数学建模五步法与灵敏度分析报告

数学建模敏感性分析课件

医学研究与诊断案例
诊断模型建立与敏感性分析
敏感性分析在医学研究中的应用
医学图像处理中的敏感性分析案例
药物剂量调整中的敏感性分析应用
农业产量预测案例
案例背景：介绍农业产量预测的背景和意义
模型建立：详细介绍模型建立的过程和步骤
数据来源：说明数据来源和收集方法
结果分析：对模型结果进行分析和解释
THANKS
汇报人：PPT
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评估气候变化对环境和人类活动的影响
医学研究与诊断
医学影像处理：利用数学建模敏感性分析提高医学影像的分辨率和准确性
疾病预测与诊断：通过数学模型对疾病数据进行敏感性分析，提高疾病预测和诊断的准确性和效率
药物研发：利用数学建模敏感性分析优化药物研发过程，提高药物疗效和降低副作用
个性化治疗：通过数学模型对患者的个体差异进行敏感性分析，为患者提供更加个性化的治疗方案
未来展望：随着科技的不断进步和应用领域的不断拓展，数学建模敏感性分析将会在未来的发展中发挥更加重要的作用，为各个领域的决策和预测提供更加准确和可靠的支持。
Part Seven
数学建模敏感性分析实践建议与注意
事项
提高模型精度与稳定性
模型参数选择：选择合适的参数，提高模型精度
数据处理：对数据进行预处理，减少误差
● 背景：基于统计学和数学理论，通过对模型进行敏感性分析，可以更好地理解和解释模型结果我正在写一份主题为 “ 数学建模敏感性分析课件 ” 的 P P T, 现在准备介绍 “ 数学建模敏感性分析方法”,请帮我生成“主要方法”为标题的内容主要方法

数学建模实验报告

《数学建模实验》实验报告学院名称数学与信息学院专业名称提交日期课程教师实验一：数学规划模型AMPL求解实验内容1. 用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。

先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。

（1）建立模型文件：milk.modset Products ordered;param Time{i in Products }>0;param Quan{i in Products}>0;param Profit{i in Products}>0;var x{i in Products}>=0;maximize profit: sum{i in Products} Profit [i]* Quan [i]*x[i];subject to raw: sum{i in Products}x[i] <=50;subject to time:sum{i in Products}Time[i]*x[i]<=480;subject to capacity: Quan[first(Products)]*x[first(Products)]<=100;（2）建立数据文件milk.datset Products:=A1 A2;param Time:=A1 12 A2 8;param Quan:=A1 3 A2 4;param Profit:=A1 24 A2 16;(3) 建立批处理文件milk.runmodel milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;solve;display x;(4)运行运行结果：CPLEX 11.0.0: optimal solution; objective 33602 dual simplex iterations (1 in phase I)x [*] :=A1 20A2 30;（5）灵敏度分析：model milk.mod;data milk.dat;option solver cplex;option cplex_options 'sensitivity';solve;display x;display x.rc, x.down, x.up;display raw, time, capacity;display raw.down, raw.up,raw.current, raw.slack;得到结果：【灵敏度分析】: x.rc x.down x.up:=A1 -3.55271e-15 64 96A2 0 48 72;raw = 48time = 2capacity = 0raw.down = 43.3333raw.up = 60raw.current = 50raw.slack = 0某公司有6个建筑工地，位置坐标为(a i, b i)(单位：公里),水泥日用量d i (单位：吨）1) 现有j j j吨，制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。

数学建模教学“五步曲”例谈

113OCCUPATION2019 03PUBLIC COURSE基础教育编辑李云数学建模教学“五步曲”例谈文/郑琰新课标明确指出，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。

数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，然后根据模型进行求解，最后用结果去解决实际问题。

在职高数学实际教学过程中，学生基础较为薄弱，理解掌握知识慢、错误多，不能完全有效地掌握教师所传授的知识和技能。

再加上数学这一门学科抽象性极强，造成了数学难懂、难教、难学。

数学建模教学应遵循“五步曲”，下面就以购房贷款中的数学——数列的应用举例一课为例，谈谈笔者对此的看法。

一、创设问题情境，激发建模兴趣《数学课程标准》指出：“学生的学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的。

” 教师要充分挖掘生活资源，在现实中寻找数学素材，把有限的知识源于无穷的生活情境中，使数学零距离贴近生活，揭开它抽象的神秘面纱，感受数学的真谛和价值。

在教学中，笔者开放小教室，把生活中的鲜活题材引入课堂。

创设情境：参观房地产销售中心，获取“中梁玖墅购房中心”A、B、C、D四种房型的相关信息。

房型A 面积105平方米，总价104万元；房型B 面积95平方米，总价92万元；房型C 面积112平方米，总价126万元；房型D 面积166平方米，总价180万元。

思考并回答：①什么是等额本息？什么是等额本金？②如何计算各月还款额？总还款额？总利息额？③个人住房按揭贷款首付款比例不得低于多少？设计意图：通过课外实地调查及网络搜索，让学生初步感知当前一个社会生活现象——贷款买房，推送微课方便学生随时随地自主学习。

通过平台进行数据汇总、检测答题、主题讨论，明确课堂中要解决的问题，提高学习效率，激发学生学习兴趣。

二、引出数学问题，培育建模基础数学问题的解决，其根源是实际问题的解决，教师应该选取适当的数学建模问题，结合数学教材中的相关内容，将生活中的应用问题与数学知识有机地结合起来。

构建“五步建模教学法”,培养学生建模能力

附件二：浅谈数学“五步建模教学法”安丘市普教教研室刘红娟安丘市大汶河开发区贾戈小学鹿立华弗赖登塔尔说过：“学生自己发明数学就会学得更好”，“让他们经历数学化的过程，这是教学的第一原则”。

所以我们在教学中应当致力于学生数学建模的引领，让学生体验数学建模的过程，从而获得数学活动经验，以便更好地达成“新课标”提出的能力发展目标。

我们通过构建“五步建模教学法”，加强建模策略的研究，有效提高了学生的建模能力。

一、基本环节和流程针对数学建模的重点，我们把“小学数学建模的有效策略”作为重点课题进行了深入研究，并形成了“五步建模教学法”，模式流程如下：1.创设问题情境，激发建模兴趣。

数学模型都是具有现实的生活背景的，要建模首先必须对生活原型有充分的了解。

教师要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。

如构建“平均数”模型时，可以创设这样的情境：4名男生一组，5名女生一组，进行套圈游戏比赛，哪个组的套圈水平高一些？学生提出了一些解决问题的方法，如比较每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但都遭到了否决。

这时“平均数”的策略应需而生，构建“平均数”的模型就成为了学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景、适用环境、条件等。

一个精彩有效的问题情境应该有如下特征：（1）有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味性和挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题情境是学生熟悉的；（4）时机上的恰当，起到“画龙点睛”的作用；（5）难度的适中，能有效激发学生的学习兴趣。

2.引出数学问题，培育建模基础。

这一环节主要是从新课开始时所创设的问题情境中，在教师的引导下，将生活问题数学化，提出相关的数学问题，以待进一步探索和解决。

数学建模万能模板7灵敏度分析

数学建模万能模板7灵敏度分析1.引言在引言部分，首先简要介绍灵敏度分析的重要性，以及在各种数学建模场景中的应用。

可以列举一些实际例子来支持这一观点，同时阐述灵敏度分析对于决策制定、预测以及控制等领域的贡献。

2.灵敏度分析概述在这一部分，详细解释灵敏度的概念，以及如何利用灵敏度分析来研究模型输出如何随输入参数的变化而变化。

可以引入一些数学概念，如雅可比矩阵、灵敏度系数等，以便为后续的分析打下基础。

3.灵敏度分析方法在这一部分，介绍灵敏度分析的主要方法，如局部灵敏度分析、全局灵敏度分析、蒙特卡洛模拟等。

详细解释每种方法的原理、计算步骤以及适用范围。

此外，还可以讨论这些方法在数学建模中的应用。

4.数学建模灵敏度分析实例在这一部分，结合具体的数学模型，进行灵敏度分析的实例展示。

可以选择一个或多个具有代表性的模型，如预测模型、优化模型等。

详细介绍如何使用灵敏度分析方法来研究这些模型的灵敏度特征，以及如何根据分析结果来改进模型或调整模型参数。

5.灵敏度分析的决策应用在这一部分，讨论灵敏度分析在决策制定中的应用。

可以根据实际情况列举一些具体案例，如根据灵敏度分析结果来制定资源分配策略、调整生产计划或制定风险管理策略等。

此外，还可以讨论灵敏度分析如何与其他技术（如机器学习、仿真等）结合使用，以提高决策制定的科学性和准确性。

6.灵敏度分析的挑战与展望在这一部分，讨论灵敏度分析面临的挑战以及未来的发展方向。

例如，如何处理高维度模型、如何提高计算效率、如何将灵敏度分析与不确定性量化相结合等。

此外，还可以探讨灵敏度分析在其他领域的应用前景，如生物医学、环境科学等。

7.结论总结全文的主要内容，强调灵敏度分析在数学建模中的重要性以及在实际应用中的价值。

同时指出本文所介绍的灵敏度分析方法只是其中的一部分，鼓励读者在今后的学习和实践中进一步探索其他灵敏度分析方法，并将其应用于实际问题中。

8.参考文献列出本文中所引用的参考文献，格式按照所选的参考文献类型进行整理排版即可。

数学建模敏感性分析课件

输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息，下面结合题目中提出的3个附加问题给予说明。
3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、车间甲的加工能力。输出中SLACK OR SURPLUS （松弛或剩余）给出这3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时间的剩余均为零（即约束为紧约束），车间甲尚余40公斤加工能力（不是紧约束）。
2. 约束右端项变化的范围（Right Hand Side RANGES）如本例中：第2行约束中当前右端项（CURRENT RHS）=48，允许增加（Allowable Increase）=INFINITY（无穷）、允许减少（Allowable Decrease）=24，说明当它在
[48-24，48+ ) = [24，）
目标函数可以看作“效益”，成为紧约束的“资源”一旦增加， “效益”必然跟着增长。
输出中DUAL PRICES（对偶价格）给出这3种资源在最优解下“资源”增加1个单位时“效益”的增量：原料增加1个单位（1桶牛奶）时利润增长48（元），劳动时间增加1个单位（1 小时）时利润增长2（元），而增加非紧约束车间甲的能力显然不会使利润增长。
选择“是（Y）”按钮，这表示你需要做灵敏性分析。然后，查看输出结果。
输出结果的前半部分：
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
VARIABLE VALUE
REDUCED COST
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
RHS
INCREASE
DECREASE
3
20.000000
4.000000

灵敏度分析

XB + B-1 N XN + B-1 IXS = B-1 b
XB ，XN ，XS ≥ 0
灵敏度分析的步骤可归纳如下： 1. 将参数的改变通过计算反映到最终单纯形表上来：具体计算方法是，按下列公式计算出由参数 aij , bi 的变化而引起的最终单纯行表上有关数字的变化。
Pj' B 1Pj ;（ Pj 为第j列）
对应I 式的单纯形表—— I 表
XB XN XS
解
B CB
N C’N
I 0
系数时，若要保持最优解
（或基）不变，则必须满足：
b 0
C’N – CB B -1N ≤0
XB
对应B 式的单纯形表—— B 表
XN XS
解
I
0
B -1N
C’N – CB B -1N
B -1
- CB B -1
B b
C B b
1 B
2. 检查原问题是否仍为可行解； 3. 检查对偶问题是否仍为可行解； 4. 按下表所列情况得出结论或决定继续计算步骤。
b ' B 1b;
线性规划原问题单纯形法对应的 I 表中参数的变化
将引起B 表中对应参数的变化情况表：
原问题
可行解可行解非可行解非可行解
对偶问题
可行解非可行解可行解非可行解
C = （c1 ，c2 ，…，cn ）其中 X= b1 b2 . . . bm
x1 x2 . . . xn
XS =
xS1 xS2 . . . xSm
b=
对于前面给定符合典式的线性规划问题中，初始基矩阵为 I ，基变量为 XS ，即松弛变量。其对应的初始单纯形表如下： I 表（初始表）

数学中的灵敏度分析

因此，假设条件成为了建模过程中一个影响模型好坏的影响因素，灵敏度分析就是在模型建立后，对假设条件变化，检验模型的优劣性一般来说Lingo做出来的灵敏度分析能够达到一个比较理想的程度，不过还是要根据模型本身来研究，建议你在开始之前先学习一下《数值分析》，对建模的灵敏度分析很有用哈，再根据《数值分析》的方法，对M-C（蒙特卡罗）方法进行灵敏度分析，你会很快掌握~~~随着现代工业的迅速发展，对工业设备的精度提出了更高的要求。

但是，由于制造误差、轴承间隙、弹性变形等因素的影响，不可避免地会对设备的精度产生一定的影响。

因此我们就有必要建立起一个数学模型并且应用恰当的分析方法来研究上述的各种误差对精度的影响关系，找出影响最大的因素，作为我们在实际的制造和装配过程中进行误差分配，降低生产成本，提高传动精度的理论依据。

这里就可以采用灵敏度分析的方法。

它主要包括局部灵敏度分析方法和全局灵敏度分析方法。

一、局部灵敏度分析方法局部法主要分析因素对模型的局部影响（如某点）。

局部法可以得到参数对输出的梯度，这一数值是许多领域研究中所需要的重要数据。

局部法主要应用于数学表达式比较简单，灵敏度微分方程较易推出，不确定因素较少的系统模型中。

主要包括直接求导法、有限差分法、格林函数法。

1．直接求导法对于输入因素个数少、结构不复杂、灵敏度微分方程较易推导的系统或模型，直接法是一种简单快速的灵敏度分析方法。

时变（非静止）系统可以用微分或微分-代数方程进行描述。

假设要考虑的初值问题是，（1）同样，代表n维输出变量，代表m维输入因素。

代表初值数组。

式（1）对输入因素微分得到下述的灵敏度微分方程（2）或以矩阵形式表示为（3）式中，是系统代数-微分方程右边对系统输出变量的导数（可称为雅可比矩阵），是对输入因素的导数，也可称为参数雅可比。

微分方程（2）的初始条件为零向量。

上述的直接法建立在微分方程（2）的基础上，要得到其灵敏度矩阵S的解，需要先求得矩阵J和F的值。

数学建模五步法

数学建模五步法1第一步：提出问题列出问题中涉及到的变量，包括恰当的单位？注意不要混淆变量和常量（参数）？列出对变量所做的全部假设，写出变量间的关系式（不等式、等式）？检查变量/常量的单位关系，以保证所做假设的意义？用准确的数学语言（表达式）写出问题的目标？案例涉及的变量：●w =猪的重量（磅）；●t=从现在到出售期间经历的时间（天）；●C=t天内饲养猪的费用（美元）；●p=猪的市场价格（美元/磅）；●R=售出猪获得的收益（美元）；●P=最终获得净收益（美元）。

案例所作的假设：01.0 65.05200≥-=⋅=-=+=tC RPw pR tp tw案例目标：Pmax第二步：选择建模方法选择解决问题的一般求解方法？这需要jian mo zhe的经验、技巧和对相关文献的了解和熟悉。

建模常用的方法有：1（新西兰）Mark M. Meershaert著，刘来福等译. 《数学建模方法与分析》，机械工业出版社（2005）——优化模型的求解方法：微积分方法、数学规划方法等；——动态模型方法：微分方程、差分方程、模拟方法等；——概率模型：概率定律、计量经济方法等。

注意：大量的模型均可用计算机软件工具实现，模型求解方法的选择，现实中，就变为软件工具的选择。

案例涉及的数学方法：● 微积分之优化理论——可微函数的一阶条件：()0'=x f第三步：推导模型的公式将第一步得到的问题重新表达，以适应第二步所选定的建模方法所需要的形式，这可能需要对变量进行调整？记下任何补充假设，这些假设是为了是在第一步中描述的问题与第二步中选定的数学结构相适应而做出的。

案例推导()(){}{}()()t t t P t t t tt t tw p CR P t t 45.0520001.065.0max 0:45.0520001.065.045.00-+-=>-+-=-⋅=-=>：：问题可表达为如下模型，的取值范围补充假设：求解变量第四步：求解模型将第二步所选方法应用于第三步得到的数学表达式？注意：要保证数学推导过程的正确。

数学建模：线性规划的求解与灵敏度

0.4
1.1
1.0
单位工件的加工费用工件 1 工件 2 工件 3
13
9
10
可用台时数
800
乙
0.5
1.2
1.3
11
12
8
900
第3页
解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，
在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10 x3 11x4 12 x5 8x6
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0 0X 1
400 600
500
，X
x2
x3
0
x4
x5 x6
第14页
编写M文件xxgh3.m如下:
f = [13 9 10 11 12 8];
A = [0.4 1.1 1 0 0 0
0 0 0 0.5 1.2 1.3];
返第19页回
用LINDO、LINGO优化工具箱解线性规划
第20页
一、LINDO软件包
下面我们通过一个例题来说明LINDO 软件包的使用方法.
第21页
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型整数规划(IP)
线性规划二次规划
(LP)
(QP)
LINDO
非线性规划 (NLP)
LINGO
于加工三种工件.假定这两台车床的可用台时数分别为800和 900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？

04.灵敏度分析

yi aij
j
yi 0
时， aij

j
yi
yi 0 时， a
j
yi
39
ij
例1
max Z x1 5 x2 3x3 4 x4 2 x1 3x2 x3 2 x4 800; 5 x 4 x 3x 4 x 1200; 2 3 4 1 s.t. 3x1 4 x2 5 x3 3x4 1000; x j 0 j 1, 2,3, 4
26
EXCEL的求解
图5-2“规划求解结果”对话框
27
图5-3目标系数灵பைடு நூலகம்度分析报告
28
三. 右端常数项的变化
B b0
C CB B A 0
1
1
29
设
0 B 1 b b B 1b B 1b B 1b B 1 bi0 0 a1' i0 b1* a1' i0 bi0 b b* a ' b b* a ' b k ki0 i0 ki0 i0 k * ' * ' b a bm ami bi m mi0 0 0
22
请同学们对例2中的C2进行灵敏度分析
23
C
CB XB
2 x1 1
0 0 0
3+△c2 x2 0
0 1 △c2
0 x3 0
4 1/2 -3/2
0 x4 1/4
1/2 -1/8 -1/8

(完整版)数学建模五步法与灵敏度分析

灵敏度分析简介：研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。

在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。

通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。

因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。

用途：主要用于模型检验和推广。

简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。

举例（建模五步法）：一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。

猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。

建立数学模型的五个步骤：1.提出问题2.选择建模方法3.推到模型的数学表达式4.求解模型5.回答问题第一步：提出问题将问题用数学语言表达。

例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。

还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。

（建议先写显而易见的部分）猪从200磅按每天5磅增加（w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天）饲养每天花费45美分（C美元）=（0.45美元/天）*（t天）价格65美分按每天1美分下降（p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天）生猪收益（R美元）=（p美元/磅）*（w磅）净利润（P美元）=（R美元）-（C美元）用数学语言总结和表达如下：参数设定：t=时间（天）w=猪的重量（磅）p=猪的价格（美元/磅）C=饲养t天的花费（美元）R=出售猪的收益（美元）P=净收益（美元）假设：w=200+5tC=0.45tp=0.65-0.01tR=p*wP=R-Ct>=0目标：求P的最大值第二步：选择建模方法本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题第三步：推导模型的数学表达式子P=R-C （1）R=p*w （2）C=0.45t （3）得到R=p*w-0.45tp=0.65-0.01t （4）w=200+5t （5）得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值：y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1）第四步：求解模型用第二步中确定的数学方法解出步骤三。

数学建模万能模板7灵敏度分析

前期很少涉及~`~`o(∩_∩)o …
七、模型中满意度的灵敏度分析
按照我们对问题的分析，满意度会对该出版社的潜在效益产生影响，从而最终影响我们的最终利益。

在实际生活中，我们有必要知道满意度的变化对最终利益的影响大小，从而决定花多大的代价来提高满意度。

这就需要先对满意度进行灵敏度分析。

在上面的模型求解中，顾客对9个学科分社的满意度均接近3.25。

为了查看满意度对最终利益的影响，我们依次令满意度1,2,3,4,5i M =，(1,2....9)i =，算出相应的最终利益值并作图对比如下：
图（7）：满意度的灵敏度分析示意图
上图是在偏好系数分别为0.9，0.8，0.7的三种情况下画出的，由图可以看
出：
1、满意度的灵敏性和偏好系数有关。

出版社领导对长远发展的偏好越大（1m -值越大），顾客满意度i M 对总体利益的影响就越大；
2、满意度的灵敏性和位置区间有关。

总体利益随满意度i M 的增大而增大，开始增长速度慢，然后快速增长，最后又慢了下来。

这一点也是符合实际的：当顾客的满意度很差时，增加一点点也是无济于事；当顾客的满意度很高时，再增加或减小一点也影响不大；只有当顾客的满意度处于中等位置时，增加满意度，总体效益才有显著的提高。

数学建模五步法案例.doc

数学建模五步法小论文问题再现：一个汽车制造商售出某品牌的汽车可获利1500美元,估计每100美元的折扣可以使销售额提高15%。

⑴ 多大的折扣可以使利润最高？利用五步方法及单变量最优化模型。

⑵ 对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性。

分别考虑折扣量和相应的收益。

⑶ 假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元的折扣的提高量为10%~15%之间的某个值, 结果以如何。

⑷ 什么情况下折扣会导致利润的降低？问题一：一、问题的提出1. 具体问题（1）多大的折扣可以使利润最高？利用五步方法及单变量最优化模型。

（2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性。

分别考虑折扣量和相应的收益。

（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售量提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元的折扣的提高量为10%~15%之间的某个值, 结果以如何.（4）什么情况下折扣会导致利润的降低。

2. 符号的说明（1）每辆汽车的成本C ；（2）折扣前的销量n ；（3）折扣后的销量'n ；（4）折扣前每辆车的价格P ；（5）折扣后每辆车的价格'P ；（6）折扣前的销售额R ；（7）折扣后的销售额'R ；（8）折扣前的利润L ；（9）折扣后的利润'L ；由题意：折扣前的利润1500)(=-=C P n L ,设折扣为x 时，可使利润最高。

此时假设活动一次性完成，即厂家一次性降低x 100美元，销售额提高x %15可使利润最高。

二、选择建模方法则由题中已知条件可得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+==--=)'('')15.01('1500100'C P n L x n n C P x P P三、推导模型公式由各关系式可推出折扣后的利润函数为：)1001500)(15.01()100)(15.01('x x n C x P x n L -+=--+=四、求解模型已知厂商折扣后的利润函数为：)1001500)(15.01()100)(15.01('x x n C x P x n L -+=--+=为使厂商利润最大，令0)2031(100)1001500(203'=+--=x n x n dx dL 解得：2.4625≈=x 五、回答问题一般情况下，无论n 值取多少，厂商为了使得利益最大，都会选择降价420美元左右。

灵敏度分析在数学建模中的应用

灵敏度分析在数学建模中的应用灵敏度分析是指通过对模型的参数或变量进行微小的变化，分析其对模型结果的影响程度，从而判断模型的稳定性和可靠性。

在数学建模中，灵敏度分析是一个非常重要的工具，可以帮助研究者对模型进行优化和改进，提高模型的精度和可靠性，进而为实际问题的解决提供更加可行的方案。

一、灵敏度分析的基本思想灵敏度分析是指在一组偏离参考值不大的参数或变量的变化下，研究模型结果随之变化的过程。

通过描述这种变化，可以评估模型在参数或变量变化时的稳定性和可靠性，进而帮助研究者确定哪些参数或变量对模型结果影响最大，从而针对性地进行调整和改进。

二、灵敏度分析的应用场景灵敏度分析广泛应用于各种实际问题的数学建模中，例如：1、工程建模：在工程建模中，灵敏度分析可以帮助研究者实现设计的优化，降低成本和风险。

例如，可以对比不同变量或参数组合下的模型结果，分析为什么某种组合会使模型结果更优秀，从而对设计方案进行优化。

2、金融建模：在金融建模中，灵敏度分析可以帮助研究者确定价格和市场变化对模型结果的影响，从而更好地预测未来市场的发展趋势，优化金融风险管理方案。

3、医学建模：在医学建模中，灵敏度分析可以帮助研究者评估药物或疗法对疾病的疗效和副作用的影响，从而更好地指导医疗决策和治疗方案选择。

三、灵敏度分析的方法和步骤进行灵敏度分析的方法和步骤通常包括以下几个方面：1、选择模型：选择合适的数学模型是进行灵敏度分析的第一步。

模型必须能够描述研究对象的特征和关系，同时易于进行参数或变量的微小变化。

2、确定变化范围：确定模型中参数或变量的变化范围，一般是基于实际问题的特点和实验数据的分析得出的。

3、计算偏导数：通过计算模型对参数或变量的偏导数，可以得到模型结果对它们的敏感程度。

4、分析结果：分析结果可以帮助研究者确定哪些参数或变量的变化会对模型结果产生重要的影响，并评估模型在给定参数或变量变化范围内的稳定性和可靠性。

四、灵敏度分析的优缺点灵敏度分析是一种非常有用的数学建模工具，具有以下优点：1、能够确定模型结果对参数或变量的敏感程度，为模型优化提供了指导。

数学建模灵敏度分析例题讲解

数学建模灵敏度分析例题讲解篇一《超市购物的价格灵敏度分析》嘿，朋友们！今天咱就来讲讲数学建模里的灵敏度分析，咱就拿大家都熟悉的超市购物这事打个比方哈。

就说前几天，我像往常一样兴致勃勃地去超市大采购。

我这人吧，对零食那是没啥抵抗力的，一进超市就直奔零食区。

我眼睛一下子就瞄上了我最爱的巧克力。

平时啊，这种巧克力都是10块钱一包，我每次去都毫不犹豫地拿上好几包。

那天我到货架前一看，好家伙，价格变成12块钱一包了。

我当时心里就咯噔一下，下意识地就开始琢磨：这价格涨了两块钱，我要不要还像以前一样买那么多呢？我就站在那犹豫了好一会儿。

以往我每次去超市买这种巧克力都是当作日常小零食，路上吃，在家休息的时候也吃，反正就是吃着开心。

可现在这价格一涨，我就开始细细盘算啦。

如果我还买原来那么多包，那这次买巧克力的花销可就比平时多不少。

我得考虑下我这个月的零食预算会不会超支啊，其他喜欢的零食是不是就没钱买啦？想到这，我决定少买两包。

这就是一个典型的灵敏度分析的例子啊。

在这里，巧克力的价格就是一个变量。

价格变化后，我的购买决策也就跟着变了。

价格的上升使得我对购买量变得“敏感”起来，进而调整了购买的数量。

就像在数学建模里的灵敏度分析一样，一个因素发生改变了，会引起其他相关因素的变动。

比如说在一个更复杂的商业模型里，产品价格变动可能会影响到销售量、利润等等一系列的东西。

像我买巧克力，价格上升导致购买量下降，那在商场的整体数据中，可能这个牌子巧克力的销售额就会受到影响喽。

咱通过我这次超市购物的小经历，是不是对灵敏度分析就有点感觉啦？反正啊，数学建模里的灵敏度分析就是这么个实实在在、和咱生活息息相关的玩意儿。

篇二《旅游酒店定价的灵敏度分析》咱接着唠这灵敏度分析哈，这回咱拿旅游住酒店这事说说。

去年啊，我和几个朋友计划了一趟自驾游，目的地是一个热门的旅游城市。

到了地方之后，我们就开始找酒店住。

按照我们原来的预算啊，想找那种每晚300块钱左右的酒店，环境好点，干净舒服就行。

数学建模实验报告

《数学建模实验报告》Lingo软件的上机实践应用简单的线性规划与灵敏度分析学号：班级:姓名：日期：2010—7—21数学与计算科学学院一、实验目的：通过对数学建模课的学习，熟悉了matlab和lingo等数学软件的简单应用，了解了用lingo软件解线性规划的算法及灵敏性分析。

此次lingo上机实验又使我更好地理解了lingo程序的输入格式及其使用，增加了操作连贯性，初步掌握了lingo软件的基本用法，会使用lingo计算线性规划题，掌握类似题目的程序设计及数据分析。

二、实验题目（P55课后习题5）：某工厂生产A、2A两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，1如果每天可用于零件装配的工时只有100h，可用于检验的工时只有120h，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：（1)试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案.（2）对产品A的利润进行灵敏度分析1（3）对装配工序的工时进行灵敏度分析（4)如果工厂试制了A型产品，每件3A产品需装配工时4h,检验工时2h，可获3利润5元，那么该产品是否应投入生产？三、题目分析：总体分析：要解答此题，就要运用已知条件编写出一个线性规划的Lingo 程序，对运行结果进行分析得到所要数据；当然第四问也可另编程序解答.四、实验过程：(1)符号说明设生产1x 件1A 产品,生产2x 件2A 产品.（2）建立模型目标函数：maxz=61x +42x 约束条件：1）装配时间：21x +32x <=100 2）检验时间：41x +22x <=120 3）非负约束：1x ，2x >=0所以模型为： maxz=61x +42xs.t 。

⎪⎩⎪⎨⎧>=<=+<=+0,1202410032212121x x x x x x（3）模型求解：1）程序model:title 零件生产计划; max=6*x1+4＊x2; 2*x1+3*x2<=100; 4*x1+2＊x2<=120； end附程序图1：2）计算结果Global optimal solution found。

数学建模的基本方法与步骤

数学建模的基本方法与步骤数学建模是利用数学方法和技术解决现实问题的过程，它在各个领域都有广泛的应用。

本文将介绍数学建模的基本方法与步骤，帮助读者了解数学建模的过程，并能进行基本的数学建模工作。

一、问题定义数学建模的第一步是明确问题。

在这一步中，研究者需要对问题进行细致的分析和思考，确保对问题的理解准确和全面。

问题定义阶段需要回答以下问题：1. 问题的背景与目标：了解问题背景，明确问题的目标和约束条件。

2. 变量和参数的设定：确定问题涉及的变量和参数，并对它们进行定义和量化。

二、建立数学模型在问题定义的基础上，数学建模的下一步是建立数学模型。

数学模型是对实际问题进行抽象和简化的表示，它通常包括以下要素：1. 假设和逻辑关系：建立数学模型需要进行一定的假设和逻辑推理，将实际问题转化为数学可解决的形式。

2. 数学表达式：使用数学语言表示问题的关系和约束。

3. 符号和符号含义：为模型中的符号和参数设定符号，并明确其具体含义和单位。

三、数学求解建立数学模型后，下一步是对模型进行求解。

数学求解的过程中，可以使用各种数学方法和技术，如微积分、概率论、优化方法等。

数学求解的关键是选择合适的方法，并进行正确的计算和分析。

四、模型验证和评估在模型求解后，需要对模型进行验证和评估。

验证模型是否符合实际情况，评估模型的可行性和效果。

模型验证和评估的方法包括：1. 数据对比：将模型的结果与实际数据进行对比，评估模型的准确性和可靠性。

2. 灵敏度分析：通过调整模型中的参数和变量，评估模型对输入的敏感程度。

3. 合理性分析：通过与实际领域专家的讨论，评估模型的合理性和可行性。

五、模型应用与解释模型应用是将建立的数学模型应用到具体问题中的过程。

在这一步中，需要将模型的结果与实际问题相结合，进行解释和分析，并从模型中得出结论和建议。

模型应用的关键是将数学模型的结果转化为实际问题的解决方案。

总结：数学建模是一个复杂的过程，需要经验和专业知识的支持。