$超导磁体失超传播与失超保护研究

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/ 磁体失超过程求解
为了准确计算超导磁体的导致磁体不可自然恢复的最小起始失超区域， 以及对应的最
增刊
左振宇等： "#$% 超导磁体失超传播与失超保护研究
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小失超能量， 比较准确地模拟出超导磁体的失超传播过程和保护动作后的恢复过程， 必须实 际考虑磁体出现扰动后局部失超引起失超传播这一过程中材料的比热， 热导率， 电阻率随温 度的变化 ! 对于 "#$% 超导线材， 上述物理参数在 %&’ 以上随温度的变化量很大， 而且过程 均是非线形的 ! 再加上不同的线材的物理参数 和变化规律也有很大的差异， 采用数值模拟 征对具体特性的线材进行失超过程的模拟是可行的办法， 针对上面设计的磁体的失超过程
［/］ 承担的 ， 所以发热区单位体积的发热功率表达为
（ "） ［ ) , )（ ］ ) *+ - "） $ % " % （. , #） .
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是该温度下超导芯部分的载流， 由超导体的临界电流随温度的变化曲线决定， )（ . 是导 - "） （ "） 是铁基材料的电阻率在该温度时候的数 线的横截面积， # 是超导材料占导体的比例， "*+ 值! ! ! " 绝热的单根导线的失超传播速度计算 将导体微元化， 设定起始的失超段， 取 定时间迭代步长 !( ! 在每一个时间步长内 根据上一时间步长所求得的温度数值进行 发热功率和材料参数包括电阻率， 比热的更 替 ! 用通过预先设定的两点达到临界温度的 时刻差， 去除两点之间的距离， 可以比较准 确的求得单根导线在绝热条件下的失超传 播速度 ! 图 . 下面的图是每间隔 / 毫秒得到 的不同点的温度数值， 横坐标是它们与失超 中心的距离 ! 用这种方法求得的 "#$% 导线的失超传
, / 0 12 345! 67489: ;< =9<;489=，78= ;:< >?98@A ;< <:;6?B7:9= CD <EBF;84 GHI0 2A9 J9<;<:78@9 @A7849 EK :A9 67489: 78= ;:< :96L9J7:?J9 =;<:J;C?:;E8 7J9 EC<9JF9= 0 , LJE:9@:;E8 @;J@?;: ;< =9<;489= 78= LJEF9= :E C9 9KK9@:;F9 0 2A9 LE<<;CB9 7LLB;@7:;E8 KEJ :A;< 89M 67:9J;7B 67N9< :A;< MEJN <;48;K;@78: 0
%引
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言
自 $&&% 年初 !"#$ 超导电性发现以来， 铁基 !"#$ 带线材的制备水平取得了比较好的进 展 和几个 *1234 的背场下具有 %&5 6 7 8$ 级的载流水平， 达 ( !"#$ 超导带线材在 $& . /$0， 可以运行于比较高的温区里， 制冷 到了实际应用的需要 ( 与常规的低温超导材料相比， !"#$ 技术成熟， 运行费用低； 而与高温超导材料相比又显示出材料制备工艺简单， 材料价格低的 磁分离装 优势 ( 用 !"#$ 材料制备运行于 $&0 以上的 % . 9 个 *1234 的小磁体在核磁共振仪， 置， 超导变压器和超导限流器等方面有广泛的应用价值 ( 作为前期应用研究， 本文设计了一 个运行于 $&0 的 % ( )* 的 !"#$ 绝热型超导螺线管磁体， 并模拟出该磁体的失超传播过程， 根 据磁体的具体失超传播情况设计了它的失超保护方案 (
图+ 失超保护电路图
磁体通 过 保 护 电 阻 进 行 放 电， 磁体电流衰 减， 式 （!） 修正为
2 3 ’"） （ $） ［ /（ / 01 2 1 ! !
］ /（ ) $） （#） （. 2 #） 4 由保护电阻和磁体的电感数值决定 " 电流的衰减使得磁体的发热量减 " 是电路的衰减常数， - .
图. 一维失超传播的计算
播速度 / 0 & ! ((12 3 4， 通过调整起始失超段的数值， 可以获得导线失超区动态稳定的情况 ! 这种情况对应的能量就是最小失超能量， 利用这种方法求得的最小失超能量为 & ! (%526 ! !!# 超导磁体的失超传播 如图 %， 以磁体的轴向为 0 轴建立柱坐标系， 将磁体微元化 ! 对单个微元利用能量平衡 原理进行温升迭代， 在每一个时间步长内对微元的发热功率和材料参数进行更新 ! 由于失超 传播沿导线的传播速度远大于同层导体间透过绝缘层的传热， 所以磁体沿同层导体的失超 传播主要由沿导体方向的 失超速度 1 $ 决定 ! 而不同层相邻导体之间的失超传播速度 12 由
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层与层之间透过层间绝缘的热传播效应决 定" 当起始失超区域大于求得的最小起始 失超区域的时候， 如果不采取任何的保护动 作措施， 磁体的正常区域扩大， 伴随着失超 区内的热点温升的不可抑止增加和磁体两 端的呈现电阻的增大 " 通过记录相同角度和 半径， 但是不同 ! 值的点达到正常态温度的 时间差， 对于图 # 左图 ! 方向上 " ， # 两点时
$ 磁体尺寸设计
设计磁体选择的线材是绝热稳定的铁基 !"#$ 单芯超导线材， 线材的尺寸如下： 复合导体半径 超导芯半径 超导体比例 ! : & ( /;)88 !" : & ( $&&88 !: &(/
绝缘厚度 " : & ( &$&88 ［/］ 设定对所设计螺线管的磁场均匀度要求为 ! ， 磁体的内直径为 $&88， 根据所 & ( ) : %< 选择的超导线材在 $&0 下载流特性和外场关系的曲线， 所设计的磁体的具体尺寸结果为： 磁体内半径 $&88 磁体外半径 /$88 磁体半长度 9988 临界电流 #$ : %$;6 工作电流 #% : %&&6 填充因子 & ( ;’’ 每层线匝 %%9 匝 层数 %; 层
图&
失超保护电路动作和未采取保护的比较
& 结论和讨论
由于 ’()* 超导磁体与常规的低温超导材料的工作温区不同， 基体和超导材料特性在该 相应温区内的变化比较复杂 ! 传统的低温理论根据材料在相应工作温区内的简单的变化特 性求得平均值， 然后对磁体的最小起始传播区和最小失超能量进行估算 ! 这种方法对于 而且误差比较大 ! 采用三维数值模拟的方法可以比较准确的 ’()* 材料而言实现比较困难， 求得最小失超能量 ! 而且用数值模拟方法可以看到形象地看到失超传播的整个过程中各参 量的变化， 容易求得所需要的各个所需参量的比较准确的数值 ! 通过失超保护电路投入后磁 体工作的模拟结果， 可以看到所设计的失超保护电路很好地起到了它的保护作用 !
［(］ 研究基于最基本的热传导方程
" （ ! #,-) " ）# $ % !&’ ! （.） )*+ !( 式中 ! 是材料的导热系数， &’ 是比热， $ 是材料单位体积的热功率 ! ! 是材料的密度， 对于现在的磁体的失超传播过程的计算中， 因为 $ 在不同温度下的分流差异和电阻率变化 的情况下是一个非线形变化的项， 超导材料的平均比热在不同温度下的数值相差巨大， 所以 上面方程中的 $ ， !&’ 都是随温度变化的非线形函数 ! 当复合导线的温度升高到超导体不能单独承担载流任务时， 铁基就会承担部分电流， 该 区域两端出现电压， 产生热功率 ! 在计算失超传播过程中， 热量的传播是超导体和基体共同
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（*88*） +! +,,-./0，1234"，.5-63$42 7 8*89:;;，<1=! ， ! （*88*） >! >5$5?0，1234" ! ，.5-63$42 7 8*8@##@，’4?./， ! 舒泉声， 超导电工程学， 机械工业出版社 （#A;A） ! ，:8# E ; ! B,C.D41?2%，+! ，!"#$%&’ ，（ ! #A@A） 张风禄等译， 传热的有限差分方程计算， 冶金工业出版社 （#A;*） ! 张志鹏等编著， 超导磁体， 华中工业大学出版社 （#A;;） !
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增刊
左振宇等： ’()* 超导磁体失超传播与失超保护研究
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少， 如果保护电阻数值选择恰当， 可以达到保护超导磁体在失超保护动作后磁体的热点温度 恢复到浴温 ! 对于所设计磁体的保护电阻的阻值设置为 " 个欧姆， 可以保证切断电源时磁体的过电 压不超过磁体耐压 ! 当磁体两端的电压超过最小起始传播区域所对应的电压时， 保护电阻投 入， 假如保护投入运行时间为 #$%， 加入保护后的磁体的失超传播过程如下图所示， 从动作 的效果知道， 保护及时动作失超点的温升有限， 对磁体造不成破坏 ! 从保护动作后中心热点 的恢复和电阻变化可以知道， 设置的保护电路是有效的 !
图! 磁体的三维失超传播
间达到正常态的时间间隔为 $" $ $# ， 用此时间间隔去除两点的距离 ! 就可以得到正常区 ， 当然这种传播是由于失超区沿导体的传播造成 沿 ! 轴方向的传播速度 %& % ! （ ’ $" $ $# ） 失超传播沿 + 方向的传播速 的 ( 同理， 图 # 右图的 ) ， * 两点达到正常态的时间差为 $* $ $) ， 度 %+ % * + （ ’ $* $ $) ） ( 对于所设计的磁体 " ， # 两点达到正常态温度的时刻分别为 & " !’!( 和 & " )&*(， ! 约为 ! 倍的导线直径 " 求得 %& % ! " ’+,, - ( " 同样的办法可求得磁体沿 + 方向的传 热速度 %+ % . " +/,, - ( "
第 $) 卷 增刊
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!"#$ 超导磁体失超传播与失超保护研究
左振宇 肖立业
%&&&’& 中国科学院电工所应用超导重点实验室，北京
基于现有 !"#$ 超导线材的最新发展水平， 设计了一个 % ( )* 的超导磁体 ( 通过求解 +,方程， 了解和分析该磁体的失超传播过程中电阻变化和温度分布情况 ( 对于设计的磁体的应 用， 提出了可行的失超保护方案 ( 由于 !"#$ 超导材料和常规高低温超导材料相比具有多方 面的优势， !"#$ 超导磁体的先期研究就具有了非常重要的应用意义 (
图#
磁体失超传播速度的计算
+ 超导磁体失超保护方案设计
如果当保护动作的控制量取磁体两端电压对应于最小不可自然恢复起始失超区域的电 阻所反应出来的电压， 而且保护动作及时， 则超导磁体的失超传播过程主要由沿导体方向的 失超传播速度所决定 " 通过设定磁体中不同的起始失超区域的长度， 可以求得最小的使得磁 体失超传播不可以自动恢复的传播区域 " 该区域对应的失超能量就是最小失超能量， 用这种 方法所求得的最小失超能量 , % & " *’,0 " 如果磁体的失超传播区域大于最小传 播区， 必须采取保护动作， 以免磁体遭到破 坏 " 通过检测磁体两端的电压 " 当超导体的 失超电阻达到最小起始传播区的电阻值， 保 护动作， 将正常时候常闭的可控开关打开，