第九章 双变量相关与回归分析

bivariate
Bivariate correlations主对话框
•SPSS程序 ③主要输出结果及解释
相关系数的统计推断
相关系数的假设检验 常用统计量t值，计算公式为：

r 0 t Sr
r 1 r 2 n2
,v n 2
练习题
第二节 直线回归
一、直线回归方程的求法
正相关
负相关
零相关 完全正相关 完全负相关
相关系数的意义与计算

相关系数：以符号r 表示样本相关系数，符号ρ表示 其总体相关系数。样本相关系数的计算公式为
r
X X Y Y X X Y Y
2
2
l XY l XX lYY

相关系数没有单位，其值为-1≤r ≤1。r 值为正表示 正相关，r 值为负表示负相关，r 的绝对值等于1为完 全相关，r =0为零相关。
第六章 双变量相关与回归分析
Байду номын сангаас

例如：为了研究微量元素锰在胆固醇合成中的作用， 探讨大鼠肝脏中胆固醇含量和锰含量之间是否存在直 线关系？这种关系为随着锰含量的增加，胆固醇的含 量是增加还是减少呢?——直线相关问题
第一节 直线相关



直线相关：又称简单相关，是研究两个变量间线性关 系的一种常用统计方法。 直线相关分析的是两变量之间是否存在直线相关关系， 以及相关的方向和程度。直线相关系数又称Pearson相 关系数，使描述两变量线性相关关系程度和方向的统 计量。 作直线相关分析要求资料服从双变量正态分布。对于 不符合双变量正态分布的资料，不能直接计算Pearson 相关系数，可用非参数统计方法，即计算Kendall相关 系数或Spearman相关系数。
X Y X X Y Y XY
n
二、直线回归中的统计推断

回归方程的假设检验：有方差分析和t检验方法。 总体回归系数β的可信区间 利用回归方程进行估计和预测
例题
SPSS操作分析步骤如下
1、建立数据文件
•建立两个变量： X变量：年龄，数值型 Y变量：尿肌酸含量，数值型

在直线回归与相关中一个重要的统计量，是指回归平 方和与总平方和之比，用R2表示其计算公式为：
2 2 SS回 l XY / l XX l XY SS总 lYY l XX lYY
R2

R2取值在0和1之间且无单位，其数值大小反映了回归 贡献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所能 解释的百分比。如本例R2=0.7775，表示年龄可解释尿 肌酐含量变异性的77.75%，另外约22%的变异不能用年 龄来解释。
•SPSS程序 3、主要输出结果及解释
3、主要输出结果及解释
3、主要输出结果及解释
练习题
2、统计分析
（1）散点图的制作
graph scatter simple
通过散点图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素线关分析。
（2）直线回归分析操作
①菜单选择
analyze
regression
Linear regression主对话框
•SPSS程序 ③主要输出结果及解释
决定系数（R2）
SPSS中的相关分析

“Analyze”菜单的“Correlate”子菜单中，该菜单包括 三个部分。①bivariate模块：主要用于两个或多个变 量间的相关分析。如果是多个变量，则给出两两变量 间相关分析的结果。该模块是进行相关分析的最常用 的模块。②partial模块：是专门用于偏相关分析，即 控制了混杂因素或影响因素后得到的两个变量间相关 关系的结果。③distance模块：一般不单独使用，当 数据复杂时，可以用此模块进行数据的初步处理，应 用少。
练习题
第三节 曲线拟合


适用于两变量间关系为非直线形式，可以通过曲线拟 合方法来刻画两变量间数量上的依存关系。 毒理学动物试验中动物死亡率与给药剂量的关系、细 菌繁殖与培养时间的关系等情况。
例题
SPSS操作分析步骤如下
1、建立数据文件
•建立两个变量： X变量：住院天数，数值型 Y变量：预后指数，数值型



从散点图中看，求解a、b实际上就是怎样“合理地” 找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。 通常取各点残差平方和最小的直线为所求直线——”最 小二乘法”原则。 方程中常数项和回归系数的求法：
l XY b l XX
X X Y Y X X
2
a Y bX l XY
2、统计分析
（1）散点图的制作
graph scatter simple
通过散点图可看出两个变量间不具有直线趋势而是有曲线趋势， 可通过曲线拟合方法来刻画两变量间数量上的依存关系。
（2）曲线拟合的菜单操作
analyze
regression
Curve estimation主对话框
（3）SPSS程序
SPSS操作分析步骤如下
1、建立数据文件
•建立两个变量： X变量：年龄，数值型 Y变量：尿肌酸含量，数值型
2、统计分析
（1）散点图的制作
graph scatter simple
通过散点图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素线关分析。
（2）相关分析操作
①菜单选择
analyze
correlate