离合器碟形弹簧优化设计的研究

第一章绪论

1.1 研究背景

需要全套设计的联系qq 945846125

对任何一位设计者来说，总愿意自出最优设计方案，使所设计的产品或工程设施具有最好的使用性能和最低的材料消耗与制造成本，以便获得最佳的经济效益和社会效益。

“最优化设计”是在现代计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术。是根据最优化远离和方法综合各方面因素，以人机配合方式或“自动套索”方式，在计算机上进行的半自动或者自动设计，以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。其设计原则是最优化设计；设计手段是电子计算机及计算程序；设计方法是采用最优化数学方法。

实践证明，最优化设计是保证产品具有优良的性能，减轻自重或体积，降低工程造价的一种有效的设计方法。同时也可以使设计者从大量繁琐和重复的计算工作中解脱出来，使之有更多精力从事创造性的设计，并大大提高了设计效率。

五十年代以前，用于解决最优化设计问题的数学方法仅限于古典的微分法和变分法。五十年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规划时其主要内容。此外，还有动态规划，几何规划和随机规划等。在数学规划方法基础上发展起来的最优化设计，是六十年代初电子计算机引入结构设计领域后逐步形成的一种有效的设计饭方法。利用着这种设计方法，不仅使设计周期大大缩短，计算激动显著提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优化设计问题。计算机的出现，使最优化设计方法及其理论蓬勃发展，成为应用数学中一个重要分支，并在许多科学技术得到应用。近些年，最优化设计设计方法已陆续建筑结构，化工，冶金，汽车等工程设计领域，并取得了显著效果，其中在设计方面的应用虽尚处于早期阶段，但也已经取得了丰硕的成果。一般来说，对于工程设计问题，所涉及的因素愈多，问题愈复杂，最优化设计结果所取得得成果索取的效益就愈大。

最优化设计反映出人们对于设计规律这一客观世界认识的深化。设计上的

“最优值”是指在一定条件（各种设计因素）影响下所能得到最佳设计师。最优化是一个相对的概恋。他不同于数学上的极值，但在很多情况下可以用最大值或最小式来来表示

碟形弹簧轴向尺寸小、承载能力大、具有变刚度的非线性特性，因而在引进设备中获得广泛应用，特别是近年来在引进车辆的主离合器中，越来越多地采用了碟形弹簧，以实现动力传递的分离与结合，因此，碟形弹簧设计的优劣，直接影响到车辆的使用性能。为此，本文就离合器碟形弹簧工作特性、优化设计进行讨论，这对于碟形弹簧一体化设计及实现引进设备离合器的国产化都具有重要意义。

1.2 国内外研究现状及存在的问题

1.2.1 基于传统方法设计的局限性

碟形弹簧轴向尺寸小、承载能力大、具有变刚度的非线性特性，在引进设备中获得广泛应用的原因，现在各国都在对碟形弹簧进行着各种研究。

目前我国碟形弹簧品种不全，多为结构简单、易于成形、用量大的一些低技术含量产品，性能方面与国外同类碟形弹簧也有一定差距，如弹簧的负荷精度、垂直度精度等方面都有不少的差距，集中反应在性能不稳定，有些重要质量指标离散性大，使用寿命不稳定。特别是当主机要求弹簧在高速、高应力工况下工作时，矛盾更为突出。用传统的设计方法解决这类问题是相当复杂的。

1.2.2 离合器碟形弹簧优化设计研究现状与发展

碟形弹簧的生产和制造在欧洲由来已久，但在北美洲，碟形弹簧制造工业正在蓬勃兴起并逐渐被接受。碟形弹簧最早是100多年前法国J. Belleville发明的。20世纪30年代早期，工程师(G.M.)Almen and Laszio发展了理论、制订了生产、质量标准DIN 2092和DIN 2093。这些标准作为碟形弹簧的第一次工业标准被世界各地接受，并传遍了欧洲，目前已经被许多跨国公司广泛采用。日本制订了他们自己的相应标准，但美国还没有就碟形弹簧制定自己的工业标准。许多美国生产商以DIN标准作为碟形弹簧质量标准。1980年我国也参照DIN规定制定了相应标准，1992年作了修订，标准号为GB/T1972-1992，它规定了碟形弹簧的尺寸系列、技术要求、试验方法、检验规则和设计计算。

1.3 本文主要内容

本设计简单介绍了离合器，碟形弹簧和MATLAB基本知识，着重分析了内点惩罚函数法，并对离合器碟形弹簧进行了传统设计和优化设计，对这两种设计进行了比较，对离合器碟形弹簧优化设计进行了MATLAB编程。

第二章离合器

2.1 离合器的功用和类型

2.1.1 离合器的功用

在汽车拖拉机的传动系统中，离合器是与发动机直接关联的重要部件，其功用如下：

（1）保证汽车平稳起步

起步前汽车处于静止状态，如果发动机与变速箱是刚性连接的，一旦挂上档，汽车将由于突然接上动力突然前冲，不但会造成机件的损伤，而且驱动力也不足以克服汽车前冲产生的巨大惯性力，使发动机转速急剧下降而熄火。如果在起步时利用离合器暂时将发动机和变速箱分离，然后离合器逐渐接合，由于离合器的主动部分与从动部分之间存在着滑磨的现象，可以使离合器传出的扭矩由零逐渐增大，而汽车的驱动力也逐渐增大，从而让汽车平稳地起步。

图2-1 离合器结构

（2）便于换档

汽车行驶过程中，经常换用不同的变速箱档位，以适应不断变化的行驶条件。如果没有离合器将发动机与变速箱暂时分离，那么变速箱中啮合的传力齿轮会因载荷没有卸除，其啮合齿面间的压力很大而难于分开。另一对待啮合齿轮会因二者圆周速度不等而难于啮合。即使强行进入啮合也会产生很大的齿端冲击，容易损坏机件。利用离合器使发动机和变速箱暂时分离后进行换档，则原来啮合的一对齿轮因载荷卸除，啮合面间的压力大大减小，就容易分开。而待啮合的另一对齿轮，由于主动齿轮与发动机分开后转动惯量很小，采用合适的换档动作就能使待啮合的齿轮圆周速度相等或接近相等，从而避免或减轻齿轮间的冲击。

（3）防止传动系过载

汽车紧急制动时，车轮突然急剧降速，而与发动机相连的传动系由于旋转的惯性，仍保持原有转速，这往往会在传动系统中产生远大于发动机转矩的惯性矩，使传动系的零件容易损坏。由于离合器是靠磨擦力来传递转矩的，所以当传动系内载荷超过磨擦力所能传递的转矩时，离合器的主、从动部分就会自动打滑，因而起到了防止传动系过载的作用。

2.1.2 离合器的类型

目前，用于车辆上的离合器主要有摩擦式离合器；液力偶合器；电磁离合器等三类。本节主要介绍摩擦式离合器，液力偶合器将在第四节中介绍。

汽车和拖拉机至今广泛采用的摩擦式离合器，按其结构及工作特点又可分类如下：

（1）按摩擦片（从动片）数目，分为单片式、双片式和多片式。

单片式离合器分离彻底，从动部分转动惯量小；双片式和多片式接合平顺，但分离不易彻底，从动部分转动惯量较大，且不易散热。

（2）按压紧装置的结构，分为弹簧压紧式、杠杆压紧式、液力压紧式和电磁力压紧式。

虽然目前汽车拖拉机上离合器普遍采用弹簧压紧式，但液力压紧式正在愈来愈多地被采用，它具有操纵轻便和不需要调整等优点。杠杆压紧式又有带补偿弹簧和不带补偿弹簧两种。

（3）按摩擦表面工作条件，分为干式和湿式。

湿式离合器一般采用油泵的压力油来冷却摩擦表面，带走热量和磨屑，以提高离合器寿命。

（4）按离合器在传动系统中的作用，分为单作用式和双作用式。

拖拉机双作用离合器中的主离合器控制传动系统的动力；副离合器控制动力输出轴的动力。主、副离合器只用一套操纵机构且按顺序操纵的称为联动双作用离合器；主、副离合器分别用两套操纵机构的称为双联离合器。

2.2 离合器的工作原理

离合器的主动部分和从动部分借接触面间的摩擦作用，或是用液体作为传动介质(液力偶合器)，或是用磁力传动(电磁离合器)来传递转矩，使两者之间可以暂时分离，又可逐渐接合，在传动过程中又允许两部分相互转动。

目前在汽车上广泛采用的是用弹簧压紧的摩擦离合器(简称为摩擦离合器)。

发动机发出的转矩，通过飞轮及压盘与从动盘接触面的摩擦作用，传给从动盘。当驾驶员踩下离合器踏板时，通过机件的传递，使膜片弹簧大端带动压盘后移，此时从动部分与主动部分分离。

图2-2 离合器的组成和工作原理示意图

1-曲轴；2-从动轴；3-从动盘；4-飞轮；5-压盘；6-离合器盖；7-分离杠杆；8-分离杠杆；9-分离轴承；10，15-复位弹簧；11-分离拨叉；12-踏板；13-拉杆；14-调节叉；16-压紧弹簧；17-从动盘摩擦片；18-轴承

摩擦离合器应能满足以下基本要求：

(1)保证能传递发动机发出的最大转矩，并且还有一定的传递转矩余力。

(2)能作到分离时，彻底分离，接合时柔和，并具有良好的散热能力。

(3)从动部分的转动惯量尽量小一些。这样，在分离离合器换档时，与变速器输入轴相连部分的转速就比较容易变化，从而减轻齿轮间冲击。

(4)具有缓和转动方向冲击，衰减该方向振动的能力，且噪音小。

(5)压盘压力和摩擦片的摩擦系数变化小，工作稳定。

(6)操纵省力，维修保养方便。

第三章碟形弹簧

3.1 碟形弹簧的结构和类型

碟形弹簧简称碟簧，是用金属带材，板材活着锻造坯料冲压而成的截锥形薄片他黄，它的负载与变形呈非线性关系。

图3-1 碟形弹簧

根据截面结构形状的不同，碟簧可分为三种类型：

（1）普通碟形弹簧

其截面为矩形，在承受轴向负载P后，截面的锥底角减小，碟簧产生轴向压缩变形f。一般当碟簧厚度3

h mm时，因受负荷较小，支承部分为两个圆；当

≤

碟簧厚度3

>

h mm时，因受负荷较大，在内外缘加工成支承面，支承面得宽度为b，取150

D

b，D为碟簧外径，支承平面式两个宽度为b的环形。

≈

（2）带径向沟槽的碟形弹簧

在普通碟簧基础上，沿径向开出若干个均匀分布的槽，槽可以由内孔向外圆方向开出，也可以由外圆向内孔方向开出。为减小应力集中，在径向槽末端制成圆形。

（3）梯形截面碟形弹簧

碟簧厚度成线性变化。又分为两种类型：1.内缘厚度大于外缘厚度型；2. 内

缘厚度小于外缘厚度型。

3.2 碟形弹簧的材料

我国碟形弹簧采用材料有高质量的弹簧钢60Si2MnA 、50CrVA 或特殊材料，如不锈钢、铬镍铁合金等。其中特殊材料不锈钢、铬镍铁合金等适用于高温和腐蚀性环境。大连高压阀门厂刘敏亮等2002年介绍采用铬镍铁合金碟形弹簧的高温高压硬密封球阀，密封可靠,零泄漏,可承受很大的轴向力,适用于液体、气体和酸类等强腐蚀介质以及泥浆和砂类等强磨损介质，可广泛用于石油、化工和电力等行业。武汉锅炉股份有限公司工艺处薛松等2002年介绍镍基合金材料(0Cr15Ni70Ti3AlNb)制碟形弹簧可用于核反应堆设备。上海核工碟形弹簧制造有限公司在铬镍铁合金中主要添加了Ti 等元素，使碟形弹簧的强度、弹性和塑性进一步提高。

本文碟形弹簧的设计取钢材。

3.3 碟形弹簧的特点

与圆柱螺旋弹簧相比，碟簧有以下特点：

（1）负载变形特性曲线呈非线性关系

理论计算和实际测定证明，碟簧负荷变形特性曲线呈非线性关系。当材料，内径d ，外径D 和厚度h 一定时，特性曲线只与h H 0比值有关，0H 极限行程，等于内锥高。h H 0值对特性曲线影响很大。h H 0值在不同数值范围内，特性曲线特点不同。 ①h H 0<0.5时，特性曲线近似呈线性变化。

②0.5

④ 2

⑤ h H 0>22时，特性曲线出现更宽的负刚度区域，当变形量达到某值

时，负载出现最小值，随后变形再增加，负荷也再增加，刚度变为正值，碟簧的截锥形将突然倒翻过来，欲恢复原来形状，须加上方向相反的负荷。

由于碟簧的固有特性，我们可以通过选择合适的0h 值来满足各种使用要求，这是圆柱螺旋弹簧无法做到的。

2.碟形弹簧成薄片形

负载方向（轴向）尺寸较小，径向（横向）尺寸较大，呈扁平形，而承载能力又比较大，因此薄片碟形弹簧非常适合轴向空间紧凑，横向空间较宽而负载又较大的的场合。

薄片形很容易可按需求组成各种组合件，实行积木式的装配和更换，因而给维修带来方便。

3.碟簧吸振性能

碟簧吸振性能不低于圆柱螺旋弹簧，当采用叠合组合件时，由于碟簧片之间的摩擦具有较大的阻尼，消散冲击能量。

3.4 碟形弹簧的应用和发展过程

碟形弹簧由于具有抗冲击载荷强、变形量小、承载能力大、在受载方向空为间尺寸小等显著优点，常作为弹性元件广泛使用。近些年来碟形弹簧在航空，航天，冶金，机械等方面获得了广泛的应用。国外碟形弹簧在很大范围内取代了圆柱螺旋弹簧。 我国近年来在引进和生产地机械设备中广泛地运用了碟形弹簧。 P

的碟形弹簧盒带径向槽的碟簧的特性曲线上有这么一段，其变形在大h

H

范围内负荷基本保持不变，可作为汽车拖拉机以及其它机械中的离合器弹簧。

碟形弹簧最早是1860年法国J. Belleville首先设计发明的，由于开始时材料选用和制造方法不完善，碟簧在使用中残余变形过大；同时，没有提出实用的设计计算公式，因此其应用受到限制。20世纪30年代早期，工程师(G.M.)Almen and Laszio 发展了理论、制订了生产、质量标准DIN 2092 和DIN 2093。这些标准作为碟形弹簧的第一次工业标准被世界各地接受，并传遍了欧洲，目前已经被许多跨国公司广泛采用。日本制订了他们自己的相应标准，但美国还没有就碟形弹簧制定自己的工业标准。许多美国生产商以DIN 标准作为碟形弹簧质量标准。1980年我国也参照DIN规定制定了相应标准，1992年作了修订，标准号为GB/T1972－1992，它规定了碟形弹簧的尺寸系列、技术要求、试验方法、检验规则和设计计算。

近年来，优化设计，可靠设计，有限元等学科的发展使跌换的研究进入了优化设计为主的新阶段。1978年，美国的G.S.A.Shawki发表了“不同约束条件下均匀截面碟形弹簧的最佳设计”一文，讲优化技术引入到碟簧研究领域。1981年G.S.A.Shawki有发表了“梯形截面碟形弹簧的优化设计”一文。在疲劳强度试验中引入可靠性的处理方法，得到了超寿概率曲线，也为寿命设计提供了更广泛的资料。

当前碟簧研究的去向有两个，在材料冶炼方面提高原材料的质量，提高材料的疲劳迁都；碟簧参数优化。本文主要研究碟簧的参数优化。

目前我国碟形弹簧品种不全，多为结构简单、易于成形、用量大的一些低技术含量产品，性能方面与国外同类碟形弹簧也有一定差距，如弹簧的负荷精度、垂直度精度等方面都有不少的差距，集中反应在性能不稳定，有些重要质量指标离散性大，使用寿命不稳定。特别是当主机要求弹簧在高速、高应力工况下工作时，矛盾更为突出

第四章优化设计

4.1 机械优化设计的概述

优化设计是从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。第二次世界大战期间，在军事上首先应用了优化技术。1967年，美国的R.L.福克斯等发表了第一篇机构最优化论文。1970年，C.S.贝特勒等用几何规划解决了液体动压轴承的优化设计问题后，优化设计在机械设计中得到应用和发展。随着数学理论和电子计算机技术的进一步发展，优化设计已逐步形成为一门新兴的独立的工程学科，并在生产实践中得到了广泛的应用。通常设计方案可以用一组参数来表示，这些参数有些已经给定，有些没有给定，需要在设计中优选，称为设计变量。如何找到一组最合适的设计变量，在允许的范围内，能使所设计的产品结构最合理、性能最好、质量最高、成本最低（即技术经济指标最佳），有市场竞争能力，同时设计的时间又不要太长，这就是优化设计所要解决的问题。通常采用的最优化算法是逐步逼近法，有线性规划和非线性规划。

优化设计工作包括以下两部分内容：

(1)将设计问题的物理模型转变为数学模型。建立数学模型时要选取设计变量，列出目标函数，给出约束条件。目标函数是设计问题要求的最优指标与设计变量之间的函数关系式；

(2)采用适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最优值问题。

4.2 机械优化问题的解法

因为本文研究是碟形弹簧的优化设计，所以主要介绍约束问题的最优化方法。

在实际工程中大部分问题的变量取值都有一定得限制，也就是属于有约束条件的寻优问题。与无约束问题不同，约束问题目标函数的最小值是满足约束条件下的最小值，即是由约束条件所限定的可行域D内的最小值，

而不一定是目标函数的自然最小值

约束最优化问题有解的条件为：

（1）目标函数和约束函数为连续可微函数，且存在一个有界的可行域D ；

（2）可行域应是一个非空集，即存在满足约束条件的点列

()(){} ,2,1=k X k

约束问题最优化的求解过程，可归结为

这样所求得的最优点*X 称为约束最优点。

由上式可见，约束条件可分为两类：等式约束和不等式约束。处理等式约束问题与不等式约束问题的方法有所不同，使约束问题的最优化方法也大致可分为两大类：

(1)约束最优化问题的直接解法

这种方法主要用于求解仅含不等式约束条件的最优化问题，当有等式约束条件时，仅当等式约束函数不是复杂的隐函数，且消元过程容易实现时，才可使用这种方法。其基本思想是在可行域内按照一定得原则直接探索出它的最优点，而不需要将约束最优化问题转换成无约束问题去求优。当可行域为非凸集或者目标函数是非凸函数时，从一个初始点出发探索得到的最优解不一定就是全域最优解。为了能得到全域最优解，往往要更换几次初始点，进行多线路的探索。另外，设计一个直接解法的迭代程序，除应具有下降性，收敛性外，还必须具有可行性，即每次迭代所得到的新点()()()k X X X ,,21 都应在可行域内，即

()(){}D k X k

∈= 2,1,0 （4—2） 或每次迭代的新点应满足不等式约束条件

()()0≤k u X g ()m u ,,2,1 = （4—3）

属于直接解法的约束最优化方法有随机性试验法，随即方向探索法，复合性法，可行方向法，可变容差法，简约梯度法及广义简约梯度法等。

(2)约束最优化问题的间接解法

这种方法对于不等式约束问题和等式约束问题均有效，其基本思想是按照一定得原则构造一个包含原目标函数和约束条件的新目标函数，即使约束最优化问题转换成无约束最优化问题求解。显然，约束问题通过这种方式处理，就可以采用很多有效地无约束最优化方法来求解。属于间接解法的约束问题的最优化方法有消元法，拉格朗日乘子法和惩罚函数法等。

第五章MATLAB

5.1 MATLAB的简介

MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,使MA TLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C， FORTRAN，

C++， JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

5.2 MATLAB发展与应用

20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB 推向市场。到20世纪90年代，MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。

MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：

（1）数值分析

（2）数值和符号计算

（3）工程与科学绘图

（4）控制系统的设计与仿真

（5）数字图像处理

（6）数字信号处理

（7）通讯系统设计与仿真

（8）财务与金融工程

MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB 函数集）扩展了MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。

5.3 MATLAB的优势和特点

5.3.1 MATLAB优势

（1）此高级语言可用于技术计算

（2）此开发环境可对代码、文件和数据进行管理

（3）交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题

（4）数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等

（5）二维和三维图形函数可用于可视化数据

（6）各种工具可用于构建自定义的图形用户界面

（7）各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如

C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成

5.3.2 MATLAB的优点

（1）友好的工作平台和编程环境

MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较

完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。

（2）简单易用的程序语言

MATLAB一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C＋＋语言基础上的，因此语法特征与C＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。

（3）强大的科学计算机数据处理能力

MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+ + 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

（4）出色的图形处理功能

MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面

的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，M ATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。

（5）应用广泛的模块集合工具箱

MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。

（6）实用的程序接口和发布平台

新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C++语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。

（7）应用软件开发（包括用户界面）

在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图形窗口；在编程方面支持了函数嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标

注和处理功能，包括对性对起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向E xcel和HDF5进行连接。

5.4 MATLAB常用工具箱

MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。

开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。

Matlab Main Toolbox——Matlab主工具箱

Control System Toolbox——控制系统工具箱

Communication Toolbox——通讯工具箱

Financial Toolbox——财政金融工具箱

System Identification Toolbox——系统辨识工具箱

Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱

Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱

Image Processing Toolbox——图象处理工具箱

LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱

Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱

μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱

Neural Network Toolbox——神经网络工具箱

Optimization Toolbox——优化工具箱

Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱

Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱

Signal Processing Toolbox——信号处理工具箱

Spline Toolbox——样条工具箱

Statistics Toolbox——统计工具箱

Symbolic Math Toolbox——符号数学工具箱

Simulink Toolbox——动态仿真工具箱

Wavele Toolbox——小波工具箱

在本设计中我们主要用到的是优化工具箱。

5.5 MATLAB优化工具箱

优化工具箱（Optimization Toolbox）的所有函数被放在toolbox目录下的Optim子目录中，涉及函数的最小化或最大化问题，也就是函数的极值问题。MATLAB的优化工具箱包含：普通非线性函数求解最小化或最大化极值的函数，求解诸如线性规划等标准矩阵问题的函数等。

图5-1 优化工具箱结构

优化工具箱主要可以用于解决以下问题：

（1）求解无约束条件非线性极小值；

（2）求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题以及半无限极小值问题；