大学物理实验绪论课

随机误差正态分布的性质： ① 单峰性：绝对值小的误差出 现的可能性（概率）大，绝对值 大的误差出现的可能性小。 ② 对称性：大小相等的正误差 和负误差出现的机会均等，对称 分布于真值的两侧。 ③ 有界性：非常大的正误差或 负误差出现的可能性几乎为零。 ④ 抵偿性：当测量次数非常多 时，正误差和负误差相互抵消， 于是，误差的代数和趋向于零。
误差与不确定度
不确定度的定义：测量不确定度是测量结果必 须具有的一个参数。测量不确定反映了对被测 量真值不能肯定的程度，或者说测量值作为被 测量真值和估计值可能存在的一个分布范围， 并在这个分布范围内以一定的概率（如P=95%） 包含被测量真值。这个范围可表述为 测量结果y＝x±△ (P=95%) 式中：x是测量值；△是测量不确定度；P是包 含真值的概率。
3.课后按要求完成实验报告 ,并在规定的时间交任课老 师。
教学安排
大学物理实验课分两学期完成 本学期：讲课、基本实验、考试（笔试） 共计26学时，按课表排定时间上课
下学期：基本实验、综合实验、设计性实验、 仿真实验、操作考试或小论文考试 共计30学时，同学按要求在网上选课
测量误差和不确定度
• 测量与误差 • 不确定度及其计算 • 有效数字
大学物理实验绪论课 电子教案
北京工业大学物理实验室 邓金祥 2006年2月
大学物理实验课程简介 测量误差和不确定度
数据处理的基本方法
大学物理实验课程简介
大学物理实验课的作用 大学物理实验课的任务 物理实验课的基本程序和要求 教学安排 后继物理实验课程
大学物理实验课的任务
通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力 三方面达到如下要求： （一）培养良好的科学实验素养。 （二）掌握物理实验的基础知识 , 加深对物理学原理的理解。
处理系统误差的一般知识
• 发现系统误差的方法：
理论分析法 实验对比法 数据分析法
• 系统误差的减小与消除：
误差根源：减小、消除 实验技巧：交换法、替代法、异号法等。
随机误差的处理
任一次测量结果的随机误 差具有随机性特点。但多次测 量的随机误差表现出确定的规 律，即统计规律。
随机误差的正态分布规律
在相同的测量条件下，对某一被测量进行多次重 复测量，假设系统误差已经消除 如果该被测量的真值为 a ，则根据误差的定义， 各次测量的误差为 i xi a （ i ＝ 1 ， 2 ， … ， n ） 实验和统计理论都证明，当重复测量次数足够多 时，随机误差服从或接近正态分布（或称高斯分 布）规律。
• 相对误差（Er）＝绝对误差（δ）/ 真值（a）×100%
• 真值：是一个理想概念，一般说来实验者对真值是不知 道的。通常用算术平均值来代替真值，称为约定真值。
最佳值和偏差
• 最佳值：多次测量的算术平均值
1 x n
x
i 1
n
i
• 偏差（残差）： i xi x
E 100 % r • 相对误差： x
（三）培养与提高科学实验能力。
大学物理实验课的作用
大学物理实验课是高等工科院校的一门必修 基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提 高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物 理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。 诺贝尔物理学奖获得者、著名理论物理学家 杨振宁教授曾经说过，“物理学是以实验为本的 科学”，这充分说明了物理实验的作用和重要性。
物理实验课的基本程序和要求
1.实验课前预习 (1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。 (2)写出预习报告（实验题目、目的、仪器、 原理、主要计算公式、原理简图） , 准备原 始实验数据记录表格。
2.课堂实验操作 (1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。 (2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项 的基础上，方可进行实验。 (3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进行实验操 作。 (4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填 入实验记录表格,数据须经指导老师检查及签字。 (5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师 允许后方可离开实验室。
用I作为IR的近似值时，求
V R I V V I R IV IR
系统误差特点是：
增加测量次数误差不能减 少，只能从方法、理论、仪器
等方面的改进与修正来实现。
表现出恒偏大、恒偏小或周期 性的特点。
系统误差和随机误差
• 随机误差：在相同条件下多次重复测量 同一个量时，每次测量出现的误差的绝 对值和符号以不可预知的方式变化。这 类误差称为随机误差。 • 随机误差的特点：是单个测量误差表现 为不可预知的随机性，而从总体来看这 类误差服从统计规律。
a A
不偏心时，由于 aa bb，所以 可用弧长反映角度的 大小。

b
B
由于偏心，使之用 弧长反映角度 时产 生的系统误差。如： AABB 这是由偏心 造成的。
理论
由于理论推导中的近似,产生的 系统误差
如：
B 0 nI
螺线管为无限长，管壁磁漏可
忽略。
人为
心理作用，读数（估计）偏大或偏小。
0 0 5 5 1010 1515
n n
置信区间和置信概率
置信概率

置信区间
P 1
P2

f ( ) d 68 .3%
[ , ]
[2 ,2 ]
2
2
f ( )d 95.5%
f ( )d 99.7%
3
p3
3

[3 ,3 ]
坏值的剔除
f ( )
1 2
e
2 2 2
式中的是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分 布的标准误差。±是曲线两个拐点的横坐标位置。
标准误差与标准偏差
2 ( x a ) i i 1 n
标准误差（标准差)：
1im
n
n
标准偏差－贝塞尔公式：
Sx
( xi x )
有关的计算表明，在5<n≤10时 作△A =Sx近似，置信概率近似 为0.95
A Sx
总不确定度的B类分量△B
我们约定，在普通物理实验中大多数情 况下把仪器误差限△仪简化地直接当作 总不确定度B类分量
B 仪
2 x 2 仪
这样我们得到总不确定度
S
直接测量结果的总不确定度的估计
定义相对不确定度:
Ur 100% x
测量不确定度一般包含几个分量， 按其数值评定的方法，可分为两大类： 采用统计方法评定的A类不确定度分量 和采用其他方法评定的B类不确定度分 量。
不确定度与误差的比较
• 不确定度和误差是两个不同的概念。误差是 指测量值和真值之差，一般情况下，它是未 知的、确定的、可正可负的量； • 不确定度是表示误差可能存在的范围，它的 大小可以按一定的方法计算（或估计）出来。 不确定度大，不一定误差的绝对值也大。两 者不应混淆。 • 测量结果y＝x±△表示区间[x-△，x+△]以 一定的概率包含真值。 • 要完整地表示一个物理量，应该有数值、单 位、不确定度（ △ ）这三个要素。
直接测量结果的总不确定度的估计
总不确定度
总不确定度△从估计方法上也可分为两类分量： A类分量△A：代表多次重复测量用统计方法计算出的 分量；
B类分量△B：代表用其他方法估计出的分量，
它们可用“方、和、根”合成总不确定度

2 A
2 B
直接测量结果的表示和总不确定度的估计
总不确定度的A类分量△A
• 误差 = 随机误差 + 系统误差
系统误差和随机误差
• • • • 精密度：反映随机误差的大小程度 正确度：反映系统误差的大小程度 准确度：随机误差与系统误差综合大小 精 度：物理意义不明确，有时指精密 度，也有时指准确度
测量结果准确程度与射击打靶的类比
误差的处理方法
• • • • 处理系统误差的一般知识 随机误差的处理 仪器误差 不确定度的概念
测量与误差
测量的概念和常用词汇 测量和测量单位
测量的实质就是将待测物体的某物理量与相 应的标准做定量比较。 测量的结果应包括数值（即度量的倍数）、 单位以及结果可信赖的程度（用不确定度来表示）
直接测量、间接测量、等精度测量
直接测量：把待测物理量直接与作为标准的物理量进行比较。 例如用米尺测物体的长度，用电流计测线路中的电流
生理因素 听觉 对音域（20HZ--20KHZ） 的辨别。 对音色的辨别。
嗅觉
色觉
视觉
环境
输入
光点检流计
市电的干扰
接近时，静 电干扰，使 光斑移动等 。
方法
内接
VR VA A V IR
A
V IV
用V作为VR的近似值 时，求
V VR V A R I I VR V A VR I I I
• • • • 比较法、补偿法、放大法、模拟法、平衡测量法 振动与波动方法 光学实验方法：干涉法、衍射法、光谱法、光测法 非电量的电测法
指示仪表 被测量 传感器 测量电路
记录仪表
数据处理仪器 图： 非电量电测法
误差（绝对误差、相对误差）与真值
• 误差：测量误差就是测量结果与被测量的真值（或约定 真值）之间的差值，测量误差的大小反映了测量结果的 准确程度。测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相 对误差表示。 • 绝对误差(δ )＝测量结果（x）－被测量的真值（a）
2 仪器的灵敏阈
a:定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测 量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量 为0.2分度值，0.2为指针仪表的灵敏阈。
b:灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。 c:仪器的灵敏阈＜示值误差限＜最小分度值。 由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器 示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代 替。
间接测量：指利用直接测量的量与被测的量之间已知的函数 关系，从而得到该被测量的量。例如测物体密度时，先测出 该物体的体积和质量，再用公式算出物体的密度。
等精度测量：同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器， 并在相同的条件下，对同一物理量进行的多次测量。物理实 验中所说的多次测量通常指等精度测量。
测量方法
A Sx
B 仪
S
2 A 2 B 2 x 2 仪
Байду номын сангаас
间接测量的结果和不确定度的合成
由于间接量的结果是由直接量的结果根据一定的函数式计 算出来的，所以，直接量的不确定度就必然影响到间接量。 直接量的不确定度可以通过一定的函数式传递到间接量。
i 1
n
2
n 1

2 i i 1
n
n 1
※ 测量次数n为有限次时用贝塞尔 公式计算直接测量量的实验标准差。
标准误差的物理意义
若测量的标准误 差很小，则测得 值的离散性小，重 复测量所得的结果 相互接近，测量的 精密度高； 如果很大，误 差分布的范围就较 宽，说明测得值的 离散性大，测量的 精密度低。
f ( 0)
1 2
算术平均值的标准偏差与测量次数的影响
Sx Sx i 1 n(n 1) n

n
2 i
ss
平均值的标准偏差 比任何一次测量的实 验标准差小,增加测量 次数,可以减少平均值 的标准偏差,提高测量 的准确度. 但是,n>10以后,n再 增加,平均值的标准偏 差减小缓慢,因此,在 物理实验教学中一般 取n为6～10次
仪器误差
1.仪器的示值误差（限）
国家技术标准或检定规程规定的计量器 具最大允许误差或允许基本误差，经适当 的简化称为仪器的误差（限），用Δ仪表 示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪 器示值与被测量真值之间可能产生的最大 误差的绝对值。
仪器误差（限）举例
1 游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。 2 螺旋测微计，量程在0—25mm及25—50mm的一级千分尺的仪 器示值误差均为 0.004mm。 3 在使用机械停表和电子停表时，其误差主要来源于启动和制 动停表时的操作误差，其极限误差约为0.2s。 4 物理实验常用的水银温度计，其极限误差为温度计的最小分 度值。 5 指针式电流表和电压表的仪器误差限由量程和准确度等级决 定。 6 数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。 7 电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算
• 是评价测量值准确与否的客观标准
系统误差和随机误差
• 系统误差：在相同条件下，对同一被测 量的多次测量中，误差的绝对值和符号 （正、负）保持恒定或在条件改变时， 误差的绝对值和符号（正、负）按一定 的规律变化，这种误差称为系统误差。
1. 系统误差
仪器误差
天平不等臂所造成的 系统误差
a
A
O
b
B