多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

计量经济学

实验报告

多重共线性、异方差及自相关的检验和修正

——以财政收入模型为例

经济学 1班

一、引言

财政收入是一国政府实现政府职能的基本保障，对国民经济的运行及社会的发展起着非凡的作用。首先，它是一个国家各项收入得以实现的物质保证。一个国家财政收入规模的大小通常是衡量其经济实力的重要标志。其次，财政收入是国家对经济实行宏观调控的重要经济杠杆。财政收入的增长情况关系着一个国家的经济的发展和社会的进步。因此，研究财政收入的增长显得尤为重要。

二、数据及模型说明

研究财政收入的影响因素离不开一些基本的经济变量。回归变量的选择是建立回归模型的一个极为重要的问题。如果遗漏了某些重要变量，回归方程的效果肯定不会好；而考虑过多的变量，不仅计算量增大许多，而且得到的回归方程稳定性也很差，直接影响到回归方程的应用。通过经济理论对财政收入的解释以及对实践的观察，对财政收入影响的因素主要有农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、总人口数、最终消费、受灾面积等等。

全部数据均来源于中华人民共和国国家统计局网站/

具体数据见附录一。

为分析被解释变量财政收入（Y）和解释变量农业增加值（X1）、工业增加值（X2）、建筑业增加值（X3）、总人口（X4）、最终消费（X5）、受灾面积（X6）的关系。作如下线性图（图1）。

图1

可以看出Y、X1、X2、X3、X5基本都呈逐年增长的趋势，仅增长速率有所变动，而X4和X6在多数年份呈现水平波动，可能这两个自变量和因变量间不一定是线性关系。可以初步建立回归模型如下：

Y=α+β1*X1+β2*X2+β3*X3+β4*X4 +β5*X5+β6*X6 +U i 其中，U i为随机干扰项。

三、模型的检验及验证

（一）多重共线性检验及修正

利用Eviews5.0，做Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6的回归，Eviews的最小二乘估计的回归结果如下表（表1）所示：

表1

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 11/16/13 Time: 20:54

Sample: 1990 2011

Included observations: 22

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 145188.0 26652.27 5.447488 0.0001

X1 -0.972478 0.222703 -4.366701 0.0006

X2 0.210089 0.068192 3.080851 0.0076

X3 -0.100412 0.569465 -0.176327 0.8624

X4 -1.268320 0.247725 -5.119870 0.0001

X5 0.600205 0.130089 4.613794 0.0003

X6 -0.007430 0.044233 -0.167964 0.8689

R-squared 0.999306 Mean dependent var 27186.86

Adjusted R-squared 0.999029 S.D. dependent var 28848.33

S.E. of regression 899.0866 Akaike info criterion 16.69401

Sum squared resid 12125351 Schwarz criterion 17.04116

Log likelihood -176.6341 F-statistic 3600.848

Durbin-Watson stat 1.825260 Prob(F-statistic) 0.000000 由上表的回归结果可见，，该模型可决系数R2=0.9993很高，F检验值3601,明显显著。但是当α=0.05时，时tα/2(n-k)= t0.025(22-6)=2.120，不仅β3、β6的t 检验不显著，而且β1、β3 和β4系数的符号与实际经济情况相反，这表明自变量很可能存在多重共线性。

计算各解释变量的相关系数，得到相关系数矩阵如下表（表2）：

表2

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X1 1.000000 0.993978 0.988761 0.893103 0.996378 -0.624583

X2 0.993978 1.000000 0.992605 0.870308 0.996884 -0.631555

X3 0.988761 0.992605 1.000000 0.836750 0.992465 -0.614883

X4 0.893103 0.870308 0.836750 1.000000 0.893026 -0.455691

X5 0.996378 0.996884 0.992465 0.893026 1.000000 -0.614527

X6 -0.624583 -0.631555 -0.614883 -0.455691 -0.614527 1.000000

由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。

采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6的一元回归，结果如表所示：

表3

以可决系数2R的大小为依据，对解释变量的重要程度进行排序，依次是：X3，X2，X5，X1，X4，X6。

以Y = - 4256.71 + 3.3514 X3为基础，依次引入X2，X5，X1，X4，X6进行逐步回归。

①首先把X2引入模型，回归结果为

y = - 5033.35 + 0.1780 X2 + 2.2677 X3

(2.13) (4.42)

R2 = 0.9955 ，F = 1321

不仅提高了模型的可决系数，β2的t统计量=2.13> tα/2(n-k)= t0.025(22-2)=2.086，通过了t检验。因此保留X2。

②把X5引入模型，回归结果为：