学前数学教学大纲

《数学》课程教学大纲

(适用学前教育)

课程总学时：

周学时数：2

学分：

课程类型：必修

开课(系)院：数学教研室

执笔人：

审核人：

一、教学目的与要求

1、教学目的

通过教学使学生理清初等数学的基本脉络；使学生获得集合、不等式、函数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能；全面培养和提高学生辩证思维、逻辑推理能力；为学生学习各门后续课程奠定坚实的基础。

2、教学要求

(1)正确理解下列基本概念：

集合，子集，真子集，交集，并集，差集，补集，命题，充分条件，必要条件，充要条件，映射，单射，满射，双射，函数。

(2)正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：

不等式的性质定理及推论；如果,,R b a ∈那么ab b a 22

2≥+（当且仅当b a =时取=成立）

(3)牢固掌握下列内容:

不等式的证明，一元二次不等式的解法，单调函数判定，奇偶函数判定、幂函数的图像和基本性质，指数函数的图像和性质，对数函数的图像和性质。

(4)熟练运用下列法则和方法：

比较法,分析法,综合法，一元二次不等式的解法，最值求法。

二、教学内容及学时安排

第一章 集合与逻辑初步知识

[教学目的与要求]

1、深入理解集合与子集的概念。

2、熟练掌握集合间交、并、差、补的求法。

3、理解命题、真命题、假命题的概念。

4、掌握命题的四种形式之间的关系。

5、在理解充分条件与必要条件的概念的基础上会判断两命题之间的关系。

[重点与难点]

子集与真子集之间关系；集合之间交、并、差、补的求法；命题的四种形式之间的关系；充分条件与必要条件的判断。

[教学时数] 6课时

[教学方法与手段]

系统讲解法、问题教学法、结合练习，使用多媒体教学

[主要内容]

第一节集合

1、集合的定义、性质及表示；

2、子集、交集、并集；

3、差集和补集。

第二节逻辑初步知识

1、命题

2、命题的四种形式

3、充分条件与必要条件

1、函数极限的定义

自变量趋于有限值时函数的极限；自变量趋于无穷大时函数的极限。

2、函数极限的性质

[参考书目]

[1] 陆书环主编，《数学》(山东省五年制师范学校统编教材试用本)，山东大学出版社，2000。

[课堂训练、作业思考题]

复习题一

第二章不等式

[教学目的与要求]

1、理解实数的三个基本性质；

2、掌握不等式的性质；

3、在理解不等式的证明方法的基础上会选择合适的方法证明所给不等式；

4、会利用公式求和或差的最值；

5、掌握一元二次不等式的解法；

6、理解绝对值不等式的解法

[重点与难点]

不等式的证明，最值的求法，一元二次不等式的解法。

[教学时数] 8课时

[主要内容]

第一节不等式

1、实数的大小

2、不等式

第二节不等式的性质

定理1及推论；定理2及推论。

第三节不等式的证明

1、比较法

2、分析法

3、综合法

4、最值的求法

第四节不等式的解法

1、隐函数的导数

2、由参数方程所确定的函数的导数

3、相关变换率

第五节含有绝对值的不等式

定理及推论

[参考书目]

[1] 陆书环主编，《数学》(山东省五年制师范学校统编教材试用本)，山东大学出版社，2000。

[课堂训练、作业思考题]

复习题二

第三章函数

[教学目的与要求]

1、理解映射、像、原像定义；

2、知道单射、满射、双射的区别；

3、理解对等集合与可数集合的概念；

4、在理解函数的定义的基础上学会判断两个函数是否相等及求函数定义域的方法

5、掌握函数的单调性与奇偶性；

6、掌握幂函数、指数函数以及对数函数的图像和性质；

[重点与难点]

单、满、双射的区别，函数的单调性与奇偶性，幂函数、指数函数以及对数函数的图像和性质。

[教学时数] 10课时

[主要内容]

第一节映射与函数

1、映射

2、一一对应

3、对等集合与可数集合

4、函数

第二节四类具有特殊性质的函数

单调性；奇函数和偶函数。

第三节函数的运算

1、函数的四则运算

2、反函数

第四节幂函数

1、根式与分数指数幂函数

2、幂函数及其图像和性质

第五节指数函数

指数函数及其图像和性质

第六节对数函数

1、对数及其性质

2、常用对数及自然对数

3、对数函数及其图像和性质

[参考书目]

[1] 陆书环主编，《数学》(山东省五年制师范学校统编教材试用本)，山东大学出版社，2000。

[课堂训练、作业思考题]

复习题三

三、教学方法与手段

加强现代教学技术的应用，精心制作适合本专业特色的数学多媒体课件。通过网络博客等方式对学生问题进行答疑。在教学的过程中，采用多种便于学生接受的授课方法，如利用多媒体上课，将传统的黑板、粉笔加教案的教学方法与多媒体教学结合使用。利用数学软件画图，动画演示几何图形的形成。指导学生应用数学软件及计算机工具解决一些数学和实际应用的问题。尝试按层次分流培养的改革试点。

四、教材与教学参考书

教材：[1] 陆书环主编，《数学》(山东省五年制师范学校统编教材试用本)，山东大学出版社，2000。

参考书目：

[1]人民教育出版社课程教材研究所编著，数学 (必修1)，人民教育出版社，2007．

五、实验实践教学

“数学实验”是新的教学模式，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，拟开设数学实验课程选修。要求学生从多媒体课件的制作开始，借助多媒体课件以及软件