平行关系的判定教案

课题：平行关系的判定

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）理解并掌握两平面平行的判定定理。

（3）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理和两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点

重点：直线与平面平行的判定定理，两个平面平行的判定；

难点：判定定理的应用、例题的证明。

及应用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解线面平行与面面判

定定理。

2、教学用具：多媒体，三角尺，长方体模型。 四、教学思想 （一）复习，引入

直线与平面有几种位置关系？平面与平面有几种位置关系？（提问） （二）新知探究

1. 教学线面平行的判定定理：

① 探究:有平面α和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//α？

分析:根据定义判断；

利用图形演示得出另一只种判断方法；（教师演示学生思考）

线面平行判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

符号语言: ////a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

例1：已知：空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 的中点，求证：EF//平面BCD. → 分析思路 → 学生试板演

例2在正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中，E,F,G,H 分别是AB,BC,CD,AD 的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况。

→ 分析思路 →师生共同完成 → 小结方法 → 变式训练：还可证哪些线面平行 练习： 判断对错

直线a 与平面α不平行，即a 与平面α相交． （ ） 直线a ∥b ，直线b

平面α，则直线a ∥平面α． （ ）

直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（）

思考

①三角板或课本的一边与桌面平行，这个三角板或课本与桌面平行吗？

②三角板或课本的两边边与桌面平行，这个三角板或课本与桌面平行吗？

③（学生思考交流试着总结面面平行如何判定？）

④将讨论的结论用符号语言表示：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α，则β∥α。

③以长方体模型为例，探究面面平行的情况.

面面平行的判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

☆图形语言、文字语言、符号语言

,,

//

a b a b A

a b

αα

αβββ

⊂⊂=⎫

⇒

⎬

⎭

∥，∥

；

☆思想：线面平行→面面平行.

键

线不在多，相交才是关键

练习，判断下列结论是否正确？

2. 教学例题：

①例1：在长方体ABCD-A1B1C1D1, 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.

分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？师生共练，强调证明格式

（三）自主学习、加深认识

练习：

学生先独立完成后，教师指导讲评。

（四）归纳整理、整体认识

（五）作业布置

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