4讲 与圆有关的综合题型

与圆有关的综合题型

一、知识梳理

知识点1、 圆和圆的位置关系

两圆位置关系的性质:

两圆外切 d=R+r ； 两圆内切 d=R －r

两圆相交

R －r ＜d ＜R+r ； 两圆外离

d ＞R+r ；两圆内含

d ＜R －r

为了方便记忆，将这五种数量关系用数轴表示为：

知识点2、有关圆、扇形、弧长的计算公式

=2

R π =R π2 =180R

n π =3602R n π=LR 2

1

知识点3、圆和函数

二、典例精讲

考点1、圆和圆的位置关系 例1．（1）（2012•德阳）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，2），⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A 及x 轴都相切的⊙P 有 4 个．

（2）（2011山东济宁，5，3分）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm

例2、相似三角形在圆中的应用

如图，⊙O1和⊙O2相交于A 、B 两点，过点B 的直线分别交⊙O1和⊙O2于C 、D ，BD 弧的中点为M ，AM 交⊙O1于E ，交CD 于F ，连CE 、DM.

（1）求证：MA MF

CE

EF =2

2 （2）若BC=5，BD=7，CF=2DF ，AM=4MF 。 求MF 和CE 的长。

变式训练

1.已知两圆的圆心距是4，两圆的半径分别是方程x 2－5x+6=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切

2. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3cm ，则两

圆的位置关系是（ ）.

A ．内含

B ．外离

C ．内切

D ．相交 3．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ， 其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，

R

n R

S 圆C 周长 S

扇形L 弧长B F

1 2E A

O O C D M

则点

2

o移动的长度是

A．4 B．8 C．16 D．8 或16

4、（2012贵州毕节）三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，

右图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在

．．．的位置关系是( B )

A外离B内切C外切D相交

5. ( 2012年浙江省宁波市)如图，用邻边长为a,b(a＜b)的矩形硬纸板截出以a为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b关系式是

（A）b= 3 a(B)b=

5+1

2(C)

5

2(D) b= 2 a

第4题图第5题图

第7题图

6、（2012甘肃兰州，18，4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5㎝，小圆的半径为3㎝，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB的取值范围是。

7.（2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴正

半轴上并与直线y＝

3

3

x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，

则当r1＝1时，r3＝

8.（2012四川宜宾，23，10分）如图，⊙O1、⊙O2相交于点P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，

⊙O

2

,的半径r

2

=2，过点Q作CD⊥PQ,分别交⊙O

1

和⊙O

2

于点C、D，连结CP、DP，过点

Q任作一直线A交⊙O

1

和⊙O

2

于A、B，连结AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E,

（1）求证：2

PB

PA

（2）若PQ=2，试求∠E度数。

9、如图，已知半径为R的⊙O1的直径AB和弦CD交于点M，点A为CD弧的中点，半径为r的

⊙O2是过点A、C、M的圆，设点A到CD的距离为d.

（1）求证：r2=

2

1

Rd;

G

M

2

1

C

O

O

A

D E

第6题图

（2）连接BD ，若AC=5，O1M=

6

7

，求BD 的长. （3）过点O1作EF ∥AC ，交CD 于点E ，交过点B 的 切线于点F ，连接AF ，交CD 于点G ， 求证：MG=CG.

考点2、有关圆、扇形、弧长的计算

1、若一个圆锥的底面积的周长是4cm π，母线长6cm ，则该圆锥的侧面积展开图的圆心角的度数是（ ）

A 、40︒

B 、80︒

C 、120︒

D 、150︒

2、如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB 的长为6，D 为PB 的中点． 一只蚂蚁从点A 出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D ，则蚂蚁爬行的 最短路程为（ ）

A 、3

B 、23

C 、33

D 、3

3、已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高 的夹角为θ，如图所示，则sin θ的值为（ ） A 、

512 B 、513 C 、1013 D 、1213

5、如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角 的度数为120°，若将此扇形围城一个圆锥， 则围成的圆锥的侧面积为（ ）

A 、2

4cm π B 、2

6cm π C 、2

9cm π D 、2

12cm π

考点3、圆和函数

例3（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 与点D ． （1）如果BE=15，CE=9，求EF 的长；

（2）证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD=CE ；

（3）探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC=错误！未找到引用源。CD ，请说明你的理由．

变式训练

1、如图，直线AB 分别交y 轴，x 轴于A B 、两点，已知()

0,23A ，()2,0B ，以1,02P ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

为圆心的圆与连线AB 相切于点E （1）求直线AB 的函数解析式 （2）求⊙P 的半径长

A

y