第3章 平面机构的运动分析

第3章 平面机构的运动分析
§3－1 机构运动分析的任务、目的和方法 §3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
§3－3 用矢量方程图解法作机构的速度及加 速度分析 §3－5 用解析法作机构的运动分析
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§3－1 机构运动分析的任务、目的和方法 解决的问题： 轨迹、位移（角位移） 速度（角速度） 加速度（角加速度） 目的： 了解现有机构的运动性能，为受力分 析打基础。
5
数。试用矢量方程图解法求E点的速度vE=？ 和加速度a E=？ 解： vB2 vB3 vB2 B3 D 4 E
例5、已知图示机构的位置、尺寸，w1为常
6
w1 A
C
w3 pb3 v lBC 张家港校区
2 1 选V ,找 P 点. vD由影像求得。 B vE vD vED (B1B2B3) 方向： 水平 ∨ ED b2 3 ？ 大小： ？ ∨ d vE pe v 方向如图。 b3 e P vB2 B3 b2b3 v
E
6 w1 A
4
D
n aE aD aED a ED
方法： 1. 瞬心法（求机构的速度和角速度） 2. 矢量方程图解法 3. 解析法（上机计算）
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§3－2 用速度瞬心法作机构的速度分析
机构速度分析的图解法有：速度瞬心 法和矢量方程图解法。瞬心法尤其适 合于简单机构的运动分析。 一、速度瞬心及其求法 1)速度瞬心的定义 两个作平面运动构件上速度相同的 一对重合点，在某一瞬时两构件相 对于该点作相对转动 ，该点称瞬时 速度中心。用符号Pij表示。
长度P13P12直接从图上量取。
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2.求角速度 a)铰链机构 已知构件2的转速ω 2，求构件4的角速度ω 4 。 解：①瞬心数为 6个 ②直接观察能求出 4个
P13
余下的2个用三心定律求出。 VP24 ③求瞬心P24的速度 。 VP24＝μ l(P24P12)· 2 ω P24 VP24＝μ l(P24P14)· 4 ω ω 4 ＝ω 2· 24P12)/ P24P14 (P 方向: 与ω 2相同。
3
方向： ? 大小： ?
A
b
w1
4
e
c
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E D V ∵bc BC, ec EC, be BE v △bec∽△BEC;
EB EC ? ? v pe 方向如图。
v v v v v
E B EB C
EC
p
称 △bec 是△BEC 的影 像。
a a
n C

C
a B a CB a CB
n

选 a ，任找 p’（绝对加速度为 零的点）。
2
w1
4
D
p’ a c” b’
c’ c”’
e’
a l a l
3
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CB

c '" c '

a
CB
l
CB
C

c "c '

' '
a
CD
l
CD
E点加速度由影像得：
方向如图。
a
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P12 A2
VB2 B2 A’2 VA2
D3 VD3 P23
2
E’3 VE3 E3 3
P13
1
结论： P12 、 P 13 、 P 23 位于同一条直线上。
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举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。 解：瞬心数为 N＝n(n-1)/2＝6 1.直接观察求瞬心 2.三心定律求瞬心
P13
n=4
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。
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4.用瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω 。 瞬心法的优缺点： ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。
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ω 3 3
P23
VP23
P13 n
3.求传动比 定义：两构件角速度之比传动比。 ω 3 /ω 2 ＝ P12P23 / P13P23 P12 ω 2 ω 3 3 推广到一般： 1 P23 P13 ω i /ω j ＝P1jPij / P1iPij
2
结论:
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 ②角速度的方向为：
B 2 B1
2w 1v
B 2 B1
Sin90 2w 1v
0
B2B
0
2
1
w B 2 B1 的方向顺着 1的转向转 90
VB 2 B 1
2
1 B (B1B2)
k aB2B1
VB 1 B 2
2
1 B (B1B2)
k aB2B1
ω1
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ω1
3)、注意事项
vB vB
1
2
aB aB
1
B3 B 2
方向： BC AB ∥BC 大小： ？ lAB w1 ?
3 A
w1
C 4
V
p
a)
b2
选 v ，找 P 点。
vB w l
3
3

pb3
V
BC
l
（逆）
BC
b3
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b)扩大刚体(扩大3构件)，看B点。
2 B A
b2
(B1B2B3)
C 方向：BD AB
大小： ？ lAB w1
速度（加速度）影像原理：
1) 在同一构件上，并已知该构
件上两点间运动,求其他任一点
运动时可用影像;
2) 机构图与速度(加速度)图上
对应的三角形应相似,且字母绕
行方向应一致。
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C B 1 A
2
3 E
方向:C D CD B A C B CB 大小：lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?
P12 P23
∴根据排列组合有 N＝Cn2=n(n-1)/2 构件数 瞬心数
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4 6
5 10
6 15
8 28
3）机构瞬心位置的确定
1.直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。
P12 P12 2 ∞ 1 n 1 2 n
1
2
1
2
P12
t
t
V12
2.三心定律 定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬 心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用 于两构件不直接相联的场合。
2
1
若B2点转动， B 2 B 2 B 2
a a a
0
n

a B B方向：将v
K
大小 2w 1 v
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B 2 B1
2w 1v
B 2 B1
Sin90 2w 1v
B 2 B1
0
2
1
w B 2 B1 的方向顺着 1的转向转 90
a B B方向：将v
K
大小 2w 1 v
vB vB vB B
3 2 3
2
∥CD
?
1
w1
3 D
选v ，任找 P 点。
b) 4
p
V
vB w l
3
3

pb3
V
BD
l
（逆）
BD
b3
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例4、已知：机构位置，尺寸，w1为常数。求：w2、2。
解： vC
方向： ？ 大小： ？ B 1 A w1 0 b c2
2
v
AB lABw1
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§3－3 用矢量方程图解法作机构的速度 及加速度分析 1、基本原理
1)、同一构件上两点间的运动
vA vB 已知：A点运动，B点的运动方向。 求：B点运动的大小。 vBA
vA
v 方向：
大小： ?
解：
B

v
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?
A
v BA
aA
aB
aA
aBA aBA 方向: n aBA
C
解：
E
3
A
b
w1
4
p
c
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方向： CD AB CB 大小： ? lABw1 ?
绝对速度为零的点）。 pc vC V w3 （逆）
v v v
C B
CB
D 选 v ，任找一点P（
v
l v w l
2
CD
CB

bc
l
CD
V
BC
l
（顺）
BC
2
B 1
C
E
D bcp∽△BCD （E）△
选v ，任找 P 点。
∴E点与D点重合。
∴F点如图所示。
根据影像原理F应在加速度图的P’ c 点上即： b' c' p'∽△ △ BCF
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例3. 已知：机构位置，尺寸，w1为常数。 求：w3?
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解：a)
2 B 1
(B1B2B3)
vB
3
v
B2
v
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P34
P23 2 P12 3 1
ω2
4
ω4
P14
b)高副机构 已知构件2的转速ω 2，求构件3的角速度ω 3 。 解: 用三心定律求出P23 。
求瞬心P23的速度 :
n
P12 ω 2
1 2
VP23＝μ l(P23P12)· 2 ω
VP23＝μ l(P23P13)· 3 ω ∴ω 3＝ω 2· 12P23/P13P23) (P 方向: 与ω 2相反。
n r K

？ BACB ? lAB w12 lBC w22
2
(c2 c3 c4) C ∥ BC 3 4？
0
?
0
∥BC CB ? 2w3vc2c3
B
1
A
选，任找p’点。
a
c2’
w1 0
k’ c2”
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p’ (c3’) b’
a cc 2 lCB lCB
（逆）
CB
' '' 2 2 a
（逆）
方向： AB BC l ？ 大小：ABw1
‖CB ？
w4 de v lED （顺）
方向： B→A B→C BC ‖CB BC 大小： lABw12 lBCw32 ？ ？ 2w3vB2B3 选a ,找P’点. aD由影像求得。
n r k aB2 aB3 aB3 aB2 B3 aB2 B3
2
w1 w2
1 2
2
vB vB
1
aB aB
1
2
w1 w2
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1 2
1
vA vA vA
1 2
3
3
2 (A1A2A3)
A
aA aA aA
1 2
3
w1 w2 w3 1 2 3
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4)、比例尺
长度比例尺：



l
实际长度（m) 图长（mm)
∞ P24 P23 P12 1
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3
P14 P34 4
2
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.求线速度 解： ①直接观察求瞬心P13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置P12 。
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 1，求推杆的速度。
ω 11
P13 V2 P12 n
③求瞬心P12的速度 。 V2＝V P12＝μ l(P13P12)· 1 ω
E
pe
a
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例2、已知图示铰链四杆机构的位置、尺 寸、w1和加速度图。求机构在该位置连杆BC F 上速度为零的点E和加速度为零的点F。 C 解： vC vB vCB b’ P’
c’”
c’ w1
A 1 b P （d）
c” 2 B 4
方向： CD AB CB 3 大小： ？ lABw1 ？
(B1B2) 方向：
vB vB vB B

2
大小： ?
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?
1
2
1
aB1 aB2
ak
B2B1
1
2
B (B1B2)
方向： 大小：？
2
aB aB aB B aB B
r k
1 2 1 2
r aB2B1 w1
aB
2
？ a 若B2点平动， B 只有一项；
a

a A a BA a BA B
n

大小：?


?
a
B

a 若B点平动， B 只有一项；
若B点转动，
a a a
n B B

B
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2)、不同构件上瞬时重合点间的运动 1
已知：B1点运动，B2点的运 动方向。 求：B2点运动的大小。
vB1 vB2 vB2B1
2
B
解：
2
B
v
CB
？
CB
v
C3 0
0
v
C 2C 3
∥BC
？
选V ，任找 P 点。
(c2 c3 c4) C ∥ BC 3 4？ v
vCB bc2 v （顺） w2 lCB lCB
vc c c c
2 3
3
2
V
p (c3)
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方向如图。
方向: 大小:
a B aCB aCB a a a ac 2 c 3 c 2 c 3 c 2c 3 CB
速度比例尺：
实际速度（m ） s v 图长（mm）
实际加速度（ m 2）
加速度比例尺：
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a

s
图长（mm）
2、用矢量方程图解法作机构运动分析
C
例1、已知：各杆长 度，机构位置， w1 为常数。
求： w 2,w 3, 2, 3,
B
1
2 E
3 D
A
w1
4
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v 和a 。
E E
2 B 1
A2(A1) VA2A1 B2(B1) VB2B1
2
P12
1
V 相对瞬心－重合点绝对速度不为零。 p2=Vp1≠0
绝对瞬心－重合点绝对速度为零。Vp2=Vp1=0
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特点： ①该点涉及两个构件。 ②绝对速度相同，相对速度为零。 ③相对回转中心。 P13 2）瞬心数目 1 2 3 若机构中有n个构件，则 ∵每两个构件就有一个瞬心