2018年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷

D．（a+b）2=a2+b2
5．（3 分）如果 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
6．（3 分）如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）
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A．
B．
C．
D．
7．（3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x﹣y）=ax﹣ay
翻滚 2 次后点 B 的对应点 B2 的坐标是
，翻滚 100 次后 AB 中点 M 经
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过的路径长为
．
三、解答题（本大题共 7 个小题，满分共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
20．（8 分）在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 为原点，点 C 表示的数为 c，且已
n
y
D 18 及 18 以下
3
0.05
合计
60
1.00
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）m=
，n=
，x=
，y=
；
（2）在扇形图中，B 等级所对应的圆心角是
度；
（3）请你估计某市这 8 万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少
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人？ （4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为 A，现决定从这四名同学中
B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．（x+1）2=x2+2x+1
D．x2﹣x=x（x﹣1）
8．（3 分）如图，桌面上的木条 b、c 固定，木条 a 在桌面上绕点 O 旋转 n°（0
＜n＜90）后与 b 垂直，则 n=（ ）
A．30
B．50
C．60
D．80
9．（3 分）甲队修路 120m 与乙队修路 100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每
加的年销量（万千克） 与每年提高种植人员的奖金 z （万元） 之间满足 y=
﹣z2+4z，若基地将投入 5 万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样
分配这笔资金才能使总年利润达到 17 万元且绿色开发投入大于奖金投入？
（
）
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2018 年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷
参考答案
一、选择题（本答题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小 题 3 分，共 42 分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
案写在题中横线上）
17．（3 分）2 的倒数是
．
18．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0），△ABC 与
△DEF 位似，原点 O 是位似中心．若 AB=1.5，则 DE=
．
19．（4 分）如图，正△ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第二
象限，△ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则
A．15，15
B．15，14
C．16，15
D．14，15
12．（2 分）已知反比例函数 y= ，当 1＜x＜2 时，y 的最小整数值是（ ）
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A．5
B．6
C．8
D．10
13．（2 分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正方形，
剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成
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A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误，乙正确
16．（2 分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最源自文库的线段称为这个几
何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直
径”最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 3 个小题：17-18 每小题 3 分，19 题 4 分，共 10 分.把答
2018 年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷
一、选择题（本答题共 16 个小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小
题 3 分，共 42 分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）计算：（﹣3）+5 的结果是（ ）
A．﹣2
B．2
C．8
D．﹣8
2．（3 分）据统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000
1．B；2．C；3．A；4．B；5．B；6．D；7．D；8．B；9．A；10．A；11．A； 12．B；13．B；14．B；15．A；16．C；
二、填空题（本大题共 3 个小题：17-18 每小题 3 分，19 题 4 分，共 10 分.把答 案写在题中横线上）
17． ；18．4.5；19．（2，0）；（
+44）π；
三、解答题（本大题共 7 个小题，满分共 68 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）
20．﹣1；7；3；21．21；12；0.35；0.2；126；22．⑤；23．（3，3）；24． ；
25．10；26．n=﹣0.1x2+0.6x+1；
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的长方形的另一边长是（ ）
A．a+3
B．a+6
C．2a+3
D．2a+6
14．（2 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 m：y=﹣2x2﹣2x 的顶
点为 C，与 x 轴两个交点为 P，Q．现将抛物线 m 先向下平移再向右平移，使
点 C 的对应点 C′落在 x 轴上，点 P 的对应点 P′落在 y 轴上，则下列各点的坐
（2）求年利润 W1 （万元） 与绿色开发投入的资金 x（万元） 之间的函数关 系式（注：年利润 W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开 发投入的资金不低于 3 万元，又不超过 5 万元时，求此时年利润 W1 （万元） 的最大值；
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（3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增
天多修 10m．设甲队每天修路 xm，依题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． =
B． =
C． =
D． =
10．（3 分）已知 a﹣b=3，那么 1﹣a+b=（ ）
A．﹣2
B．4
C．1
11．（2 分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
D．﹣1
年龄（岁） 13 14 15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了 60 名
学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、
不及格（分别用 A、B、C、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形
图和统计表：
等级 成绩（分） 频数（人数）
频率
A
27～30
24
0.4
B
23～26
m
x
C
19～22
；
（2）求直线 l 的解析表达式；
（3）求直线 y=﹣x+b 经过点 P1，交 x 轴于点 C，则 b 的值是多少？已知直线 l
与 x 轴交于点 D，求△P1CD 的面积是多少？
24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EC⊥OA 于
点 C，过点 B 作⊙O 的切线交 CE 的延长线于点 D．
人次，将 82600000 用科学记数法表示为（ ）
A．0.826×106 B．8.26×108
C．8.26×107
D．82.6×106
3．（3 分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．（a2b）3=a5b3
B．（3a2）3=27a6
C．x6÷x2=x3
（1）求证：DB=DE；
（2）若 AB=12，BD=5，过 D 点作 DF⊥AB 于点 F，
①则 cos∠EDF=
；
②求⊙O 的半径．
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25．（12 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（8，0），点 B（0，6），把
△ABO 绕点 B 逆时针旋转得△A′B′O′，点 A、O 旋转后的对应点为 A′、O′，记
选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（8 分）有 n 个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程 x2+2x﹣8=0 的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③
（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤
开始出现错误的．
（2）用配方法解第 n 个方程 x2+2nx﹣8n2=0．（用含有 n 的式子表示方程的根）
23．（9 分）如图，直线 l 上有一点 P1（2，1），将点 P1 先向右平移 1 个单位，再
向上平移 2 个单位得到像点 P2，点 P2 恰好在直线 l 上．
（1）点 P2 的坐标为
知 a，c 满足|a+1|+（c﹣7）2=0．
（1）a=
；c=
；
（2）若 AC 的中点为 M，则点 M 表示的数为
；
（3）若 A，C 两点同时以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰
好有 BA=BC？
21．（9 分）2017 年 4 月 15 日至 5 月 15 日，某市约 8 万名初三毕业生参加了中
标不正确的是（ ）
A．C（﹣ ， ） B．C′（1，0） C．P（﹣1，0） D．P′（0，﹣ ） 15．（2 分）如图，∠BAC 内有一点 P，过点 P 作直线 l∥AB，交 AC 于 E 点．今
欲在∠BAC 的两边上各找一点 Q、R，使得 P 为 QR 的中点，以下是甲、乙两 人的作法： 甲：①过 P 作直线 l1∥AC，交直线 AB 于 F 点，并连接 EF； ②过 P 作直线 l2∥EF，分别交两直线 AB、AC 于 Q、R 两点，则 Q、R 即为所求． 乙：①在直线 AC 上另取一点 R，使得 AE=ER； ②作直线 PR，交直线 AB 于 Q 点，则 Q、R 即为所求． 下列判断正确的是（ ）
旋转角为 α．
（1）如图 1，若 α=90°，则 AB=
，并求 AA′的长；
（2）如图 2，若 α=120°，求点 O′的坐标；
（3）在（2）的条件下，边 OA 上的一点 P 旋转后的对应点为 P′，当 O′P+BP′取
得最小值时，直接写出点 P′的坐标．
26．（12 分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克 2 元，售价是每千克
3 元，年销量为 10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每
年绿色开发投入的资金为 x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的 n
倍，x 与 n 的关系如下表：
x（万元） 0
1
2
3
4
5
…
m
1
1.5
1.8
1.9
1.8
1.5
…
（1）猜想 n 与 x 之间的函数类型是
函数，求出该函数的表达式并验证；