几何画板在立体几何教学的应用复习过程

几何画板在立体几何教学的应用

《几何画板》在立体几何解题教学中的应用

数学教学中的数学活动，是为了帮助学生探索未知的事实和规律，它是为了说明思想概念，阐述道理方法，指导学生操作练习。许多数学问题情景，在传统的黑板和纸笔提供的教学环境中，教师只能讲一讲， 学生只能想一想。用多媒体辅助教学，就可以变抽象为具体就可以演示、操作了。《几何画板》作为一种适合中学教师使用的教学软件，是21世纪的动态几何。用《几何画板》绘制各种立体图形非常直观，可以解决学生从平面图形向立体图形，从二维空间向三维空间过渡的难题，因为它确实能把一个“活”的立体图形展现在学生面前。

在立体几何中，有些问题用直接法来寻求解题途径比较困难，甚至无从着手，这时用构造法并利用几何体的特点和性质来帮助解题，可起到事半功倍的效果，引入多媒体技术后，利用《几何画板》辅助教学，可以丰富教学模式，实现过程教学，提高了生学习数学的兴趣。

解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思维。但有些问题按照这种思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从着手。在这种情况下，经常要求我们改变思维方向，换一个角度思考，以便找到一条绕过障碍的新途径。构造性思想及其方法就是这样的一种手段。构造法在立体几何中主要表现在辅助线、体的添加，这就是常说的分形与补形,并根据题目的特征,精心构造一个相应的“模型”,把复杂问题转化为简单问题。由于实际的三维图形,总是用二维图形来表示,这就造成了学生识图、画图、用图的困难。这就需要培养学生用运动的观点观察点、线、面的位置关系，使空间图形成为学生头脑中活的思维对象。《几何画板》为数学教学提供了一个很好的动态视觉的环境，能对图象进行各种变换、平移、旋转和动画等处理功能。从数学课堂教学的角度上看，其最大的优点是实现了动态教学，尤其对空间想象能力薄弱的中学生而言，在立体几何的教学中CAI 的优势得到了很好的体现和发挥。下面就此谈谈我在利用《几何画板》辅助立体几何解题教学时的一些体会,以求教于同行。

一、构造三棱锥

三棱锥是一个特殊的锥体，它的每一个顶点都可以作为三棱锥的顶点，每一个面都可以作为三棱锥的底面.利用它不但可以灵活地计算三棱锥的体积,而且还可以求点到平面的距离或异面直线间的距离.

例1：已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线Ａ1Ｄ与AC 间的距离.

(1)

A 1

C 1

1

C

(6)

1

A

C 1

1

分析：(利用《几何画板》展示教学步骤)

如图所示,连结A 1C 1 , AC 1,则AC//A 1C 1∴ AC //平面A 1DC 1

∴ A 到平面A 1DC 1的距离h 就是AC 与DA 1间的距离.

∴

1112

1

31)2(43312????=??h ∴33=h 即AC 、A 1D 间的距离为

3

3

二、构造正方体

正方体是最特殊的四棱柱，它的六个面都是全等的正方形，线线、线面、面面之间都有垂直或平行关系，这便提供了多姿的化繁为简的条件，以它为“模型”是最妙不过了.

例2： 一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）.（2003年全国高考题）

A ．3π B.4π

C.33

π D. 6π

显示正方体

隐藏正方体 合拢移开旋转C

A D

C

分析:构造一个棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D(如图)

连AB 1,AD 1,AC,CD 1,CB 1,B 1D 1,则四面体B 1—ACD 1为符合题意的四面体，它的外接球的直径即为正方体的对角线长.设该外接球的半径为R,则2R=AC 1= 3 ,所以此正四面体外接球的表面积为S =4πR 2

=3π,故选A. 例3：在四面体的四个侧面中,直角三角形最多可有( ).

A. 1个

B. 2个

C. 3个 D .4个