九年级数学圆心角

九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识
2. 圆的对称性(3) 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系
想一想 2
圆的对称性及特性
驶向胜利 的彼岸
圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
Baidu Nhomakorabea
圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法可以得到:
一个圆绕着它的圆心旋转任意一
A
A′ B D
A′
D
D′
A DD′
B
●O
B′
●O
B′
●O
你能发现那些等量关系?说一说你的理由.
想一想 3
圆心角
驶向胜利 的彼岸
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和 ∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使 得OA和O′A′重合.
A′
B′
●O
A
B
●O′
A′ D′
B′
O ● ●O′
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
议一议 4
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的 弦相等,所对的弦的弦心距相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠⌒AOB⌒=∠A′O′B′
②AB=A′B′
④ OD=O′D′
随堂练习 7
化心动为行动
驶向胜利 的彼岸
1.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 ⌒AB
的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.
2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列 条件的图案:
如由条件: ②AB=A′B′
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠AOB=∠A′O′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
猜一猜 6
推论
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两
条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对
应的其余各组量都分别相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
┏
⌒ ⌒A′ D′ B′
②AB=A′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
猜一猜 拓5展与深化
驶向胜利 的彼岸
在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件:
①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,
你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
⌒⌒
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.
独立作业 11
挑战自我
习题4.1 5-7题
驶向胜利 的彼岸
祝你成功!
结束寄语
下课了!
• 你做成功一件事,千万不 要等待着享受荣誉,应该 再做那些需要做的事.
●O
个角度,都能与原来的图形重合.
这是圆特有的一个性质:圆的 旋转不变性
想一想 2 圆心角
驶向胜 利的彼
岸
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).
如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将 其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.