小学数学转化思想

转化思想的教学
化繁 为简
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化抽象 为直观
化实际 为特殊
化一般 为特殊
化未知 为已知
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化抽象问题为直观问题.
案例：有2件不同的上衣、3条不同的裤子、2双不 同的鞋，一共有多少种穿法？
分析：此题如果用分类法、穷举法，会比较麻烦； 假如用直观的树状图解决，把抽象的问题直观化， 会更容易解决。 分别用A B表示上衣 ，C D表示裤子，H I表示鞋， 如图所示，从上到下数连线 的条数，共有12种穿 法。 即使增加难度，此法也比较有效。
数学化原则
把生活中的问题转化为 数学问题，建立数学模 型，从而应用数学知识 找到解决的方法
熟悉化原则
把陌生的问题转化为 熟悉的问题
简单化原则
把复杂的问题转化为简单的 问题
直观化原则
把抽象的问题转化为具 体的问题
转化思想的应用
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数学问题可以简单地分成 两类：一类是运用已有知 识就可以解答，二类是陌 生的知识，不能直接运用 已有知识，需要综合地运 用已知知识来解决，对于 小学生来说，他们遇到的 很多问题都可以归为第二 类问题，所以我们要不断 地把第二类问题转化成第 一类的问题来转化求解。
转化思想在小学思想中的应用
知识领域
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知识点 数的意义
数与代数
四则运算的法则 方程 解决问题的策略
应用举例
分数的意义：用直观图帮助理解 负数的意义：用数轴帮助理解 小数除法：把除数转化成整数，再按照整数除 法的方法进行计算。 解方程的过程，实际就是不断把方程转化成未 知数前边的系数是1的过程 化实际问题为数学问题 化一般问题为特殊问题 化未知问题为已知问题
22 Here iS
1 对转化思想 的认识 2 转化要遵循的原则 3 转化思想的应用 4 转化思想的教学
1 转化思想的定义
转化思想
直接应用已有的知识不能或不易 解决该问题时，往往会将需要解决的 问题不断转化形式，把它归结为能够 解决的或比较容易解决的问题，最终 使原问题得以解决。
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转化所要遵循的原则
分析：此题知道上山和下山的速度，上山和下 山的时间总和，可用方程解决，还可以用假设 法。仔细观察可以发现：题中给出了两个未知 数量的总和以及与这两个数量有关的一些特定 的数量，如果用假设法，那么就类似鸡兔同笼 问题。假设都是上山，那么总路程是18(6X3)千 米，比实际路程少了2千米，所以下山时间是 2[2/（4-3）]小时，上山时间是4小时。上山和 下山的路程分别是12千米和8千米。
知识领域 图形与几何 统计和概率
知识点 三角形内角和 多角形内角和 面积公式
体积公式
统计图和统计表 可能性
应用举例
通过操作把三个内角转化成平角 转化成三角形内角和 梯形的面积：转化成平行四边形求面积
圆的面积：转化成长方形求面积
正方体体积：转化成长方体求体积 圆柱的体积：转化成长方体求体积 圆锥的体积：转化成圆柱求体积 运用不同的统计图表描述各种数据 运用不同的方式表示可能性的大小
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化未知问题为已知问题
案例：水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多 30 千克，这两种水果一共销售了180千克。销 售香蕉多少千克？
分析：学生在列方程解决问题时学习了最基本 的有关两个数量的一个模型：已知两个数量的 倍数关系以及这两个数量的和或差，求这两个 数量分别是多少。题中的苹果和香蕉的关系， 不是简单的倍数关系，而是增加了一条件，
即苹果比香蕉的2倍还多30千克，假如用180减 去30得150，那么题目就转化为列方程求解，但 要注意未知数是哪个，求什么。
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化一般问题为特殊问题
当面临的数学问题由一般情况难以解决，可以从特殊 情况来解决，反之亦然，这种方法在选择题，填空题中 非常适用。
例1：设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sa，若 Sn+1、San、Sn+2成等差数列，则q=___________.
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化繁为简的策略
案例 把186拆分成两个自然数的和，怎样拆分才 能使拆分后的两个自然数乘积最大？187呢？
分析 数比较大，一个一个猜证很繁琐。如果从较 小的数开始枚举，利用不完全归纳法，比如10可 以分成：1和9,2和8,3和7,4和6,5和5.他们的积分 别是9,16,21,24,25.可以初步认为拆分成相等的 数的乘积最大再举12，也是6和6,乘积36最大
由此推断，186拆成93和93，乘积8649，而187是 奇数，要拆成相差为1的数，这时他们乘积最大。
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化实际问题为特殊的数 学问题.
某旅行团队翻越一座山，上午9时上山，每小时 行3千米，到达山顶时休息一个小时。下山时， 每小时行4千米，下午4时到达山底。全程共行 了20千米。上山和下山的路程各是多少千米？