MEMS加速度传感器的距离测量性能分析
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个 加 个 单
当前随着 微 电子 技术的进 一步发 展 ， ＭＳ （ ＭＥ 微机 电技 术）加速度 传感器因其高性价比被广泛应用 于娱乐和工业应 用中 。如当前很多手机中， 利用加速度传感器来 开发游戏 ， 最
有 代 表 性 的 是 Ｉｈ ｎ 手 机 Ⅲ Ｐｏｅ 。再 如任 天 堂 的 Ｗ／游 戏 『 利 用 Ｉ ２ ］ ，
ｍｅ ｔ ｓ ｄｄ ｔ ｃｉ ｎ ｏ ｆ ｌｓａ ｄ ａ ｔ ｉｉｓｏｆ ａ ｌ ｖ ｎｇｕ ｉ ｇ ３ ａ ｉ ｎ － ｅ ｅ ｅ ｔｏ ｆ ａｌ ｎ ｃｉ ｔｅ ｄ ｉ ｌ ｉ ｓｎ － ｘ ｓ ｂａ ｖ ｙｉ Ｍ ＥＭ Ｓ ａ ｃ ｌ ｒ ｍ ｅｅ ， ０ ６ Ｊ Ｐ ｙ ． Ｃｏ ｆ Ｓ ｒ３ ， ０ ９ ｃ ｅ ｅ ｏ ｔｒ ２ ０ ． ｈ ｓ： ｎ ． ｅ ． ４ １ ５ ．
４ ９和 ４ ６ 间， ４ ５之 并非一个常数 。 主要原因就 是来 自于噪声 。 如 果用此测量值来计算距离或者倾斜角 ，将会 出现 比较大的误
差 。尤 其 是 距 离测 量 ， 我们 将 做 进 一 步 分 析 。
图 ５给出 ， 利用 Ｋａ ｎ滤波器后得 到的加速度 、 ｌ ｍａ 速度 和
３ ０—
一
和 ｗ 服从高斯分布 。
卡 尔 曼滤 波算 法包 括 两 个 阶段 ： 预测 和 更 新 。在 预 测 阶
考虑到噪声对加速度测量值的影响 ，对加速度传感器输
出采用卡尔曼滤波器算法。 图 ３描述 了加速度传 感器 ｘ轴经
过修正后 的加速度传感器测量值 。其 中带毛刺 的是滤波前 的 加速度传感器输 出值 ， 而平滑 曲线是滤波后 的加速度输 出值 。 可 以看出经过滤波处理 ，加速度 传感器输出值与实际更相符
Ｆ＝ ｋ ｘ （） １
其 中 Ｆ 为状态转移模型 ， Ｂ 为控制 模型 ， Ｕ 为控 制输入 ，
其 中 Ｘ是距离， ｋ是弹簧弹性范 围内固有系数 。因而根据 测 量的距 离长度 和已知物体质量及弹簧 系数 ，就 可 以获得加
速 度 ａ的值 。
ｗ 为噪声信息 。 如果没有控制输入 ， 这一项即为 ０ 基于公 Ｂ 。
３ 卡 尔曼 滤 波 算 法 ．
当前 ， 用于加速 度传 感噪声处理有多种滤波算法 ， 比如 卡 尔曼滤波算法 、 扩展卡尔曼滤波、 互补滤波算法等 。其 中， 卡尔 曼滤波算法因为其优 良的特征和实时更新特征被广泛应用。此 处 以卡尔曼滤波算法为例来说明滤波算法处理噪声的效果。
图 １ ＭＥ ＭＳ加 速 度工 作 原 理
测 量 的位 移 。由 图中 可 以看 出 ， 速 度 变 化 比滤 波前 要 平 稳 得 加
多。基于加速度得 到的速度和位移值也 比滤波前有 明显的改 善 。但基于二次积分后 ， 得到的距离为都不到 ２ ０厘米， 要远远 小于 实际距离 ５ ０厘米 。主要原因在于， 虽然滤波算法 可 以消 除部分噪音 的影响 ， 但只是局 部， 能完全消除 。另一方面 ， 不 ４Ｈ ０ ｚ的采样 率也影响着积分精确度 。 经过大量 的实验 ，发现利用加速度传感来测量位移存在
着较 大误差 ， 即使采 用滤波算法 ， 虽然测 量精度有所提 高 ， 但
测量准确度仍然不高。
ｒ
５ Ｄ Leabharlann Baidu
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图 ２ ＭＥＭＳ加 速 度 传 感 器 测 量值
一
Ｉ ．
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：
＿ ＿
Ｖ １＿ 一 Ｙ ＿
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＼ 。
＿
口
首先介绍卡尔曼滤波算法 的工作原理 。在状态 ｎ 状态 变 ，
量 Ｘ 可 以根 据 前 一 状 态 Ｘ一来 更新 ： 。
ｘ ｌ ｎｎｗ Ｆ 十 ｕ十 Ｂ （） ５
ＭＥ Ｓ加速 度 传 感 器 类 似 于 图 １ 示 的 弹 簧 ，其 中 Ｆ是 Ｍ 所
外 力， 是质量， 是加速度 。又根据 Ｈｏｋ定理 有 ｍ ａ ｏ
［】 ｒ， ． ｅｍｅ， ； ｅｓ， ． ｔ１ Ｃ ｍｂｎ ｄＭＥ ｅｔ ｌ ｅ— ６ Ｍｅｚ Ｐ； ｉ ｒ Ｋ． ｉ Ｍ ｅ． ． ｏ ｉｅ ＭＳ ｉ ｒａ ｎ Ｒ Ｗ ｓ ａ， ｎ ｉ ｓ
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ａ ａ ｇ＋ ＝ ｎ ＋ （） ４
其 中 ａ是线性加速度 值 ， ｇ是来 自重力的加速 度 ， ｎ是 噪
声 。其 中 重 力 加速 度 可 以通 过 物 体 当 前状 态 得 到 ， 因而 根 据 加
２１ 工 作 原 理 ．
速度传感器测量值 ， 以获得有噪声 的系统加速度 （ ｎ 。利 可 ａ＋ ） 用此值计算的距离存在较大 的误差 ， 后面我们将进一步分析。
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加
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图 ４ 滤 波 前加 速 度 、 度 和 距 离 速
图 ３ ×轴 加 速 度 数 据 处 理
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３１一
黑
＇ ． －
基 项 金 目
［］ 得 志 ， 文 元 ， 华锋 等 ． 于微 加 速 度 传 感 器 的 无 线 鼠 标 的设 ３黄 陈 杨 基
Ｋ （一 ｌ 一） Ｈｌｎ Ｉ 一）Ｉ Ｒ ‘ Ｐｎ１ １Ｈ （ Ｔ（ ｎ １－＋ 。 ｎ Ｐ Ｉ ￣ （） ８
４ 位移 估 计 ． ２
现在我们来看加速 度传感器实际测量效果 。测试系统采 用 ＩＩ Ｒ Ｓ低功耗无线节点， 点应用 Ｔｎ ｏ ． 节 ｉ ｓ ｘ操作 系统， ｙ ２ 运行 Ｚｇ ｅ／ Ｅ ０ ． ． ｉｂｅ Ｅ Ｅ８ ２１ ４传输采 集的 ３ 加速度数据 。数据采样 Ｉ ５ 轴 （） ９
４ 数 据 分析 ．
率为 ４ Ｈ 。传感 节点沿着一条直线运动 ，移 动距 离为 １ ０ｚ ０厘 米。但基于公式 （） ２ 和公式 （） 在对加速度传感器输出值二次 ３，
积分后，可以看出 ，实际距离与测量距离 之问存在较大的误
差。
此处根据卡尔曼滤波算法 ，可 以得到我们 需要的实 际加
式 （） ５ 状态变量 ， 测量值 Ｙ 表示 为：
ｙ ｎｖ Ｈ ＋ ｎ （） ６
其 中 Ｈ 为测量 模型 ， 噪声。通 常模型 中噪声信 息 ｖ ｖ为
作 者 简 介 ： 陈建 新 ， ， 苏 南 通人 ， 士 （ ）讲 师 。 主要 研 究 方 向 ： 穿戴 无 线 传 感 网络 ， 联 网技 术 。 男 江 博 后 ， 可 物
差太 大 。
０ －
４１ 测量值 ． 图 ２中给 出在静止状 态下 的 ＭＥ ＭＳ加速度 传感器 ｘ轴 的测量值 。此处测量值直接从传感器输 出， 有做零点修正 。 没 测量 时传感器位于水平面上 ，此 时对应 的加速度值应 该是一
个常数 ， 即为 ０ 。 ｇ 实际上， 由图中可 以发现 ， 测量得到的值位于
．
Ｄｅ ｉｎ Ａｕ ｏ ｔ ｎ Ｃｏ ｆ ｒ ｎ ｅＡＣＭ ｗ ｒ ， ｓｇ ｔ ｍａ ｉ ｎ ｅ ｅ ｃ ｏ Ｎｅ Ｙｏ ｋ ＮＹ， Ａ， ０ ． ＵＳ ２ ０１
［］Ｍ Ｎ ａ ， ｒｎｉ Ｅ Ｈ Ｔ ｙ Ｍ ｎｍａａ ｎ Ｗ ｅｈ Ｇ ｒ ５ Ｎ ｙ ｎ Ｆａｃｓ ａ ， Ｍａ ｉ ｒｎａ ｄＫ Ｈ Ｓ ａ ， ａ－
由图 ４可 以看 出， 在运动结束之前， 加速度 由正到负进行 变化 ， 然后又 由负到正变化 ， 最后 归零 。而速度理论 上应 该 由 小到大 ， 然后 由大回到 ０ 。实际测试结果可 以发现 ， 回零之 在 前， 速度变为负值再回零 。这与理论分析结果存在差异 ， 主要 ＂ 原因是测试过程 中噪声信号 的影 响， 通过积分累积 ， 使速 度出 现 了负值 。另一方面 ， 位移变化也与实际测量 有较大误差 ， 此 处测量值几乎 为零 ， 而实际移动距离为 ５ ０厘米 。因而测量误
合。
段， 有两个变量： 状态变量和估计方差 。状态变量即由公式 （） ５
得到， 计方差为： 估
ＰｎＩ ・）Ｆ ｎ１ｌ 一） Ｑ （ ｎ １ （一 １ ＝ ｎ ＋ （） ７
其中 为 Ｆ 的转 置。估计方差和状态变量在更新阶段进 行更新。在更新阶段， 利用最小均方错误估计 ， 以得到最佳 可 卡尔曼增益为 ：
喁 一 ｌ
Ｏ 一 暑 Ｉ １ － １
●
计 ［］ 感 器与 微 系统 ，０ ６２ （） ０ ５ ． Ｊ＿ 传 ２ ０ ，５１： － ３ ５
【］ Ｓｕ ｇ ａ ｅ； —ｏｎ ４ ｅｎ ｂｅ Ｌ ｅ Ｊｏ Ｎａ Ｊｍｓｏ ａ；ｉ Ｇｉ ｍ； ｅ ｋ ＣｈｅＫｍ，Ｈ． ｒｋ， Ａ．； ｔ ； ａ ｅ Ｊ Ｄ ．
加速度 工作原理 ，并分析其直接 用于位移测量 的可行性 ， 为 ＭＥ ＭＳ加 速 度 传 感 器 的广 泛 应 用 以做 参 考 。
２ ．ＭＥＭＳ加 速 度 传 感器
ｖ－ ｌａ ｔ ＝ ｄ Ｖ
Ｊ ０ ｒｔ
（） ２ （） ３
ＳＳ ｊｖ ｔ ＝ ｄ
』 Ｕ
其中 ｖ和 ｖ 分别是 ｔ 。 时刻速度和初始速度 ， 和 Ｓ是 ｔ Ｓ 。 时 刻 的距离和初始距离， ａ是加速度测量值 。注 意到公式 （） 通 ２， 常测量 过程 中 ａ不是 常数 ， 是一个变值 ， 际应用 中， 实 只能通 过积分来计算速度和 当前位移 。 在实际应用中， 由于噪声存在 ， 实际的加速度测量值包括 ：
（ｏ １）
基于新 的测量值和卡尔曼增益 ， 状态 更新 为： ｛ｎ Ｉ ）殳ｎＪ 一）Ｋ ｙ Ｈｎ（ ｎ１） ： ｎ＝ （ ｎ１ 殳ｎＩ －） （ ＋
从而得到 ： Ｐｎｌ ）（ＫＨｎ （ ｎ１ （ ｎ＝Ｉ ・ ） ｎｌ －） Ｐ 速 度 的值 。
Ｔｗｏ－ｉ ｅ ｓ ｏ ｌ ｏ ｉｉ ｎ ｄ ｔ ｃ ｔ ｎ ｓ ｓｅ ｗｉｈ ＭＥＭ Ｓ ａ ｃ ｌ ｒ ｍ ｅ － ｍ ｎ ｉ ｎａ ｓｔｏ ｅｅ ｉｏ ｙ ｔｍ ｔ ｄ ｐ ｃ ｅｅ ｏ － － ｔ ｒｆ ｒＭ ＯＵＳ ａ ｐｌ ａ ｉ ｎｓ ＤＡＣ ’ ｒ ｃ ｅ ｉｇｓ ｆｔｅ３８ｈａ ｎ ａ ｅ ｏ Ｅ ｐ ｉ ｔ ｃ ｏ Ｏ１Ｐ ｏ ｅ ｄｎ ｈ ｔ ｎ ｕ ｌ ｏ
基 金 项 目 ：国家 ９ ３项 目 ，物 联 网的 基 础 理 论 与 实 践 研 究 ” 课 题 ３ 物 联 网混 杂 信 息融 合 与决 策研 究 ” 项 目编 号 ： ０ １ ３ ２ ０ ； 京 邮 ７ “ 子 “ ， ２ １ＣＢ ０ ９ ３ 南
电大 学 引进 人 才项 目， 目编 号 ： 项 ＮＹ２ ７ ２ 。 ０ ０ １
轴 加速 度 传 感 器 ， 互 垂 直 放 置 得 到 。 相 ２２ 距 离 测 量 ． 根据 牛 顿 第 二 定 理 ， 于 加 速 度 测 量 值 ， 以得 到 速 度 和 基 可
距离：
ｒｔ
三轴加速度传感器配合摄像头 ， 来确定肢体 的位 置， 从而开发 出老少 皆宜的一系列 交互式游戏 ， 如打乒 乓球 、 网球 、 拳击等 健身游戏 。除此 以外 ， 人机 交互 、 在 机器人姿态控制 、 年 老 人康复医疗［ 叫等领域也有加速 度传感器 的应用 。 然而 由于 ＭＥ ＭＳ加 速度传感器主要是 国外 开发的产品 ， 国内工业和学术领域应用还相对较少 ，部分研究者和工作 人 员对其特性和应用还 不是很清 楚。因而本文主要介绍 ＭＥ ＭＳ
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个 加 个 单
当前随着 微 电子 技术的进 一步发 展 ， ＭＳ （ ＭＥ 微机 电技 术）加速度 传感器因其高性价比被广泛应用 于娱乐和工业应 用中 。如当前很多手机中， 利用加速度传感器来 开发游戏 ， 最
有 代 表 性 的 是 Ｉｈ ｎ 手 机 Ⅲ Ｐｏｅ 。再 如任 天 堂 的 Ｗ／游 戏 『 利 用 Ｉ ２ ］ ，
ｍｅ ｔ ｓ ｄｄ ｔ ｃｉ ｎ ｏ ｆ ｌｓａ ｄ ａ ｔ ｉｉｓｏｆ ａ ｌ ｖ ｎｇｕ ｉ ｇ ３ ａ ｉ ｎ － ｅ ｅ ｅ ｔｏ ｆ ａｌ ｎ ｃｉ ｔｅ ｄ ｉ ｌ ｉ ｓｎ － ｘ ｓ ｂａ ｖ ｙｉ Ｍ ＥＭ Ｓ ａ ｃ ｌ ｒ ｍ ｅｅ ， ０ ６ Ｊ Ｐ ｙ ． Ｃｏ ｆ Ｓ ｒ３ ， ０ ９ ｃ ｅ ｅ ｏ ｔｒ ２ ０ ． ｈ ｓ： ｎ ． ｅ ． ４ １ ５ ．
４ ９和 ４ ６ 间， ４ ５之 并非一个常数 。 主要原因就 是来 自于噪声 。 如 果用此测量值来计算距离或者倾斜角 ，将会 出现 比较大的误
差 。尤 其 是 距 离测 量 ， 我们 将 做 进 一 步 分 析 。
图 ５给出 ， 利用 Ｋａ ｎ滤波器后得 到的加速度 、 ｌ ｍａ 速度 和
３ ０—
一
和 ｗ 服从高斯分布 。
卡 尔 曼滤 波算 法包 括 两 个 阶段 ： 预测 和 更 新 。在 预 测 阶
考虑到噪声对加速度测量值的影响 ，对加速度传感器输
出采用卡尔曼滤波器算法。 图 ３描述 了加速度传 感器 ｘ轴经
过修正后 的加速度传感器测量值 。其 中带毛刺 的是滤波前 的 加速度传感器输 出值 ， 而平滑 曲线是滤波后 的加速度输 出值 。 可 以看出经过滤波处理 ，加速度 传感器输出值与实际更相符
Ｆ＝ ｋ ｘ （） １
其 中 Ｆ 为状态转移模型 ， Ｂ 为控制 模型 ， Ｕ 为控 制输入 ，
其 中 Ｘ是距离， ｋ是弹簧弹性范 围内固有系数 。因而根据 测 量的距 离长度 和已知物体质量及弹簧 系数 ，就 可 以获得加
速 度 ａ的值 。
ｗ 为噪声信息 。 如果没有控制输入 ， 这一项即为 ０ 基于公 Ｂ 。
３ 卡 尔曼 滤 波 算 法 ．
当前 ， 用于加速 度传 感噪声处理有多种滤波算法 ， 比如 卡 尔曼滤波算法 、 扩展卡尔曼滤波、 互补滤波算法等 。其 中， 卡尔 曼滤波算法因为其优 良的特征和实时更新特征被广泛应用。此 处 以卡尔曼滤波算法为例来说明滤波算法处理噪声的效果。
图 １ ＭＥ ＭＳ加 速 度工 作 原 理
测 量 的位 移 。由 图中 可 以看 出 ， 速 度 变 化 比滤 波前 要 平 稳 得 加
多。基于加速度得 到的速度和位移值也 比滤波前有 明显的改 善 。但基于二次积分后 ， 得到的距离为都不到 ２ ０厘米， 要远远 小于 实际距离 ５ ０厘米 。主要原因在于， 虽然滤波算法 可 以消 除部分噪音 的影响 ， 但只是局 部， 能完全消除 。另一方面 ， 不 ４Ｈ ０ ｚ的采样 率也影响着积分精确度 。 经过大量 的实验 ，发现利用加速度传感来测量位移存在
着较 大误差 ， 即使采 用滤波算法 ， 虽然测 量精度有所提 高 ， 但
测量准确度仍然不高。
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图 ２ ＭＥＭＳ加 速 度 传 感 器 测 量值
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首先介绍卡尔曼滤波算法 的工作原理 。在状态 ｎ 状态 变 ，
量 Ｘ 可 以根 据 前 一 状 态 Ｘ一来 更新 ： 。
ｘ ｌ ｎｎｗ Ｆ 十 ｕ十 Ｂ （） ５
ＭＥ Ｓ加速 度 传 感 器 类 似 于 图 １ 示 的 弹 簧 ，其 中 Ｆ是 Ｍ 所
外 力， 是质量， 是加速度 。又根据 Ｈｏｋ定理 有 ｍ ａ ｏ
［】 ｒ， ． ｅｍｅ， ； ｅｓ， ． ｔ１ Ｃ ｍｂｎ ｄＭＥ ｅｔ ｌ ｅ— ６ Ｍｅｚ Ｐ； ｉ ｒ Ｋ． ｉ Ｍ ｅ． ． ｏ ｉｅ ＭＳ ｉ ｒａ ｎ Ｒ Ｗ ｓ ａ， ｎ ｉ ｓ
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ａ ａ ｇ＋ ＝ ｎ ＋ （） ４
其 中 ａ是线性加速度 值 ， ｇ是来 自重力的加速 度 ， ｎ是 噪
声 。其 中 重 力 加速 度 可 以通 过 物 体 当 前状 态 得 到 ， 因而 根 据 加
２１ 工 作 原 理 ．
速度传感器测量值 ， 以获得有噪声 的系统加速度 （ ｎ 。利 可 ａ＋ ） 用此值计算的距离存在较大 的误差 ， 后面我们将进一步分析。
１ ａ
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图 ４ 滤 波 前加 速 度 、 度 和 距 离 速
图 ３ ×轴 加 速 度 数 据 处 理
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［］ 得 志 ， 文 元 ， 华锋 等 ． 于微 加 速 度 传 感 器 的 无 线 鼠 标 的设 ３黄 陈 杨 基
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４ 位移 估 计 ． ２
现在我们来看加速 度传感器实际测量效果 。测试系统采 用 ＩＩ Ｒ Ｓ低功耗无线节点， 点应用 Ｔｎ ｏ ． 节 ｉ ｓ ｘ操作 系统， ｙ ２ 运行 Ｚｇ ｅ／ Ｅ ０ ． ． ｉｂｅ Ｅ Ｅ８ ２１ ４传输采 集的 ３ 加速度数据 。数据采样 Ｉ ５ 轴 （） ９
４ 数 据 分析 ．
率为 ４ Ｈ 。传感 节点沿着一条直线运动 ，移 动距 离为 １ ０ｚ ０厘 米。但基于公式 （） ２ 和公式 （） 在对加速度传感器输出值二次 ３，
积分后，可以看出 ，实际距离与测量距离 之问存在较大的误
差。
此处根据卡尔曼滤波算法 ，可 以得到我们 需要的实 际加
式 （） ５ 状态变量 ， 测量值 Ｙ 表示 为：
ｙ ｎｖ Ｈ ＋ ｎ （） ６
其 中 Ｈ 为测量 模型 ， 噪声。通 常模型 中噪声信 息 ｖ ｖ为
作 者 简 介 ： 陈建 新 ， ， 苏 南 通人 ， 士 （ ）讲 师 。 主要 研 究 方 向 ： 穿戴 无 线 传 感 网络 ， 联 网技 术 。 男 江 博 后 ， 可 物
差太 大 。
０ －
４１ 测量值 ． 图 ２中给 出在静止状 态下 的 ＭＥ ＭＳ加速度 传感器 ｘ轴 的测量值 。此处测量值直接从传感器输 出， 有做零点修正 。 没 测量 时传感器位于水平面上 ，此 时对应 的加速度值应 该是一
个常数 ， 即为 ０ 。 ｇ 实际上， 由图中可 以发现 ， 测量得到的值位于
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由图 ４可 以看 出， 在运动结束之前， 加速度 由正到负进行 变化 ， 然后又 由负到正变化 ， 最后 归零 。而速度理论 上应 该 由 小到大 ， 然后 由大回到 ０ 。实际测试结果可 以发现 ， 回零之 在 前， 速度变为负值再回零 。这与理论分析结果存在差异 ， 主要 ＂ 原因是测试过程 中噪声信号 的影 响， 通过积分累积 ， 使速 度出 现 了负值 。另一方面 ， 位移变化也与实际测量 有较大误差 ， 此 处测量值几乎 为零 ， 而实际移动距离为 ５ ０厘米 。因而测量误
合。
段， 有两个变量： 状态变量和估计方差 。状态变量即由公式 （） ５
得到， 计方差为： 估
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其中 为 Ｆ 的转 置。估计方差和状态变量在更新阶段进 行更新。在更新阶段， 利用最小均方错误估计 ， 以得到最佳 可 卡尔曼增益为 ：
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计 ［］ 感 器与 微 系统 ，０ ６２ （） ０ ５ ． Ｊ＿ 传 ２ ０ ，５１： － ３ ５
【］ Ｓｕ ｇ ａ ｅ； —ｏｎ ４ ｅｎ ｂｅ Ｌ ｅ Ｊｏ Ｎａ Ｊｍｓｏ ａ；ｉ Ｇｉ ｍ； ｅ ｋ ＣｈｅＫｍ，Ｈ． ｒｋ， Ａ．； ｔ ； ａ ｅ Ｊ Ｄ ．
加速度 工作原理 ，并分析其直接 用于位移测量 的可行性 ， 为 ＭＥ ＭＳ加 速 度 传 感 器 的广 泛 应 用 以做 参 考 。
２ ．ＭＥＭＳ加 速 度 传 感器
ｖ－ ｌａ ｔ ＝ ｄ Ｖ
Ｊ ０ ｒｔ
（） ２ （） ３
ＳＳ ｊｖ ｔ ＝ ｄ
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其中 ｖ和 ｖ 分别是 ｔ 。 时刻速度和初始速度 ， 和 Ｓ是 ｔ Ｓ 。 时 刻 的距离和初始距离， ａ是加速度测量值 。注 意到公式 （） 通 ２， 常测量 过程 中 ａ不是 常数 ， 是一个变值 ， 际应用 中， 实 只能通 过积分来计算速度和 当前位移 。 在实际应用中， 由于噪声存在 ， 实际的加速度测量值包括 ：
（ｏ １）
基于新 的测量值和卡尔曼增益 ， 状态 更新 为： ｛ｎ Ｉ ）殳ｎＪ 一）Ｋ ｙ Ｈｎ（ ｎ１） ： ｎ＝ （ ｎ１ 殳ｎＩ －） （ ＋
从而得到 ： Ｐｎｌ ）（ＫＨｎ （ ｎ１ （ ｎ＝Ｉ ・ ） ｎｌ －） Ｐ 速 度 的值 。
Ｔｗｏ－ｉ ｅ ｓ ｏ ｌ ｏ ｉｉ ｎ ｄ ｔ ｃ ｔ ｎ ｓ ｓｅ ｗｉｈ ＭＥＭ Ｓ ａ ｃ ｌ ｒ ｍ ｅ － ｍ ｎ ｉ ｎａ ｓｔｏ ｅｅ ｉｏ ｙ ｔｍ ｔ ｄ ｐ ｃ ｅｅ ｏ － － ｔ ｒｆ ｒＭ ＯＵＳ ａ ｐｌ ａ ｉ ｎｓ ＤＡＣ ’ ｒ ｃ ｅ ｉｇｓ ｆｔｅ３８ｈａ ｎ ａ ｅ ｏ Ｅ ｐ ｉ ｔ ｃ ｏ Ｏ１Ｐ ｏ ｅ ｄｎ ｈ ｔ ｎ ｕ ｌ ｏ
基 金 项 目 ：国家 ９ ３项 目 ，物 联 网的 基 础 理 论 与 实 践 研 究 ” 课 题 ３ 物 联 网混 杂 信 息融 合 与决 策研 究 ” 项 目编 号 ： ０ １ ３ ２ ０ ； 京 邮 ７ “ 子 “ ， ２ １ＣＢ ０ ９ ３ 南
电大 学 引进 人 才项 目， 目编 号 ： 项 ＮＹ２ ７ ２ 。 ０ ０ １
轴 加速 度 传 感 器 ， 互 垂 直 放 置 得 到 。 相 ２２ 距 离 测 量 ． 根据 牛 顿 第 二 定 理 ， 于 加 速 度 测 量 值 ， 以得 到 速 度 和 基 可
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三轴加速度传感器配合摄像头 ， 来确定肢体 的位 置， 从而开发 出老少 皆宜的一系列 交互式游戏 ， 如打乒 乓球 、 网球 、 拳击等 健身游戏 。除此 以外 ， 人机 交互 、 在 机器人姿态控制 、 年 老 人康复医疗［ 叫等领域也有加速 度传感器 的应用 。 然而 由于 ＭＥ ＭＳ加 速度传感器主要是 国外 开发的产品 ， 国内工业和学术领域应用还相对较少 ，部分研究者和工作 人 员对其特性和应用还 不是很清 楚。因而本文主要介绍 ＭＥ ＭＳ