实验数据处理的基本方法

实验数据处理的基本方法

实验数据处理的基本方法

数据处理是物理实验报告的重要组成部分，其包含的内容十分丰富，例如

数据的记录、函数图线的描绘，从实验数据中提取测量结果的不确定度信息，验证和寻找物理规律等。本节介绍物理实验中一些常用的数据处理方法。

1 列表法

将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常

用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系；此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等; 根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。

本课程中的许多实验已列出数据表格可供参考，有一些实验的数据表格需

要自己设计，表1 .7 —1是一个数据表格的实例，供参考。

表1 .7 —1 数据表格实例

杨氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数

2 作图法

作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（内插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量范围以外的对应点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图

表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到，若用半对数坐标纸，以lg R为纵轴，以1/T为横

轴画图，则为一条直线。

要特别注意的是，实验作图不是示意图，而是用图来表达实验中得到的物理量间的关系，同

时还要反映出测量的准确程度，所以必须满足一定的作图要求。

1）作图要求

（1）作图必须用坐标纸。按需要可以选用毫米方格纸、半对数坐标纸、对数坐标纸或极坐标纸等。

（2）选坐标轴。以横轴代表自变量，纵轴代表因变量，在轴的中部注明物理量的名称符号及其单位，单位加括号。

（3）确定坐标分度。坐标分度要保证图上观测点的坐标读数的有效数字

位数与实验数据的有效数字位数相同。例如，对于直接测量的物理量，轴上最小格的标度可与测量仪器的最小刻度相同。两轴的交点不一定从零开始，一般可取比数据最小值再小一些的整数开始标值，要尽量使图线占据图纸的大部分，不偏于一角或一边。对每个坐标轴，在相隔一定距离下用整齐的数字注明分度

（参阅图1.7 — 1）。

（4）描点和连曲线。根据实验数据用削尖的硬铅笔在图上描点，点子可不确定度大小相当。点子要清晰，不能用图线盖过点子。连线时要纵观所有据点的变化趋势，用曲线板连出光滑而细的曲线（如系直线可用直尺），连线不能通过的偏差较大的那些观测点，应均匀地分布于图线的两侧。

（5）写图名和图注。在图纸的上部空旷处写出图名和实验条件等。此外，还有一种校正图线，例如用准确度级别高的电表校准低级别的电表。这种图要附在被校正的仪表上作为示值的修正。作校正图除连线方法与上述作图要求不同外，其余均同。校正图的相邻数据点间用直线连接，全图成为不光滑的折线（见图1 .7—1）。这是因为不知两个校正点之间的变化关系而用线性插入

法作的近似处理。

直流毫安计核准曲线表观值/（mA）

图1 .7 —1 校准曲线图示例

2）作图举例

表1 .7 —2所列数据是测量约利秤弹簧伸长与受力的关系。测量弹簧长度使用带有0 .1mm游标的米尺。加外力使用的是5个200mg的4级砝码，其误差限很小，对测量结果的不确定度的影响可以忽略。

表1 .7 —2 弹簧伸长与受力关系数据表

if■码匝量匿re負平如位負L tig)fnni、fnm )

0E8.26L269,7

2D072,8T5.274,0

400B7.28?. 48E.3

6QD1C1O103.8102.4

SOD115.7in.1116.4

1 COO129,112^A129.

作图示例见图1 .7 —2

图1 .7 —2 作图示例

如果所作图线是一条直线，可以按以下方法求直线的斜率和截距。

直线方程为y = ax + b

其斜率(1.7 — 1)

在所作直线上选取相距较远的两点 P、P2,从坐标轴上读取其坐标值 P （ X, Y）和P2（X, Y）代入式（1.7 —1 ），可求得斜率a。P、P2两点一般不取

原来测量的数据点。为了便于计算， X、X两数值可选取整数。在图上标出选取的P、P2点及其坐标。斜率的有效数字位数要按有效数字运算规则确定。

图1 .7 —1例中劲度系数

截距b为x=0时的y值，可直接用图线求出。但有的图线x轴的原点不在图上，用延长图线的办法，如果延得太长，稍有偏斜会导致b有很大误差。这时，可采取从图线上再找一点 P （ X3，丫 3 ），利用关系式

求得截距b。

用作图法表述物理量间的函数关系直观、简便，这是它的最大优点。但是

利用图线确定函数关系中的参数（如直线的斜率和截距）仅仅是一种粗略的数据处理方法。这是由于：①作图法受图纸大小的限制，一般只能有3、4位有效数字；②图纸本身的分格准确程度不高；③在图纸上连线时有相当大的主观任意性。因而用作图法求取的参数，不可避免地会在测量不确定度基础上增加数据处理过程引起的不确定度。一般情况下，用作图法求取的参数，只用有效数字粗略地表达其准确度就可以了。如果需要确定参数测量结果的不确定度，最好采用直接由数据点去计算的方法（如最小二乘法等）求得。

3）曲线改直

按物理量的关系作出曲线虽然直观，但是作图和从图线中获得有关参数却比较困难。许多函数形式可以经过适当变换成为线性关系，即把曲线改成直线，这样既便于作图，也便于求得有关参数。举例如下。

(1)y = ax b,a、b 为常数，贝U Ig y = Ig a + b Ig x,则 lg y 〜Ig x 直线