ ， （ ｉ ＝ １ ， ２ ， ． ． ． ， ｐ ） 分别为 模型的参数和常数； 二 ‘ 一 ‘ 为ｔ 一 ｉ （ ｔ 二 ０ ， １ ， ２ ， ， 二 ， 川时 刻的实际值； ｚ ｔ ＿ ｉ （ ｉ ＝ ０ ， １ ， ． ． ． ， 妇为 ｔ － ｉ 时刻的随机
２ ０ ０ ６ 年 ５月 Ｍ ａ ｙ ２ ０ ０ ６
天津大 学 学报 （ 社 会 科 学 版）
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｔ Ｉ Ａ Ｎ Ｊ Ｉ Ｎ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ （ Ｓ Ｏ Ｃ Ｉ Ａ Ｌ Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ Ｓ ）
第８ 卷 第３ 期
马 ｘ 卜 ， 十 ＊ ＋艺凤 ｚ ： 一 ， ＋ ＊ （ １ ０ ） ７ 二 ｋ
第８ 卷 第３ 期
李 响等： 汽车销售混合预测方法研究
式 中 ： ｘ ｕ （ ｋ ） 为 在： 时 刻 根 据‘ 时 刻 及 之 前 的 数 据 基
通过 ａ 这个系数将这一变化放大。如果实际销售
户 、
＝ Ｉ Ｐ ｋ ＋ ， 一 艺 Ｐ ｋ ＋ ｌ － ； （ Ｐ ｋ ｊ ｝ １ １
一
Ｊ 气 声 、 Ｊ 气
ｊ ＝１
（ Ｐ ｋ ＋ ｌ ， ｊ ＝ 切 、 一 沪 ＊ 十 １ ， ｋ ＋ １ （ Ｐ ｋ ， ＊ 一 （ ｉ 一 ， ） ， Ｊ ＝ １ ， ２ ， …， ｋ 若ｐ 、 在ｋ ＞ ｑ 时为零， 则具有截尾性， 可以计算
占 一
ａ －
按照多元函数取极小值理论， 当
ａ ａ ；
０ ， ｉ ＝ １ ， ２ ， …，
ｌ ８ ｏ ｚ ， ＋ Ｎ ｌ ｚ ， － １ ＋ …＋ Ｐ ９ ｚ ｆ － ｑ （ ４ ） （ ３ ） Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型的预报方程。根据最小方差预
报标准和时间 序列的 正交特性〔 Ｅ （ ｘ ， ， 二 ， ＋ ＊ ） ＝ ０ ， ｋ Ｏ
０ ］ ， 得出基于 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型的 ｋ 步线性预报值
， ； 粤＝ 。 ， ｊ ＝ １ ， ２ ， … ， 。 时 ， 唯 一 确 定 一 组 参 数 。 ａ Ｐ ；
－ 一
ａ ｉ ｘ ， １ （ ｋ － ｊ ） ＋
（ １ ） Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型阶 数的 确定〔 ’ 〕 。 根 据样本数据
图 １ 汽车销售ＡＮ合预测方法结构图
阶 数 ， 。 在 实 际 中 ， 当 ｝ 毋 ｋ ｋ Ｉ ＜ ２ ／ ， ／ Ｎ Ｈ 寸 ， 则 认 为 在 第ｋ
步具有截尾性， 则模型的阶数ｐ ＝ ｋ ｏ （ ２ ） Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型的参数估计。模型中的参数
（ 二） 汽车销售１ ９混合模型的建立 １ ． Ａ Ｒ Ａ Ｍ 模型的线性预测
１
，
、 ： ，
一 、
（ １ １ ）
当ｃ ｉ 和入 ， 确定后， 基于训练样本， 求取使能量函 数
最小的权值参数。采用 Ｃ ｈ ｅ ｎ 等人提出的正交最小
二乘法 Ｏ Ｌ Ｓ （ Ｏ ｔ ｒ ｈ ｏ ｇ ｏ ｎ ａ ｌ Ｌ ｅ ａ ｓ ｔ Ｓ ｑ ｕ ａ ｒ ｅ ｓ ） 确定学习网
２ ０ ０ ４ 年１ 月到２ ０ ０ ４ 年５ 月连续 １ ３ ０ 天的销售成交 率统计数据， 即Ｌ ＝ １ ３ ０ 。先用前 １ ０ ０ 天数据训练混 合预测模型， 再用后３ ０ 天数据检验模型预测效果。 按照前面所述步骤， 先搭建线性部分预测模型， 并最终确定线性模型阶次Ｐ ＝ ２ ， ４ ＝ ４ ， 即Ａ Ｒ Ｍ Ａ （ ２ ， ４ ） 及相应的线性预报方程
汽车销售量是指单位时间内售出汽车数量随时 间随机分布的时间序列， 由于汽车销售活动是一个 由人参与的、 时变的、 复杂的体系， 它的显著特点之 一就是具有高度的不确定性， 往往很难确定该系统 是严格的线性系统还是严格的非线性系统。基于这 种情况， 则认为汽车销量时间序列由线性和非线性 两部分混合组成， 对于线性部分采用被证明处理线
在市场经济不断发展， 竞争日 趋激烈的今天， 各 大企业为了使其经济活动达到预期的目的， 都需要 通过分析历史数据， 对某些经济变量进行预测， 从而 有利于制定今后的营销战略和生产计划。目 前， 我 国汽车工业正处在成长阶段， 新技术和新政策的大 力支持以及人们生活水平的不断提高使得汽车市场 容量不断扩大， 销量不断上升， 因而准确的销量预测 则成为汽车市场竞争中至关重要的环节。 目 前， 在汽车销售领域中所选用的传统的预测 方法都是以时间序列预测为核心， 如线性回归法、 指 数平滑法、 季节预测法等。线性回归法 （ 如Ａ Ｒ ，
折能力。
（ ２ ） 求归一化参数Ａ ； ｏ 人 ， 表示每个中心相关
的数据分布测度， 通常采用隐含层节点中心与训练 模式之间的平均距离度量
． ｌ ； ＝
一 ｝， ｋ ｘ 一ｃ ） ｌ ； ｘ 一ｃ ； ）
ｎ ； － ＝ ｌ
二、 汽车销售量混合预测的仿真分析
通过天津某汽车集 团的销售管理 系统得 到
隐 含节点中 心ｃ ｉ 的 确定可以 采用“ Ｋ － Ｍ Ｅ Ａ Ｎ Ｓ ” 方程 求得， 其基本原理就是尽可 能地使ｃ ｉ 对输人的 样本
数据在数据密集处的中心点分布也密集。
数据 △ ２ ： 的变化方向为增加的趋势， 则Ａ ‘ 取正数， 于Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型预测第ｔ ＋ ｋ 时刻的 值［ ’ 〕 。 由 式（ ２ ０ ） 得出销售预测变化趋势 凡取正数， 则表 ２ ． 神经网络的非线性预测 明实际销售数据的变化也是增加的趋势， 这样就可 （ １ ） 确定径向 基函 数的隐 含层节点中 心 值ｃ ； ｏ 以很容易识别出转折点。因此， ａ体现了预测的转
线性模型的残差 ， 则
ｅ ， ＝ｘ ， 一ｘ ， ｉ
Ｐ ｋ ＝ Ｙ ｋ ／ Ｙ Ｏ ， ｋ ＝ ０ ， １ ， ２ ， …
样本的偏相关函数值 （ ｐ ｋ ｋ 为
（ ６ ）
式中： ｘ ； 为ｔ 时刻汽车销量的实际值； ｘ ｕ 为利用 Ａ Ｒ － Ｍ Ａ模型在 ｔ 时刻的线性估计。 利用 Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络为残差ｅ ： 建模， 可表示为
性系 统有明 显优势的Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型Ｉ ｌ ｌ 进行拟合， 对于
非线性部分则采用被广泛应用且证明有良 好自 适应
性的 神 经网 络 进行预 测问 题描 述〔 ２ ］ ０
假设汽车销量数据的数学描述为
Ａ Ｒ Ｍ Ａ 模型和Ｒ Ｂ Ｆ 神经网 络相结合的汽车销售量
混合预测方法。认定销量数据对应的时间序列是由 线性元和非线性元两部分组成的， 因此该方法采用 Ａ Ｒ Ｍ Ａ模型实现销量数据中线性部分的预测模型拟 合， 同时利用 Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络对非线性系统逼近效果
式中： ． ｆ 为由 Ｒ Ｂ Ｆ 神经网络决定的非线性函数； ｅ ，
为随机误差。
入 俩 队阵卜 伙 叭
人甲 六沪 二 ＜甲
、 、 ． 一
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、 １
、 、 一
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