生物医学研究的统计方法-假设检验

1.
检验研究中的假设 将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择 假设H1
一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的 一个销售商总是想证明供货商的说法是不正确的 备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致
与之对立的假设作为原假设H0 3. 先确立备择假设H1
2.

1.
检验某项声明的有效性
假设 原假设 备择假设
双侧检验
单侧检验
左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
确定适当的检验统计量

什么是检验统计量？(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假 设和备择假设作出决策的某个样本统计量 2.对样本估计量的标准化依据
1.

第Ⅰ类错误(弃真错误)
原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为
被称为显著性水平
2.

第Ⅱ类错误(取伪错误)
原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为(Beta)


如，某学生数学成绩在某次考试中远超之前，
老师不得不承认他的数学水平有了显著提高。 但这时教师犯了第一类错误，即拒绝了“该生 水平没有显著变化”这一正确假设。

/ 2
/ 2 拒绝
1/2 P 值
拒绝
1/2 P 值
临界值
计算出的样本统计量
H0值
临界值
计算出的样本统计量
Z
抽样分布
拒绝域
置信水平

1-
P值
临界值
H0 值
样本统计量
计算出的样本统计量
抽样分布
置信水平
拒绝域
1-

P值
H0 值
临界值 计算出的样本统计量
1.
单侧检验

若p-值 ,不拒绝 H0 若p-值 < , 拒绝 H0 若p /2 -值 /2, 不拒绝 H0 若p /2 -值 < /2, 拒绝 H0
假设检验就好像一场审判过程 统计检验过程
陪审团审判
H0 检验 实际情况 决策 H0为真 未拒绝H0 拒绝H0 H0为假 正确决策 第Ⅱ类错 误() (1 – ) 第Ⅰ类错 正确决策 误() (1-)
裁决
无罪 有罪
实际情况 无罪 正确 错误 有罪 错误 正确
和 的关系就像 翘翘板，小 就 大， 大 就小

区域大小由显著性水平决定
什么是临界值？(critical
value)
根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值

常用的 值有0.01, 0.05, 0.10 查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/2
抽样分布
拒绝域 /2
置信水平
拒绝域
1-
/2
接受域
H0 值 样本统计量
2.
双侧检验

1.
2.
假设检验的目的就在于试图找到拒绝原假设 的理由，而不在于证明什么是正确的 拒绝原假设时结论是清楚的

例如， H 0 ： =3190 ，拒绝 H 0 时，我们可以说
3190
3.
当不拒绝原假设时

并非肯定原假设 含义是 “不否定原假设” 或 “保留原假设” 例如，当不拒绝 H 0： =3190 ，我们并未说它 就是 3190，但也未说它不是 3190。我们只能 说样本提供的证据还不足以推翻原假设
临界值
抽样分布
拒绝H0
置信水平

1- 接受域 H0值 样本统计量
临界值
观察到的样本统计量
抽样分布
拒绝H0
置信水平

1- 接受域 H0值 样本统计量
临界值 观察到的样本统计量
抽样分布
置信水平 拒绝H0 1- 接受域 H0值 样本统计量 临界值

观察到的样本统计量
抽样分布
置信水平
拒绝H0

将所作出的说明(声明)作为原假设 2. 对该说明的质疑作为备择假设 3. 先确立原假设H0


除非我们有证据表明“声明”无效， 否则就应认为该“声明”是有效的 当拒绝H0时，应考虑采取措施纠正该项说明
原假设与备择假设的确定
【例】由统计资料得知，2005年某地新生儿的平均 体重为3190克，现从2006年的新生儿中随机抽 取 100 个，测得其平均体重为 3210 克，问 2006 年的新生儿与2005年相比，体重有无显著差异。 试陈述用于检验的原假设与备择假设 解：研究者抽检的意图是倾向于证实 2006 年的新生儿平均体重有无差别。建 立的原假设和备择假设为 H0 ： 3190 H1 ： ≠ 500
双侧检验
与 单侧检验
双侧检验与单侧检验
1.
2.
备择假设没有特定的方向性，并含有符号“”的 假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test) 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或 “<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(onetailed test)

备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
再如，还是这名学生，经过了长时间的努力后，
他的数学水平实际上已经显著提高了。但是考 试的时候没有发挥好，比以前没有多少提高， 老师就只能认为该生的数学水平没有显著的提 高。 这时教师犯的是第二类错误，即接受了“该生 成绩没有显著变化”这一错误的假设。
假设检验中的两类错误
(决策结果)
H0: 无罪
在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就 有理由拒绝原假设
3.
小概率由研究者事先确定
抽样分布
这个值不像我们 应该得到的样本 均值 ... ... 如果这是总 体的真实均值 ... 因此我们拒绝 假设 = 30
20
= 30 H0
样本均值
二、假设检验的步骤

提出零假设H0与备择假设H1
1- 接受域
H0 值
临界值
样本统计量
观察到的样本统计量

决策规则
1.
给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或 z/2， t或t/2
2.
3.

将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较
作出决策
双侧检验：|统计量| ＞ 临界值，拒绝H0
左侧检验： 统计量 ＜ 临界值，拒绝H0 右侧检验： 统计量 ＞ 临界值，拒绝H0
孙彬
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设， 然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 2. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理。
由统计资料得知，2005年某地新 生儿的平均体重为3190克，现从2006 年的新生儿中随机抽取100个，测得其 平均体重为3210克，问2006年的新生 儿与2005年相比，体重有无显著差异。 产生差异的原因： ◆抽样的随机性造成的抽样误差； ◆ 总体平均数确实发生显著的变化。
【例】
反证法思想

为了检验一个假设是否成立，先假定这个 假设是正确的。然后根据样本信息和抽样理论， 观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断 是否接受该假设。
反证法是带有概率性质的反证法。

什么是小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件 发生的概率
2.
你不能同时减 少两类错误!


大
样本容量n
否 是
小
是
是否已 知
否
是否已 知
z 检验
z 检验
z 检验
t 检验
z
x 0
Hale Waihona Puke Baidu
n
z
x 0 s n
z
x 0

n
t
x 0 s n
谢谢！

原假设H0为真
点估计量的抽样分布
确定适当的检验统计量

1. 选择统计量时，需考虑：

是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知

2. 检验统计量的基本形式为
x 0 x 0 Z 或t n s n
μ0为被假设的参数值（即总体均值）
（三）规定显著性水平， 计算临界值、拒绝域

原假设和备择假设

什么是备择假设？(alternative hypothesis)
与原假设对立的假设，也称“研究假设” 研究者想收集证据予以支持的假设，总是有 不等号: , 或
1. 2.
3.
表示为 H1

H1： 某一数值 ,
<或 某一数值

例如, H1： ≠3190(克)， <或 3190(克)
临界值
临界值
抽样分布
拒绝H0
置信水平
拒绝H0
1- 接受域 H0 值 样本统计量
/2
/2
临界值
临界值
观察到的样本统计量
抽样分布
拒绝H0
置信水平 拒绝H0 1- 接受域 H0 值 样本统计量
/2
/2
临界值 观察到的样本统计量
临界值
观察到的样本统计量
抽样分布
拒绝域
置信水平

1- 接受域 H0 值 样本统计量

利用P值进行决策
1. 2.
是一个概率值 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样 本统计量的概率

左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部 分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部 分的面积 H0 能被拒绝的最小值
3.
被称为观察到的(或实测的)显著性水平

什么是显著性水平？ 1.是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率
被称为抽样分布的拒绝域

3. 表示为 (alpha)
常用的 值有0.01, 0.05, 0.10

4. 由研究者事先确定
什么是拒绝域？(rejection
region)
能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值范围
选择适当的检验统计量，并计算具体数值
规定显著性水平，计算临界值，指定拒 绝域。 将统计量的值与临界值比较，作出决策
统计量的值落在拒绝域，拒绝H0 ，否则不 拒绝H0
■ ■
可以直接利用P 值作出决策
什么是零假设？(null hypothesis) 1.待检验的假设，又称“虚无假设” 2.研究者想收集证据予以反对的假设 3.总是有等号 , 或 4.表示为 H0 H0： 某一数值 ， 或 某一数值 例如, H0： 3190（克）